Finite Group Databasebeta

← #34016973

Subgroups — #34016973

Order 18688.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625333C211yesmaximal, characteristic
4#22625332C212yesmaximal
5#22625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625324C212yesmaximal, complemented
7#22625315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625313C212yesmaximal, complemented
9#22625303C212yesmaximal
10#22625302C211yesmaximal, characteristic
11#22624026C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#64408—21no—
13#17989639—22no—
14#17989638—21no—
15#17989636—21no—
16#17989610C2212yes—
17#17989609C2211yescharacteristic
18#17989606C2211yescharacteristic
19#17989605C2212yes—
20C4⋊C4×#64408—22no—
21C4⋊C4×#64408—21no—
22C4×C4⋊#64408C2212yes—
23C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
24#17989523C2211yescharacteristic
25#17989523C2212yes—
26#17989441C2212yes—
27#17989441C2212yes—
28#17989441C2212yes—
29#17989441C2212yes—
30#17989440C2211yescharacteristic
31#17989440C2211yescharacteristic
32#17989440C2212yes—
33#17989438C2211yescharacteristic
34#17989438C2211yescharacteristic
35#17989438C2212yes—
36#17989315C411yescharacteristic, complemented
37#17989313C412yescomplemented
38#17989312C411yescharacteristic, complemented
39#17989306C412yescomplemented
40#17989276—21no—
41#17989273—22no—
42D4×Dic146C411yescharacteristic, complemented
43#17989250—21no—
44#17989197—21no—
45#17989194—22no—
46#17989142C2211yescharacteristic
47#17989141C2212yes—
48#17989119C2211yescharacteristic
49#17989116C2212yes—
50#17989064—21no—
51C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
52#556×C73C411yescharacteristic, complemented
53Q8×#64408—28no—
54C2×C4⋊#64408—22no—
55C2×C4⋊#64408—21no—
56C2×C4×#64408—22no—
57C2×C4×#64408—21no—
58C2×C4×#64408—22no—
59C2×C4×#64408—21no—
60#14556658—22no—
61#14556658—22no—
62C4⋊#10596833—21no—
63C4⋊#10596833—21no—
64#14556648C2311yescharacteristic
65#14556648C2312yes—
66#14556648C2311yescharacteristic
67#14556646—22no—
68#14556646—21no—
69C4×#10596833—21no—
70C4×#10596833—22no—
71(C2×#64408)⋊C4—22no—
72(C2×#64408)⋊C4—21no—
73(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
74(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
75(C2×#64408)⋊C4C2312yes—
76C22×Dic146—21no—
77C2×Q8×D73D411yescharacteristic
78#14556591C2×C411yescharacteristic
79#14556590—22no—
80#14556590C2×C412yes—
81#14556589—21no—
82#14556589C2×C412yes—
83#14556584—22no—
84#14556584—22no—
85#14556584—21no—
86#14556584—22no—
87#14556583—22no—
88#14556583C2×C412yes—
89#14556582—22no—
90#14556582—21no—
91#14556582—21no—
92#14556582C2×C411yescharacteristic
93#14556581—22no—
94#14556581—22no—
95#14556581—22no—
96#14556578C2×C411yescharacteristic
97#14556573—21no—
98#14556573—22no—
99#14556571—21no—
100#14556571C2311yescharacteristic
101#14556570—21no—
102#14556569—22no—
103#14556568—22no—
104#14556568—22no—
105#14556567C2312yes—
106#14556562C2311yescharacteristic
107Q8×Dic73C2×C412yes—
108Q8×Dic73C2×C412yes—
109Q8×Dic73D411yescharacteristic
110C4×Dic146—22no—
111C4×Dic146—22no—
112C4×Dic146C2×C412yes—
113C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
114C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
115C4×Dic146C2×C412yes—
116#14556556—21no—
117#14556556—21no—
118#14556556—21no—
119#14556556D411yescharacteristic
120#14556556D412yes—
121D4×Dic73C2×C412yes—
122C4×C22⋊D73—21no—
123#14556551—22no—
124#14556550—21no—
125#14556549—21no—
126#14556548—22no—
127#14556547—22no—
128#14556547—22no—
129C4⋊C4×D73D412yes—
130C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
131C42×D73C2312yes—
132C42×D73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
134#126×C73—22no—
135#124×C73C2×C412yes—
136C22⋊Q8×C73—21no—
137C4×Q8×C73C2×C412yes—
138C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
140#117×C73—21no—
141C22×#64408—21no—
142C22×#64408—22no—
143C22×#64408—21no—
144C2×#10596833—21no—
145C2×#10596833—21no—
146C2×#10596833—22no—
147C4⋊#64408—24no—
148C4⋊#64408—28no—
149C4×#64408—24no—
150C4×#64408—28no—
151C4×#64408—82no—
152C4×#64408—81no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—22no—
155C2×Dic146—44no—
156C2×Dic146C22⋊C412yes—
157C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
158C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
159Q8×D73—24no—
160C2×C22⋊D73—21no—
161C22×Dic73—22no—
162C2×C4×D73C2×D412yes—
163C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73C2×D412yes—
165C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73C2411yescharacteristic
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
174C4⋊Dic73C22×C412yes—
175C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—21no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—21no—
184#11924007—22no—
185#11924007C22⋊C412yes—
186#11924007C22⋊C412yes—
187#11924007C22⋊C412yes—
188C22⋊Dic73—21no—
189C22⋊Dic73—21no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—22no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73C22×C412yes—
199C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic73C2×D412yes—
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic73C2×D412yes—
204C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
205C2×Q8×C73C22×C412yes—
206C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
213C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C42×C73—22no—
218C42×C73C22×C411yescharacteristic
219C42×C73C22×C412yes—
220C23×C73—21no—
221C22×D73C22×D411yescharacteristic
222C2×#64408—22no—
223C2×#64408—22no—
224C2×#64408—24no—
225C2×#64408—41no—
226C2×#64408—42no—
227C2×#64408—41no—
228C2×#64408—41no—
229C2×#64408—42no—
230C2×#64408—41no—
231Q8×C73—22no—
232Q8×C73—42no—
233D4×C73—41no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
242C22⋊D73—41no—
243C22⋊D73—41no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—44no—
248C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
253C4×D73—22no—
254C4×D73—21no—
255C4×D73—22no—
256C4×D73—21no—
257C4×D73—22no—
258C4×D73—24no—
259C4×D73—41no—
260Dic146—24no—
261Dic146—42no—
262Dic146—44no—
263Dic146—41no—
264Dic146#10414yes—
265#10596833—41no—
266#10596833—41no—
267#10596833—42no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×D73—21no—
273C2×D73—21no—
274C2×D73#57711yescharacteristic
275C2×D73#57811yescharacteristic
276#64408—42no—
277#64408—44no—
278#64408—42no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—22no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—22no—
283C4×C73—42no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73C2×#10412yes—
286Dic73—21no—
287Dic73—21no—
288Dic73—22no—
289Dic73—21no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73—42no—
293Dic73C2×#10414yes—
294#17549—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—81no—
296C2×C73#288411yescharacteristic
297C2×C73#289811yescharacteristic
298C2×C73C22×#10411yescharacteristic
299D73—21no—
300D73—21no—
301#3523—731no—
302#2984—731no—
303#2276—731no—
304#1509—732no—
305#1509—731no—
306#1506—732no—
307#1506—731no—
308#1503—732no—
309#1503—731no—
310#1500—731no—
311#1500—732no—
312C73#1754911yescharacteristic, complemented, Sylow
313#557—731no—
314#557—732no—
315#557—731no—
316#556—732no—
317#556#6440811yescharacteristic, complemented
318#552—1461no—
319#552—1462no—
320D4×Q8—731no—
321D4×Q8—1461no—
322#541—1461no—
323#541—1462no—
324#533—731no—
325#533—732no—
326#529—732no—
327#529—731no—
328#519—1461no—
329C2×C4×Q8—731no—
330C2×C4×Q8—1461no—
331#446—1461no—
332#446—1462no—
333C8×Q8—1461no—
334#432—731no—
335#432—732no—
336#431—732no—
337#431—731no—
338C4×C4⋊C4—732no—
339C4×C4⋊C4—731no—
340C4×C4⋊C4—1462no—
341C4×C4⋊C4—1461no—
342#376—731no—
343#376—732no—
344#328—731no—
345#328—731no—
346#328—732no—
347#328—732no—
348#328—732no—
349#328—732no—
350#328—732no—
351#327—731no—
352#327—731no—
353#327—732no—
354C22×Q8—731no—
355C22×Q8—1461no—
356C4⋊Q8—732no—
357C4⋊Q8—732no—
358C4⋊Q8—731no—
359C4⋊Q8—1462no—
360C4⋊Q8—1461no—
361C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
362#126—22no—
363#126—1462no—
364#126—1461no—
365#126—1462no—
366#126—1462no—
367#125—731no—
368#125—732no—
369#125—1462no—
370#125—1462no—
371#125—1461no—
372#125—1462no—
373#125—1462no—
374#125—1461no—
375#125—1462no—
376#124—731no—
377#124C2×#6440812yes—
378#123—1462no—
379#123—1461no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—732no—
382C22⋊Q8—731no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1462no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388#121—731no—
389C4×Q8—731no—
390C4×Q8—731no—
391C4×Q8—732no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—732no—
394C4×Q8—732no—
395C4×Q8—732no—
396C4×Q8—731no—
397C4×Q8—732no—
398C4×Q8—1462no—
399C4×Q8—1462no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8—1468no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8C2×#6440812yes—
405C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
406C4×D4—732no—
407C4×D4—1462no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—1462no—
412#117—1462no—
413#117—1461no—
414#117—1462no—
415#117—1461no—
416C2×C4⋊C4—732no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—1462no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C42—732no—
421C2×C42—731no—
422C2×C42—1461no—
423C2×C42—1462no—
424C2×C42—1462no—
425C2×C42—1461no—
426C4⋊C8—1461no—
427C4⋊C8—1462no—
428C4⋊C8—1461no—
429C4⋊C8—1462no—
430C22⋊C8—731no—
431C22⋊C8—731no—
432C22⋊C8—732no—
433#97—1461no—
434#97—1462no—
435C4×C8—1462no—
436C4×C8—1461no—
437#95—731no—
438#95—731no—
439#95—732no—
440#95—1461no—
441#95—1462no—
442C2×Q8—2924no—
443C2×Q8—731no—
444C2×Q8—732no—
445C2×Q8—731no—
446C2×Q8—1462no—
447C2×Q8—1464no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
450C2×Q8C22×#6440812yes—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—731no—
456C22×C4—732no—
457C22×C4—732no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1462no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1462no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—732no—
470C4⋊C4—732no—
471C4⋊C4—732no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—732no—
474C4⋊C4—732no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1468no—
486C4⋊C4—1464no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
493C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
494C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1461no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1461no—
504C42—22no—
505C42—5842no—
506C42—5841no—
507C42—732no—
508C42—731no—
509C42—732no—
510C42—731no—
511C42—732no—
512C42—731no—
513C42—1462no—
514C42—1462no—
515C42—1468no—
516C42—1464no—
517C42—1462no—
518C42—1461no—
519C42C22×#6440811yescharacteristic
520C42C22×#6440812yes—
521C23—21no—
522C23—731no—
523Q8—22no—
524Q8—42no—
525Q8—2921no—
526Q8—2924no—
527Q8—2922no—
528Q8—734no—
529Q8—1464no—
530D4—41no—
531D4—2921no—
532D4—2921no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2924no—
544C2×C4—732no—
545C2×C4—731no—
546C2×C4—731no—
547C2×C4—732no—
548C2×C4—731no—
549C2×C4—1464no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1462no—
555C2×C4—1464no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
562C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
563C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
564C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
565C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
566C8—2921no—
567C8—2921no—
568C8—2922no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—731no—
573C22—731no—
574C22—1461no—
575C22—1461no—
576C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—2924no—
584C4—2922no—
585C4—2922no—
586C4—2921no—
587C4—2921no—
588C4—2922no—
589C4—734no—
590C4—1461no—
591C4—1461no—
592C4—1462no—
593C4—1461no—
594C4D73⋊#10412yes—
595C2—81no—
596C2—1461no—
597C2—1461no—
598C2#2262653311yescharacteristic
599C2#2262655311yescharacteristic
600C2C2×D73⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#556×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#14556562C23
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#556#64408
hypocenterC73#17549
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626832C2semidirect
2. #22626371C2semidirect
5. #22625325C2semidirect
6. #22625324C2semidirect
7. #22625315C2semidirect
8. #22625313C2semidirect
36. #17989315C4semidirect
37. #17989313C4semidirect
38. #17989312C4semidirect
39. #17989306C4semidirect
42. D4×Dic146C4semidirect
52. #556×C73C4semidirect
312. C73#17549semidirect
317. #556#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268322
#226263712
#226253332
#226253322
#226253252
#226253242
#226253152
#226253132
#226253032
#226253022
#226240262
#1754973