Finite Group Databasebeta

← #34016975

Subgroups — #34016975

Order 18688.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625335C211yesmaximal, characteristic
4#22625334C212yesmaximal
5#22625324C212yesmaximal, complemented
6#22625323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625313C212yesmaximal, complemented
9#22625305C212yesmaximal
10#22625304C211yesmaximal, characteristic
11#22624024C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#64408—21no—
13#17989639—22no—
14#17989638—21no—
15#17989636—21no—
16#17989610C2212yes—
17#17989609C2211yescharacteristic
18#17989606C2211yescharacteristic
19#17989605C2212yes—
20C4⋊C4×#64408—22no—
21C4⋊C4×#64408—21no—
22C4×C4⋊#64408C2212yes—
23C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
24#17989523C2211yescharacteristic
25#17989523C2212yes—
26#17989441C2211yescharacteristic
27#17989441C2211yescharacteristic
28#17989441C2212yes—
29#17989440C2212yes—
30#17989440C2212yes—
31#17989440C2212yes—
32#17989440C2212yes—
33#17989439C2211yescharacteristic
34#17989439C2211yescharacteristic
35#17989439C2212yes—
36#17989315C411yescharacteristic, complemented
37#17989314C412yescomplemented
38#17989310C411yescharacteristic, complemented
39#17989309C412yescomplemented
40#17989278—21no—
41#17989269—22no—
42#17989252—21no—
43#17989252C411yescharacteristic, complemented
44#17989198—21no—
45#17989196—22no—
46#17989142C2211yescharacteristic
47#17989141C2212yes—
48#17989124C2211yescharacteristic
49#17989122C2212yes—
50#17989063—21no—
51C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
52#557×C73C411yescharacteristic, complemented
53Q8×#64408—28no—
54C2×C4⋊#64408—22no—
55C2×C4⋊#64408—21no—
56C2×C4×#64408—22no—
57C2×C4×#64408—21no—
58C2×C4×#64408—22no—
59C2×C4×#64408—21no—
60#14556658—22no—
61#14556658—22no—
62C4⋊#10596833—21no—
63C4⋊#10596833—21no—
64#14556648C2311yescharacteristic
65#14556648C2312yes—
66#14556648C2311yescharacteristic
67#14556646—22no—
68#14556646—21no—
69C4×#10596833—21no—
70C4×#10596833—22no—
71(C2×#64408)⋊C4—22no—
72(C2×#64408)⋊C4—21no—
73(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
74(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
75(C2×#64408)⋊C4C2312yes—
76C2×Q8×D73—21no—
77C2×Q8×D73D411yescharacteristic
78#14556591C2×C411yescharacteristic
79#14556590—22no—
80#14556590C2×C412yes—
81#14556589C2×C412yes—
82#14556586—22no—
83#14556586—22no—
84#14556586—21no—
85#14556586—22no—
86#14556585—22no—
87#14556583—21no—
88#14556582—21no—
89#14556582C2×C411yescharacteristic
90#14556581—22no—
91#14556581—22no—
92#14556581—22no—
93#14556581—22no—
94#14556580C2×C411yescharacteristic
95#14556579C2×C412yes—
96#14556576—22no—
97#14556576—21no—
98#14556571C2312yes—
99#14556569—22no—
100#14556569—22no—
101#14556569—22no—
102#14556567—21no—
103#14556567—21no—
104#14556567—21no—
105#14556567C2311yescharacteristic
106#14556566C2311yescharacteristic
107Q8×Dic73—21no—
108Q8×Dic73D411yescharacteristic
109C4×Dic146—21no—
110C4×Dic146—22no—
111C4×Dic146C2×C412yes—
112C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
113C4×Dic146C2×C412yes—
114#14556556—22no—
115#14556556C2×C412yes—
116#14556556C2×C412yes—
117#14556556D411yescharacteristic
118#14556556D412yes—
119C4×D292—21no—
120C4×D292C2×C411yescharacteristic
121#14556553—22no—
122#14556553C2×C412yes—
123#14556549—21no—
124#14556549—22no—
125#14556549—21no—
126#14556548—22no—
127#14556548—22no—
128#14556548—21no—
129C4⋊C4×D73D412yes—
130C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
131C42×D73C2312yes—
132C42×D73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73—21no—
134C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
135#125×C73—22no—
136#125×C73C2×C412yes—
137C4×Q8×C73—21no—
138C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
139C4×Q8×C73C2×C412yes—
140C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
141C22×#64408—21no—
142C22×#64408—22no—
143C22×#64408—21no—
144C2×#10596833—21no—
145C2×#10596833—21no—
146C2×#10596833—22no—
147C4⋊#64408—24no—
148C4⋊#64408—28no—
149C4×#64408—24no—
150C4×#64408—28no—
151C4×#64408—82no—
152C4×#64408—81no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146C22⋊C412yes—
155C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
156C2×Dic146C22×C412yes—
157Q8×D73—24no—
158Q8×D73—44no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73C2×D412yes—
164C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73C2×D412yes—
166C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73C2411yescharacteristic
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
174C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
175#11924007—22no—
176#11924007—21no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—21no—
183#11924007C22⋊C412yes—
184#11924007C22⋊C412yes—
185#11924007C22⋊C412yes—
186#11924005—21no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—22no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73C22×C412yes—
199C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic73C2×D412yes—
202C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic73C2×D412yes—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
206C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
214C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C22×C412yes—
216C42×C73—22no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73C22×C412yes—
219C42×C73C22×C411yescharacteristic
220C22×D73—21no—
221C22×D73C22×D411yescharacteristic
222C2×#64408—22no—
223C2×#64408—22no—
224C2×#64408—24no—
225C2×#64408—41no—
226C2×#64408—42no—
227C2×#64408—41no—
228C2×#64408—41no—
229C2×#64408—42no—
230C2×#64408—41no—
231Q8×C73—22no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—42no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252C4×D73—22no—
253C4×D73—21no—
254C4×D73—22no—
255C4×D73—21no—
256C4×D73—22no—
257C4×D73—24no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—44no—
261Dic146—24no—
262Dic146—44no—
263Dic146—42no—
264Dic146#10414yes—
265#10596833—41no—
266#10596833—41no—
267#10596833—42no—
268C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×D73—21no—
270C2×D73—21no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73#57711yescharacteristic
275C2×D73#57811yescharacteristic
276#64408—42no—
277#64408—44no—
278#64408—42no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—22no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—22no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—42no—
286C4×C73C2×#10412yes—
287Dic73—21no—
288Dic73—21no—
289Dic73—22no—
290Dic73—21no—
291Dic73—42no—
292Dic73—41no—
293Dic73C2×#10414yes—
294#17549—731nomaximal, Sylow
295C2×C73#288411yescharacteristic
296C2×C73#289811yescharacteristic
297C2×C73C22×#10411yescharacteristic
298D73—21no—
299D73—21no—
300D73—81no—
301#3523—731no—
302#2984—731no—
303#2276—731no—
304#1509—732no—
305#1509—731no—
306#1506—731no—
307#1506—732no—
308#1503—732no—
309#1503—731no—
310#1500—731no—
311#1500—732no—
312C73#1754911yescharacteristic, complemented, Sylow
313#557—732no—
314#557—731no—
315#557#6440811yescharacteristic, complemented
316#556—732no—
317#556—731no—
318#552—1461no—
319#552—1462no—
320D4×Q8—731no—
321D4×Q8—1461no—
322#541—1462no—
323#541—1461no—
324#533—731no—
325#533—732no—
326#529—732no—
327#529—731no—
328#519—1461no—
329C2×C4×Q8—731no—
330C2×C4×Q8—1461no—
331#446—1461no—
332#446—1462no—
333C8×Q8—1461no—
334#432—731no—
335#432—732no—
336#431—732no—
337#431—731no—
338C4×C4⋊C4—732no—
339C4×C4⋊C4—731no—
340C4×C4⋊C4—1462no—
341C4×C4⋊C4—1461no—
342#376—731no—
343#376—732no—
344#328—732no—
345#328—732no—
346#328—732no—
347#328—732no—
348#328—731no—
349#328—731no—
350#328—732no—
351#327—731no—
352#327—731no—
353#327—732no—
354C22×Q8—731no—
355C22×Q8—1461no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—732no—
358C4⋊Q8—732no—
359C4⋊Q8—731no—
360C4⋊Q8—1462no—
361C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
362#126—1462no—
363#126—1462no—
364#126—1461no—
365#126—1462no—
366#126—1462no—
367#125—22no—
368#125—731no—
369#125—1461no—
370#125—1462no—
371#125—1461no—
372#125—1462no—
373#125—1462no—
374#125—1462no—
375#125C2×#6440812yes—
376#124—731no—
377#124—732no—
378#123—1461no—
379#123—1462no—
380C22⋊Q8—731no—
381C22⋊Q8—732no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388#121—731no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—731no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8—732no—
393C4×Q8—731no—
394C4×Q8—732no—
395C4×Q8—732no—
396C4×Q8—732no—
397C4×Q8—732no—
398C4×Q8—1462no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8—1462no—
402C4×Q8—1468no—
403C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
404C4×Q8C2×#6440812yes—
405C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
406C4×D4—732no—
407C4×D4—731no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4—1462no—
410#117—1461no—
411#117—1462no—
412#117—1462no—
413#117—1462no—
414#117—1461no—
415#117—1461no—
416C2×C4⋊C4—732no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—1462no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C42—732no—
421C2×C42—731no—
422C2×C42—1461no—
423C2×C42—1462no—
424C2×C42—1462no—
425C2×C42—1461no—
426C4⋊C8—1461no—
427C4⋊C8—1462no—
428C4⋊C8—1461no—
429C4⋊C8—1462no—
430C22⋊C8—731no—
431C22⋊C8—732no—
432C22⋊C8—731no—
433#97—1461no—
434#97—1462no—
435C4×C8—1462no—
436C4×C8—1461no—
437#95—731no—
438#95—732no—
439#95—731no—
440#95—1461no—
441#95—1462no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—2924no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8—732no—
446C2×Q8—732no—
447C2×Q8—1462no—
448C2×Q8—1464no—
449C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
450C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
451C2×D4—731no—
452C2×D4—1461no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—732no—
456C22×C4—732no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1462no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—732no—
472C4⋊C4—732no—
473C4⋊C4—732no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—732no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1468no—
487C4⋊C4—1464no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
492C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
493C4⋊C4C22×#6440812yes—
494C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
495C22⋊C4—1461no—
496C22⋊C4—1461no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—1461no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1462no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42—5842no—
507C42—5841no—
508C42—732no—
509C42—731no—
510C42—732no—
511C42—731no—
512C42—732no—
513C42—731no—
514C42—1462no—
515C42—1462no—
516C42—1468no—
517C42—1464no—
518C42—1462no—
519C42C22×#6440811yescharacteristic
520C42C22×#6440812yes—
521C23—731no—
522C23—1461no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—42no—
526Q8—2922no—
527Q8—2924no—
528Q8—734no—
529Q8—1464no—
530D4—2921no—
531D4—2921no—
532D4—2921no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2924no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—732no—
546C2×C4—731no—
547C2×C4—731no—
548C2×C4—732no—
549C2×C4—731no—
550C2×C4—1464no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1462no—
556C2×C4—1464no—
557C2×C4—1462no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
562C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
563C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
564C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
565C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
566C8—2921no—
567C8—2921no—
568C8—2922no—
569C22—2921no—
570C22—2921no—
571C22—2921no—
572C22—731no—
573C22—731no—
574C22—1461no—
575C22—1461no—
576C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—2924no—
585C4—2922no—
586C4—2922no—
587C4—2922no—
588C4—2921no—
589C4—734no—
590C4—1461no—
591C4—1461no—
592C4—1462no—
593C4—1461no—
594C4D73⋊#10412yes—
595C2—5841no—
596C2—1461no—
597C2—1461no—
598C2#2262653211yescharacteristic
599C2#2262655311yescharacteristic
600C2C2×D73⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#557×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#14556566C23
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#557#64408
hypocenterC73#17549
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626832C2semidirect
2. #22626371C2semidirect
5. #22625324C2semidirect
6. #22625323C2semidirect
7. #22625314C2semidirect
8. #22625313C2semidirect
36. #17989315C4semidirect
37. #17989314C4semidirect
38. #17989310C4semidirect
39. #17989309C4semidirect
43. #17989252C4semidirect
52. #557×C73C4semidirect
312. C73#17549semidirect
315. #557#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268322
#226263712
#226253352
#226253342
#226253242
#226253232
#226253142
#226253132
#226253052
#226253042
#226240242
#1754973