Subgroups — C₂×#22625333 #34016902

Order 18688.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₄⋊#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22625333	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17989440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17989438	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#17989119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×#64408	—	2	1	no	—
9	#17989609	—	2	2	no	—
10	#17989609	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556646	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊#64408	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989440	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#17989438	C₂²	1	8	yes	—
19	#17989119	—	2	2	no	—
20	#17989119	—	2	2	no	—
21	#17989119	C₄	1	4	yes	complemented
22	#17989119	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556584	—	2	1	no	—
24	C₂×#14556582	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14556578	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14556573	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556571	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556562	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
31	C₂×#14556550	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
35	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×#64408	—	4	4	no	—
40	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
41	#14556648	—	2	2	no	—
42	#14556648	C₂³	1	4	yes	—
43	#14556646	—	2	4	no	—
44	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
45	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14556584	—	2	4	no	—
52	#14556584	—	2	4	no	—
53	#14556582	—	2	2	no	—
54	#14556582	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#14556578	—	2	2	no	—
56	#14556578	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#14556573	—	2	4	no	—
58	#14556573	—	2	4	no	—
59	#14556571	—	2	1	no	—
60	#14556571	—	2	1	no	—
61	#14556571	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14556571	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556562	—	2	1	no	—
64	#14556562	—	2	1	no	—
65	#14556562	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14556562	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
71	#14556550	—	2	4	no	—
72	#14556550	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
77	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
81	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
98	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
99	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
100	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
101	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
102	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
103	C₄⋊#64408	—	2	16	no	—
104	C₄×#64408	—	4	8	no	—
105	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	#11924007	—	2	4	no	—
136	#11924007	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
141	#11924005	—	2	2	no	—
142	#11924005	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂²×D₇₃	#137	1	2	yes	—
175	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#64408	—	2	8	no	—
177	C₂×#64408	—	4	4	no	—
178	C₂×#64408	—	4	16	no	—
179	C₂×#64408	—	4	4	no	—
180	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
181	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₇₃	#104	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
208	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
209	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
210	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
211	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
212	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
213	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
214	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
215	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
216	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
217	#10596833	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₇₃	#410	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇₃	#417	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇₃	C₂×#104	1	2	yes	—
225	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
227	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
228	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
229	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
230	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
231	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
232	C₂×D₇₃	#417	1	2	yes	—
233	C₂×D₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₇₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
235	#64408	—	4	8	no	—
236	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
237	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
238	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₇₃	C₂×#104	1	4	yes	—
241	Dic₇₃	—	2	1	no	—
242	Dic₇₃	—	2	1	no	—
243	Dic₇₃	—	2	2	no	—
244	Dic₇₃	—	2	2	no	—
245	Dic₇₃	—	4	2	no	—
246	Dic₇₃	—	4	2	no	—
247	C₂×#1509	—	73	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
249	C₂×C₇₃	#1509	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₇₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
253	D₇₃	—	2	1	no	—
254	D₇₃	—	2	1	no	—
255	D₇₃	—	2	2	no	—
256	C₂×#529	—	73	1	no	—
257	C₂×#432	—	73	1	no	—
258	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
259	#1509	—	73	8	no	—
260	C₂×#328	—	73	2	no	—
261	C₂×#327	—	73	2	no	—
262	C₇₃	C₂×#1509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	#529	—	73	4	no	—
264	#529	—	73	4	no	—
265	#529	—	146	2	no	—
266	#529	—	146	2	no	—
267	C₂×#126	—	146	1	no	—
268	C₂×#125	—	73	1	no	—
269	C₂×#124	—	73	1	no	—
270	C₂×#123	—	146	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
272	C₂×#121	—	73	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×#117	—	146	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
278	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
279	C₂²×C₄²	—	146	1	no	—
280	#432	—	73	4	no	—
281	#432	—	146	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
284	C₂×#97	—	146	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
287	C₂×#95	—	73	2	no	—
288	#328	—	73	8	no	—
289	#327	—	73	8	no	—
290	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
292	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
299	#126	—	146	4	no	—
300	#126	—	146	4	no	—
301	#125	—	73	4	no	—
302	#125	—	146	2	no	—
303	#124	—	73	4	no	—
304	#124	—	146	2	no	—
305	#123	—	146	4	no	—
306	#123	—	146	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
311	#121	—	73	2	no	—
312	#121	—	73	2	no	—
313	#121	—	146	1	no	—
314	#121	—	146	1	no	—
315	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	146	4	no	—
319	C₄×D₄	—	146	4	no	—
320	C₄×D₄	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
321	#117	—	146	4	no	—
322	#117	—	146	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	292	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
350	#97	—	146	4	no	—
351	#95	—	73	4	no	—
352	#95	—	146	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	1	no	—
354	C₂⁴	—	73	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	292	2	no	—
361	C₂×D₄	—	292	2	no	—
362	C₂×D₄	—	146	2	no	—
363	C₂×D₄	—	146	2	no	—
364	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
389	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	—	292	4	no	—
393	C₂×C₈	—	146	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
401	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
411	C₄²	—	292	8	no	—
412	C₄²	—	73	2	no	—
413	C₄²	—	73	2	no	—
414	C₄²	—	73	2	no	—
415	C₄²	—	73	2	no	—
416	C₄²	—	73	2	no	—
417	C₄²	—	73	2	no	—
418	C₄²	—	146	4	no	—
419	C₄²	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	73	1	no	—
426	C₂³	—	73	1	no	—
427	C₂³	—	73	2	no	—
428	C₂³	—	73	2	no	—
429	C₂³	—	146	2	no	—
430	C₂³	—	146	2	no	—
431	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	292	2	no	—
433	Q₈	—	292	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	292	2	no	—
437	D₄	—	292	2	no	—
438	D₄	—	292	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	292	1	no	—
445	C₂×C₄	—	292	1	no	—
446	C₂×C₄	—	292	1	no	—
447	C₂×C₄	—	292	1	no	—
448	C₂×C₄	—	292	4	no	—
449	C₂×C₄	—	292	16	no	—
450	C₂×C₄	—	292	4	no	—
451	C₂×C₄	—	292	2	no	—
452	C₂×C₄	—	292	2	no	—
453	C₂×C₄	—	73	1	no	—
454	C₂×C₄	—	73	1	no	—
455	C₂×C₄	—	73	2	no	—
456	C₂×C₄	—	73	2	no	—
457	C₂×C₄	—	146	2	no	—
458	C₂×C₄	—	146	2	no	—
459	C₂×C₄	—	146	4	no	—
460	C₂×C₄	—	146	8	no	—
461	C₂×C₄	—	146	2	no	—
462	C₂×C₄	—	146	2	no	—
463	C₂×C₄	—	146	2	no	—
464	C₂×C₄	—	146	2	no	—
465	C₂×C₄	—	146	2	no	—
466	C₂×C₄	—	146	4	no	—
467	C₂×C₄	—	146	4	no	—
468	C₂×C₄	#14556655	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	292	4	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	73	1	no	—
479	C₂²	—	73	1	no	—
480	C₂²	—	73	2	no	—
481	C₂²	—	146	4	no	—
482	C₂²	—	146	4	no	—
483	C₂²	—	146	1	no	—
484	C₂²	—	146	1	no	—
485	C₂²	—	146	1	no	—
486	C₂²	—	146	1	no	—
487	C₂²	#17989566	1	2	yes	—
488	C₂²	#17989578	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#14556655	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	292	8	no	—
496	C₄	—	292	2	no	—
497	C₄	—	292	2	no	—
498	C₄	—	146	1	no	—
499	C₄	—	146	1	no	—
500	C₄	—	146	2	no	—
501	C₄	—	146	2	no	—
502	C₄	C₂×#14556655	1	4	yes	—
503	C₂	—	8	2	no	—
504	C₂	—	146	1	no	—
505	C₂	—	146	1	no	—
506	C₂	—	146	2	no	—
507	C₂	#22625333	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#17989566	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#17989578	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂²×#14556655	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14556562	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1509
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989609	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₄⋊#64408	C₂	semidirect
3. #22625333	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17989440	C₂	semidirect
10. #17989609	C₂²	semidirect
15. C₄×C₄⋊#64408	C₂²	semidirect
17. #17989440	C₂²	semidirect
21. #17989119	C₄	semidirect
24. C₂×#14556582	C₄	semidirect
25. C₂×#14556578	C₄	semidirect
29. C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₄	semidirect
33. C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₄	semidirect
54. #14556582	C₂×C₄	semidirect
56. #14556578	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×Dic₁₄₆	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
249. C₂×C₇₃	#1509	semidirect
262. C₇₃	C₂×#1509	semidirect
275. C₂×C₄×D₄	#64408	semidirect
320. C₄×D₄	C₂×#64408	semidirect
507. C₂	#22625333	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989609	2
C₂×C₄×C₄⋊#64408	2
#22625333	2
C₂×#17989440	2
C₂×#17989438	2
C₂×#17989119	2
C₂×#1509	73

Subgroups — C2×#22625333 #34016902

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625333 #34016902