Finite Group Databasebeta

← C2×#22625319 #34016916

Subgroups — C2×#22625319 #34016916

Order 18688.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×(C2×#64408)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625319C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#17989440C212yesmaximal, complemented
5C2×#17989439C212yesmaximal, complemented
6C2×#17989099C211yesmaximal, characteristic
7C24×#64408—21no—
8C22×#11924037—21no—
9#17989559—22no—
10#17989559C2214yescomplemented
11C2×#14556648—21no—
12C2×#14556648C2212yes—
13C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
14C2×(C2×#64408)⋊C4—22no—
15C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
16C2×(C2×#64408)⋊C4C2214yescomplemented
17#17989440C2218yescomplemented
18#17989439C2218yescomplemented
19C22×#11924028C411yescharacteristic, complemented
20C23×C4×D73C2211yescharacteristic
21#17989099—22no—
22#17989099—22no—
23#17989099C414yescomplemented
24#17989099C2214yes—
25C2×#14556575—21no—
26C2×#14556571C411yescharacteristic, complemented
27C2×#14556571C2211yescharacteristic
28C2×#14556566C411yescharacteristic, complemented
29C2×#14556566C2211yescharacteristic
30C2×#14556561—21no—
31C2×C4×D292—21no—
32C2×C4×D292—21no—
33C2×#117×C73C411yescharacteristic, complemented
34C23×#64408—28no—
35C23×#64408—22no—
36C23×#64408—24no—
37C23×#64408—44no—
38C23×#64408—44no—
39C2×#11924037—24no—
40C2×#11924037—44no—
41C22×#10596833—22no—
42#14556648—24no—
43#14556648—22no—
44#14556648C2314yes—
45(C2×#64408)⋊C4—22no—
46(C2×#64408)⋊C4—24no—
47(C2×#64408)⋊C4C2314yes—
48C24×D73D411yescharacteristic
49C2×#11924028—22no—
50C2×#11924028—44no—
51C2×#11924028C2×C414yescomplemented
52C22×Dic146C2×C411yescharacteristic, complemented
53C22×D292—21no—
54C22×D292—21no—
55C22×D292C2×C411yescharacteristic, complemented
56C22×C22⋊D73—21no—
57C23×Dic73D411yescharacteristic
58C22×C4×D73—21no—
59C22×C4×D73—44no—
60C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D73C2×C412yes—
62C22×C4×D73D411yescharacteristic
63C22×C4×D73D412yes—
64C22×C4×D73D411yescharacteristic
65C22×C4×D73D412yes—
66C22×C4×D73C2311yescharacteristic
67C22×C4×D73C2312yes—
68#14556575—24no—
69#14556575—24no—
70#14556571—22no—
71#14556571—21no—
72#14556571—21no—
73#14556571C2×C414yescomplemented
74#14556571C2×C412yescomplemented
75#14556571C2312yes—
76#14556566—22no—
77#14556566—21no—
78#14556566—21no—
79#14556566C2×C414yescomplemented
80#14556566C2×C412yescomplemented
81#14556566C2312yes—
82#14556561—24no—
83#14556561—24no—
84C4×D292—24no—
85C4×D292—24no—
86C4×D292—24no—
87C4×D292—24no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
95#117×C73—22no—
96#117×C73C2×C414yescomplemented
97C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
98C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
99C2×C22⋊C4×C73—21no—
100C2×C42×C73—21no—
101C22×#64408—28no—
102C22×#64408—216no—
103C22×#64408—24no—
104C22×#64408—432no—
105C22×#64408—44no—
106C22×#64408—48no—
107C22×#64408—48no—
108C22×#64408—44no—
109#11924037—48no—
110C2×#10596833—24no—
111C2×#10596833—44no—
112C23×D73—24no—
113C23×D73—24no—
114C23×D73—22no—
115C23×D73—22no—
116C23×D73—21no—
117C23×D73C22⋊C412yes—
118C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
119C23×D73C2×D412yes—
120C23×D73C2×D411yescharacteristic
121#11924028—48no—
122#11924028—48no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—42no—
125C2×Dic146C22×C412yescomplemented
126C2×D292—22no—
127C2×D292—24no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—42no—
131C2×D292—44no—
132C2×D292—42no—
133C2×D292—42no—
134C2×D292C22×C412yescomplemented
135C2×C22⋊D73—24no—
136C2×C22⋊D73—44no—
137C22×Dic73—24no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic73C22⋊C412yes—
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic73C2×D412yes—
143C2×C4×D73—24no—
144C2×C4×D73—42no—
145C2×C4×D73—44no—
146C2×C4×D73—42no—
147C2×C4×D73—44no—
148C2×C4×D73—42no—
149C2×C4×D73—44no—
150C2×C4×D73—42no—
151C2×C4×D73—44no—
152C2×C4×D73—44no—
153C2×C4×D73C22⋊C412yes—
154C2×C4×D73C22⋊C412yes—
155C2×C4×D73C22⋊C412yes—
156C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D73C22×C412yes—
158C2×C4×D73C2×D412yes—
159C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73C2×D412yes—
161C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D73C2411yescharacteristic
163C4⋊Dic73—24no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—24no—
168#11924005—22no—
169#11924005—24no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
173C22×C4×C73—24no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
177C22×C4×C73C22⋊C412yes—
178C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C73C22×C412yes—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73C22×C412yescomplemented
183C4⋊C4×C73C22×C412yescomplemented
184C22⋊C4×C73—24no—
185C42×C73—24no—
186C23×C73—22no—
187C23×C73—22no—
188C23×C73#9914yes—
189C23×C73C2×C22⋊C412yes—
190C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D73—216no—
192C22×D73—216no—
193C22×D73—24no—
194C22×D73—22no—
195C22×D73—24no—
196C22×D73—22no—
197C22×D73—22no—
198C22×D73—22no—
199C22×D73—22no—
200C22×D73—22no—
201C22×D73—24no—
202C22×D73—24no—
203C22×D73—24no—
204C22×D73—22no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73—42no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73#10414yes—
209C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D73C2×C22⋊C412yes—
211C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C22×D73#13712yes—
213C22×D73C22×D411yescharacteristic
214C2×#64408—28no—
215C2×#64408—432no—
216C2×#64408—44no—
217C2×#64408—416no—
218C2×#64408—44no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—24no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—24no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
230C22⋊D73—48no—
231C2×Dic73—24no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—24no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
240D292—42no—
241D292—42no—
242D292—42no—
243D292—42no—
244D292—44no—
245D292—48no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73—42no—
248C4×D73—42no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—42no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—42no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—48no—
257Dic146—42no—
258Dic146—42no—
259#10596833—44no—
260C22×C73—22no—
261C22×C73—22no—
262C22×C73—28no—
263C22×C73C2×#9914yes—
264C22×C73C2×#9912yes—
265C22×C73#41712yes—
266C22×C73C2×#10412yes—
267C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×D73—28no—
269C2×D73—28no—
270C2×D73—216no—
271C2×D73—21no—
272C2×D73—21no—
273C2×D73—22no—
274C2×D73—22no—
275C2×D73—21no—
276C2×D73—21no—
277C2×D73—24no—
278C2×D73—28no—
279C2×D73—24no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—84no—
284C2×D73#41712yes—
285C2×D73C2×#10414yes—
286C2×D73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C2×D73C2×#13711yescharacteristic
288#64408—48no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—42no—
293C4×C73—42no—
294Dic73—21no—
295Dic73—21no—
296Dic73—22no—
297Dic73—42no—
298C2×#1504—731nomaximal, Sylow
299C2×C73—24no—
300C2×C73#150414yescomplemented
301C2×C73C22×#9911yescharacteristic
302C2×C73C2×#41711yescharacteristic
303C2×C73C22×#10411yescharacteristic
304D73—21no—
305D73—21no—
306D73—22no—
307D73—24no—
308D73—82no—
309C2×#525—731no—
310C2×#407—731no—
311C22×#95—731no—
312#1504—738no—
313C2×#328—732no—
314C2×#327—732no—
315C73C2×#150411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×#41—731no—
317C24×C4—731no—
318C24×C4—1461no—
319C22×M16—1461no—
320#525—734no—
321#525—734no—
322#525—1462no—
323#525—1462no—
324C2×#123—1461no—
325C2×C22⋊Q8—731no—
326C2×C22⋊Q8—731no—
327C2×#121—731no—
328C2×#121—731no—
329C2×#120—1461no—
330C2×C4×D4—1461no—
331C2×C4×D4—1461no—
332C2×#117#6440811yescharacteristic, complemented
333#407—734no—
334#407—1462no—
335C2×C22⋊C8—732no—
336C2×C22⋊C8—1461no—
337C2×#95—732no—
338C2×#95—734no—
339C2×#95—1461no—
340C2×#95—1462no—
341#328—738no—
342#327—738no—
343C25—731no—
344C2×#41—2924no—
345C2×#41—734no—
346C2×#41—1462no—
347C22×Q8—731no—
348C22×D4—731no—
349C22×D4—1461no—
350C22×D4—1461no—
351C22×D4—1461no—
352C23×C4—2924no—
353C23×C4—2924no—
354C23×C4—2924no—
355C23×C4—731no—
356C23×C4—731no—
357C23×C4—732no—
358C23×C4—732no—
359C23×C4—731no—
360C23×C4—731no—
361C23×C4—732no—
362C23×C4—732no—
363C23×C4—731no—
364C23×C4—1462no—
365C23×C4—1464no—
366C23×C4—1468no—
367C23×C4—1461no—
368C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
369C2×M16—2924no—
370C2×M16—1464no—
371C22×C8—1462no—
372#123—1464no—
373#123—1464no—
374C22⋊Q8—732no—
375C22⋊Q8—732no—
376C22⋊Q8—734no—
377C22⋊Q8—1462no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1461no—
380#121—732no—
381#121—734no—
382#121—732no—
383#121—1462no—
384#121—1461no—
385#121—1461no—
386#120—1464no—
387#120—1464no—
388C4×D4—1464no—
389C4×D4—1464no—
390C4×D4—1464no—
391C4×D4—1464no—
392#117—22no—
393#117C2×#6440814yescomplemented
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
397C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—1461no—
400C2×C22⋊C4—1461no—
401C2×C22⋊C4—1461no—
402C2×C22⋊C4—1461no—
403C2×C42—21no—
404C22⋊C8—734no—
405C22⋊C8—1462no—
406C22⋊C8—1464no—
407#95—734no—
408#95—1464no—
409#95—1462no—
410C24—731no—
411C24—731no—
412C24—732no—
413C24—732no—
414C24—1462no—
415C24—1464no—
416C24—1462no—
417C24—1461no—
418C24—1464no—
419C24C22⋊#6440811yescharacteristic
420#41—2928no—
421#41—2928no—
422C2×Q8—2922no—
423C2×Q8—732no—
424C2×Q8—1461no—
425C2×D4—2922no—
426C2×D4—2922no—
427C2×D4—2922no—
428C2×D4—2924no—
429C2×D4—2924no—
430C2×D4—732no—
431C2×D4—1462no—
432C2×D4—1462no—
433C2×D4—1464no—
434C2×D4—1464no—
435C2×D4—1461no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2924no—
440C22×C4—2922no—
441C22×C4—2922no—
442C22×C4—2924no—
443C22×C4—2924no—
444C22×C4—2922no—
445C22×C4—2922no—
446C22×C4—2924no—
447C22×C4—2924no—
448C22×C4—2924no—
449C22×C4—2928no—
450C22×C4—29232no—
451C22×C4—2928no—
452C22×C4—2924no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—732no—
455C22×C4—731no—
456C22×C4—732no—
457C22×C4—732no—
458C22×C4—732no—
459C22×C4—732no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—732no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—732no—
464C22×C4—732no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—1464no—
468C22×C4—14616no—
469C22×C4—1468no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1464no—
472C22×C4—1464no—
473C22×C4C22⋊#6440812yes—
474C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
475C22×C4C22×#6440812yes—
476C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
477M16—2928no—
478C2×C8—2924no—
479C2×C8—1464no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1464no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4C22×#6440812yescomplemented
486C4⋊C4C22×#6440812yescomplemented
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1464no—
491C22⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—1464no—
493C22⋊C4—1462no—
494C42—24no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—2922no—
498C23—2922no—
499C23—2922no—
500C23—731no—
501C23—731no—
502C23—732no—
503C23—732no—
504C23—732no—
505C23—734no—
506C23—1462no—
507C23—1464no—
508C23—1462no—
509C23—1464no—
510C23—1464no—
511C23—14616no—
512C23—14616no—
513C23—1462no—
514C23—1464no—
515C23—1462no—
516C23—1464no—
517C23—1462no—
518C23—1462no—
519C23—1462no—
520C23#1455665014yes—
521C23C2×C22⋊#6440812yes—
522C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
523Q8—2922no—
524Q8—2922no—
525D4—2922no—
526D4—2922no—
527D4—2922no—
528D4—2922no—
529D4—2924no—
530D4—2928no—
531D4—2928no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—2928no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2924no—
552C2×C4—29232no—
553C2×C4—29216no—
554C2×C4—2924no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—731no—
557C2×C4—731no—
558C2×C4—732no—
559C2×C4—1468no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4—1464no—
563C2×C4—1464no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
566C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
567C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
568C8—2924no—
569C22—28no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—2922no—
573C22—2922no—
574C22—2922no—
575C22—5844no—
576C22—731no—
577C22—731no—
578C22—732no—
579C22—734no—
580C22—1468no—
581C22—1468no—
582C22—14616no—
583C22—1464no—
584C22—1464no—
585C22—1468no—
586C22—1461no—
587C22—1461no—
588C22—1462no—
589C22—1462no—
590C22—1461no—
591C22—1461no—
592C22C2×#1455665014yes—
593C22C2×#1455665012yes—
594C22#1798957812yes—
595C22D73⋊#10412yes—
596C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—2928no—
603C4—2922no—
604C4—1461no—
605C4—1461no—
606C4—1462no—
607C2—24no—
608C2—5842no—
609C2—1461no—
610C2—1461no—
611C2—1462no—
612C2—1464no—
613C2#2262531914yesdirect product factor
614C2C22×#1455665011yescharacteristic
615C2C2×#1798957811yescharacteristic
616C2C2×D73⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC2×#117×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989099C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenterC2×#117#64408
hypocenterC73C2×#1504
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989559C2semidirect
2. C22×(C2×#64408)⋊C4C2semidirect
3. #22625319C2direct (N × H)
4. C2×#17989440C2semidirect
5. C2×#17989439C2semidirect
10. #17989559C22semidirect
16. C2×(C2×#64408)⋊C4C22semidirect
17. #17989440C22semidirect
18. #17989439C22semidirect
19. C22×#11924028C4semidirect
23. #17989099C4semidirect
26. C2×#14556571C4semidirect
28. C2×#14556566C4semidirect
33. C2×#117×C73C4semidirect
51. C2×#11924028C2×C4semidirect
52. C22×Dic146C2×C4semidirect
55. C22×D292C2×C4semidirect
73. #14556571C2×C4semidirect
74. #14556571C2×C4semidirect
79. #14556566C2×C4semidirect
80. #14556566C2×C4semidirect
96. #117×C73C2×C4semidirect
97. C2×C4⋊C4×C73C2×C4semidirect
98. C2×C4⋊C4×C73C2×C4semidirect
125. C2×Dic146C22×C4semidirect
134. C2×D292C22×C4semidirect
182. C4⋊C4×C73C22×C4semidirect
183. C4⋊C4×C73C22×C4semidirect
300. C2×C73#1504semidirect
315. C73C2×#1504semidirect
332. C2×#117#64408semidirect
393. #117C2×#64408semidirect
396. C2×C4⋊C4C2×#64408semidirect
397. C2×C4⋊C4C2×#64408semidirect
485. C4⋊C4C22×#64408semidirect
486. C4⋊C4C22×#64408semidirect
613. C2#22625319direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895592
C22×(C2×#64408)⋊C42
#226253192
C2×#179894402
C2×#179894392
C2×#179890992
C2×#150473