Finite Group Databasebeta

← #34016814

Subgroups — #34016814

Order 18688.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625284C212yesmaximal, complemented
4#22625280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625273C212yesmaximal, complemented
6#22625269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625248C212yesmaximal, complemented
9#22625225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊#10596833C212yesmaximal, complemented
11#22623552C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556678—21no—
13#17989637—21no—
14#17989616—22no—
15D4×#10596833—21no—
16#17989608C2212yes—
17#17989606C2211yescharacteristic
18#17989591C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#10596833C2212yes—
20#17989552—21no—
21#17989551—22no—
22C4×#11924038C2211yescharacteristic
23C4×#11924037C2212yes—
24C4×#11924036C2211yescharacteristic
25C2×C4×#10596833C2212yes—
26Q8⋊#10596833C2212yes—
27Q8⋊#10596833C2212yes—
28Q8⋊#10596833C2212yes—
29Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
30Q8⋊#10596833C2212yes—
31Q8⋊#10596833C2212yes—
32Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
33#17989435C2211yescharacteristic
34#17989435C2212yes—
35#17989435C2211yescharacteristic
36#17989316C411yescharacteristic
37#17989311—21no—
38#17989311C411yescharacteristic
39#17989279—22no—
40#17989279C412yes—
41#17989248C412yes—
42#17989241—21no—
43#17989241C411yescharacteristic
44#17989142—21no—
45#17989142C2211yescharacteristic
46#17989123—22no—
47#17989123C2212yes—
48C4×#11924029C2211yescharacteristic
49C4×#11924027—21no—
50C4×#11924027C2211yescharacteristic
51C2×Q8×Dic73C2212yes—
52D4×Q8×C73C411yescharacteristic
53#14556678—28no—
54C2×#11924038—21no—
55C2×#11924038—21no—
56C2×#11924037—22no—
57C2×#11924036—21no—
58C22×#10596833—22no—
59C22×#10596833—22no—
60C4⋊#10596833—22no—
61C4⋊#10596833—21no—
62C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
63C4⋊#10596833C2312yes—
64C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
65#14556648—21no—
66C22⋊#10596833—22no—
67#14556646—22no—
68#14556646—22no—
69#14556646—21no—
70C4×#10596833—21no—
71C4×#10596833—22no—
72C4×#10596833—21no—
73C4×#10596833C2311yescharacteristic
74C4×#10596833C2312yes—
75C4×#10596833C2311yescharacteristic
76C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
77C2×#11924027—21no—
78C2×#11924027D411yescharacteristic
79#14556591—21no—
80#14556591C2×C411yescharacteristic
81#14556586—22no—
82#14556586—22no—
83#14556586—22no—
84#14556582—22no—
85#14556582—22no—
86#14556582—21no—
87#14556582C2×C412yes—
88#14556580—22no—
89#14556580C2×C412yes—
90#14556575—22no—
91#14556575—22no—
92#14556575—22no—
93#14556571—21no—
94#14556571—21no—
95#14556571—21no—
96#14556567—22no—
97#14556567C2×C412yes—
98#14556565—22no—
99#14556565C2×C412yes—
100Q8×Dic73—22no—
101Q8×Dic73—22no—
102Q8×Dic73C2×C412yes—
103Q8×Dic73C2×C412yes—
104Q8×Dic73C2312yes—
105Q8×Dic73C2311yescharacteristic
106C4×Dic146—21no—
107C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
108#14556556—21no—
109#14556556D411yescharacteristic
110C4×D292—21no—
111C4×D292C2×C411yescharacteristic
112D4×Dic73D411yescharacteristic
113#14556553—21no—
114#14556553C2311yescharacteristic
115C4×C22⋊D73—22no—
116C4×C22⋊D73C2×C412yes—
117#14556551—22no—
118#14556551D412yes—
119#14556549—21no—
120#14556549—21no—
121#14556549—22no—
122#14556549—21no—
123#14556549C2×C411yescharacteristic
124#14556549D411yescharacteristic
125#14556547—22no—
126#14556547D412yes—
127C2×C4⋊Dic73—22no—
128C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
129C2×C4×Dic73—22no—
130C2×C4×Dic73C2312yes—
131C42×D73—21no—
132C42×D73C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C73C2×C412yes—
134C4⋊Q8×C73—21no—
135C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C73—22no—
137C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
138C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C73—21no—
140C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
141#11924038—24no—
142#11924038—81no—
143#11924037—28no—
144#11924036—24no—
145C2×#10596833—28no—
146C2×#10596833—21no—
147C2×#10596833—22no—
148C2×#10596833—21no—
149C2×#10596833—21no—
150C2×#10596833—22no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—82no—
153#11924029—22no—
154#11924029—41no—
155#11924027—24no—
156#11924027—44no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
159C2×D292—21no—
160C2×D292C22×C411yescharacteristic
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
163C22×Dic73—22no—
164C22×Dic73C2×D412yes—
165C22×Dic73C2×D412yes—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C22×C412yes—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007C22⋊C412yes—
185#11924007C22⋊C412yes—
186C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
187#11924005—22no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—21no—
194#11924005C22⋊C412yes—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73C22×C412yes—
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic73C2×D412yes—
204C4×Dic73C2×D412yes—
205C4×Dic73C2411yescharacteristic
206C2×Q8×C73—22no—
207C2×Q8×C73—24no—
208C2×Q8×C73—42no—
209C2×Q8×C73C22×C412yes—
210C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
211C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
212C22×C4×C73—22no—
213C22×C4×C73C22×C412yes—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
222C42×C73—21no—
223C42×C73C22×C411yescharacteristic
224C23×C73C2×C22⋊C412yes—
225C22×D73—21no—
226C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227Q8×C73—21no—
228Q8×C73—22no—
229Q8×C73—22no—
230Q8×C73—44no—
231Q8×C73#13112yescomplemented
232D4×C73#10414yes—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—44no—
239C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
243C22⋊D73—24no—
244C22⋊D73—44no—
245C2×Dic73—24no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—44no—
251C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
256D292—21no—
257D292—21no—
258D292—42no—
259C4×D73—21no—
260C4×D73—21no—
261C4×D73—22no—
262C4×D73—21no—
263C4×D73—21no—
264C4×D73—42no—
265C4×D73—42no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268Dic146—22no—
269Dic146—42no—
270#10596833—22no—
271#10596833—24no—
272#10596833—22no—
273#10596833—41no—
274#10596833—42no—
275#10596833—41no—
276C22×C73—22no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73C2×#10414yes—
279C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D73—21no—
281C2×D73—21no—
282C2×D73—21no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C4×C73—22no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—42no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73C2×#10412yes—
292C4×C73C2×#13111yescharacteristic
293C4×C73#56811yescharacteristic
294Dic73—21no—
295Dic73—22no—
296Dic73—21no—
297Dic73—22no—
298Dic73—42no—
299Dic73—41no—
300Dic73#57711yescharacteristic
301Dic73#57811yescharacteristic
302#17519—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—24no—
304C2×C73#288011yescharacteristic
305C2×C73#289811yescharacteristic
306C2×C73C22×#10411yescharacteristic
307D73—41no—
308D73—81no—
309#3482—731no—
310#2990—731no—
311C4×#131—731no—
312#1494—732no—
313#1493—731no—
314#1491—732no—
315#1489—731no—
316#1485—731no—
317#1483—732no—
318#1476—731no—
319C2×Q8⋊C8—732no—
320C73#1751911yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#131—1461no—
322#557—731no—
323#556—731no—
324#556—1461no—
325#552—732no—
326#552—1462no—
327D4×Q8#6440811yescharacteristic
328#548—732no—
329#547—731no—
330#547—1461no—
331#533—731no—
332#533—1461no—
333#529—732no—
334#529—1462no—
335C4×#41—731no—
336C4×#41—731no—
337C4×#41—1461no—
338C2×C4×Q8—732no—
339#446—1461no—
340#435—1462no—
341C8×D4—1461no—
342#432—732no—
343#431—731no—
344#423—731no—
345C2×C4⋊C8—732no—
346#405—1462no—
347#405—1461no—
348C4×M16—732no—
349C4×M16—731no—
350C2×C4×C8—732no—
351C2×C4×C8—731no—
352Q8⋊C8—731no—
353Q8⋊C8—732no—
354Q8⋊C8—732no—
355Q8⋊C8—732no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8—732no—
358Q8⋊C8—732no—
359D4⋊C8—731no—
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8—732no—
362C2×#41—731no—
363C2×#41—731no—
364C2×#41—1461no—
365C22×Q8C2×#6440812yes—
366#131—1468no—
367C2×M16—1461no—
368C2×M16—1462no—
369C2×M16—1461no—
370C22×C8—1462no—
371C22×C8—1462no—
372C22×C8—1461no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8—1461no—
376C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
377#126—1462no—
378#126—1462no—
379#126—1462no—
380#125—732no—
381#125—1461no—
382#125—1462no—
383#125—1462no—
384#124—732no—
385#124—1462no—
386#123—1462no—
387#123—1462no—
388#123—1462no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—732no—
391C22⋊Q8—1461no—
392C22⋊Q8—1461no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1461no—
395C22⋊Q8C2×#6440812yes—
396#121—732no—
397#121—1462no—
398C4×Q8—731no—
399C4×Q8—731no—
400C4×Q8—731no—
401C4×Q8—732no—
402C4×Q8—732no—
403C4×Q8—732no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8—1462no—
407C4×Q8—1462no—
408C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—731no—
411C4×D4—732no—
412C4×D4—732no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—731no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
420#117—731no—
421#117—732no—
422#117—731no—
423#117—1461no—
424#117—1462no—
425#117—1462no—
426#117—1461no—
427#117—1461no—
428C2×C4⋊C4—732no—
429C2×C4⋊C4—1462no—
430C2×C42—732no—
431C2×C42—731no—
432C2×C42—1461no—
433C2×C42—1462no—
434C4⋊C8—731no—
435C4⋊C8—732no—
436C4⋊C8—731no—
437C4⋊C8—1462no—
438C4⋊C8—1461no—
439C22⋊C8—1461no—
440C22⋊C8—1462no—
441#97—1461no—
442#97—1462no—
443#97—1462no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—732no—
447C4×C8—1461no—
448C4×C8—1462no—
449C4×C8—1461no—
450#41—2924no—
451#41—2921no—
452#41—1462no—
453#41—1464no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—731no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×Q8C22×#6440812yes—
460C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
461C2×D4—732no—
462C2×D4—731no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
466C22×C4—22no—
467C22×C4—732no—
468C22×C4—732no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4C22×#6440812yes—
477M16—5841no—
478M16—1468no—
479M16—1464no—
480C2×C8—5842no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1462no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1462no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1468no—
488C2×C8—1464no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—732no—
494C4⋊C4—732no—
495C4⋊C4—731no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—732no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
508C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—732no—
511C22⋊C4—732no—
512C22⋊C4—1461no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1461no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
520C42—21no—
521C42—732no—
522C42—731no—
523C42—731no—
524C42—732no—
525C42—731no—
526C42—732no—
527C42—1461no—
528C42—1461no—
529C42—1462no—
530C42—1462no—
531C42—1462no—
532C42C22×#6440811yescharacteristic
533C23—731no—
534C23—1461no—
535C23C2×C22⋊#6440812yes—
536Q8—21no—
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—44no—
540Q8—2922no—
541Q8—1462no—
542Q8#1455667812yescomplemented
543D4—2922no—
544D4—2924no—
545D4—1464no—
546D4—1461no—
547D4—1461no—
548D4#1455665614yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2924no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—731no—
561C2×C4—731no—
562C2×C4—732no—
563C2×C4—731no—
564C2×C4—732no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1462no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4—1464no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
576C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
577C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
578C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
579C8—2921no—
580C8—2922no—
581C8—2921no—
582C8—1462no—
583C8—1464no—
584C8—1462no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—2921no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22—1461no—
591C22—1461no—
592C22—1461no—
593C22C2×#1455665614yes—
594C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—2921no—
601C4—2922no—
602C4—731no—
603C4—731no—
604C4—1461no—
605C4—1462no—
606C4—1461no—
607C4—1462no—
608C4C2×#1455665612yes—
609C4C2×#1455667811yescharacteristic
610C4#1798966511yescharacteristic
611C2—24no—
612C2—2921no—
613C2—5841no—
614C2#2262651911yescharacteristic
615C2#2262655311yescharacteristic
616C2C22×#1455665611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingD4×Q8×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623552C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenterD4×Q8#64408
hypocenterC73#17519
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626859C2semidirect
2. C4×#14556678C2semidirect
3. #22625284C2semidirect
4. #22625280C2semidirect
5. #22625273C2semidirect
6. #22625269C2semidirect
7. #22625254C2semidirect
8. #22625248C2semidirect
9. #22625225C2semidirect
10. C2×Q8⋊#10596833C2semidirect
231. Q8×C73#131semidirect
320. C73#17519semidirect
542. Q8#14556678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268592
C4×#145566782
#226252842
#226252802
#226252732
#226252692
#226252542
#226252482
#226252252
C2×Q8⋊#105968332
#226235522
#1751973