Finite Group Databasebeta

← C2×#22625318 #34016917

Subgroups — C2×#22625318 #34016917

Order 18688.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×(C2×#64408)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625318C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#17989441C212yesmaximal, complemented
5C2×#17989439C212yesmaximal, complemented
6C2×#17989100C211yesmaximal, characteristic
7C24×#64408—21no—
8C22×#11924038—21no—
9#17989558—22no—
10#17989558C2214yescomplemented
11C2×#14556648C2212yes—
12C2×C22⋊#10596833—21no—
13C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
14C2×(C2×#64408)⋊C4—22no—
15C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
16C2×(C2×#64408)⋊C4C2214yescomplemented
17#17989441C2218yescomplemented
18#17989439C2218yescomplemented
19C22×#11924029C411yescharacteristic, complemented
20C23×C4×D73C2211yescharacteristic
21#17989100—22no—
22#17989100—22no—
23#17989100C414yescomplemented
24#17989100C2214yes—
25C2×#14556576—21no—
26C2×#14556567C2211yescharacteristic
27C2×#14556566C2211yescharacteristic
28C2×#14556565C411yescharacteristic, complemented
29C2×#14556561—21no—
30C2×#14556553—21no—
31C2×#14556551—21no—
32C2×#14556549C411yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
34C23×#64408—28no—
35C23×#64408—22no—
36C23×#64408—24no—
37C23×#64408—44no—
38C23×#64408—44no—
39C2×#11924038—24no—
40C2×#11924038—44no—
41C22×#10596833—22no—
42#14556648—22no—
43#14556648C2314yes—
44C22⋊#10596833—24no—
45(C2×#64408)⋊C4—22no—
46(C2×#64408)⋊C4—24no—
47(C2×#64408)⋊C4C2314yes—
48C24×D73D411yescharacteristic
49C2×#11924029—22no—
50C2×#11924029—44no—
51C2×#11924029C2×C414yescomplemented
52C22×D292—21no—
53C22×D292—21no—
54C22×D292C2×C411yescharacteristic, complemented
55C22×C22⋊D73—21no—
56C23×Dic73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73—21no—
58C22×C4×D73—44no—
59C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D73C2×C412yes—
61C22×C4×D73D411yescharacteristic
62C22×C4×D73D411yescharacteristic
63C22×C4×D73D412yes—
64C22×C4×D73D412yes—
65C22×C4×D73C2311yescharacteristic
66C22×C4×D73C2312yes—
67#14556576—24no—
68#14556576—24no—
69#14556567—21no—
70#14556567—21no—
71#14556567C2×C412yescomplemented
72#14556567C2312yes—
73#14556566—21no—
74#14556566—21no—
75#14556566C2×C412yescomplemented
76#14556566C2312yes—
77#14556565—22no—
78#14556565C2×C414yescomplemented
79#14556561—24no—
80#14556561—24no—
81#14556553—24no—
82#14556553—24no—
83#14556551—24no—
84#14556551—24no—
85#14556549—22no—
86#14556549C2×C414yescomplemented
87C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
95C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
96C22⋊Q8×C73—22no—
97C22⋊Q8×C73C2×C414yescomplemented
98C2×C4⋊C4×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
100C2×C22⋊C4×C73—21no—
101C22×#64408—28no—
102C22×#64408—216no—
103C22×#64408—24no—
104C22×#64408—432no—
105C22×#64408—44no—
106C22×#64408—48no—
107C22×#64408—48no—
108C22×#64408—44no—
109#11924038—48no—
110C2×#10596833—24no—
111C2×#10596833—44no—
112C23×D73—24no—
113C23×D73—24no—
114C23×D73—22no—
115C23×D73—22no—
116C23×D73—21no—
117C23×D73C22⋊C412yes—
118C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
119C23×D73C2×D412yes—
120C23×D73C2×D411yescharacteristic
121#11924029—48no—
122#11924029—48no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—24no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—42no—
128C2×D292—44no—
129C2×D292—42no—
130C2×D292—42no—
131C2×D292C22×C412yescomplemented
132C2×C22⋊D73—24no—
133C2×C22⋊D73—44no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—42no—
136C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic73C22⋊C412yes—
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic73C2×D412yes—
140C2×C4×D73—24no—
141C2×C4×D73—24no—
142C2×C4×D73—24no—
143C2×C4×D73—44no—
144C2×C4×D73—44no—
145C2×C4×D73—44no—
146C2×C4×D73—44no—
147C2×C4×D73—42no—
148C2×C4×D73—42no—
149C2×C4×D73—44no—
150C2×C4×D73C22⋊C412yes—
151C2×C4×D73C22⋊C412yes—
152C2×C4×D73C22⋊C412yes—
153C2×C4×D73C22×C412yes—
154C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D73C2×D412yes—
156C2×C4×D73C2×D412yes—
157C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73C2411yescharacteristic
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73C22×C412yescomplemented
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924005—24no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—24no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170C4×Dic73—24no—
171C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—42no—
174C2×Q8×C73C22×C412yescomplemented
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—42no—
178C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
179C22×C4×C73C22⋊C412yes—
180C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C73C22×C412yes—
182C4⋊C4×C73—24no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73C22×C412yescomplemented
185C22⋊C4×C73—24no—
186C23×C73—22no—
187C23×C73—22no—
188C23×C73#10414yes—
189C23×C73C2×C22⋊C412yes—
190C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D73—216no—
192C22×D73—216no—
193C22×D73—22no—
194C22×D73—22no—
195C22×D73—24no—
196C22×D73—22no—
197C22×D73—24no—
198C22×D73—22no—
199C22×D73—22no—
200C22×D73—22no—
201C22×D73—24no—
202C22×D73—24no—
203C22×D73—24no—
204C22×D73—22no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73—42no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73#9914yes—
209C22×D73C2×C22⋊C412yes—
210C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C22×D73#13712yes—
213C22×D73C22×D411yescharacteristic
214C2×#64408—28no—
215C2×#64408—432no—
216C2×#64408—44no—
217C2×#64408—416no—
218C2×#64408—44no—
219Q8×C73—42no—
220Q8×C73—42no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
232C22⋊D73—48no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
242D292—42no—
243D292—42no—
244D292—42no—
245D292—42no—
246D292—48no—
247D292—44no—
248C4×D73—24no—
249C4×D73—24no—
250C4×D73—24no—
251C4×D73—24no—
252C4×D73—42no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—42no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—48no—
259#10596833—44no—
260C22×C73—22no—
261C22×C73—22no—
262C22×C73—28no—
263C22×C73C2×#9912yes—
264C22×C73#41712yes—
265C22×C73C2×#10414yes—
266C22×C73C2×#10412yes—
267C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×D73—28no—
269C2×D73—28no—
270C2×D73—216no—
271C2×D73—21no—
272C2×D73—21no—
273C2×D73—22no—
274C2×D73—21no—
275C2×D73—22no—
276C2×D73—21no—
277C2×D73—24no—
278C2×D73—28no—
279C2×D73—24no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—84no—
284C2×D73C2×#9914yes—
285C2×D73#41712yes—
286C2×D73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C2×D73C2×#13711yescharacteristic
288#64408—48no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—42no—
293C4×C73—42no—
294Dic73—21no—
295Dic73—22no—
296Dic73—21no—
297Dic73—42no—
298C2×#1504—731nomaximal, Sylow
299C2×C73—24no—
300C2×C73#150414yescomplemented
301C2×C73C22×#9911yescharacteristic
302C2×C73C2×#41711yescharacteristic
303C2×C73C22×#10411yescharacteristic
304D73—21no—
305D73—21no—
306D73—24no—
307D73—22no—
308D73—82no—
309C2×#525—731no—
310C2×#407—731no—
311C22×#95—731no—
312#1504—738no—
313C2×#328—732no—
314C2×#327—732no—
315C73C2×#150411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×#41—731no—
317C24×C4—731no—
318C24×C4—1461no—
319C22×M16—1461no—
320#525—734no—
321#525—734no—
322#525—1462no—
323#525—1462no—
324C2×#123—1461no—
325C2×C22⋊Q8—731no—
326C2×C22⋊Q8#6440811yescharacteristic, complemented
327C2×#121—731no—
328C2×#121—731no—
329C2×#120—1461no—
330C2×C4×D4—1461no—
331C2×C4×D4—1461no—
332C2×#117—731no—
333#407—734no—
334#407—1462no—
335C2×C22⋊C8—732no—
336C2×C22⋊C8—1461no—
337C2×#95—732no—
338C2×#95—734no—
339C2×#95—1461no—
340C2×#95—1462no—
341#328—738no—
342#327—738no—
343C25—731no—
344C2×#41—2924no—
345C2×#41—734no—
346C2×#41—1462no—
347C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
348C22×D4—731no—
349C22×D4—1461no—
350C22×D4—1461no—
351C22×D4—1461no—
352C23×C4—2924no—
353C23×C4—2924no—
354C23×C4—2924no—
355C23×C4—731no—
356C23×C4—731no—
357C23×C4—732no—
358C23×C4—732no—
359C23×C4—731no—
360C23×C4—732no—
361C23×C4—732no—
362C23×C4—731no—
363C23×C4—731no—
364C23×C4—1461no—
365C23×C4—1462no—
366C23×C4—1464no—
367C23×C4—1468no—
368C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
369C2×M16—2924no—
370C2×M16—1464no—
371C22×C8—1462no—
372#123—1464no—
373#123—1464no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—732no—
376C22⋊Q8—732no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8C2×#6440814yescomplemented
380#121—734no—
381#121—732no—
382#121—732no—
383#121—1461no—
384#121—1461no—
385#121—1462no—
386#120—1464no—
387#120—1464no—
388C4×D4—1464no—
389C4×D4—1464no—
390C4×D4—1464no—
391C4×D4—1464no—
392#117—734no—
393#117—1462no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—731no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—1461no—
400C2×C22⋊C4—1461no—
401C2×C22⋊C4—1461no—
402C2×C22⋊C4—1461no—
403C2×C42—1461no—
404C22⋊C8—734no—
405C22⋊C8—1462no—
406C22⋊C8—1464no—
407#95—734no—
408#95—1464no—
409#95—1462no—
410C24—731no—
411C24—731no—
412C24—732no—
413C24—732no—
414C24—1464no—
415C24—1462no—
416C24—1462no—
417C24—1461no—
418C24—1464no—
419C24C22⋊#6440811yescharacteristic
420#41—2928no—
421#41—2928no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8C22×#6440812yescomplemented
425C2×D4—2922no—
426C2×D4—2922no—
427C2×D4—2922no—
428C2×D4—2924no—
429C2×D4—2924no—
430C2×D4—732no—
431C2×D4—1462no—
432C2×D4—1462no—
433C2×D4—1464no—
434C2×D4—1464no—
435C2×D4—1461no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—2922no—
440C22×C4—2922no—
441C22×C4—2924no—
442C22×C4—2924no—
443C22×C4—2924no—
444C22×C4—2924no—
445C22×C4—2924no—
446C22×C4—2924no—
447C22×C4—2928no—
448C22×C4—2928no—
449C22×C4—29232no—
450C22×C4—2924no—
451C22×C4—2922no—
452C22×C4—732no—
453C22×C4—732no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—731no—
456C22×C4—732no—
457C22×C4—732no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—732no—
463C22×C4—732no—
464C22×C4—732no—
465C22×C4—732no—
466C22×C4—1464no—
467C22×C4—1464no—
468C22×C4—1464no—
469C22×C4—1464no—
470C22×C4—14616no—
471C22×C4—1468no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
474C22×C4C22⋊#6440812yes—
475C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
476C22×C4C22×#6440812yes—
477M16—2928no—
478C2×C8—2924no—
479C2×C8—1464no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—732no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4C22×#6440812yescomplemented
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1464no—
491C22⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1464no—
494C42—1464no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—2922no—
498C23—2922no—
499C23—2922no—
500C23—731no—
501C23—732no—
502C23—731no—
503C23—734no—
504C23—732no—
505C23—732no—
506C23—1464no—
507C23—1462no—
508C23—1464no—
509C23—1462no—
510C23—1464no—
511C23—14616no—
512C23—14616no—
513C23—1462no—
514C23—1462no—
515C23—1462no—
516C23—1464no—
517C23—1462no—
518C23—1464no—
519C23—1462no—
520C23#1455665614yes—
521C23C2×C22⋊#6440812yes—
522C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525D4—2922no—
526D4—2922no—
527D4—2928no—
528D4—2922no—
529D4—2922no—
530D4—2924no—
531D4—2928no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2928no—
547C2×C4—2924no—
548C2×C4—29232no—
549C2×C4—29216no—
550C2×C4—2924no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—732no—
555C2×C4—731no—
556C2×C4—731no—
557C2×C4—1464no—
558C2×C4—1464no—
559C2×C4—1464no—
560C2×C4—1464no—
561C2×C4—1468no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
566C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
567C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
568C8—2924no—
569C22—28no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—2922no—
573C22—2922no—
574C22—2922no—
575C22—5844no—
576C22—734no—
577C22—731no—
578C22—731no—
579C22—732no—
580C22—1468no—
581C22—1468no—
582C22—14616no—
583C22—1464no—
584C22—1468no—
585C22—1464no—
586C22—1461no—
587C22—1461no—
588C22—1462no—
589C22—1461no—
590C22—1462no—
591C22—1461no—
592C22D73⋊#9912yes—
593C22#1798957812yes—
594C22C2×#1455665614yes—
595C22C2×#1455665612yes—
596C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—2928no—
603C4—2922no—
604C4—1461no—
605C4—1462no—
606C4—1461no—
607C2—24no—
608C2—5842no—
609C2—1461no—
610C2—1464no—
611C2—1461no—
612C2—1462no—
613C2#2262531814yesdirect product factor
614C2C2×D73⋊#9911yescharacteristic
615C2C2×#1798957811yescharacteristic
616C2C22×#1455665611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC2×C22⋊Q8×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989100C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#64408
hypocenterC73C2×#1504
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989558C2semidirect
2. C22×(C2×#64408)⋊C4C2semidirect
3. #22625318C2direct (N × H)
4. C2×#17989441C2semidirect
5. C2×#17989439C2semidirect
10. #17989558C22semidirect
16. C2×(C2×#64408)⋊C4C22semidirect
17. #17989441C22semidirect
18. #17989439C22semidirect
19. C22×#11924029C4semidirect
23. #17989100C4semidirect
28. C2×#14556565C4semidirect
32. C2×#14556549C4semidirect
33. C2×C22⋊Q8×C73C4semidirect
51. C2×#11924029C2×C4semidirect
54. C22×D292C2×C4semidirect
71. #14556567C2×C4semidirect
75. #14556566C2×C4semidirect
78. #14556565C2×C4semidirect
86. #14556549C2×C4semidirect
87. C2×C4⋊Dic73C2×C4semidirect
94. C22×Q8×C73C2×C4semidirect
97. C22⋊Q8×C73C2×C4semidirect
99. C2×C4⋊C4×C73C2×C4semidirect
131. C2×D292C22×C4semidirect
161. C4⋊Dic73C22×C4semidirect
174. C2×Q8×C73C22×C4semidirect
184. C4⋊C4×C73C22×C4semidirect
300. C2×C73#1504semidirect
315. C73C2×#1504semidirect
326. C2×C22⋊Q8#64408semidirect
347. C22×Q8C2×#64408semidirect
379. C22⋊Q8C2×#64408semidirect
397. C2×C4⋊C4C2×#64408semidirect
424. C2×Q8C22×#64408semidirect
486. C4⋊C4C22×#64408semidirect
613. C2#22625318direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895582
C22×(C2×#64408)⋊C42
#226253182
C2×#179894412
C2×#179894392
C2×#179891002
C2×#150473