Finite Group Databasebeta

← C2×#22625309 #34016879

Subgroups — C2×#22625309 #34016879

Order 18688.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×C22⋊#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625309C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#17989441C212yesmaximal, complemented
5C2×#17989439C212yesmaximal, complemented
6C2×#17989100C211yesmaximal, characteristic
7C23×#10596833—21no—
8C22×C22⋊#64408—21no—
9C22×C4×#64408—21no—
10C2×#14556648—21no—
11C2×#14556648—22no—
12C2×#14556648C2212yes—
13C2×#14556648C2214yescomplemented
14C4×C22⋊#64408—22no—
15C4×C22⋊#64408C2214yescomplemented
16C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
17#17989441C2218yescomplemented
18#17989439C2218yescomplemented
19C22×#11924029C411yescharacteristic, complemented
20C23×C4×D73C2211yescharacteristic
21#17989100—22no—
22#17989100—22no—
23#17989100C414yescomplemented
24#17989100C2214yes—
25C2×#14556576—21no—
26C2×#14556567C2211yescharacteristic
27C2×#14556566C2211yescharacteristic
28C2×#14556565C411yescharacteristic, complemented
29C2×#14556561—21no—
30C2×#14556553—21no—
31C2×#14556551—21no—
32C2×#14556549C411yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
34C23×#64408—22no—
35C22×#10596833—22no—
36C22×#10596833—24no—
37C22×#10596833—44no—
38C2×C22⋊#64408—28no—
39C2×C22⋊#64408—24no—
40C2×C4×#64408—24no—
41C2×C4×#64408—44no—
42#14556648—22no—
43#14556648—24no—
44#14556648C2314yes—
45(C2×#64408)⋊C4—22no—
46(C2×#64408)⋊C4C2314yes—
47C24×D73D411yescharacteristic
48C2×#11924029—22no—
49C2×#11924029—44no—
50C2×#11924029C2×C414yescomplemented
51C22×D292—21no—
52C22×D292—21no—
53C22×D292C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D73—21no—
55C23×Dic73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73—21no—
57C22×C4×D73—44no—
58C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D73C2×C412yes—
60C22×C4×D73D411yescharacteristic
61C22×C4×D73D412yes—
62C22×C4×D73D411yescharacteristic
63C22×C4×D73D412yes—
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65C22×C4×D73C2312yes—
66#14556576—24no—
67#14556576—24no—
68#14556567—21no—
69#14556567—21no—
70#14556567C2×C412yes—
71#14556567C2312yes—
72#14556566—21no—
73#14556566—21no—
74#14556566C2×C412yes—
75#14556566C2312yes—
76#14556565—22no—
77#14556565C2×C414yescomplemented
78#14556561—24no—
79#14556561—24no—
80#14556553—24no—
81#14556553—24no—
82#14556551—24no—
83#14556551—24no—
84#14556549—22no—
85#14556549C2×C414yescomplemented
86C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
94C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
95C22⋊Q8×C73—22no—
96C22⋊Q8×C73C2×C414yescomplemented
97C2×C4⋊C4×C73—21no—
98C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C73—21no—
100C22×#64408—28no—
101C22×#64408—24no—
102C22×#64408—44no—
103C22×#64408—44no—
104C2×#10596833—24no—
105C2×#10596833—44no—
106C2×#10596833—48no—
107C22⋊#64408—216no—
108C4×#64408—48no—
109C23×D73—24no—
110C23×D73—24no—
111C23×D73—21no—
112C23×D73—42no—
113C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
114C23×D73C22⋊C412yes—
115C23×D73C2×D412yes—
116C23×D73C2×D411yescharacteristic
117#11924029—48no—
118#11924029—48no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—24no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—42no—
124C2×D292—44no—
125C2×D292—44no—
126C2×D292C22×C412yes—
127C2×C22⋊D73—24no—
128C2×C22⋊D73—44no—
129C22×Dic73—24no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73C22⋊C412yes—
132C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic73C2×D412yes—
135C2×C4×D73—24no—
136C2×C4×D73—24no—
137C2×C4×D73—24no—
138C2×C4×D73—44no—
139C2×C4×D73—44no—
140C2×C4×D73—44no—
141C2×C4×D73—44no—
142C2×C4×D73—42no—
143C2×C4×D73—42no—
144C2×C4×D73—44no—
145C2×C4×D73C22⋊C412yes—
146C2×C4×D73C22⋊C412yes—
147C2×C4×D73C22⋊C412yes—
148C2×C4×D73C22×C412yes—
149C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D73C2×D412yes—
151C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73C2×D412yes—
154C2×C4×D73C2411yescharacteristic
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73C22×C412yes—
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159#11924005—24no—
160#11924005—22no—
161#11924005—22no—
162#11924005—24no—
163#11924005—22no—
164#11924005—22no—
165C4×Dic73—24no—
166C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×Q8×C73—42no—
169C2×Q8×C73C22×C412yes—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—42no—
173C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
174C22×C4×C73C22⋊C412yes—
175C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C73C22×C412yes—
177C4⋊C4×C73—24no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73C22×C412yes—
180C22⋊C4×C73—24no—
181C23×C73—22no—
182C23×C73—22no—
183C23×C73#10414yes—
184C23×C73C2×C22⋊C412yes—
185C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D73—22no—
187C22×D73—22no—
188C22×D73—22no—
189C22×D73—22no—
190C22×D73—24no—
191C22×D73—22no—
192C22×D73—24no—
193C22×D73—24no—
194C22×D73—24no—
195C22×D73—22no—
196C22×D73—42no—
197C22×D73—42no—
198C22×D73—416no—
199C22×D73—42no—
200C22×D73—42no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73C2×C22⋊C412yes—
203C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D73#13514yes—
205C22×D73C22×D411yescharacteristic
206C2×#64408—28no—
207C2×#64408—44no—
208C2×#64408—416no—
209C2×#64408—44no—
210Q8×C73—42no—
211Q8×C73—42no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
221C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
223C22⋊D73—48no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—24no—
226C2×Dic73—24no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73#9914yes—
230C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
233D292—42no—
234D292—42no—
235D292—48no—
236D292—44no—
237D292—44no—
238C4×D73—24no—
239C4×D73—24no—
240C4×D73—24no—
241C4×D73—24no—
242C4×D73—42no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—42no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—48no—
249#10596833—44no—
250C22×C73—22no—
251C22×C73—22no—
252C22×C73—28no—
253C22×C73C2×#9912yes—
254C22×C73#41612yes—
255C22×C73C2×#10414yes—
256C22×C73C2×#10412yes—
257C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×D73—21no—
259C2×D73—21no—
260C2×D73—21no—
261C2×D73—21no—
262C2×D73—28no—
263C2×D73—22no—
264C2×D73—22no—
265C2×D73—22no—
266C2×D73—48no—
267C2×D73—48no—
268C2×D73—44no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—84no—
273C2×D73#41612yes—
274C2×D73C2×#13512yes—
275#64408—48no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—42no—
280C4×C73—42no—
281Dic73—21no—
282Dic73—21no—
283Dic73—42no—
284Dic73C2×#9914yes—
285C2×#1501—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—24no—
287C2×C73#150114yescomplemented
288C2×C73C22×#9911yescharacteristic
289C2×C73C2×#41611yescharacteristic
290C2×C73C22×#10411yescharacteristic
291D73—22no—
292D73—22no—
293D73—42no—
294D73—82no—
295C2×#525—731no—
296C22×C22⋊C8—731no—
297C2×C4×C22⋊C4—731no—
298#1501—738no—
299C2×#328—732no—
300C2×#327—732no—
301C73C2×#150111yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×#41—731no—
303C24×C4—731no—
304C23×C8—1461no—
305#525—734no—
306#525—734no—
307#525—1462no—
308#525—1462no—
309C2×#123—1461no—
310C2×C22⋊Q8—731no—
311C2×C22⋊Q8#6440811yescharacteristic, complemented
312C2×#121—731no—
313C2×#121—731no—
314C2×#120—1461no—
315C2×C4×D4—1461no—
316C2×C4×D4—1461no—
317C2×#117—731no—
318C22×C22⋊C4—1461no—
319C22×C42—1461no—
320C2×C22⋊C8—732no—
321C2×C22⋊C8—734no—
322C2×C22⋊C8—1461no—
323C2×C22⋊C8—1462no—
324C4×C22⋊C4—734no—
325C4×C22⋊C4—1462no—
326C2×#95—732no—
327#328—738no—
328#327—738no—
329C25—731no—
330C2×#41—2924no—
331C2×#41—734no—
332C2×#41—1462no—
333C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
334C22×D4—731no—
335C22×D4—1461no—
336C22×D4—1461no—
337C22×D4—1461no—
338C23×C4—2924no—
339C23×C4—731no—
340C23×C4—732no—
341C23×C4—732no—
342C23×C4—731no—
343C23×C4—732no—
344C23×C4—732no—
345C23×C4—731no—
346C23×C4—731no—
347C23×C4—731no—
348C23×C4—1461no—
349C23×C4—1462no—
350C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
351C22×C8—2924no—
352C22×C8—1464no—
353C22×C8—1462no—
354#123—1464no—
355#123—1464no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—732no—
358C22⋊Q8—732no—
359C22⋊Q8—1461no—
360C22⋊Q8—1461no—
361C22⋊Q8C2×#6440814yescomplemented
362#121—734no—
363#121—732no—
364#121—732no—
365#121—1461no—
366#121—1461no—
367#121—1462no—
368#120—1464no—
369#120—1464no—
370C4×D4—1464no—
371C4×D4—1464no—
372C4×D4—1464no—
373C4×D4—1464no—
374#117—734no—
375#117—1462no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—731no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—1461no—
382C2×C22⋊C4—1461no—
383C2×C22⋊C4—1461no—
384C2×C22⋊C4—1464no—
385C2×C22⋊C4—1468no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C42—2924no—
388C2×C42—1464no—
389C2×C42—1461no—
390C22⋊C8—734no—
391C22⋊C8—1462no—
392C22⋊C8—1464no—
393#95—734no—
394#95—1462no—
395C24—2922no—
396C24—732no—
397C24—732no—
398C24—731no—
399C24—731no—
400C24—1464no—
401C24—1461no—
402C24—1464no—
403C24C22⋊#6440811yescharacteristic
404#41—2928no—
405#41—2928no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8C22×#6440812yes—
409C2×D4—2922no—
410C2×D4—2924no—
411C2×D4—2924no—
412C2×D4—2924no—
413C2×D4—732no—
414C2×D4—1462no—
415C2×D4—1462no—
416C2×D4—1464no—
417C2×D4—1464no—
418C2×D4—1461no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—2922no—
423C22×C4—2922no—
424C22×C4—2924no—
425C22×C4—2924no—
426C22×C4—2924no—
427C22×C4—2924no—
428C22×C4—2924no—
429C22×C4—2924no—
430C22×C4—2924no—
431C22×C4—731no—
432C22×C4—731no—
433C22×C4—732no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—731no—
436C22×C4—732no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—732no—
439C22×C4—732no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—732no—
442C22×C4—732no—
443C22×C4—732no—
444C22×C4—732no—
445C22×C4—1464no—
446C22×C4—1464no—
447C22×C4—1464no—
448C22×C4—1464no—
449C22×C4—1468no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1464no—
452C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
453C22×C4C22⋊#6440812yes—
454C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
455C22×C4C22×#6440812yes—
456C2×C8—2928no—
457C2×C8—2924no—
458C2×C8—1464no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—732no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4C22×#6440812yes—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—1462no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1464no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1462no—
472C22⋊C4—14616no—
473C22⋊C4—1464no—
474C42—2928no—
475C42—1464no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—29216no—
479C23—2922no—
480C23—2922no—
481C23—2922no—
482C23—2922no—
483C23—2922no—
484C23—731no—
485C23—731no—
486C23—734no—
487C23—732no—
488C23—1464no—
489C23—1464no—
490C23—1462no—
491C23—1462no—
492C23—1462no—
493C23—1464no—
494C23—1464no—
495C23—1462no—
496C23—1462no—
497C23—1462no—
498C23#1455665614yes—
499C23C2×C22⋊#6440812yes—
500C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503D4—2922no—
504D4—2922no—
505D4—2924no—
506D4—2924no—
507D4—2928no—
508D4—2928no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—2928no—
524C2×C4—2924no—
525C2×C4—2924no—
526C2×C4—29216no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—732no—
529C2×C4—734no—
530C2×C4—731no—
531C2×C4—731no—
532C2×C4—1464no—
533C2×C4—1464no—
534C2×C4—1464no—
535C2×C4—1464no—
536C2×C4—1468no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4—1464no—
539C2×C4—1464no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
542C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
543C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
544C8—2924no—
545C22—28no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—2928no—
549C22—2928no—
550C22—2924no—
551C22—2922no—
552C22—2922no—
553C22—2922no—
554C22—5844no—
555C22—732no—
556C22—732no—
557C22—1462no—
558C22—1462no—
559C22—1462no—
560C22—1468no—
561C22—1461no—
562C22—1461no—
563C22—1461no—
564C22—1461no—
565C22D73⋊#9912yes—
566C22#1798957712yes—
567C22C2×#1455665614yes—
568C22C2×#1455665612yes—
569C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—2928no—
576C4—2922no—
577C4—734no—
578C4—1461no—
579C4—1461no—
580C2—24no—
581C2—2922no—
582C2—5842no—
583C2—1462no—
584C2—1462no—
585C2#2262530914yesdirect product factor
586C2C2×D73⋊#9911yescharacteristic
587C2C2×#1798957711yescharacteristic
588C2C22×#1455665611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC2×C22⋊Q8×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989100C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#64408
hypocenterC73C2×#1501
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556648C2semidirect
2. C2×C4×C22⋊#64408C2semidirect
3. #22625309C2direct (N × H)
4. C2×#17989441C2semidirect
5. C2×#17989439C2semidirect
13. C2×#14556648C22semidirect
15. C4×C22⋊#64408C22semidirect
17. #17989441C22semidirect
18. #17989439C22semidirect
19. C22×#11924029C4semidirect
23. #17989100C4semidirect
28. C2×#14556565C4semidirect
32. C2×#14556549C4semidirect
33. C2×C22⋊Q8×C73C4semidirect
50. C2×#11924029C2×C4semidirect
77. #14556565C2×C4semidirect
85. #14556549C2×C4semidirect
96. C22⋊Q8×C73C2×C4semidirect
287. C2×C73#1501semidirect
301. C73C2×#1501semidirect
311. C2×C22⋊Q8#64408semidirect
361. C22⋊Q8C2×#64408semidirect
585. C2#22625309direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566482
C2×C4×C22⋊#644082
#226253092
C2×#179894412
C2×#179894392
C2×#179891002
C2×#150173