Finite Group Databasebeta

← #34016971

Subgroups — #34016971

Order 18688.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625329C212yesmaximal, complemented
5#22625323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625319C212yesmaximal, complemented
7#22625314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625308C212yesmaximal, complemented
9#22625304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D73⋊#328C212yesmaximal, complemented
11#22623979C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×#64408—21no—
13#17989622—21no—
14#17989619—22no—
15#17989615—21no—
16#17989609C2211yescharacteristic
17#17989606C2211yescharacteristic
18#17989559C2212yes—
19#17989555C2212yes—
20C4⋊C4×#64408—21no—
21C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
22C22⋊C4×#64408—22no—
23C4×C22⋊#64408C2212yes—
24#17989523C2211yescharacteristic
25C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
26#17989441C2211yescharacteristic
27#17989441C2212yes—
28#17989441C2211yescharacteristic
29#17989440C2212yes—
30#17989440C2212yes—
31#17989440C2212yes—
32#17989440C2212yes—
33#17989439C2211yescharacteristic
34#17989439C2211yescharacteristic
35#17989439C2212yes—
36#17989297—21no—
37#17989276C412yescomplemented
38#17989262—22no—
39Q8×D292C411yescharacteristic, complemented
40#17989247C412yescomplemented
41#17989242C411yescharacteristic, complemented
42#17989240C411yescharacteristic, complemented
43#17989230—21no—
44#17989206—21no—
45#17989178—22no—
46#17989142C2211yescharacteristic
47#17989124C2211yescharacteristic
48#17989099C2212yes—
49C22⋊Q8×D73C2212yes—
50#17989069—21no—
51C4×D4×D73C2211yescharacteristic
52#556×C73C411yescharacteristic, complemented
53C23×#64408—22no—
54C2×#11924037—22no—
55C2×#11924036—22no—
56D4×#64408—28no—
57C2×C4⋊#64408—21no—
58C2×C22⋊#64408—22no—
59C2×C4×#64408—21no—
60C2×C4×#64408—22no—
61C2×C4×#64408—21no—
62C4⋊#10596833—21no—
63C4⋊#10596833—21no—
64#14556648—22no—
65#14556648C2311yescharacteristic
66#14556648C2312yes—
67#14556648C2311yescharacteristic
68C22⋊#10596833—22no—
69#14556646—21no—
70C4×#10596833—21no—
71(C2×#64408)⋊C4—22no—
72(C2×#64408)⋊C4—21no—
73(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
74(C2×#64408)⋊C4C2312yes—
75(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×#11924029—21no—
77C2×#11924028C2×C412yescomplemented
78C2×Q8×D73C2×C412yescomplemented
79C2×D4×D73D411yescharacteristic
80C22×C4×D73C2312yes—
81#14556591—21no—
82#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
83#14556586—21no—
84#14556584—22no—
85#14556583—22no—
86#14556582—21no—
87#14556582C2×C411yescharacteristic, complemented
88#14556580C2×C411yescharacteristic, complemented
89#14556577—22no—
90#14556576—21no—
91#14556576—22no—
92#14556575—22no—
93#14556573—22no—
94#14556573—22no—
95#14556571—22no—
96#14556571C2×C412yescomplemented
97#14556571C2312yes—
98#14556570C2×C412yescomplemented
99#14556569—22no—
100#14556569—22no—
101#14556568—22no—
102#14556567—21no—
103#14556567—21no—
104#14556567C2311yescharacteristic
105#14556566C2×C412yescomplemented
106#14556566C2311yescharacteristic
107#14556564—22no—
108#14556562—21no—
109#14556561—22no—
110Q8×Dic73—21no—
111#14556556C2×C412yescomplemented
112C4×D292—21no—
113C4×D292—21no—
114C4×D292—22no—
115C4×D292—22no—
116C4×D292C2×C411yescharacteristic
117C4×D292C2×C411yescharacteristic, complemented
118D4×Dic73D411yescharacteristic
119#14556553—22no—
120#14556553D411yescharacteristic
121C4×C22⋊D73C2×C412yes—
122#14556551D412yes—
123#14556549—21no—
124#14556548—22no—
125#14556548—21no—
126C4⋊C4×D73—22no—
127C4⋊C4×D73—21no—
128C4⋊C4×D73C2×C412yescomplemented
129C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
130C22⋊C4×D73—22no—
131C22⋊C4×D73D412yes—
132C42×D73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
134#126×C73—22no—
135#124×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73C2×C412yescomplemented
137C4×Q8×C73—21no—
138C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
139C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
140#117×C73C2×C412yescomplemented
141C22×#64408—21no—
142C22×#64408—22no—
143C22×#64408—21no—
144C22×#64408—28no—
145C22×#64408—82no—
146C22×#64408—82no—
147#11924037—82no—
148#11924036—82no—
149C2×#10596833—21no—
150C2×#10596833—22no—
151C2×#10596833—21no—
152C4⋊#64408—24no—
153C22⋊#64408—28no—
154C4×#64408—24no—
155C4×#64408—81no—
156C4×#64408—82no—
157C23×D73C2×D412yes—
158#11924029—44no—
159#11924028—82no—
160C2×Dic146—22no—
161C2×Dic146C22×C412yes—
162Q8×D73—82no—
163C2×D292—22no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
166C2×D292C22×C411yescharacteristic
167C2×C22⋊D73—22no—
168C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
169D4×D73—24no—
170C22×Dic73C2×D412yes—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—82no—
176C2×C4×D73C22×C412yes—
177C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D73C2×D412yes—
180C2×C4×D73C2×D412yes—
181C2×C4×D73C2411yescharacteristic
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—22no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—22no—
187C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—21no—
192#11924007—22no—
193#11924007—21no—
194#11924007C22⋊C412yes—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
197#11924005—22no—
198#11924005—21no—
199#11924005—22no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203#11924005—22no—
204#11924005—21no—
205#11924005C22⋊C412yes—
206#11924005C22⋊C412yes—
207C4×Dic73—22no—
208C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
213C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
214C22×C4×C73C22×C412yes—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73C22×C412yes—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
224C42×C73—22no—
225C42×C73—21no—
226C42×C73C22×C411yescharacteristic
227C23×C73C2×C22⋊C412yes—
228C22×D73—22no—
229C22×D73—22no—
230C22×D73—24no—
231C22×D73—21no—
232C22×D73—42no—
233C22×D73C2×C22⋊C412yes—
234C22×D73C22×D411yescharacteristic
235C2×#64408—22no—
236C2×#64408—22no—
237C2×#64408—24no—
238C2×#64408—41no—
239C2×#64408—42no—
240C2×#64408—41no—
241C2×#64408—42no—
242C2×#64408—41no—
243C2×#64408—41no—
244C2×#64408—88no—
245Q8×C73—41no—
246Q8×C73—42no—
247D4×C73—22no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
256C22⋊D73—24no—
257C22⋊D73—82no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
265D292—41no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268D292—44no—
269D292#10414yes—
270C4×D73—21no—
271C4×D73—21no—
272C4×D73—22no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—42no—
275C4×D73—42no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—44no—
278C4×D73—42no—
279C4×D73—82no—
280C4×D73—82no—
281Dic146—42no—
282Dic146—82no—
283#10596833—41no—
284#10596833—42no—
285#10596833—41no—
286C22×C73—22no—
287C22×C73—22no—
288C22×C73—22no—
289C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×D73—21no—
291C2×D73—22no—
292C2×D73—22no—
293C2×D73—21no—
294C2×D73—44no—
295C2×D73—44no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73C2×#10414yes—
300C2×D73#57711yescharacteristic
301C2×D73#57811yescharacteristic
302#64408—42no—
303#64408—44no—
304#64408—42no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—22no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73C2×#10412yes—
312Dic73—21no—
313Dic73—22no—
314Dic73—21no—
315Dic73—21no—
316Dic73—42no—
317Dic73—41no—
318#17548—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—42no—
320C2×C73#288311yescharacteristic
321C2×C73#289811yescharacteristic
322C2×C73C22×#10411yescharacteristic
323D73—21no—
324D73—21no—
325D73—24no—
326D73—81no—
327#3520—731no—
328#2974—731no—
329#2275—731no—
330#1509—731no—
331#1508—732no—
332#1506—731no—
333#1504—732no—
334#1503—731no—
335#1501—732no—
336#1500—731no—
337C2×#328—732no—
338C73#1754811yescharacteristic, complemented, Sylow
339#556#6440811yescharacteristic, complemented
340#554—1461no—
341#552—732no—
342#551—1462no—
343D4×Q8—731no—
344#548—732no—
345#547—731no—
346#547—731no—
347#546—1461no—
348#542—1461no—
349#539—1462no—
350#533—731no—
351#529—731no—
352#525—732no—
353C2×C22⋊Q8—732no—
354#520—1461no—
355C2×C4×D4—731no—
356C2×C4×D4—1461no—
357#436—1461no—
358#435—1462no—
359C8×D4—1461no—
360#432—731no—
361#431—731no—
362#407—732no—
363C2×C22⋊C8—732no—
364C4×C4⋊C4—731no—
365C4×C4⋊C4—1461no—
366C4×C22⋊C4—732no—
367C4×C22⋊C4—1462no—
368#376—731no—
369C2×#95—732no—
370#328—732no—
371#328—732no—
372#328—732no—
373#328—732no—
374#328—731no—
375#328—732no—
376#328—731no—
377#327—731no—
378#327—731no—
379#327—732no—
380C2×#41—732no—
381C2×#41—1461no—
382C22×Q8—732no—
383C22×D4—731no—
384C23×C4—732no—
385C23×C4—1462no—
386C2×M16—1462no—
387C22×C8—1462no—
388C4⋊Q8—731no—
389C4⋊Q8—1461no—
390C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
391#126—22no—
392#126—1461no—
393#126—1462no—
394#125—731no—
395#125—1462no—
396#125—1461no—
397#124—21no—
398#124—731no—
399#124—1462no—
400#123—1462no—
401#123—1462no—
402#123—1462no—
403#123—1461no—
404#123—1462no—
405C22⋊Q8—731no—
406C22⋊Q8—732no—
407C22⋊Q8—732no—
408C22⋊Q8—732no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1461no—
414C22⋊Q8—1461no—
415C22⋊Q8C2×#6440812yescomplemented
416#121—731no—
417#121—732no—
418#121—1462no—
419#121—1461no—
420#120—1462no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—732no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
425C4×D4—731no—
426C4×D4—732no—
427C4×D4—731no—
428C4×D4—732no—
429C4×D4—731no—
430C4×D4—731no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1468no—
437C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
438#117—1461no—
439#117—1462no—
440#117—1461no—
441#117C2×#6440812yescomplemented
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—732no—
444C2×C4⋊C4—1462no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—732no—
448C2×C22⋊C4—1462no—
449C2×C22⋊C4—1462no—
450C2×C42—731no—
451C2×C42—1462no—
452C2×C42—1461no—
453C2×C42—1461no—
454C4⋊C8—1461no—
455C4⋊C8—1461no—
456C22⋊C8—731no—
457C22⋊C8—732no—
458C22⋊C8—731no—
459C22⋊C8—1462no—
460C22⋊C8—1462no—
461#97—1461no—
462C4×C8—1461no—
463#95—731no—
464#95—732no—
465#95—731no—
466#95—1462no—
467#95—1461no—
468C24—732no—
469#41—2924no—
470#41—5842no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—5842no—
473C2×Q8—732no—
474C2×Q8—1462no—
475C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
476C2×D4—732no—
477C2×D4—731no—
478C2×D4—731no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1462no—
481C2×D4—1464no—
482C2×D4—1462no—
483C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
484C22×C4—5842no—
485C22×C4—5842no—
486C22×C4—5842no—
487C22×C4—732no—
488C22×C4—732no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—732no—
491C22×C4—732no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1468no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4C22×#6440812yes—
503M16—5842no—
504C2×C8—5842no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1462no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—732no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1464no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
526C4⋊C4C22×#6440812yes—
527C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—732no—
531C22⋊C4—732no—
532C22⋊C4—732no—
533C22⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—1461no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1468no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1461no—
543C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42—5842no—
547C42—5841no—
548C42—731no—
549C42—731no—
550C42—731no—
551C42—1462no—
552C42—1464no—
553C42C22×#6440811yescharacteristic
554C23—2922no—
555C23—732no—
556C23—731no—
557C23—1464no—
558C23—1462no—
559C23—1462no—
560C23—1461no—
561C23C2×C22⋊#6440812yes—
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—2922no—
565Q8—5842no—
566D4—22no—
567D4—2921no—
568D4—2924no—
569D4—2921no—
570D4—2921no—
571D4—5842no—
572D4—734no—
573D4—1464no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2924no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—5842no—
592C2×C4—5842no—
593C2×C4—5848no—
594C2×C4—731no—
595C2×C4—731no—
596C2×C4—731no—
597C2×C4—732no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1464no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1462no—
606C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
607C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
608C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
609C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
610C8—2921no—
611C8—2922no—
612C8—2921no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—2924no—
617C22—2924no—
618C22—2921no—
619C22—2921no—
620C22—2921no—
621C22—731no—
622C22—731no—
623C22—734no—
624C22—1461no—
625C22—1462no—
626C22—1462no—
627C22—1461no—
628C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—22no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—2922no—
636C4—2924no—
637C4—2922no—
638C4—2922no—
639C4—2921no—
640C4—1461no—
641C4—1462no—
642C4—1461no—
643C4—1461no—
644C4D73⋊#10412yes—
645C2—42no—
646C2—5841no—
647C2—1461no—
648C2—1461no—
649C2—1464no—
650C2#2262653111yescharacteristic
651C2#2262655311yescharacteristic
652C2C2×D73⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#556×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623979C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#556#64408
hypocenterC73#17548
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626789C2semidirect
2. #22626370C2semidirect
3. #22625335C2semidirect
4. #22625329C2semidirect
5. #22625323C2semidirect
6. #22625319C2semidirect
7. #22625314C2semidirect
8. #22625308C2semidirect
9. #22625304C2semidirect
10. D73⋊#328C2semidirect
37. #17989276C4semidirect
39. Q8×D292C4semidirect
40. #17989247C4semidirect
41. #17989242C4semidirect
42. #17989240C4semidirect
52. #556×C73C4semidirect
77. C2×#11924028C2×C4semidirect
78. C2×Q8×D73C2×C4semidirect
82. #14556591C2×C4semidirect
87. #14556582C2×C4semidirect
88. #14556580C2×C4semidirect
96. #14556571C2×C4semidirect
98. #14556570C2×C4semidirect
105. #14556566C2×C4semidirect
111. #14556556C2×C4semidirect
117. C4×D292C2×C4semidirect
128. C4⋊C4×D73C2×C4semidirect
133. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
136. C22⋊Q8×C73C2×C4semidirect
138. C4×Q8×C73C2×C4semidirect
140. #117×C73C2×C4semidirect
338. C73#17548semidirect
339. #556#64408semidirect
390. C4⋊Q8C2×#64408semidirect
415. C22⋊Q8C2×#64408semidirect
424. C4×Q8C2×#64408semidirect
441. #117C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267892
#226263702
#226253352
#226253292
#226253232
#226253192
#226253142
#226253082
#226253042
D73⋊#3282
#226239792
#1754873