Finite Group Databasebeta

← #34016810

Subgroups — #34016810

Order 18688.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625279C212yesmaximal, complemented
5#22625267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625266C212yesmaximal, complemented
7#22625254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625253C212yesmaximal, complemented
9#22625223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625222C212yesmaximal, complemented
11#22623543C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556678—21no—
13#17989636—21no—
14#17989622—21no—
15#17989620—22no—
16#17989606C2211yescharacteristic
17#17989603C2212yes—
18#17989591C2211yescharacteristic
19#17989590C2212yes—
20#17989552—21no—
21#17989551—22no—
22C4×#11924038C2211yescharacteristic
23C4×#11924037C2212yes—
24C4×#11924036C2211yescharacteristic
25C2×C4×#10596833C2212yes—
26#17989437C2211yescharacteristic
27#17989437C2211yescharacteristic
28#17989437C2212yes—
29Q8⋊#10596833C2212yes—
30Q8⋊#10596833C2212yes—
31Q8⋊#10596833C2212yes—
32Q8⋊#10596833C2212yes—
33D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
34D4⋊#10596833C2212yes—
35D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
36#17989312C411yescharacteristic
37#17989308C412yes—
38#17989307C411yescharacteristic
39#17989274—22no—
40#17989272—21no—
41D4×Dic146C411yescharacteristic
42#17989243—21no—
43#17989236C412yes—
44#17989142C2211yescharacteristic
45#17989139C2212yes—
46#17989118—21no—
47#17989114—22no—
48#41×Dic73C2212yes—
49C4×#11924027C2211yescharacteristic
50C4×#11924027C2211yescharacteristic
51C2×#14556556—21no—
52#547×C73C411yescharacteristic
53#14556678—28no—
54C2×#11924038—21no—
55C2×#11924038—21no—
56C2×#11924037—22no—
57C2×#11924037—22no—
58C2×#11924036—21no—
59C22×#10596833—22no—
60#14556658—22no—
61C4⋊#10596833—21no—
62C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
63C4⋊#10596833C2312yes—
64C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
65#14556648—21no—
66C22⋊#10596833—22no—
67#14556646—22no—
68#14556646—21no—
69C4×#10596833—22no—
70C4×#10596833—21no—
71C4×#10596833—22no—
72C4×#10596833—21no—
73C4×#10596833C2311yescharacteristic
74C4×#10596833C2312yes—
75C4×#10596833C2311yescharacteristic
76C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
77C2×#11924027D411yescharacteristic
78C22×Dic146—21no—
79#14556591C2×C411yescharacteristic
80#14556590C2×C412yes—
81#14556589C2×C412yes—
82#14556586—22no—
83#14556584—22no—
84#14556584—22no—
85#14556582—21no—
86#14556582—21no—
87#14556581—22no—
88#14556581—22no—
89#14556578—21no—
90#14556577—22no—
91#14556574—22no—
92#14556572—22no—
93#14556571—21no—
94#14556570—21no—
95#14556570C2×C412yes—
96#14556568—22no—
97#14556568—22no—
98#14556567C2×C412yes—
99#14556563—22no—
100Q8×Dic73C2×C412yes—
101Q8×Dic73C2312yes—
102C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
103C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
104#14556556—21no—
105#14556556—22no—
106#14556556—22no—
107#14556556—21no—
108#14556556—21no—
109#14556556D411yescharacteristic
110#14556556C2311yescharacteristic
111D4×Dic73—22no—
112D4×Dic73—22no—
113D4×Dic73C2×C412yes—
114D4×Dic73D411yescharacteristic
115D4×Dic73C2311yescharacteristic
116C4×C22⋊D73—21no—
117C4×C22⋊D73C2×C412yes—
118#14556551—21no—
119#14556551D412yes—
120#14556550—22no—
121#14556550C2×C412yes—
122#14556549—21no—
123#14556549C2×C411yescharacteristic
124#14556549D411yescharacteristic
125#14556547—22no—
126#14556547—21no—
127#14556547D412yes—
128C2×#11924007—22no—
129C2×C4×Dic73—21no—
130C2×C4×Dic73—22no—
131C2×C4×Dic73C2312yes—
132C42×D73C2311yescharacteristic
133C2×#41×C73C2×C412yes—
134C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
135#123×C73—22no—
136C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
137#121×C73—21no—
138C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141#11924038—24no—
142#11924038—81no—
143#11924037—28no—
144#11924037—82no—
145#11924036—24no—
146C2×#10596833—28no—
147C2×#10596833—21no—
148C2×#10596833—22no—
149C2×#10596833—21no—
150C2×#10596833—21no—
151C2×#10596833—22no—
152C2×#10596833—21no—
153#11924027—22no—
154#11924027—24no—
155#11924027—41no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—22no—
158C2×Dic146—44no—
159C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
160C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73C2×D412yes—
167C22×Dic73C2×D412yes—
168C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C22×C412yes—
177#11924007—22no—
178#11924007—21no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—21no—
184#11924007C22⋊C412yes—
185#11924007C22⋊C412yes—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—21no—
190C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
191#11924005—22no—
192#11924005—21no—
193#11924005C22⋊C412yes—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73C22×C412yes—
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic73C2×D412yes—
204C4×Dic73C2×D412yes—
205C4×Dic73C2411yescharacteristic
206#41×C73—24no—
207#41×C73—42no—
208C2×Q8×C73C22×C412yes—
209C2×D4×C73—22no—
210C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
211C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—22no—
214C22×C4×C73C22×C412yes—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
223C42×C73C22×C411yescharacteristic
224C23×C73—21no—
225C23×C73C2×C22⋊C412yes—
226C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227Q8×C73—22no—
228Q8×C73—22no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—22no—
231D4×C73—44no—
232D4×C73#13112yescomplemented
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—44no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
243C22⋊D73—24no—
244C22⋊D73—42no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—24no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—44no—
255C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
260C4×D73—21no—
261C4×D73—21no—
262C4×D73—22no—
263C4×D73—21no—
264C4×D73—21no—
265Dic146—21no—
266Dic146—21no—
267Dic146—42no—
268Dic146—44no—
269Dic146#10414yes—
270#10596833—22no—
271#10596833—24no—
272#10596833—22no—
273#10596833—41no—
274#10596833—42no—
275#10596833—41no—
276C22×C73—22no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—22no—
279C22×C73—22no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×D73—21no—
284C2×D73—21no—
285C2×D73—21no—
286C4×C73—22no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73C2×#10412yes—
291C4×C73C2×#13111yescharacteristic
292C4×C73#56811yescharacteristic
293Dic73—21no—
294Dic73—22no—
295Dic73—21no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—42no—
299Dic73C2×#10414yes—
300Dic73#57711yescharacteristic
301Dic73#57811yescharacteristic
302#17518—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—42no—
304C2×C73—42no—
305C2×C73#288011yescharacteristic
306C2×C73#289811yescharacteristic
307C2×C73C22×#10411yescharacteristic
308D73—41no—
309#3482—731no—
310#2991—731no—
311C4×#131—731no—
312#1493—731no—
313#1493—732no—
314#1489—732no—
315#1489—731no—
316#1485—732no—
317#1485—731no—
318#1476—732no—
319#1476—731no—
320C73#1751811yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#131—1461no—
322#557—731no—
323#556—732no—
324#556—731no—
325#552—1461no—
326#552—1462no—
327D4×Q8—731no—
328#548—1461no—
329#547—732no—
330#547#6440811yescharacteristic
331#533—731no—
332#533—732no—
333#529—1461no—
334#529—1462no—
335C4×#41—731no—
336C4×#41—732no—
337C4×#41—731no—
338C2×C4×Q8—1461no—
339C8×Q8—1461no—
340#436—1462no—
341#436—1461no—
342#431—732no—
343#431—731no—
344#423—732no—
345#423—731no—
346#405—1462no—
347#405—1461no—
348C4×M16—732no—
349C4×M16—731no—
350C2×C4×C8—732no—
351C2×C4×C8—731no—
352Q8⋊C8—732no—
353Q8⋊C8—732no—
354Q8⋊C8—732no—
355Q8⋊C8—732no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358Q8⋊C8—732no—
359D4⋊C8—731no—
360D4⋊C8—732no—
361D4⋊C8—731no—
362C2×#41—731no—
363C2×#41—731no—
364C2×#41C2×#6440812yes—
365C22×Q8—1461no—
366#131—1468no—
367C2×M16—1462no—
368C2×M16—1461no—
369C2×M16—1462no—
370C2×M16—1461no—
371C22×C8—1462no—
372C22×C8—1461no—
373C4⋊Q8—732no—
374C4⋊Q8—732no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
377#126—1462no—
378#126—1462no—
379#126—1462no—
380#125—1462no—
381#125—1461no—
382#125—1462no—
383#125—1461no—
384#124—1462no—
385#124—1461no—
386#123—22no—
387#123—1462no—
388#123—1462no—
389C22⋊Q8—732no—
390C22⋊Q8—732no—
391C22⋊Q8—1462no—
392C22⋊Q8—1462no—
393C22⋊Q8—1461no—
394C22⋊Q8—1461no—
395C22⋊Q8C2×#6440812yes—
396#121—21no—
397#121—1462no—
398C4×Q8—731no—
399C4×Q8—731no—
400C4×Q8—732no—
401C4×Q8—732no—
402C4×Q8—731no—
403C4×Q8—731no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8—1462no—
406C4×Q8—1462no—
407C4×Q8—1461no—
408C4×Q8—1461no—
409C4×D4—731no—
410C4×D4—732no—
411C4×D4—732no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—732no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
419C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
420#117—731no—
421#117—732no—
422#117—732no—
423#117—731no—
424#117—1461no—
425#117—1462no—
426#117—1462no—
427#117—1461no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—1462no—
430C2×C42—732no—
431C2×C42—731no—
432C2×C42—1461no—
433C2×C42—1462no—
434C4⋊C8—732no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—731no—
437C4⋊C8—1461no—
438C4⋊C8—1462no—
439C22⋊C8—1462no—
440C22⋊C8—1461no—
441#97—1462no—
442#97—1461no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—732no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—1462no—
447C4×C8—1461no—
448C4×C8—1462no—
449C4×C8—1461no—
450#41—24no—
451#41—42no—
452#41—2921no—
453#41—1462no—
454#41—1464no—
455C2×Q8—2924no—
456C2×Q8—731no—
457C2×Q8—731no—
458C2×Q8—1462no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×Q8C22×#6440812yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—732no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
465C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—732no—
469C22×C4—732no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4C22×#6440812yes—
477M16—5842no—
478M16—5841no—
479M16—1468no—
480M16—1464no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1462no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1462no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1468no—
488C2×C8—1464no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—732no—
493C4⋊C4—732no—
494C4⋊C4—731no—
495C4⋊C4—731no—
496C4⋊C4—732no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
508C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—732no—
512C22⋊C4—732no—
513C22⋊C4—1461no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1461no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
520C42—732no—
521C42—731no—
522C42—731no—
523C42—732no—
524C42—732no—
525C42—731no—
526C42—1461no—
527C42—1461no—
528C42—1462no—
529C42—1462no—
530C42—1462no—
531C42—1461no—
532C42C22×#6440811yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—731no—
535C23C2×C22⋊#6440812yes—
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—2924no—
539Q8—2922no—
540Q8—734no—
541Q8—1461no—
542Q8—1461no—
543D4—21no—
544D4—22no—
545D4—44no—
546D4—2922no—
547D4—1464no—
548D4#1455667812yescomplemented
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—2924no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—731no—
560C2×C4—732no—
561C2×C4—731no—
562C2×C4—731no—
563C2×C4—732no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1464no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4—1462no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
576C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
577C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
578C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
579C8—2921no—
580C8—2922no—
581C8—2921no—
582C8—1462no—
583C8—1464no—
584C8—1462no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—1461no—
592C22—1461no—
593C22—1461no—
594C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—2921no—
600C4—2921no—
601C4—2922no—
602C4—731no—
603C4—731no—
604C4—734no—
605C4—1461no—
606C4—1462no—
607C4—1461no—
608C4D73⋊#10412yes—
609C4C2×#1455667811yescharacteristic
610C4#1798966511yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—42no—
613C2—2921no—
614C2#2262651911yescharacteristic
615C2#2262655311yescharacteristic
616C2C2×D73⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#547×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623543C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#547#64408
hypocenterC73#17518
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626862C2semidirect
2. C4×#14556678C2semidirect
3. #22625280C2semidirect
4. #22625279C2semidirect
5. #22625267C2semidirect
6. #22625266C2semidirect
7. #22625254C2semidirect
8. #22625253C2semidirect
9. #22625223C2semidirect
10. #22625222C2semidirect
232. D4×C73#131semidirect
320. C73#17518semidirect
548. D4#14556678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268622
C4×#145566782
#226252802
#226252792
#226252672
#226252662
#226252542
#226252532
#226252232
#226252222
#226235432
#1751873