Finite Group Databasebeta

← #34016979

Subgroups — #34016979

Order 18688.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625332C212yesmaximal, complemented
5#22625321C212yesmaximal, complemented
6#22625320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625310C212yesmaximal, complemented
9#22625304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625303C212yesmaximal, complemented
11#22624013C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#64408—21no—
13#17989639—22no—
14#17989638—21no—
15#17989636—21no—
16#17989610C2212yes—
17#17989609C2211yescharacteristic
18#17989606C2211yescharacteristic
19#17989605C2212yes—
20C4⋊C4×#64408—22no—
21C4⋊C4×#64408—21no—
22C4×C4⋊#64408C2212yes—
23C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
24#17989523C2212yes—
25#17989523C2211yescharacteristic
26#17989441C2211yescharacteristic
27#17989441C2212yes—
28#17989441C2211yescharacteristic
29#17989439C2211yescharacteristic
30#17989439C2211yescharacteristic
31#17989439C2212yes—
32#17989438C2212yes—
33#17989438C2212yes—
34#17989438C2212yes—
35#17989438C2212yes—
36#17989319C412yescomplemented
37Q8×Dic146C411yescharacteristic, complemented
38#17989297C411yescharacteristic, complemented
39#17989296C412yescomplemented
40#17989257C411yescharacteristic, complemented
41#17989245—21no—
42#17989242—21no—
43#17989235—22no—
44#17989206—21no—
45#17989205—22no—
46#17989135C2211yescharacteristic
47#17989134C2212yes—
48#17989124C2211yescharacteristic
49#17989116C2212yes—
50#17989066—21no—
51C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
52#559×C73C411yescharacteristic, complemented
53Q8×#64408—28no—
54C2×C4⋊#64408—22no—
55C2×C4⋊#64408—21no—
56C2×C4×#64408—22no—
57C2×C4×#64408—21no—
58C2×C4×#64408—22no—
59C2×C4×#64408—21no—
60#14556658—22no—
61#14556658—22no—
62C4⋊#10596833—21no—
63C4⋊#10596833—21no—
64#14556648C2311yescharacteristic
65#14556648C2312yes—
66#14556648C2311yescharacteristic
67#14556646—22no—
68#14556646—21no—
69C4×#10596833—21no—
70C4×#10596833—22no—
71(C2×#64408)⋊C4—22no—
72(C2×#64408)⋊C4—21no—
73(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
74(C2×#64408)⋊C4C2312yes—
75(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×#11924028—22no—
77C2×#11924027—21no—
78C2×#11924027—21no—
79C2×Q8×D73D411yescharacteristic
80#14556591—21no—
81#14556591C2×C411yescharacteristic
82#14556590—22no—
83#14556590C2×C412yes—
84#14556587C2×C412yes—
85#14556586—21no—
86#14556584—22no—
87#14556583C2×C412yes—
88#14556582C2×C411yescharacteristic
89#14556580C2×C411yescharacteristic
90#14556578—21no—
91#14556577—22no—
92#14556577—22no—
93#14556576—21no—
94#14556575—22no—
95#14556573—22no—
96#14556573—22no—
97#14556570—22no—
98#14556569—22no—
99#14556568—22no—
100#14556568—22no—
101#14556567—21no—
102#14556567C2311yescharacteristic
103#14556566C2311yescharacteristic
104#14556564—22no—
105#14556563—22no—
106#14556562—21no—
107#14556562—21no—
108#14556562C2312yes—
109Q8×Dic73C2×C412yes—
110Q8×Dic73D411yescharacteristic
111C4×Dic146—21no—
112C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
113C4×Dic146C2×C412yes—
114#14556556D411yescharacteristic
115#14556556D412yes—
116C4×D292—21no—
117C4×D292C2×C411yescharacteristic
118C4×D292C2×C412yes—
119D4×Dic73—21no—
120D4×Dic73C2×C412yes—
121D4×Dic73C2×C412yes—
122C4×C22⋊D73—22no—
123#14556551—22no—
124#14556551—22no—
125#14556548—21no—
126#14556547—22no—
127C2×#11924007—22no—
128C4⋊C4×D73—21no—
129C4⋊C4×D73D412yes—
130C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
131C42×D73C2311yescharacteristic
132C42×D73C2312yes—
133#127×C73C2×C411yescharacteristic
134#124×C73—21no—
135#124×C73C2×C412yes—
136#123×C73—22no—
137C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
138C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C73—21no—
140C4×D4×C73C2×C412yes—
141C22×#64408—21no—
142C22×#64408—22no—
143C22×#64408—21no—
144C2×#10596833—21no—
145C2×#10596833—21no—
146C2×#10596833—22no—
147C4⋊#64408—24no—
148C4⋊#64408—28no—
149C4×#64408—24no—
150C4×#64408—28no—
151C4×#64408—81no—
152C4×#64408—82no—
153#11924028—82no—
154#11924028—82no—
155#11924027—44no—
156#11924027—81no—
157#11924027—81no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—22no—
160C2×Dic146C22⋊C412yes—
161C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
162Q8×D73—24no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292C22×C411yescharacteristic
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—22no—
168C22×Dic73—22no—
169C22×Dic73—22no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73C2×D412yes—
173C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D73C2×D412yes—
175C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D73C2411yescharacteristic
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
182C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C22×C412yes—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—21no—
187#11924007—22no—
188#11924007—21no—
189#11924007C22⋊C412yes—
190#11924007C22⋊C412yes—
191#11924007C22⋊C412yes—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—22no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—22no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201C4×Dic73—22no—
202C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic73C22×C412yes—
204C4×Dic73C2×D412yes—
205C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic73C2×D412yes—
208C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
209C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73C22×C412yes—
213C22×C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
217C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73C22×C412yes—
223C42×C73C22×C411yescharacteristic
224C23×C73—22no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73C22×D411yescharacteristic
227C2×#64408—22no—
228C2×#64408—22no—
229C2×#64408—24no—
230C2×#64408—41no—
231C2×#64408—42no—
232C2×#64408—41no—
233C2×#64408—42no—
234C2×#64408—41no—
235C2×#64408—41no—
236Q8×C73—22no—
237Q8×C73—41no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—42no—
240D4×C73—81no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—82no—
244C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
249C22⋊D73—42no—
250C22⋊D73—42no—
251C22⋊D73—44no—
252C22⋊D73—82no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—44no—
256C2×Dic73—82no—
257C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265C4×D73—21no—
266C4×D73—22no—
267C4×D73—21no—
268C4×D73—22no—
269C4×D73—22no—
270C4×D73—24no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—42no—
273C4×D73—82no—
274Dic146—24no—
275Dic146—82no—
276Dic146—81no—
277Dic146#10414yes—
278#10596833—41no—
279#10596833—41no—
280#10596833—42no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×D73—21no—
286C2×D73—21no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73#57611yescharacteristic
291C2×D73#57711yescharacteristic
292#64408—42no—
293#64408—44no—
294#64408—42no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—22no—
298C4×C73—22no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73C2×#10412yes—
302Dic73—21no—
303Dic73—22no—
304Dic73—21no—
305Dic73—21no—
306Dic73—42no—
307Dic73—41no—
308Dic73C2×#10414yes—
309#17550—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—82no—
311C2×C73#288411yescharacteristic
312C2×C73#289711yescharacteristic
313C2×C73C22×#10411yescharacteristic
314D73—21no—
315D73—21no—
316D73—81no—
317#3522—731no—
318#2984—731no—
319#2276—731no—
320#1509—732no—
321#1509—731no—
322#1505—731no—
323#1505—732no—
324#1502—732no—
325#1502—731no—
326#1500—732no—
327#1500—731no—
328C73#1755011yescharacteristic, complemented, Sylow
329#559—732no—
330#559#6440811yescharacteristic, complemented
331Q82—731no—
332#554—731no—
333#554—732no—
334#550—731no—
335#548—1461no—
336#547—1461no—
337#547—1462no—
338#542—1462no—
339#542—1461no—
340#532—731no—
341#532—732no—
342#529—732no—
343#529—731no—
344#520—1461no—
345C2×C4×Q8—731no—
346C2×C4×Q8—1461no—
347#446—1461no—
348#446—1462no—
349C8×Q8—1461no—
350#432—731no—
351#432—732no—
352#431—732no—
353#431—731no—
354C4×C4⋊C4—732no—
355C4×C4⋊C4—731no—
356C4×C4⋊C4—1462no—
357C4×C4⋊C4—1461no—
358#376—732no—
359#376—731no—
360#328—731no—
361#328—732no—
362#328—731no—
363#327—732no—
364#327—732no—
365#327—732no—
366#327—732no—
367#327—731no—
368#327—731no—
369#327—732no—
370C2×#41—1462no—
371C2×#41—1461no—
372C2×#41—1461no—
373C22×Q8—731no—
374C4⋊Q8—732no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8—1462no—
378#127—732no—
379#127C2×#6440811yescharacteristic
380#126—1462no—
381#126—1461no—
382#125—731no—
383#125—732no—
384#124—21no—
385#124—731no—
386#124—1462no—
387#124—1461no—
388#124—1462no—
389#124C2×#6440812yes—
390#123—22no—
391#123—1462no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1461no—
395C22⋊Q8—731no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1461no—
400C22⋊Q8—1462no—
401#121—732no—
402#121—731no—
403#121—1462no—
404#121—1461no—
405#121—1462no—
406#121—1461no—
407C4×Q8—731no—
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8—732no—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8—732no—
412C4×Q8—732no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8—1468no—
415C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
416C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—732no—
419C4×D4—732no—
420C4×D4—731no—
421C4×D4—732no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1461no—
425C4×D4—1462no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4C2×#6440812yes—
428#117—1461no—
429#117—1462no—
430C2×C4⋊C4—732no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—1462no—
433C2×C4⋊C4—1462no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C42—731no—
437C2×C42—732no—
438C2×C42—1461no—
439C2×C42—1462no—
440C2×C42—1462no—
441C2×C42—1461no—
442C4⋊C8—1461no—
443C4⋊C8—1462no—
444C4⋊C8—1461no—
445C4⋊C8—1462no—
446C22⋊C8—731no—
447C22⋊C8—732no—
448C22⋊C8—731no—
449#97—1461no—
450#97—1462no—
451C4×C8—1462no—
452C4×C8—1461no—
453#95—731no—
454#95—732no—
455#95—731no—
456#95—1461no—
457#95—1462no—
458#41—2924no—
459#41—5842no—
460#41—5842no—
461#41—5841no—
462#41—5841no—
463C2×Q8—731no—
464C2×Q8—732no—
465C2×Q8—1462no—
466C2×Q8—1464no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
469C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—731no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4—1462no—
477C2×D4C22×#6440812yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—732no—
482C22×C4—732no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4—1462no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1462no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—732no—
496C4⋊C4—732no—
497C4⋊C4—732no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—732no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—732no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1468no—
508C4⋊C4—1464no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
513C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
514C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—1461no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1461no—
521C22⋊C4—1461no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1462no—
527C42—21no—
528C42—5842no—
529C42—5841no—
530C42—731no—
531C42—732no—
532C42—732no—
533C42—731no—
534C42—731no—
535C42—732no—
536C42—1462no—
537C42—1468no—
538C42—1464no—
539C42C22×#6440812yes—
540C42C22×#6440811yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—731no—
543C23—1461no—
544Q8—22no—
545Q8—41no—
546Q8—5841no—
547Q8—5842no—
548Q8—734no—
549Q8—1464no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—81no—
553D4—2921no—
554D4—2921no—
555D4—2921no—
556D4—2922no—
557D4—2922no—
558D4—2924no—
559D4—5842no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2924no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—732no—
575C2×C4—731no—
576C2×C4—731no—
577C2×C4—731no—
578C2×C4—732no—
579C2×C4—1464no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1464no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
591C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
592C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
593C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
594C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
595C8—2921no—
596C8—2921no—
597C8—2922no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—2921no—
604C22—731no—
605C22—731no—
606C22—1461no—
607C22—1461no—
608C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—2924no—
616C4—2922no—
617C4—2922no—
618C4—2922no—
619C4—2921no—
620C4—734no—
621C4—1461no—
622C4—1461no—
623C4—1462no—
624C4—1461no—
625C4D73⋊#10412yes—
626C2—82no—
627C2—5841no—
628C2—1461no—
629C2—1461no—
630C2#2262653311yescharacteristic
631C2#2262655211yescharacteristic
632C2C2×D73⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#559×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22624013C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#559#64408
hypocenterC73#17550
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626832C2semidirect
2. #22626371C2semidirect
3. #22625335C2semidirect
4. #22625332C2semidirect
5. #22625321C2semidirect
6. #22625320C2semidirect
7. #22625311C2semidirect
8. #22625310C2semidirect
9. #22625304C2semidirect
10. #22625303C2semidirect
36. #17989319C4semidirect
37. Q8×Dic146C4semidirect
38. #17989297C4semidirect
39. #17989296C4semidirect
40. #17989257C4semidirect
52. #559×C73C4semidirect
328. C73#17550semidirect
330. #559#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268322
#226263712
#226253352
#226253322
#226253212
#226253202
#226253112
#226253102
#226253042
#226253032
#226240132
#1755073