Finite Group Databasebeta

← C2×#22625326 #34016896

Subgroups — C2×#22625326 #34016896

Order 18688.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×C22⋊#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625326C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#17989439C212yesmaximal, complemented
5C2×#17989438C212yesmaximal, complemented
6C2×#121×D73C211yesmaximal, characteristic
7C22×#11924037—21no—
8C22×C22⋊#64408—21no—
9C22×C4×#64408—21no—
10#17989559—22no—
11#17989559C2214yescomplemented
12C2×#14556648—21no—
13C2×#14556648C2212yescomplemented
14C4×C22⋊#64408—22no—
15C4×C22⋊#64408C2214yescomplemented
16C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yescomplemented
17#17989439C2218yescomplemented
18#17989438C2218yescomplemented
19C22×D4×D73—21no—
20C22×D4×D73C411yescharacteristic, complemented
21C23×C4×D73C2211yescharacteristic
22C2×#14556566C2211yescharacteristic
23C2×#14556565C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14556564—21no—
25C2×#14556563—21no—
26C2×#14556562C2211yescharacteristic
27#121×D73—22no—
28#121×D73—22no—
29#121×D73C414yescomplemented
30#121×D73C2214yes—
31C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊C4×D73—21no—
33C2×#121×C73C411yescharacteristic, complemented
34C23×#64408—22no—
35C2×#11924037—24no—
36C2×#11924037—44no—
37C22×#10596833—22no—
38C2×C22⋊#64408—28no—
39C2×C22⋊#64408—24no—
40C2×C4×#64408—24no—
41C2×C4×#64408—44no—
42#14556648—24no—
43#14556648—22no—
44#14556648C2314yescomplemented
45(C2×#64408)⋊C4—22no—
46(C2×#64408)⋊C4C2314yescomplemented
47C24×D73—21no—
48C24×D73D411yescharacteristic
49C22×D292—21no—
50C22×D292C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊D73—21no—
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C22⋊D73—21no—
54C2×D4×D73—24no—
55C2×D4×D73—24no—
56C2×D4×D73—22no—
57C2×D4×D73—44no—
58C2×D4×D73—48no—
59C2×D4×D73C2×C414yescomplemented
60C23×Dic73D411yescharacteristic
61C22×C4×D73—21no—
62C22×C4×D73—44no—
63C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D73C2×C412yes—
65C22×C4×D73D411yescharacteristic
66C22×C4×D73D412yes—
67C22×C4×D73D411yescharacteristic
68C22×C4×D73D412yes—
69C22×C4×D73C2311yescharacteristic
70C22×C4×D73C2312yes—
71#14556566—21no—
72#14556566—21no—
73#14556566C2×C412yes—
74#14556566C2312yes—
75#14556565—22no—
76#14556565C2×C414yescomplemented
77#14556564—24no—
78#14556564—24no—
79#14556563—24no—
80#14556563—24no—
81#14556562—21no—
82#14556562—21no—
83#14556562C2×C412yes—
84#14556562C2312yes—
85C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
86C2×#11924007—21no—
87C4⋊C4×D73—22no—
88C4⋊C4×D73C2×C414yescomplemented
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C22⋊C4×D73—24no—
93C22⋊C4×D73—24no—
94C22×D4×C73—21no—
95C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
96C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
97#121×C73—22no—
98#121×C73C2×C414yescomplemented
99C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C73—21no—
101C22×#64408—28no—
102C22×#64408—24no—
103C22×#64408—44no—
104C22×#64408—44no—
105#11924037—48no—
106C2×#10596833—24no—
107C2×#10596833—44no—
108C22⋊#64408—216no—
109C4×#64408—48no—
110C23×D73—24no—
111C23×D73—24no—
112C23×D73—21no—
113C23×D73—24no—
114C23×D73—42no—
115C23×D73—44no—
116C23×D73—44no—
117C23×D73—44no—
118C23×D73C22⋊C412yes—
119C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
120C23×D73C2×D412yes—
121C23×D73C2×D411yescharacteristic
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—42no—
126C2×D292—44no—
127C2×D292C22×C412yes—
128C2×C22⋊D73—24no—
129C2×C22⋊D73—22no—
130C2×C22⋊D73—22no—
131C2×C22⋊D73—24no—
132C2×C22⋊D73—44no—
133C2×C22⋊D73—44no—
134C2×C22⋊D73—44no—
135D4×D73—48no—
136D4×D73—48no—
137D4×D73—416no—
138D4×D73—416no—
139C22×Dic73—24no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73C22⋊C412yes—
142C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic73C2×D412yes—
145C2×C4×D73—24no—
146C2×C4×D73—24no—
147C2×C4×D73—24no—
148C2×C4×D73—44no—
149C2×C4×D73—44no—
150C2×C4×D73—44no—
151C2×C4×D73—44no—
152C2×C4×D73—42no—
153C2×C4×D73—42no—
154C2×C4×D73—44no—
155C2×C4×D73C22⋊C412yes—
156C2×C4×D73C22⋊C412yes—
157C2×C4×D73C22⋊C412yes—
158C2×C4×D73C22×C412yes—
159C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D73C2×D412yes—
161C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D73C2×D412yes—
163C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73C2411yescharacteristic
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73C22×C412yes—
167#11924007—24no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—22no—
170#11924005—24no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173C24×C73—21no—
174C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
175C2×D4×C73—24no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—42no—
178C2×D4×C73—44no—
179C2×D4×C73C22×C412yes—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—42no—
182C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
183C22×C4×C73C22⋊C412yes—
184C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
185C22×C4×C73C22×C412yes—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73C22×C412yes—
188C22⋊C4×C73—24no—
189C23×C73—22no—
190C23×C73—22no—
191C23×C73—22no—
192C23×C73—22no—
193C23×C73—42no—
194C23×C73—42no—
195C23×C73—42no—
196C23×C73C2×C22⋊C412yes—
197C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D73—22no—
199C22×D73—22no—
200C22×D73—22no—
201C22×D73—22no—
202C22×D73—24no—
203C22×D73—24no—
204C22×D73—24no—
205C22×D73—24no—
206C22×D73—22no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—42no—
209C22×D73—416no—
210C22×D73—48no—
211C22×D73—48no—
212C22×D73—42no—
213C22×D73—42no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—48no—
216C22×D73—816no—
217C22×D73#10414yes—
218C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D73C2×C22⋊C412yes—
220C22×D73AGL(1,ℤ/8)14yes—
221C22×D73C22×D411yescharacteristic
222C2×#64408—28no—
223C2×#64408—44no—
224C2×#64408—416no—
225C2×#64408—44no—
226D4×C73—42no—
227D4×C73—42no—
228D4×C73—48no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
238C22⋊D73—48no—
239C22⋊D73—44no—
240C22⋊D73—44no—
241C22⋊D73—48no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—24no—
244C2×Dic73—24no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73#9914yes—
248C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
251D292—42no—
252D292—42no—
253D292—44no—
254D292—44no—
255C4×D73—24no—
256C4×D73—24no—
257C4×D73—24no—
258C4×D73—24no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—42no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—48no—
266#10596833—44no—
267C22×C73—22no—
268C22×C73—22no—
269C22×C73—22no—
270C22×C73—44no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—84no—
275C22×C73C2×#9912yes—
276C22×C73#41812yes—
277C22×C73C2×#10412yes—
278C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×D73—21no—
280C2×D73—22no—
281C2×D73—21no—
282C2×D73—22no—
283C2×D73—21no—
284C2×D73—21no—
285C2×D73—28no—
286C2×D73—28no—
287C2×D73—48no—
288C2×D73—48no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—816no—
293C2×D73—84no—
294C2×D73#41812yes—
295C2×D73C2×#10414yes—
296C2×D73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
297#64408—48no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—22no—
301C4×C73—42no—
302Dic73—21no—
303Dic73—21no—
304Dic73—42no—
305Dic73C2×#9914yes—
306C2×#1507—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—42no—
308C2×C73—82no—
309C2×C73#150714yescomplemented
310C2×C73C22×#9911yescharacteristic
311C2×C73C2×#41811yescharacteristic
312C2×C73C22×#10411yescharacteristic
313D73—22no—
314D73—24no—
315D73—22no—
316D73—82no—
317C22×#121—731no—
318C2×#407—731no—
319C2×C4×C22⋊C4—731no—
320#1507—738no—
321C2×#327—732no—
322C2×#327—732no—
323C73C2×#150711yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23×D4—731no—
325C23×D4—1461no—
326C24×C4—731no—
327C22×M16—1461no—
328C2×#121—731no—
329C2×#121—731no—
330C2×#121—734no—
331C2×#121—734no—
332C2×#121—731no—
333C2×#121—1461no—
334C2×#121—1462no—
335C2×#121—1462no—
336C2×#121—1461no—
337C2×#121#6440811yescharacteristic, complemented
338C22×C4⋊C4—731no—
339C22×C22⋊C4—1461no—
340C22×C22⋊C4—1461no—
341C22×C42—1461no—
342#407—734no—
343#407—1462no—
344C2×C22⋊C8—732no—
345C2×C22⋊C8—1461no—
346C4×C22⋊C4—734no—
347C4×C22⋊C4—1462no—
348C2×#95—732no—
349#327—738no—
350#327—738no—
351C25—731no—
352C25—1461no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—2928no—
355C22×D4—2924no—
356C22×D4—734no—
357C22×D4—731no—
358C22×D4—1461no—
359C22×D4—1462no—
360C22×D4—1461no—
361C22×D4—1464no—
362C22×D4—1464no—
363C22×D4—1461no—
364C22×D4—1461no—
365C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
366C23×C4—2924no—
367C23×C4—731no—
368C23×C4—732no—
369C23×C4—732no—
370C23×C4—731no—
371C23×C4—732no—
372C23×C4—732no—
373C23×C4—731no—
374C23×C4—731no—
375C23×C4—731no—
376C23×C4—1461no—
377C23×C4—1462no—
378C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
379C2×M16—2924no—
380C2×M16—1464no—
381C22×C8—1462no—
382#121—22no—
383#121—732no—
384#121—732no—
385#121—734no—
386#121—732no—
387#121—732no—
388#121—1464no—
389#121—1464no—
390#121—1461no—
391#121—1461no—
392#121—1461no—
393#121—1461no—
394#121—1464no—
395#121—1464no—
396#121—1462no—
397#121C2×#6440814yescomplemented
398C2×C4⋊C4—731no—
399C2×C4⋊C4—734no—
400C2×C4⋊C4—1462no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—1464no—
405C2×C22⋊C4—1464no—
406C2×C22⋊C4—1461no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C22⋊C4—1464no—
409C2×C22⋊C4—1468no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C42—2924no—
412C2×C42—1464no—
413C22⋊C8—734no—
414C22⋊C8—1462no—
415C22⋊C8—1464no—
416#95—734no—
417#95—1462no—
418C24—21no—
419C24—2922no—
420C24—2924no—
421C24—2924no—
422C24—2924no—
423C24—732no—
424C24—732no—
425C24—731no—
426C24—731no—
427C24—1464no—
428C24—1464no—
429C24—1464no—
430C24—1461no—
431C24C22⋊#6440811yescharacteristic
432C2×D4—24no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—2922no—
437C2×D4—2924no—
438C2×D4—29216no—
439C2×D4—29216no—
440C2×D4—2924no—
441C2×D4—2924no—
442C2×D4—2924no—
443C2×D4—2928no—
444C2×D4—2928no—
445C2×D4—732no—
446C2×D4—1462no—
447C2×D4—1462no—
448C2×D4—1464no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4—1464no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4C22×#6440812yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—2922no—
457C22×C4—2922no—
458C22×C4—2924no—
459C22×C4—2924no—
460C22×C4—2924no—
461C22×C4—2924no—
462C22×C4—2924no—
463C22×C4—2924no—
464C22×C4—2924no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—732no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—732no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—732no—
473C22×C4—732no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—732no—
476C22×C4—732no—
477C22×C4—732no—
478C22×C4—732no—
479C22×C4—1464no—
480C22×C4—1464no—
481C22×C4—1464no—
482C22×C4—1464no—
483C22×C4—1468no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1464no—
486C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
487C22×C4C22⋊#6440812yes—
488C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
489C22×C4C22×#6440812yes—
490M16—2928no—
491C2×C8—2924no—
492C2×C8—1464no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—732no—
495C4⋊C4—1464no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4C22×#6440812yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—14616no—
504C22⋊C4—1464no—
505C42—2928no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—2922no—
514C23—2922no—
515C23—29216no—
516C23—2928no—
517C23—2928no—
518C23—2928no—
519C23—2922no—
520C23—2922no—
521C23—2922no—
522C23—58416no—
523C23—731no—
524C23—732no—
525C23—731no—
526C23—734no—
527C23—734no—
528C23—1464no—
529C23—1464no—
530C23—1464no—
531C23—1464no—
532C23—1462no—
533C23—1462no—
534C23—1462no—
535C23—1462no—
536C23—1462no—
537C23C2×C22⋊#6440812yes—
538C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—48no—
542D4—2922no—
543D4—2922no—
544D4—2924no—
545D4—2924no—
546D4—2928no—
547D4—2924no—
548D4—2924no—
549D4—2928no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2928no—
563C2×C4—2924no—
564C2×C4—2924no—
565C2×C4—29216no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—732no—
568C2×C4—734no—
569C2×C4—731no—
570C2×C4—731no—
571C2×C4—1464no—
572C2×C4—1464no—
573C2×C4—1464no—
574C2×C4—1464no—
575C2×C4—1468no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1464no—
578C2×C4—1464no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
581C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
582C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
583C8—2924no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—44no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—84no—
592C22—2928no—
593C22—2928no—
594C22—2922no—
595C22—2922no—
596C22—2922no—
597C22—58416no—
598C22—5844no—
599C22—732no—
600C22—732no—
601C22—734no—
602C22—1468no—
603C22—1468no—
604C22—1461no—
605C22—1462no—
606C22—1461no—
607C22—1462no—
608C22—1461no—
609C22—1461no—
610C22D73⋊#9912yes—
611C22#1798957912yes—
612C22D73⋊#10412yes—
613C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—2928no—
619C4—2922no—
620C4—734no—
621C4—1461no—
622C4—1461no—
623C2—42no—
624C2—82no—
625C2—5842no—
626C2—1462no—
627C2—1464no—
628C2—1462no—
629C2#2262532614yesdirect product factor
630C2C2×D73⋊#9911yescharacteristic
631C2C2×#1798957911yescharacteristic
632C2C2×D73⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC2×#121×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#121×D73C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenterC2×#121#64408
hypocenterC73C2×#1507
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989559C2semidirect
2. C2×C4×C22⋊#64408C2semidirect
3. #22625326C2direct (N × H)
4. C2×#17989439C2semidirect
5. C2×#17989438C2semidirect
11. #17989559C22semidirect
13. C2×#14556648C22semidirect
15. C4×C22⋊#64408C22semidirect
16. C2×(C2×#64408)⋊C4C22semidirect
17. #17989439C22semidirect
18. #17989438C22semidirect
20. C22×D4×D73C4semidirect
23. C2×#14556565C4semidirect
29. #121×D73C4semidirect
31. C2×C4⋊C4×D73C4semidirect
33. C2×#121×C73C4semidirect
44. #14556648C23semidirect
46. (C2×#64408)⋊C4C23semidirect
59. C2×D4×D73C2×C4semidirect
76. #14556565C2×C4semidirect
88. C4⋊C4×D73C2×C4semidirect
98. #121×C73C2×C4semidirect
309. C2×C73#1507semidirect
323. C73C2×#1507semidirect
337. C2×#121#64408semidirect
397. #121C2×#64408semidirect
629. C2#22625326direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895592
C2×C4×C22⋊#644082
#226253262
C2×#179894392
C2×#179894382
C2×#121×D732
C2×#150773