Finite Group Databasebeta

← #34016939

Subgroups — #34016939

Order 18688.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625333C214yesmaximal, complemented
4#22625323C212yesmaximal, complemented
5#22625320C212yesmaximal, complemented
6#22625307C214yesmaximal, complemented
7#22623226C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556670—21no—
9#17989609—21no—
10#17989609—21no—
11#17989609C2212yes—
12#17989609C2212yes—
13C2×C4⋊#10596833—21no—
14C2×#14556648C2212yes—
15C2×#14556646—21no—
16C4×C4⋊#64408—21no—
17C4×C4⋊#64408C2212yes—
18C4×C22⋊#64408—21no—
19C4×C22⋊#64408C2212yes—
20#17989523C2212yes—
21C42×#64408—21no—
22#17989440C2218yes—
23#17989438C2218yes—
24#17989144C411yescharacteristic, complemented
25#17989142C411yescharacteristic, complemented
26#17989142C2211yescharacteristic
27#17989135C411yescharacteristic, complemented
28#17989135C2211yescharacteristic
29#17989119—21no—
30#17989119C2212yes—
31#17989118—21no—
32#17989118C412yescomplemented
33#17989116—21no—
34#17989116—21no—
35#17989097—21no—
36#17989097C2212yes—
37#17989094—21no—
38#41×Dic73—21no—
39C4×#11924027—21no—
40C4×#11924027C412yescomplemented
41C2×C42×D73C2211yescharacteristic
42#532×C73C411yescharacteristic, complemented
43C22×#10596833—22no—
44#14556670—28no—
45C2×C4⋊#64408—22no—
46C2×C22⋊#64408—22no—
47C2×C4×#64408—22no—
48C2×C4×#64408—22no—
49C2×C4×#64408—22no—
50C4⋊#10596833—22no—
51C4⋊#10596833—22no—
52#14556648—22no—
53#14556648C2314yes—
54#14556646—22no—
55#14556646—22no—
56(C2×#64408)⋊C4—22no—
57(C2×#64408)⋊C4C2314yes—
58C2×#11924027—21no—
59C2×#11924027C2×C412yes—
60C22×C4×D73D411yescharacteristic
61C22×C4×D73D411yescharacteristic
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63#14556591C2×C411yescharacteristic
64#14556591C2×C411yescharacteristic
65#14556584—22no—
66#14556584—22no—
67#14556583—21no—
68#14556582—21no—
69#14556582C2×C412yes—
70#14556578—21no—
71#14556578C2×C412yes—
72#14556573—22no—
73#14556573—22no—
74#14556572—22no—
75#14556571—21no—
76#14556571C2312yes—
77#14556570—21no—
78#14556570C2×C412yes—
79#14556567—21no—
80#14556567—21no—
81#14556562—21no—
82#14556562—21no—
83#14556562—21no—
84#14556562C2312yes—
85#14556559—22no—
86Q8×Dic73—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146C2×C412yes—
90#14556556—21no—
91#14556556C2×C412yes—
92D4×Dic73—22no—
93D4×Dic73—22no—
94D4×Dic73—21no—
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73C2×C412yes—
98C4×C22⋊D73—22no—
99C4×C22⋊D73—22no—
100#14556551—22no—
101#14556551—22no—
102#14556550—22no—
103#14556550—21no—
104#14556549—21no—
105#14556549C2×C412yes—
106#14556547—22no—
107#14556547—22no—
108C2×C4×Dic73—22no—
109C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
112C42×D73C2×C411yescharacteristic
113C42×D73C2×C411yescharacteristic
114C42×D73D411yescharacteristic
115C42×D73D411yescharacteristic
116C42×D73D411yescharacteristic
117C42×D73D411yescharacteristic
118C42×D73C2311yescharacteristic
119C42×D73C2311yescharacteristic
120C2×#41×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
122#127×C73C2×C411yescharacteristic
123#124×C73—21no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73C2×C412yes—
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73C2×C412yes—
128C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
129C22×#64408—24no—
130C2×#10596833—24no—
131C2×#10596833—44no—
132C4⋊#64408—28no—
133C22⋊#64408—28no—
134C4×#64408—28no—
135C4×#64408—44no—
136C4×#64408—44no—
137C23×D73C2×D411yescharacteristic
138#11924027—44no—
139#11924027—44no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146C22×C412yes—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C22×Dic73—22no—
145C22×Dic73—22no—
146C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73—24no—
150C2×C4×D73—42no—
151C2×C4×D73—42no—
152C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73C2411yescharacteristic
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73C22×C412yes—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181C4×Dic73—22no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
185C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
186C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
187C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
188C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
189C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
190C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
191C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
192C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
196#41×C73—44no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×D4×C73—22no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73C22×C412yes—
202C22×C4×C73—22no—
203C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
204C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
205C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73C22×C412yes—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
211C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
212C42×C73C22×C411yescharacteristic
213C42×C73C22×C411yescharacteristic
214C23×C73—22no—
215C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×D73—22no—
217C22×D73—22no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D73C22×D411yescharacteristic
221C2×#64408—28no—
222C2×#64408—44no—
223C2×#64408—44no—
224Q8×C73—42no—
225D4×C73—42no—
226D4×C73—42no—
227D4×C73—44no—
228D4×C73—42no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—44no—
233C2×C4×C73#10414yes—
234C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
240C22⋊D73—44no—
241C22⋊D73—44no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—44no—
248C2×Dic73—44no—
249C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
255C4×D73—22no—
256C4×D73—22no—
257C4×D73—22no—
258C4×D73—22no—
259C4×D73—22no—
260C4×D73—22no—
261C4×D73—22no—
262C4×D73—22no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267Dic146—42no—
268Dic146—42no—
269#10596833—44no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73C2×#10412yes—
276C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×D73—21no—
278C2×D73—21no—
279C2×D73—21no—
280C2×D73—21no—
281C2×D73—21no—
282C2×D73—44no—
283C2×D73#57512yes—
284#64408—48no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—42no—
290C4×C73C2×#10412yes—
291C4×C73C2×#10412yes—
292Dic73—21no—
293Dic73—21no—
294Dic73—21no—
295Dic73—21no—
296Dic73—21no—
297Dic73—42no—
298Dic73—42no—
299Dic73#41012yes—
300#17543—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—22no—
302C2×C73—82no—
303C2×C73C2×#41011yescharacteristic
304C2×C73#289611yescharacteristic
305C2×C73C22×#10411yescharacteristic
306D73—22no—
307D73—41no—
308#3444—731no—
309C2×#432—731no—
310C4×#117—731no—
311#1509—734no—
312#1506—732no—
313#1505—732no—
314#1501—734no—
315C73#1754311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#533—731no—
317#533—731no—
318#533—731no—
319#532—731no—
320#532—731no—
321#532#6440811yescharacteristic, complemented
322#529—732no—
323#529—732no—
324#529—1461no—
325#529—1461no—
326#529—1461no—
327#529—1461no—
328#525—732no—
329#525—1461no—
330#525—1461no—
331C4×#41—732no—
332C4×#41—1461no—
333C4×#41—1461no—
334C2×#117—1461no—
335C22×C42—731no—
336#432—732no—
337#432—732no—
338#432—1461no—
339#432—1461no—
340C2×C4⋊C8—1461no—
341C2×C22⋊C8—732no—
342C2×#97—1461no—
343C4×C4⋊C4—732no—
344C4×C4⋊C4—1461no—
345C4×C22⋊C4—732no—
346C4×C22⋊C4—1461no—
347#376—732no—
348C43—1461no—
349#328—738no—
350#327—738no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—732no—
353C2×#41—1461no—
354C23×C4—731no—
355C23×C4—731no—
356C23×C4—731no—
357C22×C8—1462no—
358C4⋊Q8—731no—
359C4⋊Q8—731no—
360C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
361#127C2×#6440811yescharacteristic
362#126—1462no—
363#126—1462no—
364#125—732no—
365#125—1461no—
366#125—1461no—
367#124—21no—
368#124—732no—
369#124—1461no—
370#123—1462no—
371#123—1462no—
372#123—1462no—
373C22⋊Q8—732no—
374C22⋊Q8—732no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379#121—21no—
380#121—732no—
381#121—1461no—
382#121—1461no—
383#121—1461no—
384#121C2×#6440812yes—
385#120—1462no—
386C4×Q8—732no—
387C4×Q8—732no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—732no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1462no—
398C4×D4—1462no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4C2×#6440812yes—
404#117—732no—
405#117—1462no—
406#117—1462no—
407#117—1462no—
408#117—1461no—
409#117—1468no—
410#117—1461no—
411C2×C4⋊C4—1462no—
412C2×C22⋊C4—1462no—
413C2×C42—731no—
414C2×C42—731no—
415C2×C42—731no—
416C2×C42—731no—
417C2×C42—731no—
418C2×C42—731no—
419C2×C42—731no—
420C2×C42—731no—
421C2×C42—731no—
422C2×C42—731no—
423C2×C42—731no—
424C2×C42—1462no—
425C2×C42—1462no—
426C2×C42—1462no—
427C2×C42—1462no—
428C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
429C4⋊C8—1462no—
430C4⋊C8—1462no—
431C22⋊C8—734no—
432C22⋊C8—1462no—
433#97—1462no—
434#97—1462no—
435#95—734no—
436#95—1462no—
437C24—731no—
438#41—44no—
439#41—2924no—
440#41—2924no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—732no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—1462no—
448C2×D4—1462no—
449C2×D4C22×#6440812yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—2922no—
452C22×C4—2922no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—731no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1464no—
471C22×C4—1464no—
472C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
473C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
474C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
475C2×C8—2924no—
476C2×C8—1464no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—732no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1468no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4C22×#6440812yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1468no—
499C22⋊C4—1462no—
500C42—2924no—
501C42—2924no—
502C42—731no—
503C42—731no—
504C42—731no—
505C42—731no—
506C42—731no—
507C42—731no—
508C42—731no—
509C42—731no—
510C42—731no—
511C42—731no—
512C42—731no—
513C42—731no—
514C42—1462no—
515C42—1462no—
516C42—1468no—
517C42—1462no—
518C42C22⋊#6440811yescharacteristic
519C42C22⋊#6440811yescharacteristic
520C42C22×#6440811yescharacteristic
521C42C22×#6440811yescharacteristic
522C23—22no—
523C23—2921no—
524C23—731no—
525C23—731no—
526C23—1462no—
527C23—1462no—
528C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—2922no—
531Q8—2922no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—2924no—
537D4—2924no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2924no—
547C2×C4—2924no—
548C2×C4—2924no—
549C2×C4—2924no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—731no—
552C2×C4—731no—
553C2×C4—731no—
554C2×C4—731no—
555C2×C4—731no—
556C2×C4—731no—
557C2×C4—1462no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1468no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4—1462no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4#1455665514yes—
571C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
575C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
576C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
577C8—2924no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—2924no—
584C22—732no—
585C22—1461no—
586C22—1461no—
587C22—1461no—
588C22—1461no—
589C22—1461no—
590C22C2×#1455665512yes—
591C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—2928no—
598C4—2922no—
599C4—2922no—
600C4—732no—
601C4—1461no—
602C4—1461no—
603C4—1461no—
604C4—1461no—
605C4—1461no—
606C4C2×#1455665512yes—
607C4C2×#1455665512yes—
608C2—22no—
609C2—82no—
610C2—2921no—
611C2—1462no—
612C2D73⋊#41011yescharacteristic
613C2#2262655111yescharacteristic
614C2C22×#1455665511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#532×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623226C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#532#64408
hypocenterC73#17543
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989609C2semidirect
2. C4×#14556670C2semidirect
3. #22625333C2semidirect
4. #22625323C2semidirect
5. #22625320C2semidirect
6. #22625307C2semidirect
24. #17989144C4semidirect
25. #17989142C4semidirect
27. #17989135C4semidirect
32. #17989118C4semidirect
40. C4×#11924027C4semidirect
42. #532×C73C4semidirect
315. C73#17543semidirect
321. #532#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896092
C4×#145566702
#226253332
#226253232
#226253202
#226253072
#226232262
#1754373