Finite Group Databasebeta

← C2×#22625340 #34016986

Subgroups — C2×#22625340 #34016986

Order 18688.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989558C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989530C211yesmaximal, characteristic
3#22625340C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#17989441C212yesmaximal, complemented
5C2×#17989440C212yesmaximal, complemented
6C2×C22⋊Q8×D73C211yesmaximal, characteristic
7C22×#11924038—21no—
8C22×C22⋊#64408—21no—
9#17989558—22no—
10#17989558C2214yes—
11C2×#14556648C2212yes—
12C2×C22⋊#10596833—21no—
13#17989530—22no—
14#17989530C2214yes—
15C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
16C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
17#17989441C2218yescomplemented
18#17989440C2218yescomplemented
19C22×Q8×D73C411yescharacteristic, complemented
20C23×C4×D73C2211yescharacteristic
21C2×#14556571C2211yescharacteristic
22C2×#14556570C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14556569—21no—
24C2×#14556568—21no—
25C2×#14556567C2211yescharacteristic
26C22⋊Q8×D73—22no—
27C22⋊Q8×D73—22no—
28C22⋊Q8×D73C414yescomplemented
29C22⋊Q8×D73C2214yes—
30C2×C4⋊C4×D73—21no—
31C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊C4×D73—21no—
33C2×C22⋊Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
34C23×#64408—22no—
35C2×#11924038—24no—
36C2×#11924038—44no—
37C22×#10596833—22no—
38C2×C22⋊#64408—24no—
39C2×C22⋊#64408—44no—
40#14556648—22no—
41#14556648C2314yes—
42C22⋊#10596833—24no—
43(C2×#64408)⋊C4—24no—
44(C2×#64408)⋊C4—22no—
45(C2×#64408)⋊C4C2314yes—
46C24×D73D411yescharacteristic
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
49C2×Q8×D73—22no—
50C2×Q8×D73—44no—
51C2×Q8×D73C2×C414yescomplemented
52C23×Dic73D411yescharacteristic
53C22×C4×D73—21no—
54C22×C4×D73—21no—
55C22×C4×D73—44no—
56C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D73C2×C412yes—
58C22×C4×D73D411yescharacteristic
59C22×C4×D73D411yescharacteristic
60C22×C4×D73D412yes—
61C22×C4×D73D412yes—
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63C22×C4×D73C2312yes—
64#14556571—21no—
65#14556571—21no—
66#14556571C2×C412yes—
67#14556571C2312yes—
68#14556570—22no—
69#14556570C2×C414yescomplemented
70#14556569—24no—
71#14556569—24no—
72#14556568—24no—
73#14556568—24no—
74#14556567—21no—
75#14556567—21no—
76#14556567C2×C412yes—
77#14556567C2312yes—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C4⋊C4×D73—24no—
84C4⋊C4×D73—22no—
85C4⋊C4×D73—24no—
86C4⋊C4×D73C2×C414yescomplemented
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C22⋊C4×D73—24no—
91C22⋊C4×D73—24no—
92C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
93C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
94C22⋊Q8×C73—22no—
95C22⋊Q8×C73C2×C414yescomplemented
96C2×C4⋊C4×C73—21no—
97C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C73—21no—
99C22×#64408—24no—
100C22×#64408—44no—
101C22×#64408—44no—
102C22×#64408—44no—
103#11924038—48no—
104C2×#10596833—24no—
105C2×#10596833—44no—
106C22⋊#64408—48no—
107C23×D73—24no—
108C23×D73—24no—
109C23×D73—42no—
110C23×D73C22⋊C412yes—
111C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
112C23×D73C2×D412yes—
113C23×D73C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—24no—
116C2×Dic146—44no—
117C2×Dic146—42no—
118C2×Dic146C22×C412yes—
119Q8×D73—48no—
120Q8×D73—48no—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—42no—
124C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic73C22⋊C412yes—
126C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic73C2×D412yes—
128C2×C4×D73—24no—
129C2×C4×D73—24no—
130C2×C4×D73—24no—
131C2×C4×D73—24no—
132C2×C4×D73—44no—
133C2×C4×D73—44no—
134C2×C4×D73—44no—
135C2×C4×D73—44no—
136C2×C4×D73—42no—
137C2×C4×D73—42no—
138C2×C4×D73—44no—
139C2×C4×D73—44no—
140C2×C4×D73C22⋊C412yes—
141C2×C4×D73C22⋊C412yes—
142C2×C4×D73C22⋊C412yes—
143C2×C4×D73C22×C412yes—
144C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
145C2×C4×D73C2×D412yes—
146C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D73C2×D412yes—
148C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73C2411yescharacteristic
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73C22×C412yes—
154#11924007—24no—
155#11924007—22no—
156#11924007—24no—
157#11924007—22no—
158C22⋊Dic73—24no—
159#11924005—22no—
160#11924005—22no—
161#11924005—22no—
162#11924005—22no—
163C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73—42no—
166C2×Q8×C73C22×C412yes—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—42no—
170C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
171C22×C4×C73C22⋊C412yes—
172C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C73C22×C412yes—
174C4⋊C4×C73—24no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73C22×C412yes—
177C22⋊C4×C73—24no—
178C23×C73—22no—
179C23×C73—22no—
180C23×C73—22no—
181C23×C73C2×C22⋊C412yes—
182C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D73—22no—
184C22×D73—22no—
185C22×D73—22no—
186C22×D73—22no—
187C22×D73—24no—
188C22×D73—24no—
189C22×D73—24no—
190C22×D73—24no—
191C22×D73—42no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—416no—
194C22×D73#9914yes—
195C22×D73C2×C22⋊C412yes—
196C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D73#13714yes—
198C22×D73C22×D411yescharacteristic
199C2×#64408—44no—
200C2×#64408—44no—
201C2×#64408—44no—
202C2×#64408—88no—
203Q8×C73—42no—
204Q8×C73—42no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—42no—
221C2×Dic73—42no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73—42no—
224C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
226C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
227C4×D73—24no—
228C4×D73—24no—
229C4×D73—24no—
230C4×D73—24no—
231C4×D73—42no—
232C4×D73—41no—
233C4×D73—41no—
234C4×D73—42no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—48no—
238C4×D73—48no—
239Dic146—48no—
240Dic146—42no—
241Dic146—42no—
242#10596833—44no—
243C22×C73—22no—
244C22×C73—22no—
245C22×C73—22no—
246C22×C73—44no—
247C22×C73C2×#9912yes—
248C22×C73#41912yes—
249C22×C73#42112yes—
250C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×D73—21no—
252C2×D73—21no—
253C2×D73—22no—
254C2×D73—22no—
255C2×D73—21no—
256C2×D73—21no—
257C2×D73—28no—
258C2×D73—28no—
259C2×D73—48no—
260C2×D73—48no—
261C2×D73C2×#9914yes—
262C2×D73#41912yes—
263C2×D73C2×#13712yes—
264#64408—84no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—22no—
268C4×C73—42no—
269C4×C73—42no—
270Dic73—21no—
271Dic73—22no—
272Dic73—21no—
273Dic73—42no—
274Dic73—42no—
275C2×#1511—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—42no—
277C2×C73#151114yescomplemented
278C2×C73C22×#9911yescharacteristic
279C2×C73C2×#41911yescharacteristic
280C2×C73C2×#42111yescharacteristic
281D73—22no—
282D73—24no—
283D73—22no—
284C22×C22⋊Q8—731no—
285C2×#407—731no—
286C2×#381—731no—
287#1511—738no—
288C2×#328—732no—
289C2×#328—732no—
290C73C2×#151111yescharacteristic, complemented, Sylow
291C23×Q8—731no—
292C24×C4—731no—
293C22×M16—1461no—
294C2×C22⋊Q8—731no—
295C2×C22⋊Q8—731no—
296C2×C22⋊Q8—734no—
297C2×C22⋊Q8—734no—
298C2×C22⋊Q8—731no—
299C2×C22⋊Q8—1461no—
300C2×C22⋊Q8—1461no—
301C2×C22⋊Q8—1462no—
302C2×C22⋊Q8—1462no—
303C2×C22⋊Q8#6440811yescharacteristic, complemented
304C22×C4⋊C4—731no—
305C22×C4⋊C4—1461no—
306C22×C22⋊C4—1461no—
307C22×C22⋊C4—1461no—
308#407—734no—
309#407—1462no—
310C2×C22⋊C8—732no—
311C2×C22⋊C8—1461no—
312#381—734no—
313#381—1462no—
314C2×#95—732no—
315C2×#95—1461no—
316#328—738no—
317#328—738no—
318C25—731no—
319C22×Q8—2924no—
320C22×Q8—734no—
321C22×Q8—731no—
322C22×Q8—1461no—
323C22×Q8—1462no—
324C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
325C23×C4—2924no—
326C23×C4—731no—
327C23×C4—731no—
328C23×C4—732no—
329C23×C4—732no—
330C23×C4—731no—
331C23×C4—732no—
332C23×C4—732no—
333C23×C4—731no—
334C23×C4—731no—
335C23×C4—1461no—
336C23×C4—1461no—
337C23×C4—1462no—
338C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
339C2×M16—2924no—
340C2×M16—1464no—
341C22×C8—1462no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—732no—
344C22⋊Q8—732no—
345C22⋊Q8—734no—
346C22⋊Q8—732no—
347C22⋊Q8—732no—
348C22⋊Q8—1464no—
349C22⋊Q8—1464no—
350C22⋊Q8—1464no—
351C22⋊Q8—1464no—
352C22⋊Q8—1461no—
353C22⋊Q8—1461no—
354C22⋊Q8—1461no—
355C22⋊Q8—1461no—
356C22⋊Q8—1462no—
357C22⋊Q8C2×#6440814yescomplemented
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—731no—
360C2×C4⋊C4—734no—
361C2×C4⋊C4—1462no—
362C2×C4⋊C4—1464no—
363C2×C4⋊C4—1464no—
364C2×C4⋊C4—1461no—
365C2×C4⋊C4—1461no—
366C2×C4⋊C4—1461no—
367C2×C4⋊C4—1461no—
368C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—2924no—
371C2×C22⋊C4—1464no—
372C2×C22⋊C4—1464no—
373C2×C22⋊C4—1464no—
374C2×C22⋊C4—1461no—
375C2×C22⋊C4—1461no—
376C2×C22⋊C4—1461no—
377C22⋊C8—734no—
378C22⋊C8—1462no—
379C22⋊C8—1464no—
380#95—734no—
381#95—1462no—
382#95—1464no—
383C24—2922no—
384C24—732no—
385C24—732no—
386C24—731no—
387C24—731no—
388C24—1464no—
389C24—1464no—
390C24C22⋊#6440811yescharacteristic
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—2922no—
394C2×Q8—2924no—
395C2×Q8—2928no—
396C2×Q8—2928no—
397C2×Q8—732no—
398C2×Q8—1464no—
399C2×Q8—1461no—
400C2×Q8C22×#6440812yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—2922no—
405C22×C4—2922no—
406C22×C4—2924no—
407C22×C4—2924no—
408C22×C4—2924no—
409C22×C4—2924no—
410C22×C4—2924no—
411C22×C4—2924no—
412C22×C4—2922no—
413C22×C4—2924no—
414C22×C4—2924no—
415C22×C4—2924no—
416C22×C4—732no—
417C22×C4—732no—
418C22×C4—731no—
419C22×C4—731no—
420C22×C4—732no—
421C22×C4—731no—
422C22×C4—732no—
423C22×C4—731no—
424C22×C4—731no—
425C22×C4—731no—
426C22×C4—732no—
427C22×C4—732no—
428C22×C4—732no—
429C22×C4—732no—
430C22×C4—1464no—
431C22×C4—1464no—
432C22×C4—1464no—
433C22×C4—1464no—
434C22×C4—1464no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4—1461no—
437C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
438C22×C4C22⋊#6440812yes—
439C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
440C22×C4C22×#6440812yes—
441M16—2928no—
442C2×C8—2924no—
443C2×C8—1464no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—732no—
447C4⋊C4—1464no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4—1462no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1464no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4C22×#6440812yes—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—2928no—
457C22⋊C4—1462no—
458C22⋊C4—1462no—
459C22⋊C4—1462no—
460C22⋊C4—1462no—
461C22⋊C4—1464no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—2922no—
466C23—2922no—
467C23—29216no—
468C23—731no—
469C23—731no—
470C23—732no—
471C23—734no—
472C23—734no—
473C23—1464no—
474C23—1464no—
475C23—1464no—
476C23—1464no—
477C23—1462no—
478C23—1462no—
479C23—1462no—
480C23—1462no—
481C23C2×C22⋊#6440812yes—
482C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—2922no—
486Q8—2922no—
487Q8—2928no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—2921no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—2922no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—2928no—
503C2×C4—2928no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—2924no—
507C2×C4—2924no—
508C2×C4—2924no—
509C2×C4—2922no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—5848no—
512C2×C4—731no—
513C2×C4—731no—
514C2×C4—732no—
515C2×C4—1464no—
516C2×C4—1464no—
517C2×C4—1464no—
518C2×C4—1464no—
519C2×C4—1462no—
520C2×C4—1462no—
521C2×C4—1462no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
524C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
525C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
526C8—2924no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—44no—
531C22—2928no—
532C22—2928no—
533C22—734no—
534C22—732no—
535C22—732no—
536C22—1468no—
537C22—1468no—
538C22—1461no—
539C22—1461no—
540C22—1462no—
541C22—1461no—
542C22—1462no—
543C22—1461no—
544C22D73⋊#9912yes—
545C22#1798958012yes—
546C22#1798958412yes—
547C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—2922no—
554C4—2922no—
555C4—5844no—
556C4—1461no—
557C4—1462no—
558C4—1461no—
559C2—42no—
560C2—1462no—
561C2—1464no—
562C2—1462no—
563C2#2262534014yesdirect product factor
564C2C2×D73⋊#9911yescharacteristic
565C2C2×#1798958011yescharacteristic
566C2C2×#1798958411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC2×C22⋊Q8×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D73D4
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#64408
hypocenterC73C2×#1511
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625340C2direct (N × H)
4. C2×#17989441C2semidirect
5. C2×#17989440C2semidirect
17. #17989441C22semidirect
18. #17989440C22semidirect
19. C22×Q8×D73C4semidirect
22. C2×#14556570C4semidirect
28. C22⋊Q8×D73C4semidirect
31. C2×C4⋊C4×D73C4semidirect
33. C2×C22⋊Q8×C73C4semidirect
51. C2×Q8×D73C2×C4semidirect
69. #14556570C2×C4semidirect
86. C4⋊C4×D73C2×C4semidirect
95. C22⋊Q8×C73C2×C4semidirect
277. C2×C73#1511semidirect
290. C73C2×#1511semidirect
303. C2×C22⋊Q8#64408semidirect
357. C22⋊Q8C2×#64408semidirect
563. C2#22625340direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895582
C2×#179895302
#226253402
C2×#179894412
C2×#179894402
C2×C22⋊Q8×D732
C2×#151173