Finite Group Databasebeta

← #34016962

Subgroups — #34016962

Order 18688.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625326C212yesmaximal, complemented
5#22625322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625319C212yesmaximal, complemented
7#22625312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625308C212yesmaximal, complemented
9#22625302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D73⋊#327C212yesmaximal, complemented
11#22623966C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×#64408—21no—
13#17989622—21no—
14#17989619—22no—
15#17989615—21no—
16#17989609C2211yescharacteristic, complemented
17#17989606C2211yescharacteristic, complemented
18#17989559C2212yescomplemented
19#17989555C2212yescomplemented
20C4⋊C4×#64408—21no—
21C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic, complemented
22C22⋊C4×#64408—22no—
23C4×C22⋊#64408C2212yescomplemented
24#17989523C2211yescharacteristic, complemented
25C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yescomplemented
26#17989440C2211yescharacteristic, complemented
27#17989440C2211yescharacteristic, complemented
28#17989440C2212yescomplemented
29#17989439C2212yescomplemented
30#17989439C2212yescomplemented
31#17989439C2212yescomplemented
32#17989439C2212yescomplemented
33#17989438C2211yescharacteristic
34#17989438C2212yes—
35#17989438C2211yescharacteristic
36#17989298C411yescharacteristic, complemented
37#17989281—21no—
38#17989281C412yescomplemented
39#17989258C411yescharacteristic, complemented
40#17989234C412yescomplemented
41#17989230—22no—
42D4×D292C411yescharacteristic, complemented
43#17989221—21no—
44#17989190—21no—
45#17989171—22no—
46#17989138C2211yescharacteristic
47#17989119C2211yescharacteristic
48#17989099C2212yes—
49#121×D73C2212yes—
50#17989061—21no—
51C4×D4×D73C2211yescharacteristic
52#555×C73C411yescharacteristic, complemented
53C23×#64408—22no—
54C2×#11924037—22no—
55C2×#11924036—22no—
56D4×#64408—28no—
57C2×C4⋊#64408—21no—
58C2×C22⋊#64408—22no—
59C2×C4×#64408—21no—
60C2×C4×#64408—22no—
61C2×C4×#64408—21no—
62C4⋊#10596833—21no—
63C4⋊#10596833—21no—
64#14556648—22no—
65#14556648C2311yescharacteristic
66#14556648C2312yes—
67#14556648C2311yescharacteristic
68C22⋊#10596833—22no—
69#14556646—21no—
70C4×#10596833—21no—
71(C2×#64408)⋊C4—22no—
72(C2×#64408)⋊C4—21no—
73(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
74(C2×#64408)⋊C4C2312yes—
75(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×#11924029—21no—
77C2×#11924028C2×C412yescomplemented
78C22×D292—21no—
79C2×D4×D73—22no—
80C2×D4×D73C2×C412yescomplemented
81C2×D4×D73D411yescharacteristic
82C22×C4×D73C2312yes—
83#14556588C2×C411yescharacteristic, complemented
84#14556587—21no—
85#14556585—22no—
86#14556584—21no—
87#14556582—21no—
88#14556582C2×C411yescharacteristic, complemented
89#14556580—21no—
90#14556578C2×C411yescharacteristic, complemented
91#14556575—22no—
92#14556573—21no—
93#14556573—22no—
94#14556573—22no—
95#14556571C2×C412yescomplemented
96#14556571C2311yescharacteristic
97#14556567—22no—
98#14556566—21no—
99#14556566C2×C412yescomplemented
100#14556566C2312yes—
101#14556565—21no—
102#14556565C2×C412yescomplemented
103#14556564—22no—
104#14556564—22no—
105#14556564—22no—
106#14556563—22no—
107#14556562—22no—
108#14556562C2311yescharacteristic
109#14556561—22no—
110#14556561—22no—
111#14556559—22no—
112C4×Dic146C2×C411yescharacteristic, complemented
113C4×D292—22no—
114C4×D292—22no—
115C4×D292—22no—
116C4×D292C2×C411yescharacteristic
117D4×Dic73D411yescharacteristic
118#14556553—21no—
119#14556553—21no—
120#14556553—21no—
121#14556553C2×C412yescomplemented
122#14556553D411yescharacteristic
123C4×C22⋊D73—21no—
124C4×C22⋊D73C2×C412yes—
125#14556551D412yes—
126#14556550—21no—
127C4⋊C4×D73C2×C412yescomplemented
128C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
129C22⋊C4×D73—22no—
130C22⋊C4×D73—22no—
131C22⋊C4×D73D412yes—
132C42×D73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
134#124×C73—22no—
135#121×C73—21no—
136#121×C73C2×C412yescomplemented
137C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
139#117×C73—21no—
140#117×C73C2×C412yescomplemented
141C22×#64408—21no—
142C22×#64408—22no—
143C22×#64408—21no—
144C22×#64408—28no—
145C22×#64408—82no—
146C22×#64408—82no—
147#11924037—82no—
148#11924036—82no—
149C2×#10596833—21no—
150C2×#10596833—22no—
151C2×#10596833—21no—
152C4⋊#64408—24no—
153C22⋊#64408—28no—
154C4×#64408—24no—
155C4×#64408—81no—
156C4×#64408—82no—
157C23×D73—22no—
158C23×D73C2×D412yes—
159#11924029—81no—
160#11924029—81no—
161#11924028—82no—
162C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
163C2×D292—22no—
164C2×D292—22no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292—44no—
168C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D292C22×C412yes—
170C2×C22⋊D73—21no—
171C2×C22⋊D73—22no—
172C2×C22⋊D73—22no—
173C2×C22⋊D73—22no—
174C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
175D4×D73—24no—
176D4×D73—82no—
177D4×D73—82no—
178D4×D73—82no—
179C22×Dic73C2×D412yes—
180C2×C4×D73—22no—
181C2×C4×D73—22no—
182C2×C4×D73—22no—
183C2×C4×D73—82no—
184C2×C4×D73C22×C412yes—
185C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D73C2×D412yes—
188C2×C4×D73C2×D412yes—
189C2×C4×D73C2411yescharacteristic
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—22no—
192C4⋊Dic73—21no—
193C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
195#11924007—21no—
196#11924007—22no—
197#11924007—21no—
198#11924007C22⋊C412yes—
199C22⋊Dic73—21no—
200C22⋊Dic73—21no—
201C22⋊Dic73—21no—
202C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
203#11924005—22no—
204#11924005—21no—
205#11924005—22no—
206#11924005—22no—
207#11924005—22no—
208#11924005—22no—
209#11924005C22⋊C412yes—
210#11924005C22⋊C412yes—
211C4×Dic73—21no—
212C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C73—21no—
216C2×D4×C73—22no—
217C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
218C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73C22×C412yes—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
224C4⋊C4×C73C22×C412yes—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
229C42×C73—22no—
230C42×C73C22×C411yescharacteristic
231C23×C73—21no—
232C23×C73C2×C22⋊C412yes—
233C22×D73—22no—
234C22×D73—22no—
235C22×D73—24no—
236C22×D73—22no—
237C22×D73—42no—
238C22×D73—44no—
239C22×D73—82no—
240C22×D73—82no—
241C22×D73C2×C22⋊C412yes—
242C22×D73C22×D411yescharacteristic
243C2×#64408—22no—
244C2×#64408—22no—
245C2×#64408—24no—
246C2×#64408—41no—
247C2×#64408—42no—
248C2×#64408—41no—
249C2×#64408—42no—
250C2×#64408—41no—
251C2×#64408—41no—
252C2×#64408—88no—
253Q8×C73—81no—
254D4×C73—22no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—82no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—42no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
265C22⋊D73—24no—
266C22⋊D73—41no—
267C22⋊D73—41no—
268C22⋊D73—82no—
269C22⋊D73—82no—
270C22⋊D73—82no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
278D292—42no—
279D292—42no—
280D292—42no—
281D292—44no—
282D292—42no—
283D292—81no—
284D292#10414yes—
285C4×D73—21no—
286C4×D73—21no—
287C4×D73—22no—
288C4×D73—41no—
289C4×D73—42no—
290C4×D73—42no—
291C4×D73—42no—
292C4×D73—82no—
293C4×D73—82no—
294C4×D73—82no—
295Dic146—41no—
296#10596833—41no—
297#10596833—42no—
298#10596833—41no—
299C22×C73—22no—
300C22×C73—22no—
301C22×C73—22no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×D73—21no—
307C2×D73—22no—
308C2×D73—22no—
309C2×D73—21no—
310C2×D73—44no—
311C2×D73—44no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—164no—
316C2×D73C2×#10414yes—
317C2×D73#57611yescharacteristic
318C2×D73#57711yescharacteristic
319#64408—42no—
320#64408—44no—
321#64408—42no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—22no—
324C4×C73—21no—
325C4×C73—42no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73C2×#10412yes—
328Dic73—21no—
329Dic73—22no—
330Dic73—21no—
331Dic73—21no—
332Dic73—41no—
333Dic73—41no—
334#17547—731nomaximal, Sylow
335C2×C73—42no—
336C2×C73—81no—
337C2×C73#288311yescharacteristic
338C2×C73#289711yescharacteristic
339C2×C73C22×#10411yescharacteristic
340D73—21no—
341D73—21no—
342D73—24no—
343D73—82no—
344#3519—731no—
345#2974—731no—
346#2275—731no—
347#1509—731no—
348#1507—732no—
349#1505—731no—
350#1504—732no—
351#1502—731no—
352#1501—732no—
353#1500—731no—
354C2×#327—732no—
355C73#1754711yescharacteristic, complemented, Sylow
356#555#6440811yescharacteristic, complemented
357#554—731no—
358#553—732no—
359#553—1461no—
360#550—731no—
361#546—732no—
362#546—1462no—
363D42—731no—
364D42—1461no—
365#540—1461no—
366#538—1462no—
367#532—731no—
368#529—731no—
369#525—732no—
370C2×#121—732no—
371#518—1461no—
372C2×C4×D4—731no—
373C2×C4×D4—1461no—
374#436—1461no—
375#435—1462no—
376C8×D4—1461no—
377#432—731no—
378#431—731no—
379#407—732no—
380C2×C22⋊C8—732no—
381C4×C4⋊C4—731no—
382C4×C4⋊C4—1461no—
383C4×C22⋊C4—732no—
384C4×C22⋊C4—1462no—
385#376—731no—
386C2×#95—732no—
387#328—731no—
388#328—731no—
389#328—732no—
390#327—731no—
391#327—732no—
392#327—731no—
393#327—732no—
394#327—732no—
395#327—732no—
396#327—732no—
397C2×#41—732no—
398C2×#41—1461no—
399C22×D4—732no—
400C22×D4—731no—
401C22×D4—1461no—
402C22×D4—1462no—
403C23×C4—732no—
404C23×C4—1462no—
405C2×M16—1462no—
406C22×C8—1462no—
407C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
408#127—731no—
409#127—1461no—
410#126—1462no—
411#126—1461no—
412#125—731no—
413#125—1461no—
414#124—22no—
415#124—731no—
416#124—1461no—
417#123—1462no—
418#123—1462no—
419#123—1462no—
420#123—1461no—
421C22⋊Q8—731no—
422C22⋊Q8—732no—
423C22⋊Q8—1462no—
424#121—21no—
425#121—731no—
426#121—732no—
427#121—732no—
428#121—732no—
429#121—1462no—
430#121—1462no—
431#121—1462no—
432#121—1461no—
433#121—1461no—
434#121—1462no—
435#121—1462no—
436#121C2×#6440812yescomplemented
437#120—1462no—
438#120—1462no—
439#120—1462no—
440C4×Q8—731no—
441C4×D4—731no—
442C4×D4—732no—
443C4×D4—731no—
444C4×D4—732no—
445C4×D4—732no—
446C4×D4—731no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450C4×D4—1461no—
451C4×D4—1461no—
452C4×D4—1461no—
453C4×D4—1468no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
456C4×D4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
457#117—21no—
458#117—1461no—
459#117C2×#6440812yescomplemented
460C2×C4⋊C4—731no—
461C2×C4⋊C4—732no—
462C2×C4⋊C4—1461no—
463C2×C22⋊C4—732no—
464C2×C22⋊C4—1462no—
465C2×C22⋊C4—1462no—
466C2×C22⋊C4—1462no—
467C2×C42—731no—
468C2×C42—1462no—
469C2×C42—1461no—
470C2×C42—1461no—
471C4⋊C8—1461no—
472C4⋊C8—1461no—
473C22⋊C8—731no—
474C22⋊C8—732no—
475C22⋊C8—731no—
476C22⋊C8—1462no—
477C22⋊C8—1462no—
478#97—1461no—
479C4×C8—1461no—
480#95—731no—
481#95—732no—
482#95—731no—
483#95—1462no—
484#95—1461no—
485C24—732no—
486C24—1462no—
487#41—5842no—
488#41—5841no—
489#41—5841no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—731no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—2924no—
494C2×D4—5842no—
495C2×D4—5842no—
496C2×D4—5842no—
497C2×D4—732no—
498C2×D4—732no—
499C2×D4—731no—
500C2×D4—1462no—
501C2×D4—1462no—
502C2×D4—1462no—
503C2×D4—1464no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
510C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—5842no—
513C22×C4—5842no—
514C22×C4—5842no—
515C22×C4—732no—
516C22×C4—732no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—732no—
519C22×C4—732no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—1462no—
523C22×C4—1462no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1462no—
527C22×C4—1468no—
528C22×C4—1462no—
529C22×C4C22×#6440812yes—
530M16—5842no—
531C2×C8—5842no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8—1462no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—732no—
537C4⋊C4—731no—
538C4⋊C4—731no—
539C4⋊C4—1462no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1464no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
547C4⋊C4C22×#6440812yes—
548C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—732no—
553C22⋊C4—732no—
554C22⋊C4—732no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1461no—
560C22⋊C4—1461no—
561C22⋊C4—1461no—
562C22⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—1468no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
566C42—22no—
567C42—5842no—
568C42—5841no—
569C42—731no—
570C42—731no—
571C42—731no—
572C42—1464no—
573C42—1461no—
574C42C22×#6440811yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—2922no—
577C23—2924no—
578C23—5842no—
579C23—5842no—
580C23—732no—
581C23—731no—
582C23—1464no—
583C23—1462no—
584C23—1462no—
585C23—1462no—
586C23C2×C22⋊#6440812yes—
587Q8—81no—
588Q8—2921no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—82no—
592D4—2922no—
593D4—2924no—
594D4—2922no—
595D4—2922no—
596D4—2921no—
597D4—2921no—
598D4—2922no—
599D4—5841no—
600D4—5842no—
601D4—5842no—
602D4—5842no—
603D4—734no—
604D4—1464no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2922no—
613C2×C4—2922no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2922no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2922no—
620C2×C4—5842no—
621C2×C4—5842no—
622C2×C4—5842no—
623C2×C4—5848no—
624C2×C4—731no—
625C2×C4—731no—
626C2×C4—731no—
627C2×C4—732no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1464no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1462no—
636C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
637C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
638C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
639C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
640C8—2921no—
641C8—2922no—
642C8—2921no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—2924no—
650C22—2924no—
651C22—2922no—
652C22—2922no—
653C22—2922no—
654C22—731no—
655C22—731no—
656C22—734no—
657C22—11684no—
658C22—1461no—
659C22—1462no—
660C22—1462no—
661C22—1461no—
662C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—22no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—2922no—
669C4—2924no—
670C4—2922no—
671C4—2921no—
672C4—2921no—
673C4—1461no—
674C4—1462no—
675C4—1461no—
676C4—1461no—
677C4D73⋊#10412yes—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—5842no—
681C2—1461no—
682C2—1461no—
683C2—1464no—
684C2#2262653111yescharacteristic
685C2#2262655211yescharacteristic
686C2C2×D73⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#555×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623966C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#555#64408
hypocenterC73#17547
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626789C2semidirect
2. #22626370C2semidirect
3. #22625333C2semidirect
4. #22625326C2semidirect
5. #22625322C2semidirect
6. #22625319C2semidirect
7. #22625312C2semidirect
8. #22625308C2semidirect
9. #22625302C2semidirect
10. D73⋊#327C2semidirect
16. #17989609C22semidirect
17. #17989606C22semidirect
18. #17989559C22semidirect
19. #17989555C22semidirect
21. C4×C4⋊#64408C22semidirect
23. C4×C22⋊#64408C22semidirect
24. #17989523C22semidirect
25. C2×(C2×#64408)⋊C4C22semidirect
26. #17989440C22semidirect
27. #17989440C22semidirect
28. #17989440C22semidirect
29. #17989439C22semidirect
30. #17989439C22semidirect
31. #17989439C22semidirect
32. #17989439C22semidirect
36. #17989298C4semidirect
38. #17989281C4semidirect
39. #17989258C4semidirect
40. #17989234C4semidirect
42. D4×D292C4semidirect
52. #555×C73C4semidirect
77. C2×#11924028C2×C4semidirect
80. C2×D4×D73C2×C4semidirect
83. #14556588C2×C4semidirect
88. #14556582C2×C4semidirect
90. #14556578C2×C4semidirect
95. #14556571C2×C4semidirect
99. #14556566C2×C4semidirect
102. #14556565C2×C4semidirect
112. C4×Dic146C2×C4semidirect
121. #14556553C2×C4semidirect
127. C4⋊C4×D73C2×C4semidirect
133. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
136. #121×C73C2×C4semidirect
138. C4×D4×C73C2×C4semidirect
140. #117×C73C2×C4semidirect
355. C73#17547semidirect
356. #555#64408semidirect
407. C4⋊Q8C2×#64408semidirect
436. #121C2×#64408semidirect
456. C4×D4C2×#64408semidirect
459. #117C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267892
#226263702
#226253332
#226253262
#226253222
#226253192
#226253122
#226253082
#226253022
D73⋊#3272
#226239662
#1754773