Finite Group Databasebeta

← #34016959

Subgroups — #34016959

Order 18688.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×C4⋊#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625334C214yesmaximal, complemented
4#22625319C214yesmaximal, complemented
5#22625314C212yesmaximal, complemented
6#22625312C212yesmaximal, complemented
7#22623228C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊#64408—21no—
9C22×C4×#64408—21no—
10#17989610C2212yes—
11#17989609—21no—
12#17989606C2212yes—
13#17989605—21no—
14#17989590—21no—
15#17989559C2212yes—
16C4×#11924037—21no—
17C4×C4⋊#64408—21no—
18C4×C4⋊#64408—21no—
19C4×C4⋊#64408C2212yes—
20C4×C4⋊#64408C2212yes—
21C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
22#17989440C2218yes—
23#17989439C2218yes—
24#17989142C411yescharacteristic, complemented
25#17989142C2211yescharacteristic
26#17989138C411yescharacteristic, complemented
27#17989138C2211yescharacteristic
28#17989137C411yescharacteristic, complemented
29#17989124—21no—
30#17989124—21no—
31#17989123—21no—
32#17989123—21no—
33#17989122C412yescomplemented
34#17989122C2212yes—
35#17989100—21no—
36#17989100—21no—
37#17989099C2212yes—
38C4×#11924029—21no—
39C4×#11924029—21no—
40#17989055C412yescomplemented
41C2×C42×D73C2211yescharacteristic
42#533×C73C411yescharacteristic, complemented
43C23×#64408—22no—
44C2×#11924037—22no—
45C2×C4⋊#64408—28no—
46C2×C4⋊#64408—22no—
47C2×C4⋊#64408—22no—
48C2×C4×#64408—22no—
49C2×C4×#64408—22no—
50C2×C4×#64408—44no—
51#14556658—22no—
52C4⋊#10596833—22no—
53#14556648—22no—
54#14556648C2314yes—
55#14556646—22no—
56C4×#10596833—22no—
57(C2×#64408)⋊C4—22no—
58(C2×#64408)⋊C4C2314yes—
59C2×#11924029—21no—
60C2×#11924029—21no—
61C2×#11924028C2×C412yes—
62C22×C4×D73D411yescharacteristic
63C22×C4×D73D411yescharacteristic
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
66#14556588C2×C411yescharacteristic, complemented
67#14556586—22no—
68#14556586—22no—
69#14556582—21no—
70#14556582—21no—
71#14556580—21no—
72#14556580—21no—
73#14556579C2×C412yescomplemented
74#14556576—22no—
75#14556576—22no—
76#14556575—22no—
77#14556571C2×C412yes—
78#14556571C2312yes—
79#14556567—21no—
80#14556567—21no—
81#14556566—21no—
82#14556566—21no—
83#14556566C2×C412yes—
84#14556566C2312yes—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87#14556561—22no—
88Q8×Dic73—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90#14556556C2×C412yescomplemented
91#14556556C2×C412yescomplemented
92C4×D292—22no—
93C4×D292—22no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96#14556553—22no—
97#14556553—22no—
98#14556553—21no—
99#14556553—21no—
100#14556553C2×C412yescomplemented
101#14556553C2×C412yescomplemented
102#14556551—22no—
103#14556551—22no—
104#14556549—21no—
105#14556549—21no—
106#14556549—22no—
107#14556549—22no—
108#14556548—22no—
109C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
112C42×D73—22no—
113C42×D73C2×C411yescharacteristic
114C42×D73C2×C411yescharacteristic
115C42×D73D411yescharacteristic
116C42×D73D411yescharacteristic
117C42×D73D411yescharacteristic
118C42×D73D411yescharacteristic
119C42×D73C2311yescharacteristic
120C42×D73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
122C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
123#125×C73C2×C412yescomplemented
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128#117×C73C2×C412yes—
129C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
130C22×#64408—28no—
131C22×#64408—24no—
132C22×#64408—44no—
133C22×#64408—44no—
134#11924037—44no—
135C2×#10596833—24no—
136C4⋊#64408—28no—
137C4⋊#64408—28no—
138C4×#64408—44no—
139C4×#64408—44no—
140C23×D73C2×D411yescharacteristic
141#11924029—44no—
142#11924029—42no—
143#11924029—42no—
144#11924028—44no—
145C2×Dic146C22×C412yes—
146C2×D292—22no—
147C2×D292—22no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292C22×C412yes—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73—24no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D73C2411yescharacteristic
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188C4×Dic73—22no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
191C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
197C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
205C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
206C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C22×C412yes—
212C4⋊C4×C73C22×C412yes—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C42×C73—22no—
215C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
216C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
217C42×C73C22×C411yescharacteristic
218C42×C73C22×C411yescharacteristic
219C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D73—22no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—22no—
224C22×D73—22no—
225C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D73C22×D411yescharacteristic
227C2×#64408—28no—
228C2×#64408—416no—
229C2×#64408—44no—
230C2×#64408—44no—
231Q8×C73—42no—
232Q8×C73—42no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
244C22⋊D73—44no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
255D292—42no—
256D292—42no—
257D292—42no—
258D292—44no—
259D292—42no—
260D292—42no—
261C4×D73—21no—
262C4×D73—21no—
263C4×D73—22no—
264C4×D73—22no—
265C4×D73—22no—
266C4×D73—22no—
267C4×D73—22no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—44no—
273C4×D73—44no—
274C4×D73—44no—
275C4×D73#10414yes—
276C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C4×D73#13712yes—
278Dic146—42no—
279#10596833—44no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73#41012yes—
283C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×D73—24no—
285C2×D73—24no—
286C2×D73—21no—
287C2×D73—21no—
288C2×D73—21no—
289C2×D73—21no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73C2×#10412yes—
294C2×D73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C2×D73C2×#13711yescharacteristic
296#64408—48no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73—42no—
303C4×C73#41712yes—
304C4×C73C2×#10412yes—
305Dic73—21no—
306Dic73—21no—
307Dic73—21no—
308Dic73—21no—
309Dic73—42no—
310Dic73#41712yes—
311Dic73C2×#10412yes—
312#17546—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—22no—
314C2×C73C2×#41011yescharacteristic
315C2×C73C2×#41711yescharacteristic
316C2×C73C22×#10411yescharacteristic
317D73—21no—
318D73—21no—
319D73—22no—
320D73—82no—
321#3444—731no—
322#2920—731no—
323C2×C4×C4⋊C4—731no—
324#1509—734no—
325#1504—734no—
326#1503—732no—
327#1502—732no—
328C73#1754611yescharacteristic, complemented, Sylow
329#533—731no—
330#533—731no—
331#533#6440811yescharacteristic, complemented
332#532—731no—
333#532—731no—
334#532—731no—
335#529—732no—
336#529—732no—
337#529—1461no—
338#529—1461no—
339#529—1461no—
340#529—1461no—
341#525—732no—
342#525—1461no—
343#525—1461no—
344C4×#41—732no—
345C4×#41—1461no—
346C4×#41—1461no—
347C22×C4⋊C4—1461no—
348C22×C42—731no—
349C22×C42—1461no—
350#432—732no—
351#432—1461no—
352#431—732no—
353#431—1461no—
354#423—1461no—
355#407—732no—
356C4×M16—1461no—
357C4×C4⋊C4—732no—
358C4×C4⋊C4—732no—
359C4×C4⋊C4—1461no—
360C4×C4⋊C4—1461no—
361C2×#95—732no—
362#328—738no—
363#327—738no—
364C2×#41—732no—
365C2×#41—1461no—
366C2×#41—1461no—
367C23×C4—731no—
368C23×C4—731no—
369C23×C4—731no—
370C23×C4—1462no—
371C2×M16—1462no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
374C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
375#127—731no—
376#126—1462no—
377#126—1462no—
378#125—1461no—
379#125—1461no—
380#125C2×#6440812yescomplemented
381#124—732no—
382#124—1461no—
383#124—1461no—
384#123—1462no—
385#123—1462no—
386#123—1462no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—732no—
390C22⋊Q8—732no—
391C22⋊Q8—1461no—
392C22⋊Q8—1461no—
393#121—732no—
394#121—732no—
395#121—1461no—
396#121—1461no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399#120—1462no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—732no—
403C4×Q8—732no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×D4—732no—
407C4×D4—732no—
408C4×D4—1462no—
409C4×D4—1462no—
410C4×D4—1461no—
411C4×D4—1461no—
412C4×D4—1462no—
413C4×D4—1462no—
414C4×D4—1462no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418#117—1462no—
419#117—1462no—
420#117—1462no—
421#117—1461no—
422#117—1461no—
423#117C2×#6440812yes—
424C2×C4⋊C4—1462no—
425C2×C4⋊C4—1462no—
426C2×C4⋊C4—1468no—
427C2×C42—2924no—
428C2×C42—731no—
429C2×C42—731no—
430C2×C42—731no—
431C2×C42—731no—
432C2×C42—731no—
433C2×C42—731no—
434C2×C42—731no—
435C2×C42—731no—
436C2×C42—731no—
437C2×C42—731no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—1462no—
440C2×C42—1462no—
441C2×C42—1462no—
442C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
443C4⋊C8—1462no—
444C4⋊C8—1462no—
445C22⋊C8—734no—
446C22⋊C8—1462no—
447#97—1462no—
448C4×C8—1462no—
449#95—734no—
450#95—1462no—
451C24—731no—
452#41—2924no—
453#41—2922no—
454#41—2922no—
455#41—2924no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—732no—
459C2×D4—732no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4—1462no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C22×C4—2922no—
466C22×C4—2924no—
467C22×C4—2924no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1464no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1464no—
489C22×C4—1468no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
492C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
493C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
494M16—2924no—
495C2×C8—1464no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1468no—
505C4⋊C4—1468no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4C22×#6440812yes—
509C4⋊C4C22×#6440812yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C42—22no—
520C42—2924no—
521C42—2924no—
522C42—731no—
523C42—731no—
524C42—731no—
525C42—731no—
526C42—731no—
527C42—731no—
528C42—731no—
529C42—731no—
530C42—731no—
531C42—731no—
532C42—731no—
533C42—731no—
534C42—1462no—
535C42—1462no—
536C42C22⋊#6440811yescharacteristic
537C42C22⋊#6440811yescharacteristic
538C42C22×#6440811yescharacteristic
539C42C22×#6440811yescharacteristic
540C23—731no—
541C23—731no—
542C23—1461no—
543C23—1462no—
544C23—1461no—
545C23—1462no—
546C23—1462no—
547C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—2922no—
551D4—2922no—
552D4—2922no—
553D4—2922no—
554D4—2924no—
555D4—2924no—
556D4—2922no—
557D4—2922no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—2924no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2924no—
569C2×C4—2924no—
570C2×C4—2924no—
571C2×C4—29216no—
572C2×C4—2924no—
573C2×C4—731no—
574C2×C4—731no—
575C2×C4—732no—
576C2×C4—732no—
577C2×C4—734no—
578C2×C4—731no—
579C2×C4—731no—
580C2×C4—731no—
581C2×C4—731no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1468no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
595C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
597C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
598C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
599C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
600C8—2924no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—2922no—
604C22—2922no—
605C22—2922no—
606C22—731no—
607C22—731no—
608C22—732no—
609C22—1464no—
610C22—1464no—
611C22—1461no—
612C22—1461no—
613C22—1461no—
614C22—1461no—
615C22#1798956812yes—
616C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—2928no—
624C4—2922no—
625C4—732no—
626C4—732no—
627C4—1461no—
628C4—1461no—
629C4—1461no—
630C4—1461no—
631C4#1798957812yes—
632C4D73⋊#10412yes—
633C2—22no—
634C2—5842no—
635C2—1461no—
636C2—1461no—
637C2—1462no—
638C2C2×#1798956811yescharacteristic
639C2C2×#1798957811yescharacteristic
640C2C2×D73⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#533×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623228C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#533#64408
hypocenterC73#17546
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626609C2semidirect
2. C2×C4×C4⋊#64408C2semidirect
3. #22625334C2semidirect
4. #22625319C2semidirect
5. #22625314C2semidirect
6. #22625312C2semidirect
24. #17989142C4semidirect
26. #17989138C4semidirect
28. #17989137C4semidirect
33. #17989122C4semidirect
40. #17989055C4semidirect
42. #533×C73C4semidirect
65. #14556591C2×C4semidirect
66. #14556588C2×C4semidirect
73. #14556579C2×C4semidirect
90. #14556556C2×C4semidirect
91. #14556556C2×C4semidirect
100. #14556553C2×C4semidirect
101. #14556553C2×C4semidirect
121. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
122. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
123. #125×C73C2×C4semidirect
328. C73#17546semidirect
331. #533#64408semidirect
373. C4⋊Q8C2×#64408semidirect
374. C4⋊Q8C2×#64408semidirect
380. #125C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266092
C2×C4×C4⋊#644082
#226253342
#226253192
#226253142
#226253122
#226232282
#1754673