Finite Group Databasebeta

← #34016912

Subgroups — #34016912

Order 18688.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625334C214yesmaximal, complemented
4#22625330C212yesmaximal, complemented
5#22625328C212yesmaximal
6#22625305C214yesmaximal, complemented
7C2×#17989122C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556670—21no—
9#17989610C2212yescomplemented
10#17989607—21no—
11#17989605C2212yescomplemented
12#17989604—21no—
13#17989592—21no—
14#17989558C2212yes—
15C4×#11924038—21no—
16C4×C4⋊#64408—21no—
17C4×C4⋊#64408C2212yescomplemented
18C4×C22⋊#64408—21no—
19C4×C22⋊#64408C2212yes—
20#17989523C2212yescomplemented
21C42×#64408—21no—
22#17989440C2218yescomplemented
23#17989439C2218yes—
24#17989122—21no—
25#17989122—21no—
26#17989122—21no—
27#17989122—21no—
28#17989122C412yescomplemented
29#17989122C412yescomplemented
30#17989122C2212yes—
31#17989122C2212yes—
32C2×#14556586—21no—
33C2×#14556579C411yescharacteristic, complemented
34C2×#14556576—21no—
35C2×#14556571C2211yescharacteristic
36C2×#14556566C2211yescharacteristic
37C2×#14556556C411yescharacteristic, complemented
38C2×#14556553—21no—
39C2×#14556553C411yescharacteristic, complemented
40C2×#14556549—21no—
41C2×C42×D73C2211yescharacteristic
42C2×#125×C73C411yescharacteristic, complemented
43C2×#11924038—22no—
44#14556670—28no—
45C2×C4⋊#64408—22no—
46C2×C22⋊#64408—22no—
47C2×C4×#64408—22no—
48C2×C4×#64408—22no—
49C2×C4×#64408—22no—
50#14556658—22no—
51#14556658—22no—
52#14556648C2314yes—
53C22⋊#10596833—22no—
54#14556646—22no—
55C4×#10596833—22no—
56(C2×#64408)⋊C4—22no—
57(C2×#64408)⋊C4C2314yes—
58C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
59C22×D292—21no—
60C22×D292C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D73—21no—
62C22×C4×D73D411yescharacteristic
63C22×C4×D73D411yescharacteristic
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65#14556586—22no—
66#14556586—22no—
67#14556586—22no—
68#14556586—22no—
69#14556579—21no—
70#14556579—21no—
71#14556579C2×C412yes—
72#14556579C2×C412yes—
73#14556576—22no—
74#14556576—22no—
75#14556576—22no—
76#14556576—22no—
77#14556571—21no—
78#14556571—21no—
79#14556571C2×C412yes—
80#14556571C2312yes—
81#14556566—21no—
82#14556566—21no—
83#14556566C2×C412yes—
84#14556566C2312yes—
85#14556556—21no—
86#14556556—21no—
87#14556556C2×C412yes—
88#14556556C2×C412yes—
89#14556553—22no—
90#14556553—22no—
91#14556553—22no—
92#14556553—22no—
93#14556553—21no—
94#14556553—21no—
95#14556553C2×C412yes—
96#14556553C2×C412yes—
97#14556549—22no—
98#14556549—22no—
99#14556549—22no—
100#14556549—22no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×C4×Dic73—21no—
109C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
112C42×D73C2×C411yescharacteristic
113C42×D73C2×C411yescharacteristic
114C42×D73D411yescharacteristic
115C42×D73D411yescharacteristic
116C42×D73D411yescharacteristic
117C42×D73D411yescharacteristic
118C42×D73C2311yescharacteristic
119C42×D73C2311yescharacteristic
120#125×C73—21no—
121#125×C73—21no—
122#125×C73C2×C412yes—
123#125×C73C2×C412yes—
124C2×C4⋊C4×C73—21no—
125C2×C4⋊C4×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
128C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
129C22×#64408—24no—
130#11924038—44no—
131C2×#10596833—24no—
132C4⋊#64408—28no—
133C22⋊#64408—28no—
134C4×#64408—28no—
135C4×#64408—44no—
136C4×#64408—44no—
137C23×D73—21no—
138C23×D73C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—42no—
141C2×Dic146C22×C412yes—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—44no—
146C2×D292—42no—
147C2×D292C22×C412yes—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73—24no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73—44no—
158C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D73C2411yescharacteristic
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184C4×Dic73—22no—
185C4×Dic73—22no—
186C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
187C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
188C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
189C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
190C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
191C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
193C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
201C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
202C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C22×C412yes—
210C4⋊C4×C73C22×C412yes—
211C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
212C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
213C42×C73C22×C411yescharacteristic
214C42×C73C22×C411yescharacteristic
215C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×D73—22no—
217C22×D73—22no—
218C22×D73—22no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D73C22×D411yescharacteristic
225C2×#64408—28no—
226C2×#64408—44no—
227C2×#64408—44no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73#10414yes—
246C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
252D292—42no—
253D292—44no—
254D292—44no—
255D292—42no—
256C4×D73—22no—
257C4×D73—22no—
258C4×D73—22no—
259C4×D73—22no—
260C4×D73—22no—
261C4×D73—22no—
262C4×D73—22no—
263C4×D73—22no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—44no—
269C4×D73—44no—
270Dic146—42no—
271Dic146—42no—
272#10596833—44no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73C2×#10412yes—
276C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×D73—21no—
278C2×D73—21no—
279C2×D73—21no—
280C2×D73—21no—
281C2×D73—21no—
282C2×D73—44no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—84no—
287C2×D73#57512yes—
288#64408—48no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—42no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73#41012yes—
297Dic73—21no—
298Dic73—21no—
299Dic73—21no—
300Dic73—21no—
301Dic73—42no—
302Dic73C2×#10412yes—
303Dic73C2×#10412yes—
304#17537—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—22no—
306C2×C73C2×#41011yescharacteristic
307C2×C73#289611yescharacteristic
308C2×C73C22×#10411yescharacteristic
309D73—22no—
310D73—41no—
311D73—82no—
312C2×#529—731no—
313#2920—731no—
314C4×#117—731no—
315#1509—734no—
316#1508—732no—
317#1507—732no—
318#1500—734no—
319C73#1753711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#529—732no—
321#529—732no—
322#529—732no—
323#529—732no—
324#529—1461no—
325#529—1461no—
326#529—1461no—
327#529—1461no—
328C2×#126—1461no—
329C2×#125#6440811yescharacteristic, complemented
330C2×#124—731no—
331C2×#123—1461no—
332C2×C22⋊Q8—731no—
333C2×#121—731no—
334C2×C4×Q8—731no—
335C2×C4×D4—731no—
336C2×C4×D4—1461no—
337C2×#117—1461no—
338C2×#117—1461no—
339C22×C42—731no—
340#432—732no—
341#432—1461no—
342#431—732no—
343#431—1461no—
344#423—1461no—
345#407—732no—
346C4×M16—1461no—
347C4×C4⋊C4—732no—
348C4×C4⋊C4—1461no—
349C4×C22⋊C4—732no—
350C4×C22⋊C4—1461no—
351#376—732no—
352C43—1461no—
353#328—738no—
354#327—738no—
355C22×Q8—731no—
356C22×D4—731no—
357C22×D4—1461no—
358C23×C4—731no—
359C23×C4—731no—
360C23×C4—731no—
361C23×C4—1461no—
362C2×M16—1462no—
363#126—1462no—
364#126—1462no—
365#126—1462no—
366#126—1462no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125C2×#6440812yes—
370#125C2×#6440812yes—
371#124—732no—
372#124—732no—
373#124—1461no—
374#124—1461no—
375#123—1462no—
376#123—1462no—
377#123—1462no—
378#123—1462no—
379C22⋊Q8—732no—
380C22⋊Q8—732no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C22⋊Q8—1461no—
383#121—732no—
384#121—732no—
385#121—1461no—
386#121—1461no—
387C4×Q8—732no—
388C4×Q8—732no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×D4—732no—
392C4×D4—732no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1462no—
396C4×D4—1462no—
397C4×D4—1462no—
398C4×D4—1462no—
399#117—1462no—
400#117—1462no—
401#117—1462no—
402#117—1462no—
403#117—1468no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4—1462no—
409C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C22⋊C4—1461no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—1462no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C42—731no—
418C2×C42—731no—
419C2×C42—731no—
420C2×C42—731no—
421C2×C42—731no—
422C2×C42—731no—
423C2×C42—731no—
424C2×C42—731no—
425C2×C42—731no—
426C2×C42—731no—
427C2×C42—731no—
428C2×C42—1462no—
429C2×C42—1462no—
430C2×C42—1461no—
431C2×C42—1462no—
432C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
433C4⋊C8—1462no—
434C4⋊C8—1462no—
435C22⋊C8—734no—
436C22⋊C8—1462no—
437#97—1462no—
438C4×C8—1462no—
439#95—734no—
440#95—1462no—
441C24—731no—
442C24—1461no—
443C2×Q8—2922no—
444C2×Q8—732no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×D4—2922no—
447C2×D4—2924no—
448C2×D4—732no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4—1461no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2922no—
455C22×C4—2924no—
456C22×C4—2922no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1464no—
475C22×C4—1464no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
478C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
479C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
480M16—2924no—
481C2×C8—1464no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1468no—
493C4⋊C4C22×#6440812yes—
494C4⋊C4C22×#6440812yes—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1468no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C42—2924no—
507C42—2924no—
508C42—731no—
509C42—731no—
510C42—731no—
511C42—731no—
512C42—731no—
513C42—731no—
514C42—731no—
515C42—731no—
516C42—731no—
517C42—731no—
518C42—731no—
519C42—731no—
520C42—1462no—
521C42—1462no—
522C42—1468no—
523C42C22⋊#6440811yescharacteristic
524C42C22⋊#6440811yescharacteristic
525C42C22×#6440811yescharacteristic
526C42C22×#6440811yescharacteristic
527C23—2921no—
528C23—2922no—
529C23—2922no—
530C23—2922no—
531C23—731no—
532C23—731no—
533C23—1462no—
534C23—1462no—
535C23—1462no—
536C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
537Q8—2922no—
538Q8—2922no—
539D4—2922no—
540D4—2924no—
541D4—2924no—
542D4—2922no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2924no—
555C2×C4—2924no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2924no—
558C2×C4—2924no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—731no—
562C2×C4—731no—
563C2×C4—734no—
564C2×C4—731no—
565C2×C4—731no—
566C2×C4—731no—
567C2×C4—731no—
568C2×C4—1462no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4—1462no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4—1468no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
579C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
581C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
582C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
583C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
584C8—2924no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—2924no—
588C22—2922no—
589C22—2922no—
590C22—2922no—
591C22—5844no—
592C22—732no—
593C22—1461no—
594C22—1461no—
595C22—1461no—
596C22—1461no—
597C22—1461no—
598C22D73⋊#10412yes—
599C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—2928no—
608C4—2922no—
609C4—732no—
610C4—732no—
611C4—1461no—
612C4—1461no—
613C4—1461no—
614C4—1461no—
615C4#1798956812yes—
616C2—22no—
617C2—2921no—
618C2—5842no—
619C2—1462no—
620C2C2×#1798956811yescharacteristic
621C2#2262655111yescharacteristic
622C2C2×D73⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC2×#125×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556566C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenterC2×#125#64408
hypocenterC73#17537
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626610C2semidirect
2. C4×#14556670C2semidirect
3. #22625334C2semidirect
4. #22625330C2semidirect
6. #22625305C2semidirect
9. #17989610C22semidirect
11. #17989605C22semidirect
17. C4×C4⋊#64408C22semidirect
20. #17989523C22semidirect
22. #17989440C22semidirect
28. #17989122C4semidirect
29. #17989122C4semidirect
33. C2×#14556579C4semidirect
37. C2×#14556556C4semidirect
39. C2×#14556553C4semidirect
42. C2×#125×C73C4semidirect
319. C73#17537semidirect
329. C2×#125#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266102
C4×#145566702
#226253342
#226253302
#226253282
#226253052
C2×#179891222
#1753773