Finite Group Databasebeta

← #34016928

Subgroups — #34016928

Order 18688.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625323C212yesmaximal, complemented
4#22625320C212yesmaximal, complemented
5#22625316C214yesmaximal, complemented
6#22625302C214yesmaximal, complemented
7#22623226C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4×#64408—21no—
9#17989609C2212yes—
10#17989608—21no—
11#17989606C2212yes—
12#17989603—21no—
13#17989591—21no—
14#17989558C2212yes—
15C4×#11924038—21no—
16#17989523—21no—
17#17989523—21no—
18#17989523C2212yes—
19#17989523C2212yes—
20C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
21C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
22#17989440C2218yes—
23#17989438C2218yes—
24#17989144C411yescharacteristic, complemented
25#17989142C411yescharacteristic, complemented
26#17989142C2211yescharacteristic
27#17989135C411yescharacteristic, complemented
28#17989135C2211yescharacteristic
29#17989119—21no—
30#17989119C2212yes—
31#17989118—21no—
32#17989118C412yescomplemented
33#17989116—21no—
34#17989116—21no—
35#17989097—21no—
36#17989097C2212yes—
37#17989094—21no—
38#41×Dic73—21no—
39C4×#11924027—21no—
40C4×#11924027C412yescomplemented
41C2×C42×D73C2211yescharacteristic
42#532×C73C411yescharacteristic, complemented
43C23×#64408—22no—
44C2×#11924038—22no—
45C2×C4×#64408—28no—
46C2×C4×#64408—22no—
47C2×C4×#64408—22no—
48C4⋊#10596833—22no—
49C4⋊#10596833—22no—
50#14556648C2314yes—
51C22⋊#10596833—22no—
52#14556646—22no—
53C4×#10596833—22no—
54(C2×#64408)⋊C4—22no—
55(C2×#64408)⋊C4—22no—
56(C2×#64408)⋊C4—22no—
57(C2×#64408)⋊C4C2314yes—
58C2×#11924027—21no—
59C2×#11924027C2×C412yes—
60C22×C4×D73D411yescharacteristic
61C22×C4×D73D411yescharacteristic
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
64#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
65#14556584—22no—
66#14556584—22no—
67#14556583—21no—
68#14556582—21no—
69#14556582C2×C412yescomplemented
70#14556578—21no—
71#14556578C2×C412yescomplemented
72#14556573—22no—
73#14556573—22no—
74#14556572—22no—
75#14556571—21no—
76#14556571C2312yes—
77#14556570—21no—
78#14556570C2×C412yes—
79#14556567—21no—
80#14556567—21no—
81#14556562—21no—
82#14556562—21no—
83#14556562—21no—
84#14556562C2312yes—
85#14556559—22no—
86Q8×Dic73—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146C2×C412yescomplemented
90#14556556—21no—
91#14556556C2×C412yescomplemented
92D4×Dic73—22no—
93D4×Dic73—22no—
94D4×Dic73—21no—
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73C2×C412yescomplemented
98C4×C22⋊D73—22no—
99C4×C22⋊D73—22no—
100#14556551—22no—
101#14556551—22no—
102#14556550—22no—
103#14556550—21no—
104#14556549—21no—
105#14556549C2×C412yes—
106#14556547—22no—
107#14556547—22no—
108C2×C4×Dic73—22no—
109C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
112C42×D73C2×C411yescharacteristic
113C42×D73C2×C411yescharacteristic
114C42×D73D411yescharacteristic
115C42×D73D411yescharacteristic
116C42×D73D411yescharacteristic
117C42×D73D411yescharacteristic
118C42×D73C2311yescharacteristic
119C42×D73C2311yescharacteristic
120C2×#41×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
122#127×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
123#124×C73—21no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73C2×C412yes—
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73C2×C412yescomplemented
128C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
129C22×#64408—28no—
130C22×#64408—24no—
131C22×#64408—44no—
132C22×#64408—44no—
133#11924038—44no—
134C2×#10596833—24no—
135C4×#64408—28no—
136C4×#64408—28no—
137C23×D73C2×D411yescharacteristic
138#11924027—44no—
139#11924027—44no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146C22×C412yes—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C22×Dic73—22no—
145C22×Dic73—22no—
146C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73—24no—
150C2×C4×D73—42no—
151C2×C4×D73—42no—
152C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73C2411yescharacteristic
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73C22×C412yes—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181C4×Dic73—22no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
185C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
186C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
187C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
188C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
189C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
190C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
191C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
192C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
196#41×C73—44no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×D4×C73—22no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73C22×C412yes—
202C22×C4×C73—22no—
203C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
204C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
205C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73C22×C412yes—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
211C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
212C42×C73C22×C411yescharacteristic
213C42×C73C22×C411yescharacteristic
214C23×C73—22no—
215C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×D73—22no—
217C22×D73—22no—
218C22×D73—22no—
219C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D73C22×D411yescharacteristic
221C2×#64408—28no—
222C2×#64408—416no—
223C2×#64408—44no—
224C2×#64408—44no—
225Q8×C73—42no—
226D4×C73—42no—
227D4×C73—42no—
228D4×C73—44no—
229D4×C73—42no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—44no—
234C2×C4×C73#10414yes—
235C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
241C22⋊D73—44no—
242C22⋊D73—44no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—44no—
249C2×Dic73—44no—
250C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
256C4×D73—22no—
257C4×D73—22no—
258C4×D73—22no—
259C4×D73—22no—
260C4×D73—22no—
261C4×D73—22no—
262C4×D73—22no—
263C4×D73—22no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268Dic146—42no—
269Dic146—42no—
270#10596833—44no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73C2×#10412yes—
277C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D73—28no—
279C2×D73—21no—
280C2×D73—21no—
281C2×D73—21no—
282C2×D73—21no—
283C2×D73#41012yes—
284C2×D73#57512yes—
285#64408—48no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—42no—
291C4×C73C2×#10412yes—
292C4×C73C2×#10412yes—
293Dic73—21no—
294Dic73—21no—
295Dic73—21no—
296Dic73—21no—
297Dic73—21no—
298Dic73—21no—
299Dic73—42no—
300Dic73—42no—
301#17541—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—22no—
303C2×C73—82no—
304C2×C73C2×#41011yescharacteristic
305C2×C73#289611yescharacteristic
306C2×C73C22×#10411yescharacteristic
307D73—22no—
308D73—22no—
309#3444—731no—
310#2920—731no—
311C2×#376—731no—
312#1506—732no—
313#1505—732no—
314#1504—734no—
315#1500—734no—
316C73#1754111yescharacteristic, complemented, Sylow
317#533—731no—
318#533—731no—
319#533—731no—
320#532—731no—
321#532—731no—
322#532#6440811yescharacteristic, complemented
323#529—732no—
324#529—732no—
325#529—1461no—
326#529—1461no—
327#529—1461no—
328#529—1461no—
329#525—732no—
330#525—1461no—
331#525—1461no—
332C4×#41—732no—
333C4×#41—1461no—
334C4×#41—1461no—
335C22×C42—731no—
336C22×C42—1461no—
337#432—732no—
338#432—1461no—
339#431—732no—
340#431—1461no—
341#423—1461no—
342#407—732no—
343C4×M16—1461no—
344#376—732no—
345#376—732no—
346#376—1461no—
347#376—1461no—
348C2×#95—732no—
349C2×#95—1461no—
350#328—738no—
351#327—738no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—732no—
354C2×#41—1461no—
355C23×C4—731no—
356C23×C4—731no—
357C23×C4—731no—
358C23×C4—1462no—
359C2×M16—1462no—
360C4⋊Q8—731no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
363#127C2×#6440811yescharacteristic, complemented
364#126—1462no—
365#126—1462no—
366#125—732no—
367#125—1461no—
368#125—1461no—
369#124—21no—
370#124—732no—
371#124—1461no—
372#123—1462no—
373#123—1462no—
374#123—1462no—
375C22⋊Q8—732no—
376C22⋊Q8—732no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1461no—
380C22⋊Q8—1461no—
381#121—21no—
382#121—732no—
383#121—1461no—
384#121—1461no—
385#121—1461no—
386#121C2×#6440812yes—
387#120—1462no—
388C4×Q8—732no—
389C4×Q8—732no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—732no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4—1462no—
405C4×D4C2×#6440812yescomplemented
406#117—732no—
407#117—1462no—
408#117—1462no—
409#117—1462no—
410#117—1461no—
411#117—1461no—
412C2×C42—731no—
413C2×C42—731no—
414C2×C42—731no—
415C2×C42—731no—
416C2×C42—731no—
417C2×C42—731no—
418C2×C42—731no—
419C2×C42—731no—
420C2×C42—731no—
421C2×C42—731no—
422C2×C42—731no—
423C2×C42—1462no—
424C2×C42—1462no—
425C2×C42—1462no—
426C2×C42—1468no—
427C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
428C4⋊C8—1462no—
429C4⋊C8—1462no—
430C22⋊C8—734no—
431C22⋊C8—1462no—
432#97—1462no—
433C4×C8—1462no—
434#95—734no—
435#95—1462no—
436#95—1462no—
437#95—1462no—
438C24—731no—
439#41—44no—
440#41—2924no—
441#41—2924no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—732no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—1462no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4C22×#6440812yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—2922no—
453C22×C4—2922no—
454C22×C4—2924no—
455C22×C4—2924no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1464no—
474C22×C4—1468no—
475C22×C4—1464no—
476C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
477C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
478C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
479M16—2924no—
480C2×C8—1464no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—732no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4C22×#6440812yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C42—731no—
503C42—731no—
504C42—731no—
505C42—731no—
506C42—731no—
507C42—731no—
508C42—731no—
509C42—731no—
510C42—731no—
511C42—731no—
512C42—731no—
513C42—731no—
514C42—1462no—
515C42—1462no—
516C42—1468no—
517C42—1468no—
518C42—1462no—
519C42C22⋊#6440811yescharacteristic
520C42C22⋊#6440811yescharacteristic
521C42C22×#6440811yescharacteristic
522C42C22×#6440811yescharacteristic
523C23—22no—
524C23—731no—
525C23—731no—
526C23—1462no—
527C23—1462no—
528C23—1462no—
529C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—2922no—
532Q8—2922no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—2924no—
538D4—2924no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2924no—
548C2×C4—29216no—
549C2×C4—2924no—
550C2×C4—2924no—
551C2×C4—2924no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—731no—
555C2×C4—731no—
556C2×C4—731no—
557C2×C4—731no—
558C2×C4—731no—
559C2×C4—731no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1468no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4—1462no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4—1462no—
572C2×C4#1455665514yes—
573C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
575C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
576C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
577C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
578C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
579C8—2924no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—732no—
586C22—732no—
587C22—1468no—
588C22—1461no—
589C22—1461no—
590C22—1461no—
591C22—1461no—
592C22C2×#1455665512yes—
593C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—2928no—
600C4—2922no—
601C4—2922no—
602C4—1461no—
603C4—1461no—
604C4—1461no—
605C4—1461no—
606C4—1461no—
607C4—1461no—
608C4C2×#1455665512yes—
609C4C2×#1455665512yes—
610C2—22no—
611C2—82no—
612C2—1462no—
613C2—1462no—
614C2D73⋊#41011yescharacteristic
615C2#2262655111yescharacteristic
616C2C22×#1455665511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#532×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623226C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#532#64408
hypocenterC73#17541
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626608C2semidirect
2. C2×#17989523C2semidirect
3. #22625323C2semidirect
4. #22625320C2semidirect
5. #22625316C2semidirect
6. #22625302C2semidirect
24. #17989144C4semidirect
25. #17989142C4semidirect
27. #17989135C4semidirect
32. #17989118C4semidirect
40. C4×#11924027C4semidirect
42. #532×C73C4semidirect
63. #14556591C2×C4semidirect
64. #14556591C2×C4semidirect
69. #14556582C2×C4semidirect
71. #14556578C2×C4semidirect
89. C4×Dic146C2×C4semidirect
91. #14556556C2×C4semidirect
97. D4×Dic73C2×C4semidirect
121. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
122. #127×C73C2×C4semidirect
127. C4×D4×C73C2×C4semidirect
316. C73#17541semidirect
322. #532#64408semidirect
362. C4⋊Q8C2×#64408semidirect
363. #127C2×#64408semidirect
405. C4×D4C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266082
C2×#179895232
#226253232
#226253202
#226253162
#226253022
#226232262
#1754173