Finite Group Databasebeta

← C2×#22625307 #34016877

Subgroups — C2×#22625307 #34016877

Order 18688.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×C22⋊#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625307C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#17989440C212yesmaximal, complemented
5C2×#17989438C212yesmaximal, complemented
6C2×#17989097C211yesmaximal, characteristic
7C23×#10596833—21no—
8C22×C22⋊#64408—21no—
9C22×C4×#64408—21no—
10C2×#14556648—21no—
11C2×#14556648—22no—
12C2×#14556648C2212yes—
13C2×#14556648C2214yescomplemented
14C4×C22⋊#64408—22no—
15C4×C22⋊#64408C2214yescomplemented
16C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
17#17989440C2218yescomplemented
18#17989438C2218yescomplemented
19C22×#11924027C411yescharacteristic, complemented
20C23×C4×D73C2211yescharacteristic
21#17989097—22no—
22#17989097—22no—
23#17989097C414yescomplemented
24#17989097C2214yes—
25C2×#14556573—21no—
26C2×#14556571C2211yescharacteristic
27C2×#14556570C411yescharacteristic, complemented
28C2×#14556562C2211yescharacteristic
29C2×#14556559—21no—
30C2×D4×Dic73—21no—
31C2×#14556551—21no—
32C2×#14556549C411yescharacteristic, complemented
33C2×#121×C73C411yescharacteristic, complemented
34C23×#64408—22no—
35C22×#10596833—22no—
36C22×#10596833—24no—
37C22×#10596833—44no—
38C2×C22⋊#64408—28no—
39C2×C22⋊#64408—24no—
40C2×C4×#64408—24no—
41C2×C4×#64408—44no—
42#14556648—22no—
43#14556648—24no—
44#14556648C2314yes—
45(C2×#64408)⋊C4—22no—
46(C2×#64408)⋊C4C2314yes—
47C24×D73D411yescharacteristic
48C2×#11924027—22no—
49C2×#11924027—44no—
50C2×#11924027C2×C414yescomplemented
51C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C22⋊D73—21no—
54C23×Dic73—21no—
55C23×Dic73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73—44no—
57C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D73C2×C412yes—
59C22×C4×D73D411yescharacteristic
60C22×C4×D73D412yes—
61C22×C4×D73D411yescharacteristic
62C22×C4×D73D412yes—
63C22×C4×D73C2311yescharacteristic
64C22×C4×D73C2312yes—
65#14556573—24no—
66#14556573—24no—
67#14556571—21no—
68#14556571—21no—
69#14556571C2×C412yes—
70#14556571C2312yes—
71#14556570—22no—
72#14556570C2×C414yescomplemented
73#14556562—21no—
74#14556562—21no—
75#14556562C2×C412yes—
76#14556562C2312yes—
77#14556559—24no—
78#14556559—24no—
79D4×Dic73—24no—
80D4×Dic73—24no—
81#14556551—24no—
82#14556551—24no—
83#14556549—22no—
84#14556549C2×C414yescomplemented
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
87C2×#11924007—21no—
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C22×D4×C73—21no—
94C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
95C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
96#121×C73—22no—
97#121×C73C2×C414yescomplemented
98C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C73—21no—
100C22×#64408—28no—
101C22×#64408—24no—
102C22×#64408—44no—
103C22×#64408—44no—
104C2×#10596833—24no—
105C2×#10596833—44no—
106C2×#10596833—48no—
107C22⋊#64408—216no—
108C4×#64408—48no—
109C23×D73—24no—
110C23×D73—24no—
111C23×D73—42no—
112C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
113C23×D73C22⋊C412yes—
114C23×D73C2×D412yes—
115C23×D73C2×D411yescharacteristic
116#11924027—48no—
117#11924027—48no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—42no—
120C2×Dic146C22×C412yes—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—24no—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—44no—
125C2×C22⋊D73—44no—
126C22×Dic73—24no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—24no—
130C22×Dic73—44no—
131C22×Dic73C22⋊C412yes—
132C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic73C2×D412yes—
135C2×C4×D73—24no—
136C2×C4×D73—24no—
137C2×C4×D73—44no—
138C2×C4×D73—44no—
139C2×C4×D73—44no—
140C2×C4×D73—44no—
141C2×C4×D73—42no—
142C2×C4×D73—42no—
143C2×C4×D73C22⋊C412yes—
144C2×C4×D73C22⋊C412yes—
145C2×C4×D73C22⋊C412yes—
146C2×C4×D73C22×C412yes—
147C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×D73C2×D412yes—
149C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73C2×D412yes—
152C2×C4×D73C2411yescharacteristic
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73C22×C412yes—
157#11924007—24no—
158C22⋊Dic73—24no—
159C22⋊Dic73—22no—
160C22⋊Dic73—22no—
161#11924005—24no—
162#11924005—22no—
163#11924005—22no—
164C4×Dic73—24no—
165C24×C73—21no—
166C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
167C2×D4×C73—24no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—42no—
170C2×D4×C73—44no—
171C2×D4×C73C22×C412yes—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—42no—
174C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
175C22×C4×C73C22⋊C412yes—
176C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C73C22×C412yes—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73C22×C412yes—
180C22⋊C4×C73—24no—
181C23×C73—22no—
182C23×C73—22no—
183C23×C73—22no—
184C23×C73—42no—
185C23×C73—42no—
186C23×C73—42no—
187C23×C73#10414yes—
188C23×C73C2×C22⋊C412yes—
189C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D73—22no—
191C22×D73—22no—
192C22×D73—22no—
193C22×D73—22no—
194C22×D73—24no—
195C22×D73—22no—
196C22×D73—24no—
197C22×D73—24no—
198C22×D73—24no—
199C22×D73—42no—
200C22×D73—42no—
201C22×D73—416no—
202C22×D73C2×C22⋊C412yes—
203C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D73#13514yes—
205C22×D73C22×D411yescharacteristic
206C2×#64408—28no—
207C2×#64408—44no—
208C2×#64408—416no—
209C2×#64408—44no—
210D4×C73—42no—
211D4×C73—42no—
212D4×C73—48no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
222C22⋊D73—48no—
223C22⋊D73—44no—
224C22⋊D73—44no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—24no—
227C2×Dic73—24no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—48no—
233C2×Dic73#9914yes—
234C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
237C4×D73—24no—
238C4×D73—24no—
239C4×D73—24no—
240C4×D73—24no—
241C4×D73—42no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—42no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247Dic146—42no—
248Dic146—42no—
249#10596833—44no—
250C22×C73—22no—
251C22×C73—22no—
252C22×C73—28no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—42no—
255C22×C73—42no—
256C22×C73—84no—
257C22×C73C2×#9912yes—
258C22×C73#41612yes—
259C22×C73C2×#10414yes—
260C22×C73C2×#10412yes—
261C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×D73—21no—
263C2×D73—21no—
264C2×D73—21no—
265C2×D73—21no—
266C2×D73—28no—
267C2×D73—22no—
268C2×D73—22no—
269C2×D73—22no—
270C2×D73—48no—
271C2×D73—48no—
272C2×D73—44no—
273C2×D73#41612yes—
274C2×D73C2×#13512yes—
275#64408—48no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—42no—
280Dic73—21no—
281Dic73—21no—
282Dic73—42no—
283Dic73—42no—
284Dic73C2×#9914yes—
285C2×#1501—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—24no—
287C2×C73—82no—
288C2×C73#150114yescomplemented
289C2×C73C22×#9911yescharacteristic
290C2×C73C2×#41611yescharacteristic
291C2×C73C22×#10411yescharacteristic
292D73—22no—
293D73—22no—
294D73—42no—
295C2×#525—731no—
296C22×C22⋊C8—731no—
297C2×C4×C22⋊C4—731no—
298#1501—738no—
299C2×#328—732no—
300C2×#327—732no—
301C73C2×#150111yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×#41—731no—
303C24×C4—731no—
304C23×C8—1461no—
305#525—734no—
306#525—734no—
307#525—1462no—
308#525—1462no—
309C2×#123—1461no—
310C2×C22⋊Q8—731no—
311C2×C22⋊Q8—731no—
312C2×#121—731no—
313C2×#121#6440811yescharacteristic, complemented
314C2×#120—1461no—
315C2×C4×D4—1461no—
316C2×C4×D4—1461no—
317C2×#117—731no—
318C22×C22⋊C4—1461no—
319C22×C42—1461no—
320C2×C22⋊C8—732no—
321C2×C22⋊C8—734no—
322C2×C22⋊C8—1461no—
323C2×C22⋊C8—1462no—
324C4×C22⋊C4—734no—
325C4×C22⋊C4—1462no—
326C2×#95—732no—
327#328—738no—
328#327—738no—
329C25—731no—
330C2×#41—2924no—
331C2×#41—734no—
332C2×#41—1462no—
333C22×Q8—731no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—1461no—
336C22×D4—1461no—
337C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
338C23×C4—2924no—
339C23×C4—731no—
340C23×C4—732no—
341C23×C4—732no—
342C23×C4—731no—
343C23×C4—732no—
344C23×C4—732no—
345C23×C4—731no—
346C23×C4—731no—
347C23×C4—731no—
348C23×C4—1461no—
349C23×C4—1462no—
350C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
351C22×C8—2924no—
352C22×C8—1464no—
353C22×C8—1462no—
354#123—1464no—
355#123—1464no—
356C22⋊Q8—734no—
357C22⋊Q8—732no—
358C22⋊Q8—732no—
359C22⋊Q8—1461no—
360C22⋊Q8—1461no—
361C22⋊Q8—1462no—
362#121—22no—
363#121—732no—
364#121—732no—
365#121—1461no—
366#121—1461no—
367#121C2×#6440814yescomplemented
368#120—1464no—
369#120—1464no—
370C4×D4—1464no—
371C4×D4—1464no—
372C4×D4—1464no—
373C4×D4—1464no—
374#117—734no—
375#117—1462no—
376C2×C4⋊C4—731no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—1461no—
382C2×C22⋊C4—1461no—
383C2×C22⋊C4—1461no—
384C2×C22⋊C4—1464no—
385C2×C22⋊C4—1468no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C42—2924no—
388C2×C42—1464no—
389C2×C42—1461no—
390C22⋊C8—734no—
391C22⋊C8—1462no—
392C22⋊C8—1464no—
393#95—734no—
394#95—1462no—
395C24—21no—
396C24—2922no—
397C24—732no—
398C24—732no—
399C24—731no—
400C24—731no—
401C24—1464no—
402C24—1464no—
403C24C22⋊#6440811yescharacteristic
404#41—2928no—
405#41—2928no—
406C2×Q8—2922no—
407C2×Q8—732no—
408C2×Q8—1461no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—2924no—
414C2×D4—2924no—
415C2×D4—1462no—
416C2×D4—1462no—
417C2×D4—1464no—
418C2×D4C22×#6440812yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—2922no—
422C22×C4—2922no—
423C22×C4—2924no—
424C22×C4—2924no—
425C22×C4—2924no—
426C22×C4—2924no—
427C22×C4—2924no—
428C22×C4—2924no—
429C22×C4—2924no—
430C22×C4—731no—
431C22×C4—731no—
432C22×C4—732no—
433C22×C4—731no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—732no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—732no—
438C22×C4—732no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—732no—
441C22×C4—732no—
442C22×C4—732no—
443C22×C4—732no—
444C22×C4—1464no—
445C22×C4—1464no—
446C22×C4—1464no—
447C22×C4—1464no—
448C22×C4—1468no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1464no—
452C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
453C22×C4C22⋊#6440812yes—
454C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
455C22×C4C22×#6440812yes—
456C2×C8—2928no—
457C2×C8—2924no—
458C2×C8—1464no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—732no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1464no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4C22×#6440812yes—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—1464no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1462no—
472C22⋊C4—14616no—
473C22⋊C4—1464no—
474C42—2928no—
475C42—1464no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—29216no—
483C23—2922no—
484C23—2922no—
485C23—731no—
486C23—731no—
487C23—734no—
488C23—732no—
489C23—1464no—
490C23—1464no—
491C23—1462no—
492C23—1462no—
493C23—1464no—
494C23—1464no—
495C23—1462no—
496C23—1462no—
497C23—1462no—
498C23#1455665514yes—
499C23C2×C22⋊#6440812yes—
500C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
501Q8—2922no—
502Q8—2922no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—48no—
506D4—2924no—
507D4—2924no—
508D4—2928no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—2922no—
521C2×C4—2924no—
522C2×C4—2924no—
523C2×C4—29216no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2928no—
527C2×C4—732no—
528C2×C4—734no—
529C2×C4—731no—
530C2×C4—731no—
531C2×C4—1464no—
532C2×C4—1464no—
533C2×C4—1464no—
534C2×C4—1464no—
535C2×C4—1468no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4—1464no—
539C2×C4—1464no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
542C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
543C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
544C8—2924no—
545C22—28no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—84no—
552C22—2928no—
553C22—2928no—
554C22—2924no—
555C22—732no—
556C22—732no—
557C22—1462no—
558C22—1462no—
559C22—1462no—
560C22—1468no—
561C22—1461no—
562C22—1461no—
563C22—1461no—
564C22—1461no—
565C22D73⋊#9912yes—
566C22#1798957712yes—
567C22C2×#1455665514yes—
568C22C2×#1455665512yes—
569C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—2928no—
575C4—2922no—
576C4—2922no—
577C4—734no—
578C4—1461no—
579C4—1461no—
580C2—24no—
581C2—82no—
582C2—2922no—
583C2—1462no—
584C2—1462no—
585C2#2262530714yesdirect product factor
586C2C2×D73⋊#9911yescharacteristic
587C2C2×#1798957711yescharacteristic
588C2C22×#1455665511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC2×#121×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989097C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenterC2×#121#64408
hypocenterC73C2×#1501
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556648C2semidirect
2. C2×C4×C22⋊#64408C2semidirect
3. #22625307C2direct (N × H)
4. C2×#17989440C2semidirect
5. C2×#17989438C2semidirect
13. C2×#14556648C22semidirect
15. C4×C22⋊#64408C22semidirect
17. #17989440C22semidirect
18. #17989438C22semidirect
19. C22×#11924027C4semidirect
23. #17989097C4semidirect
27. C2×#14556570C4semidirect
32. C2×#14556549C4semidirect
33. C2×#121×C73C4semidirect
50. C2×#11924027C2×C4semidirect
72. #14556570C2×C4semidirect
84. #14556549C2×C4semidirect
97. #121×C73C2×C4semidirect
288. C2×C73#1501semidirect
301. C73C2×#1501semidirect
313. C2×#121#64408semidirect
367. #121C2×#64408semidirect
585. C2#22625307direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566482
C2×C4×C22⋊#644082
#226253072
C2×#179894402
C2×#179894382
C2×#179890972
C2×#150173