Finite Group Databasebeta

← #34016960

Subgroups — #34016960

Order 18688.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625327C212yesmaximal, complemented
5#22625320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625316C212yesmaximal, complemented
7#22625311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625307C212yesmaximal, complemented
9#22625302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17989438C212yesmaximal, complemented
11#22623954C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×#64408—21no—
13#17989621—21no—
14#17989616—22no—
15D4×#10596833—21no—
16#17989609C2211yescharacteristic, complemented
17#17989606C2211yescharacteristic, complemented
18#17989558C2212yescomplemented
19C2×#14556648C2212yescomplemented
20C4⋊C4×#64408—21no—
21C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic, complemented
22C22⋊C4×#64408—22no—
23C4×C22⋊#64408C2212yescomplemented
24#17989523C2211yescharacteristic, complemented
25C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yescomplemented
26#17989440C2211yescharacteristic, complemented
27#17989440C2211yescharacteristic, complemented
28#17989440C2212yescomplemented
29#17989438C2211yescharacteristic
30#17989438C2212yes—
31#17989438C2211yescharacteristic
32#17989438C2212yescomplemented
33#17989438C2212yescomplemented
34#17989438C2212yescomplemented
35#17989438C2212yescomplemented
36#17989302C411yescharacteristic, complemented
37#17989294C411yescharacteristic, complemented
38#17989289C412yescomplemented
39#17989284—21no—
40#17989257C411yescharacteristic, complemented
41#17989231C412yescomplemented
42#17989224—22no—
43D4×C22⋊D73—21no—
44#17989190—21no—
45#17989172—22no—
46#17989135C2211yescharacteristic
47#17989119C2211yescharacteristic
48#17989097C2212yes—
49C2×#14556562C2212yes—
50#17989062—21no—
51C4×D4×D73C2211yescharacteristic
52D42×C73C411yescharacteristic, complemented
53C23×#64408—22no—
54C2×#11924038—22no—
55C22×#10596833—22no—
56D4×#64408—28no—
57C2×C4⋊#64408—21no—
58C2×C22⋊#64408—22no—
59C2×C4×#64408—21no—
60C2×C4×#64408—22no—
61C2×C4×#64408—21no—
62C4⋊#10596833—21no—
63C4⋊#10596833—21no—
64#14556648—22no—
65#14556648C2311yescharacteristic
66#14556648C2312yes—
67#14556648C2311yescharacteristic
68C22⋊#10596833—22no—
69#14556646—21no—
70C4×#10596833—21no—
71(C2×#64408)⋊C4—22no—
72(C2×#64408)⋊C4—21no—
73(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
74(C2×#64408)⋊C4C2312yes—
75(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×#11924027—21no—
77C2×#11924027C2×C412yescomplemented
78C22×C22⋊D73—22no—
79C2×D4×D73D411yescharacteristic
80C22×C4×D73C2312yes—
81#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
82#14556587—21no—
83#14556584—22no—
84#14556584—21no—
85#14556582—21no—
86#14556582C2×C411yescharacteristic, complemented
87#14556578—21no—
88#14556578C2×C411yescharacteristic, complemented
89#14556577—22no—
90#14556575—22no—
91#14556573—22no—
92#14556573—21no—
93#14556572—22no—
94#14556571C2311yescharacteristic
95#14556570C2×C412yescomplemented
96#14556568—22no—
97#14556565—21no—
98#14556563—22no—
99#14556563—22no—
100#14556563—22no—
101#14556562—21no—
102#14556562—22no—
103#14556562—22no—
104#14556562C2×C412yescomplemented
105#14556562C2×C412yescomplemented
106#14556562C2312yes—
107#14556562C2311yescharacteristic
108#14556560—22no—
109#14556559—22no—
110C4×Dic146C2×C411yescharacteristic, complemented
111C4×D292C2×C411yescharacteristic
112D4×Dic73—22no—
113D4×Dic73—21no—
114D4×Dic73—22no—
115D4×Dic73—21no—
116D4×Dic73—21no—
117D4×Dic73C2×C412yescomplemented
118D4×Dic73D411yescharacteristic
119#14556553D411yescharacteristic
120C4×C22⋊D73—21no—
121C4×C22⋊D73C2×C412yes—
122#14556551—22no—
123#14556551D412yes—
124#14556550—21no—
125#14556550—21no—
126#14556549C2×C412yescomplemented
127C2×C4⋊Dic73C2×C412yescomplemented
128C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
129C2×C22⋊Dic73—22no—
130C2×C22⋊Dic73—22no—
131C22⋊C4×D73D412yes—
132C42×D73C2311yescharacteristic
133C22×D4×C73—21no—
134C22×D4×C73C2×C412yescomplemented
135#127×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
136#121×C73—21no—
137#121×C73C2×C412yescomplemented
138#120×C73—22no—
139C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
140C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
141C22×#64408—21no—
142C22×#64408—22no—
143C22×#64408—21no—
144C22×#64408—28no—
145C22×#64408—82no—
146C22×#64408—82no—
147#11924038—82no—
148C2×#10596833—21no—
149C2×#10596833—22no—
150C2×#10596833—21no—
151C2×#10596833—82no—
152C4⋊#64408—24no—
153C22⋊#64408—28no—
154C4×#64408—24no—
155C4×#64408—81no—
156C4×#64408—82no—
157C23×D73C2×D412yes—
158#11924027—82no—
159#11924027—81no—
160#11924027—81no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
163C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—21no—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—22no—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C22⋊D73—82no—
170C2×C22⋊D73—82no—
171C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
172D4×D73—24no—
173C22×Dic73—22no—
174C22×Dic73—22no—
175C22×Dic73—22no—
176C22×Dic73C2×D412yes—
177C2×C4×D73—82no—
178C2×C4×D73C22×C412yes—
179C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D73C2×D412yes—
182C2×C4×D73C2×D412yes—
183C2×C4×D73C2411yescharacteristic
184C4⋊Dic73—22no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C22×C412yes—
191#11924007—22no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194#11924007C22⋊C412yes—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—22no—
197C22⋊Dic73—21no—
198C22⋊Dic73—22no—
199C22⋊Dic73—21no—
200C22⋊Dic73—22no—
201C22⋊Dic73—21no—
202C22⋊Dic73—22no—
203C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
204#11924005—22no—
205#11924005—21no—
206#11924005C22⋊C412yes—
207#11924005C22⋊C412yes—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73—22no—
210C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
213C24×C73—22no—
214C2×D4×C73—22no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—22no—
218C2×D4×C73—44no—
219C2×D4×C73—82no—
220C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
221C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
222C2×D4×C73C22×C412yes—
223C22×C4×C73—21no—
224C22×C4×C73C22×C412yes—
225C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
230C42×C73C22×C411yescharacteristic
231C23×C73—21no—
232C23×C73—22no—
233C23×C73—44no—
234C23×C73—82no—
235C23×C73—82no—
236C23×C73C2×C22⋊C412yes—
237C22×D73—24no—
238C22×D73—22no—
239C22×D73—22no—
240C22×D73—42no—
241C22×D73C2×C22⋊C412yes—
242C22×D73C22×D411yescharacteristic
243C2×#64408—22no—
244C2×#64408—22no—
245C2×#64408—24no—
246C2×#64408—41no—
247C2×#64408—42no—
248C2×#64408—41no—
249C2×#64408—42no—
250C2×#64408—41no—
251C2×#64408—41no—
252C2×#64408—88no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—42no—
255D4×C73—44no—
256D4×C73—42no—
257D4×C73—82no—
258D4×C73—81no—
259D4×C73#10414yes—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
265C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
267C22⋊D73—24no—
268C22⋊D73—41no—
269C22⋊D73—42no—
270C22⋊D73—41no—
271C22⋊D73—42no—
272C22⋊D73—82no—
273C22⋊D73—82no—
274C22⋊D73—82no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—82no—
280C2×Dic73—82no—
281C2×Dic73—82no—
282C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
286D292—22no—
287C4×D73—21no—
288C4×D73—21no—
289C4×D73—22no—
290C4×D73—41no—
291C4×D73—42no—
292C4×D73—42no—
293C4×D73—42no—
294Dic146—41no—
295Dic146—81no—
296#10596833—41no—
297#10596833—42no—
298#10596833—41no—
299C22×C73—22no—
300C22×C73—22no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—164no—
308C22×C73C2×#10414yes—
309C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×D73—21no—
311C2×D73—21no—
312C2×D73—22no—
313C2×D73—22no—
314C2×D73—22no—
315C2×D73—44no—
316C2×D73—44no—
317C2×D73#57611yescharacteristic
318C2×D73#57711yescharacteristic
319#64408—42no—
320#64408—44no—
321#64408—42no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—22no—
324C4×C73—21no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73C2×#10412yes—
327Dic73—21no—
328Dic73—22no—
329Dic73—21no—
330Dic73—21no—
331Dic73—41no—
332Dic73—42no—
333Dic73—41no—
334#17547—731nomaximal, Sylow
335C2×C73—24no—
336C2×C73—82no—
337C2×C73—81no—
338C2×C73#288311yescharacteristic
339C2×C73#289711yescharacteristic
340C2×C73C22×#10411yescharacteristic
341D73—21no—
342D73—21no—
343D73—42no—
344#3519—731no—
345#2974—731no—
346#2275—731no—
347#1509—731no—
348#1507—732no—
349#1505—731no—
350#1504—732no—
351#1502—731no—
352#1501—732no—
353#1500—731no—
354C2×#327—732no—
355C73#1754711yescharacteristic, complemented, Sylow
356#555—731no—
357#554—731no—
358#553—732no—
359#553—1461no—
360#550—731no—
361#546—732no—
362#546—1462no—
363D42—1461no—
364D42#6440811yescharacteristic, complemented
365#540—1461no—
366#538—1462no—
367#532—731no—
368#529—731no—
369#525—732no—
370C2×#121—732no—
371#518—1461no—
372C2×C4×D4—731no—
373C2×C4×D4—1461no—
374#436—1461no—
375#435—1462no—
376C8×D4—1461no—
377#432—731no—
378#431—731no—
379#407—732no—
380C2×C22⋊C8—732no—
381C4×C4⋊C4—731no—
382C4×C4⋊C4—1461no—
383C4×C22⋊C4—732no—
384C4×C22⋊C4—1462no—
385#376—731no—
386C2×#95—732no—
387#328—731no—
388#328—731no—
389#328—732no—
390#327—731no—
391#327—732no—
392#327—731no—
393#327—732no—
394#327—732no—
395#327—732no—
396#327—732no—
397C2×#41—732no—
398C2×#41—1461no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—731no—
401C22×D4—1462no—
402C22×D4C2×#6440812yescomplemented
403C23×C4—732no—
404C23×C4—1462no—
405C2×M16—1462no—
406C22×C8—1462no—
407C4⋊Q8—731no—
408#127—1461no—
409#127C2×#6440811yescharacteristic, complemented
410#126—1461no—
411#126—1462no—
412#125—731no—
413#125—1461no—
414#124—731no—
415#124—1461no—
416#124—1462no—
417#123—1462no—
418#123—1462no—
419#123—1461no—
420#123—1462no—
421C22⋊Q8—732no—
422C22⋊Q8—731no—
423C22⋊Q8—1462no—
424#121—21no—
425#121—731no—
426#121—732no—
427#121—732no—
428#121—732no—
429#121—1462no—
430#121—1462no—
431#121—1461no—
432#121—1462no—
433#121—1462no—
434#121—1461no—
435#121—1462no—
436#121C2×#6440812yescomplemented
437#120—22no—
438#120—1462no—
439#120—1462no—
440C4×Q8—731no—
441C4×D4—731no—
442C4×D4—732no—
443C4×D4—731no—
444C4×D4—732no—
445C4×D4—732no—
446C4×D4—731no—
447C4×D4—1461no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450C4×D4—1461no—
451C4×D4—1461no—
452C4×D4—1462no—
453C4×D4—1468no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
456C4×D4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
457#117—732no—
458#117—1461no—
459#117—1461no—
460C2×C4⋊C4—731no—
461C2×C4⋊C4—732no—
462C2×C4⋊C4—1461no—
463C2×C22⋊C4—732no—
464C2×C22⋊C4—1462no—
465C2×C22⋊C4—1462no—
466C2×C22⋊C4—1462no—
467C2×C42—731no—
468C2×C42—1462no—
469C2×C42—1461no—
470C2×C42—1461no—
471C4⋊C8—1461no—
472C4⋊C8—1461no—
473C22⋊C8—731no—
474C22⋊C8—732no—
475C22⋊C8—731no—
476C22⋊C8—1462no—
477C22⋊C8—1462no—
478#97—1461no—
479C4×C8—1461no—
480#95—731no—
481#95—732no—
482#95—731no—
483#95—1462no—
484#95—1461no—
485C24—22no—
486C24—732no—
487#41—5842no—
488#41—5841no—
489#41—5841no—
490C2×Q8—731no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—5842no—
499C2×D4—5842no—
500C2×D4—732no—
501C2×D4—731no—
502C2×D4—1462no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1462no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1464no—
508C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
509C2×D4C22×#6440812yes—
510C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—5842no—
513C22×C4—5842no—
514C22×C4—5842no—
515C22×C4—732no—
516C22×C4—732no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—732no—
519C22×C4—732no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4—1462no—
526C22×C4—1462no—
527C22×C4—1468no—
528C22×C4—1462no—
529C22×C4C22×#6440812yes—
530M16—5842no—
531C2×C8—5842no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8—1462no—
535C4⋊C4—732no—
536C4⋊C4—731no—
537C4⋊C4—731no—
538C4⋊C4—732no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1464no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
548C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—732no—
552C22⋊C4—732no—
553C22⋊C4—732no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1461no—
556C22⋊C4—1461no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1461no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—1468no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
566C42—5842no—
567C42—5841no—
568C42—731no—
569C42—731no—
570C42—731no—
571C42—1462no—
572C42—1464no—
573C42—1461no—
574C42C22×#6440811yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—44no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—2922no—
581C23—731no—
582C23—732no—
583C23—1462no—
584C23—1462no—
585C23—1464no—
586C23C2×C22⋊#6440812yes—
587Q8—2921no—
588Q8—5841no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—82no—
594D4—81no—
595D4—2921no—
596D4—2921no—
597D4—2922no—
598D4—2922no—
599D4—5842no—
600D4—5842no—
601D4—5842no—
602D4—1464no—
603D4—1462no—
604D4#1455665514yes—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—2922no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2922no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2922no—
619C2×C4—5842no—
620C2×C4—5848no—
621C2×C4—5842no—
622C2×C4—5842no—
623C2×C4—731no—
624C2×C4—731no—
625C2×C4—731no—
626C2×C4—732no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1464no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1462no—
636C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
637C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
638C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
639C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
640C8—2921no—
641C8—2922no—
642C8—2921no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—164no—
652C22—2924no—
653C22—2924no—
654C22—731no—
655C22—731no—
656C22—1462no—
657C22—1462no—
658C22—1462no—
659C22—1461no—
660C22—1461no—
661C22C2×#1455665514yes—
662C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—22no—
665C4—21no—
666C4—41no—
667C4—2922no—
668C4—2924no—
669C4—2922no—
670C4—2921no—
671C4—2921no—
672C4—2922no—
673C4—1461no—
674C4—1462no—
675C4—1461no—
676C4—1461no—
677C4C2×#1455665512yes—
678C2—24no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—2922no—
682C2—1461no—
683C2—1461no—
684C2#2262653011yescharacteristic
685C2#2262655211yescharacteristic
686C2C22×#1455665511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingD42×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623954C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenterD42#64408
hypocenterC73#17547
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626791C2semidirect
2. #22626370C2semidirect
3. #22625333C2semidirect
4. #22625327C2semidirect
5. #22625320C2semidirect
6. #22625316C2semidirect
7. #22625311C2semidirect
8. #22625307C2semidirect
9. #22625302C2semidirect
10. C2×#17989438C2semidirect
16. #17989609C22semidirect
17. #17989606C22semidirect
18. #17989558C22semidirect
19. C2×#14556648C22semidirect
21. C4×C4⋊#64408C22semidirect
23. C4×C22⋊#64408C22semidirect
24. #17989523C22semidirect
25. C2×(C2×#64408)⋊C4C22semidirect
26. #17989440C22semidirect
27. #17989440C22semidirect
28. #17989440C22semidirect
32. #17989438C22semidirect
33. #17989438C22semidirect
34. #17989438C22semidirect
35. #17989438C22semidirect
36. #17989302C4semidirect
37. #17989294C4semidirect
38. #17989289C4semidirect
40. #17989257C4semidirect
41. #17989231C4semidirect
52. D42×C73C4semidirect
77. C2×#11924027C2×C4semidirect
81. #14556591C2×C4semidirect
86. #14556582C2×C4semidirect
88. #14556578C2×C4semidirect
95. #14556570C2×C4semidirect
104. #14556562C2×C4semidirect
105. #14556562C2×C4semidirect
110. C4×Dic146C2×C4semidirect
117. D4×Dic73C2×C4semidirect
126. #14556549C2×C4semidirect
127. C2×C4⋊Dic73C2×C4semidirect
134. C22×D4×C73C2×C4semidirect
135. #127×C73C2×C4semidirect
137. #121×C73C2×C4semidirect
140. C4×D4×C73C2×C4semidirect
355. C73#17547semidirect
364. D42#64408semidirect
402. C22×D4C2×#64408semidirect
409. #127C2×#64408semidirect
436. #121C2×#64408semidirect
456. C4×D4C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267912
#226263702
#226253332
#226253272
#226253202
#226253162
#226253112
#226253072
#226253022
C2×#179894382
#226239542
#1754773