Finite Group Databasebeta

← #34016820

Subgroups — #34016820

Order 18688.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625276C212yesmaximal, complemented
5#22625269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625266C212yesmaximal, complemented
7#22625251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625250C212yesmaximal, complemented
9#22625225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625222C212yesmaximal, complemented
11#22623554C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556678—21no—
13#17989636—21no—
14#17989622—21no—
15#17989620—22no—
16#17989606C2211yescharacteristic
17#17989603C2212yes—
18#17989591C2211yescharacteristic
19#17989590C2212yes—
20#17989552—21no—
21#17989551—22no—
22C4×#11924038C2211yescharacteristic
23C4×#11924037C2212yes—
24C4×#11924036C2211yescharacteristic
25C2×C4×#10596833C2212yes—
26Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
27Q8⋊#10596833C2212yes—
28Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
29#17989435C2211yescharacteristic
30#17989435C2211yescharacteristic
31#17989435C2212yes—
32D4⋊#10596833C2212yes—
33D4⋊#10596833C2212yes—
34D4⋊#10596833C2212yes—
35D4⋊#10596833C2212yes—
36Q8×Dic146C411yescharacteristic
37#17989302—21no—
38#17989302C411yescharacteristic
39#17989301—22no—
40#17989301C412yes—
41#17989257—21no—
42#17989257C411yescharacteristic
43#17989256C412yes—
44#17989135—21no—
45#17989135C2211yescharacteristic
46#17989132—22no—
47#17989132C2212yes—
48#41×Dic73C2212yes—
49C4×#11924029C2211yescharacteristic
50C4×#11924027—21no—
51C4×#11924027C2211yescharacteristic
52#550×C73C411yescharacteristic
53#14556678—28no—
54C2×#11924038—21no—
55C2×#11924038—21no—
56C2×#11924037—22no—
57C2×#11924037—22no—
58C2×#11924036—21no—
59C22×#10596833—22no—
60#14556658—22no—
61C4⋊#10596833—21no—
62C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
63C4⋊#10596833C2312yes—
64C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
65#14556648—21no—
66C22⋊#10596833—22no—
67#14556646—22no—
68#14556646—21no—
69C4×#10596833—22no—
70C4×#10596833—21no—
71C4×#10596833—22no—
72C4×#10596833—21no—
73C4×#10596833C2311yescharacteristic
74C4×#10596833C2312yes—
75C4×#10596833C2311yescharacteristic
76C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
77C2×#11924027—21no—
78C2×#11924027—22no—
79C2×#11924027—21no—
80C2×#11924027D411yescharacteristic
81#14556591—21no—
82#14556591C2×C411yescharacteristic
83#14556590—22no—
84#14556590C2×C412yes—
85#14556587—22no—
86#14556587C2×C412yes—
87#14556578—22no—
88#14556578—21no—
89#14556577—22no—
90#14556577—22no—
91#14556577—22no—
92#14556565—22no—
93#14556565C2×C412yes—
94#14556563—22no—
95#14556563—22no—
96#14556563—22no—
97#14556562—21no—
98#14556562—21no—
99#14556562—22no—
100#14556562—21no—
101#14556562C2×C412yes—
102Q8×Dic73C2×C412yes—
103Q8×Dic73C2311yescharacteristic
104C4×Dic146—21no—
105C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
106#14556556D411yescharacteristic
107C4×D292—21no—
108C4×D292C2×C411yescharacteristic
109D4×Dic73—22no—
110D4×Dic73—22no—
111D4×Dic73—21no—
112D4×Dic73C2×C412yes—
113D4×Dic73D411yescharacteristic
114D4×Dic73C2312yes—
115#14556553—21no—
116#14556553C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊D73—22no—
118C4×C22⋊D73C2×C412yes—
119#14556551—22no—
120#14556551D412yes—
121#14556550—22no—
122#14556550C2×C412yes—
123#14556549—21no—
124#14556549—21no—
125#14556549C2×C411yescharacteristic
126#14556549D411yescharacteristic
127#14556547—22no—
128#14556547D412yes—
129C2×C4×Dic73—22no—
130C2×C4×Dic73C2312yes—
131C42×D73—21no—
132C42×D73C2311yescharacteristic
133C2×#41×C73C2×C412yes—
134#127×C73—21no—
135#127×C73C2×C411yescharacteristic
136#121×C73—22no—
137#121×C73C2×C412yes—
138C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C73—21no—
140C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
141#11924038—24no—
142#11924038—81no—
143#11924037—28no—
144#11924037—82no—
145#11924036—24no—
146C2×#10596833—28no—
147C2×#10596833—21no—
148C2×#10596833—22no—
149C2×#10596833—21no—
150C2×#10596833—21no—
151C2×#10596833—22no—
152C2×#10596833—21no—
153#11924029—22no—
154#11924029—41no—
155#11924027—24no—
156#11924027—44no—
157#11924027—81no—
158#11924027—81no—
159#11924027—82no—
160#11924027—82no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—22no—
163C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D292—21no—
165C2×D292C22×C411yescharacteristic
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—22no—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
171C22×Dic73—22no—
172C22×Dic73—22no—
173C22×Dic73C2×D412yes—
174C22×Dic73C2×D412yes—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—22no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C22×C412yes—
187#11924007—22no—
188#11924007C22⋊C412yes—
189#11924007C22⋊C412yes—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
195#11924005—21no—
196#11924005—22no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005C22⋊C412yes—
200C4×Dic73—22no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73C22×C412yes—
205C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic73C2×D412yes—
208C4×Dic73C2×D412yes—
209C4×Dic73C2411yescharacteristic
210#41×C73—24no—
211#41×C73—42no—
212C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
213C2×D4×C73—22no—
214C2×D4×C73—22no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
218C2×D4×C73C22×C412yes—
219C22×C4×C73—22no—
220C22×C4×C73C22×C412yes—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
224C22⋊C4×C73—22no—
225C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
226C42×C73—21no—
227C42×C73C22×C411yescharacteristic
228C23×C73—22no—
229C23×C73C2×C22⋊C412yes—
230C22×D73—21no—
231C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
232Q8×C73—21no—
233Q8×C73#13112yescomplemented
234D4×C73—22no—
235D4×C73—22no—
236D4×C73—22no—
237D4×C73—44no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—81no—
240D4×C73—82no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—44no—
246C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
250C22⋊D73—24no—
251C22⋊D73—44no—
252C22⋊D73—82no—
253C22⋊D73—82no—
254C22⋊D73—82no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—24no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—44no—
263C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
268D292—21no—
269D292—21no—
270D292—42no—
271C4×D73—21no—
272C4×D73—21no—
273C4×D73—22no—
274C4×D73—21no—
275C4×D73—21no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—41no—
280Dic146—82no—
281Dic146—81no—
282Dic146#10414yes—
283#10596833—22no—
284#10596833—24no—
285#10596833—22no—
286#10596833—41no—
287#10596833—42no—
288#10596833—41no—
289C22×C73—22no—
290C22×C73—22no—
291C22×C73—22no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×D73—21no—
297C2×D73—21no—
298C2×D73—21no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C4×C73—22no—
303C4×C73—22no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73C2×#10412yes—
307C4×C73C2×#13111yescharacteristic
308C4×C73#56811yescharacteristic
309Dic73—21no—
310Dic73—22no—
311Dic73—21no—
312Dic73—42no—
313Dic73—41no—
314Dic73C2×#10414yes—
315Dic73#57611yescharacteristic
316Dic73#57711yescharacteristic
317#17520—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—42no—
319C2×C73—82no—
320C2×C73#288011yescharacteristic
321C2×C73#289711yescharacteristic
322C2×C73C22×#10411yescharacteristic
323D73—41no—
324D73—81no—
325#3483—731no—
326#2991—731no—
327C4×#131—731no—
328#1492—732no—
329#1492—731no—
330#1489—732no—
331#1489—731no—
332#1484—732no—
333#1484—731no—
334#1476—732no—
335#1476—731no—
336C73#1752011yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#131—1461no—
338Q82—731no—
339#555—732no—
340#555—731no—
341#555—1461no—
342#555—1462no—
343#550—731no—
344#550—732no—
345#550—1461no—
346#550#6440811yescharacteristic
347#532—731no—
348#532—732no—
349#532—1462no—
350#532—1461no—
351C4×#41—731no—
352C4×#41—732no—
353C4×#41—731no—
354C4×#41—1461no—
355C8×Q8—1461no—
356#436—1462no—
357#436—1461no—
358#431—732no—
359#431—731no—
360#423—732no—
361#423—731no—
362#405—1462no—
363#405—1461no—
364C4×M16—732no—
365C4×M16—731no—
366C2×C4×C8—732no—
367C2×C4×C8—731no—
368Q8⋊C8—731no—
369Q8⋊C8—732no—
370Q8⋊C8—731no—
371D4⋊C8—732no—
372D4⋊C8—732no—
373D4⋊C8—732no—
374D4⋊C8—732no—
375D4⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8—732no—
378C2×#41—731no—
379C2×#41—731no—
380C2×#41—1462no—
381C2×#41—1461no—
382C2×#41—1461no—
383C2×#41C2×#6440812yes—
384#131—1468no—
385C2×M16—1462no—
386C2×M16—1461no—
387C2×M16—1462no—
388C2×M16—1461no—
389C22×C8—1462no—
390C22×C8—1461no—
391C4⋊Q8—732no—
392C4⋊Q8—731no—
393C4⋊Q8—1461no—
394C4⋊Q8—1462no—
395#127—21no—
396#127—732no—
397#127—1462no—
398#127C2×#6440811yescharacteristic
399#124—1462no—
400#124—1461no—
401#124—1462no—
402#124—1462no—
403#124—1462no—
404#121—22no—
405#121—732no—
406#121—732no—
407#121—1462no—
408#121—1462no—
409#121—1461no—
410#121—1462no—
411#121—1461no—
412#121—1462no—
413#121—1462no—
414#121—1461no—
415#121C2×#6440812yes—
416C4×Q8—731no—
417C4×Q8—731no—
418C4×Q8—731no—
419C4×Q8—732no—
420C4×Q8—1461no—
421C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—731no—
424C4×D4—732no—
425C4×D4—732no—
426C4×D4—732no—
427C4×D4—732no—
428C4×D4—731no—
429C4×D4—731no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
438#117—731no—
439#117—732no—
440#117—732no—
441#117—731no—
442#117—1461no—
443#117—1462no—
444#117—1462no—
445#117—1461no—
446C2×C42—732no—
447C2×C42—731no—
448C2×C42—1461no—
449C2×C42—1462no—
450C4⋊C8—732no—
451C4⋊C8—731no—
452C4⋊C8—731no—
453C4⋊C8—1461no—
454C4⋊C8—1462no—
455C22⋊C8—1462no—
456C22⋊C8—1461no—
457#97—1462no—
458#97—1461no—
459C4×C8—731no—
460C4×C8—732no—
461C4×C8—731no—
462C4×C8—1462no—
463C4×C8—1461no—
464C4×C8—1462no—
465C4×C8—1461no—
466#41—24no—
467#41—42no—
468#41—2924no—
469#41—2921no—
470#41—5842no—
471#41—5842no—
472#41—5841no—
473#41—5841no—
474#41—1462no—
475#41—1464no—
476C2×Q8—731no—
477C2×Q8—1462no—
478C2×Q8—1461no—
479C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—732no—
485C2×D4—731no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
492C2×D4C22×#6440812yes—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—732no—
495C22×C4—732no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4C22×#6440812yes—
505M16—5842no—
506M16—5841no—
507M16—1468no—
508M16—1464no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1462no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1462no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1468no—
516C2×C8—1464no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—732no—
519C4⋊C4—732no—
520C4⋊C4—731no—
521C4⋊C4—731no—
522C4⋊C4—732no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
528C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—732no—
531C22⋊C4—732no—
532C22⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
541C42—21no—
542C42—732no—
543C42—731no—
544C42—731no—
545C42—732no—
546C42—732no—
547C42—731no—
548C42—1461no—
549C42—1461no—
550C42—1462no—
551C42—1462no—
552C42C22×#6440811yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—731no—
555C23—1461no—
556C23C2×C22⋊#6440812yes—
557Q8—21no—
558Q8—5841no—
559Q8—5842no—
560Q8—734no—
561Q8#1455667812yescomplemented
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—2922no—
570D4—2924no—
571D4—5842no—
572D4—5842no—
573D4—5842no—
574D4—1464no—
575D4—1461no—
576D4—1461no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2924no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—731no—
590C2×C4—732no—
591C2×C4—731no—
592C2×C4—731no—
593C2×C4—732no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1464no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
605C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
606C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
607C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
608C8—2921no—
609C8—2922no—
610C8—2921no—
611C8—1462no—
612C8—1464no—
613C8—1462no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—2921no—
621C22—2921no—
622C22—2921no—
623C22—1461no—
624C22—1461no—
625C22—1461no—
626C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—2922no—
632C4—2921no—
633C4—731no—
634C4—731no—
635C4—734no—
636C4—1461no—
637C4—1462no—
638C4—1461no—
639C4D73⋊#10412yes—
640C4C2×#1455667811yescharacteristic
641C4#1798966511yescharacteristic
642C2—42no—
643C2—82no—
644C2—2921no—
645C2—5841no—
646C2#2262651911yescharacteristic
647C2#2262655211yescharacteristic
648C2C2×D73⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#550×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623554C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#550#64408
hypocenterC73#17520
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626862C2semidirect
2. C4×#14556678C2semidirect
3. #22625277C2semidirect
4. #22625276C2semidirect
5. #22625269C2semidirect
6. #22625266C2semidirect
7. #22625251C2semidirect
8. #22625250C2semidirect
9. #22625225C2semidirect
10. #22625222C2semidirect
233. Q8×C73#131semidirect
336. C73#17520semidirect
561. Q8#14556678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268622
C4×#145566782
#226252772
#226252762
#226252692
#226252662
#226252512
#226252502
#226252252
#226252222
#226235542
#1752073