Finite Group Databasebeta

← C2×#22625329 #34016900

Subgroups — C2×#22625329 #34016900

Order 18688.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989559C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊#64408C211yesmaximal, characteristic
3#22625329C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#17989441C212yesmaximal, complemented
5C2×#17989440C212yesmaximal, complemented
6C2×C22⋊Q8×D73C211yesmaximal, characteristic
7C22×#11924037—21no—
8C22×C22⋊#64408—21no—
9C22×C4×#64408—21no—
10#17989559—22no—
11#17989559C2214yes—
12C2×#14556648—21no—
13C2×#14556648C2212yes—
14C4×C22⋊#64408—22no—
15C4×C22⋊#64408C2214yes—
16C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
17#17989441C2218yescomplemented
18#17989440C2218yescomplemented
19C22×Q8×D73C411yescharacteristic, complemented
20C23×C4×D73C2211yescharacteristic
21C2×#14556571C2211yescharacteristic
22C2×#14556570C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14556569—21no—
24C2×#14556568—21no—
25C2×#14556567C2211yescharacteristic
26C22⋊Q8×D73—22no—
27C22⋊Q8×D73—22no—
28C22⋊Q8×D73C414yescomplemented
29C22⋊Q8×D73C2214yes—
30C2×C4⋊C4×D73—21no—
31C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊C4×D73—21no—
33C2×C22⋊Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
34C23×#64408—22no—
35C2×#11924037—24no—
36C2×#11924037—44no—
37C22×#10596833—22no—
38C2×C22⋊#64408—28no—
39C2×C22⋊#64408—24no—
40C2×C4×#64408—24no—
41C2×C4×#64408—44no—
42#14556648—24no—
43#14556648—22no—
44#14556648C2314yes—
45(C2×#64408)⋊C4—22no—
46(C2×#64408)⋊C4C2314yes—
47C24×D73D411yescharacteristic
48C22×Dic146—21no—
49C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
50C2×Q8×D73—22no—
51C2×Q8×D73—44no—
52C2×Q8×D73C2×C414yescomplemented
53C23×Dic73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73—21no—
55C22×C4×D73—21no—
56C22×C4×D73—44no—
57C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D73C2×C412yes—
59C22×C4×D73D411yescharacteristic
60C22×C4×D73D412yes—
61C22×C4×D73D411yescharacteristic
62C22×C4×D73D412yes—
63C22×C4×D73C2311yescharacteristic
64C22×C4×D73C2312yes—
65#14556571—21no—
66#14556571—21no—
67#14556571C2×C412yes—
68#14556571C2312yes—
69#14556570—22no—
70#14556570C2×C414yescomplemented
71#14556569—24no—
72#14556569—24no—
73#14556568—24no—
74#14556568—24no—
75#14556567—21no—
76#14556567—21no—
77#14556567C2×C412yes—
78#14556567C2312yes—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C4⋊C4×D73—24no—
85C4⋊C4×D73—22no—
86C4⋊C4×D73—24no—
87C4⋊C4×D73C2×C414yescomplemented
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C22⋊C4×D73—24no—
92C22⋊C4×D73—24no—
93C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
94C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
95C22⋊Q8×C73—22no—
96C22⋊Q8×C73C2×C414yescomplemented
97C2×C4⋊C4×C73—21no—
98C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C73—21no—
100C22×#64408—28no—
101C22×#64408—24no—
102C22×#64408—44no—
103C22×#64408—44no—
104#11924037—48no—
105C2×#10596833—24no—
106C2×#10596833—44no—
107C22⋊#64408—216no—
108C4×#64408—48no—
109C23×D73—24no—
110C23×D73—24no—
111C23×D73—42no—
112C23×D73C22⋊C412yes—
113C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
114C23×D73C2×D412yes—
115C23×D73C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—24no—
118C2×Dic146—44no—
119C2×Dic146—42no—
120C2×Dic146C22×C412yes—
121Q8×D73—48no—
122Q8×D73—48no—
123C22×Dic73—24no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73C22⋊C412yes—
127C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic73C2×D412yes—
130C2×C4×D73—24no—
131C2×C4×D73—24no—
132C2×C4×D73—24no—
133C2×C4×D73—24no—
134C2×C4×D73—44no—
135C2×C4×D73—44no—
136C2×C4×D73—44no—
137C2×C4×D73—44no—
138C2×C4×D73—42no—
139C2×C4×D73—42no—
140C2×C4×D73—44no—
141C2×C4×D73—44no—
142C2×C4×D73C22⋊C412yes—
143C2×C4×D73C22⋊C412yes—
144C2×C4×D73C22⋊C412yes—
145C2×C4×D73C22×C412yes—
146C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
147C2×C4×D73C2×D412yes—
148C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73C2×D412yes—
150C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73C2411yescharacteristic
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73C22×C412yes—
156#11924007—24no—
157#11924007—22no—
158#11924007—24no—
159#11924007—22no—
160C22⋊Dic73—24no—
161#11924005—22no—
162#11924005—22no—
163#11924005—22no—
164#11924005—22no—
165C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73—42no—
168C2×Q8×C73C22×C412yes—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—42no—
172C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
173C22×C4×C73C22⋊C412yes—
174C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
175C22×C4×C73C22×C412yes—
176C4⋊C4×C73—24no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73C22×C412yes—
179C22⋊C4×C73—24no—
180C23×C73—22no—
181C23×C73—22no—
182C23×C73—22no—
183C23×C73C2×C22⋊C412yes—
184C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D73—22no—
186C22×D73—22no—
187C22×D73—22no—
188C22×D73—22no—
189C22×D73—24no—
190C22×D73—24no—
191C22×D73—24no—
192C22×D73—24no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—42no—
195C22×D73—416no—
196C22×D73#10414yes—
197C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D73C2×C22⋊C412yes—
199C22×D73#13714yes—
200C22×D73C22×D411yescharacteristic
201C2×#64408—28no—
202C2×#64408—44no—
203C2×#64408—416no—
204C2×#64408—44no—
205Q8×C73—42no—
206Q8×C73—42no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
216C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—24no—
220C2×Dic73—24no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—42no—
224C2×Dic73—42no—
225C2×Dic73#9914yes—
226C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
228C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
229C4×D73—24no—
230C4×D73—24no—
231C4×D73—24no—
232C4×D73—24no—
233C4×D73—42no—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—42no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—48no—
240C4×D73—48no—
241Dic146—42no—
242Dic146—48no—
243Dic146—42no—
244#10596833—44no—
245C22×C73—22no—
246C22×C73—22no—
247C22×C73—22no—
248C22×C73—44no—
249C22×C73C2×#9912yes—
250C22×C73#41912yes—
251C22×C73C2×#10412yes—
252C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×D73—22no—
254C2×D73—21no—
255C2×D73—21no—
256C2×D73—22no—
257C2×D73—21no—
258C2×D73—21no—
259C2×D73—28no—
260C2×D73—28no—
261C2×D73—48no—
262C2×D73—48no—
263C2×D73#41912yes—
264C2×D73C2×#10414yes—
265C2×D73C2×#13712yes—
266#64408—48no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—22no—
270C4×C73—42no—
271C4×C73—42no—
272Dic73—21no—
273Dic73—21no—
274Dic73—42no—
275Dic73—42no—
276Dic73C2×#9914yes—
277C2×#1508—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—42no—
279C2×C73#150814yescomplemented
280C2×C73C22×#9911yescharacteristic
281C2×C73C2×#41911yescharacteristic
282C2×C73C22×#10411yescharacteristic
283D73—22no—
284D73—22no—
285D73—24no—
286C22×C22⋊Q8—731no—
287C2×#407—731no—
288C2×C4×C22⋊C4—731no—
289#1508—738no—
290C2×#328—732no—
291C2×#328—732no—
292C73C2×#150811yescharacteristic, complemented, Sylow
293C23×Q8—731no—
294C24×C4—731no—
295C22×M16—1461no—
296C2×C22⋊Q8—731no—
297C2×C22⋊Q8—731no—
298C2×C22⋊Q8—734no—
299C2×C22⋊Q8—734no—
300C2×C22⋊Q8—731no—
301C2×C22⋊Q8—1461no—
302C2×C22⋊Q8—1461no—
303C2×C22⋊Q8—1462no—
304C2×C22⋊Q8—1462no—
305C2×C22⋊Q8#6440811yescharacteristic, complemented
306C22×C4⋊C4—731no—
307C22×C4⋊C4—1461no—
308C22×C22⋊C4—1461no—
309C22×C22⋊C4—1461no—
310C22×C42—1461no—
311#407—734no—
312#407—1462no—
313C2×C22⋊C8—732no—
314C2×C22⋊C8—1461no—
315C4×C22⋊C4—734no—
316C4×C22⋊C4—1462no—
317C2×#95—732no—
318#328—738no—
319#328—738no—
320C25—731no—
321C22×Q8—2924no—
322C22×Q8—734no—
323C22×Q8—731no—
324C22×Q8—1461no—
325C22×Q8—1462no—
326C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
327C23×C4—2924no—
328C23×C4—731no—
329C23×C4—732no—
330C23×C4—732no—
331C23×C4—731no—
332C23×C4—732no—
333C23×C4—732no—
334C23×C4—731no—
335C23×C4—731no—
336C23×C4—731no—
337C23×C4—1461no—
338C23×C4—1461no—
339C23×C4—1462no—
340C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
341C2×M16—2924no—
342C2×M16—1464no—
343C22×C8—1462no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—732no—
346C22⋊Q8—732no—
347C22⋊Q8—734no—
348C22⋊Q8—732no—
349C22⋊Q8—732no—
350C22⋊Q8—1464no—
351C22⋊Q8—1464no—
352C22⋊Q8—1464no—
353C22⋊Q8—1464no—
354C22⋊Q8—1461no—
355C22⋊Q8—1461no—
356C22⋊Q8—1461no—
357C22⋊Q8—1461no—
358C22⋊Q8—1462no—
359C22⋊Q8C2×#6440814yescomplemented
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—731no—
362C2×C4⋊C4—734no—
363C2×C4⋊C4—1462no—
364C2×C4⋊C4—1464no—
365C2×C4⋊C4—1464no—
366C2×C4⋊C4—1461no—
367C2×C4⋊C4—1461no—
368C2×C4⋊C4—1461no—
369C2×C4⋊C4—1461no—
370C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1464no—
373C2×C22⋊C4—1464no—
374C2×C22⋊C4—1461no—
375C2×C22⋊C4—1461no—
376C2×C22⋊C4—1464no—
377C2×C22⋊C4—1468no—
378C2×C22⋊C4—1461no—
379C2×C42—2924no—
380C2×C42—1464no—
381C22⋊C8—734no—
382C22⋊C8—1462no—
383C22⋊C8—1464no—
384#95—734no—
385#95—1462no—
386C24—2922no—
387C24—732no—
388C24—732no—
389C24—731no—
390C24—731no—
391C24—1464no—
392C24—1464no—
393C24C22⋊#6440811yescharacteristic
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—2922no—
397C2×Q8—2924no—
398C2×Q8—2928no—
399C2×Q8—2928no—
400C2×Q8—732no—
401C2×Q8—1464no—
402C2×Q8—1461no—
403C2×Q8C22×#6440812yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—2922no—
408C22×C4—2922no—
409C22×C4—2924no—
410C22×C4—2924no—
411C22×C4—2924no—
412C22×C4—2924no—
413C22×C4—2924no—
414C22×C4—2924no—
415C22×C4—2924no—
416C22×C4—2924no—
417C22×C4—731no—
418C22×C4—731no—
419C22×C4—732no—
420C22×C4—731no—
421C22×C4—732no—
422C22×C4—731no—
423C22×C4—731no—
424C22×C4—732no—
425C22×C4—732no—
426C22×C4—731no—
427C22×C4—732no—
428C22×C4—732no—
429C22×C4—732no—
430C22×C4—732no—
431C22×C4—1464no—
432C22×C4—1464no—
433C22×C4—1464no—
434C22×C4—1464no—
435C22×C4—1464no—
436C22×C4—1468no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1464no—
440C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
441C22×C4C22⋊#6440812yes—
442C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
443C22×C4C22×#6440812yes—
444M16—2928no—
445C2×C8—2924no—
446C2×C8—1464no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—732no—
450C4⋊C4—1464no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1464no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4C22×#6440812yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—1462no—
460C22⋊C4—1462no—
461C22⋊C4—1462no—
462C22⋊C4—1462no—
463C22⋊C4—14616no—
464C22⋊C4—1464no—
465C42—2928no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—2922no—
470C23—2922no—
471C23—29216no—
472C23—731no—
473C23—731no—
474C23—732no—
475C23—734no—
476C23—734no—
477C23—1464no—
478C23—1464no—
479C23—1464no—
480C23—1464no—
481C23—1462no—
482C23—1462no—
483C23—1462no—
484C23—1462no—
485C23C2×C22⋊#6440812yes—
486C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—2922no—
490Q8—2922no—
491Q8—2928no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—2928no—
507C2×C4—2928no—
508C2×C4—2924no—
509C2×C4—2924no—
510C2×C4—29216no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—732no—
514C2×C4—734no—
515C2×C4—731no—
516C2×C4—731no—
517C2×C4—1464no—
518C2×C4—1464no—
519C2×C4—1464no—
520C2×C4—1464no—
521C2×C4—1468no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1464no—
525C2×C4—1464no—
526C2×C4—1462no—
527C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
528C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
529C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
530C8—2924no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—44no—
535C22—2928no—
536C22—2928no—
537C22—732no—
538C22—732no—
539C22—734no—
540C22—1468no—
541C22—1468no—
542C22—1461no—
543C22—1462no—
544C22—1461no—
545C22—1462no—
546C22—1461no—
547C22—1461no—
548C22D73⋊#9912yes—
549C22#1798958012yes—
550C22D73⋊#10412yes—
551C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—2928no—
558C4—2922no—
559C4—2922no—
560C4—734no—
561C4—1461no—
562C4—1461no—
563C2—42no—
564C2—1462no—
565C2—1462no—
566C2—1464no—
567C2#2262532914yesdirect product factor
568C2C2×D73⋊#9911yescharacteristic
569C2C2×#1798958011yescharacteristic
570C2C2×D73⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC2×C22⋊Q8×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D73D4
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#64408
hypocenterC73C2×#1508
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625329C2direct (N × H)
4. C2×#17989441C2semidirect
5. C2×#17989440C2semidirect
17. #17989441C22semidirect
18. #17989440C22semidirect
19. C22×Q8×D73C4semidirect
22. C2×#14556570C4semidirect
28. C22⋊Q8×D73C4semidirect
31. C2×C4⋊C4×D73C4semidirect
33. C2×C22⋊Q8×C73C4semidirect
52. C2×Q8×D73C2×C4semidirect
70. #14556570C2×C4semidirect
87. C4⋊C4×D73C2×C4semidirect
96. C22⋊Q8×C73C2×C4semidirect
279. C2×C73#1508semidirect
292. C73C2×#1508semidirect
305. C2×C22⋊Q8#64408semidirect
359. C22⋊Q8C2×#64408semidirect
567. C2#22625329direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895592
C2×C4×C22⋊#644082
#226253292
C2×#179894412
C2×#179894402
C2×C22⋊Q8×D732
C2×#150873