Subgroups — C₂×#22625341 #34016987

Order 18688.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625341	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17989441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14556567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11924037	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
8	#17989559	—	2	2	no	—
9	#17989559	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14556648	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	—
12	#17989530	—	2	2	no	—
13	#17989530	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#17989441	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556567	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556567	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556567	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556567	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556567	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14556567	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14556567	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556567	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#11924007	—	2	1	no	—
28	C₂²×#11924005	—	2	1	no	—
29	C₂³×Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
31	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
32	C₂×#11924037	—	4	4	no	—
33	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
36	#14556648	—	2	4	no	—
37	#14556648	—	2	2	no	—
38	#14556648	C₂³	1	4	yes	—
39	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
40	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
41	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂⁴×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556567	—	2	4	no	—
55	#14556567	—	2	4	no	—
56	#14556567	—	2	4	no	—
57	#14556567	—	2	2	no	—
58	#14556567	—	2	2	no	—
59	#14556567	—	2	4	no	—
60	#14556567	—	2	4	no	—
61	#14556567	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14556567	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#14556567	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
69	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
70	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
71	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
72	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
73	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
74	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
75	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
84	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
85	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
86	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
87	#11924037	—	4	8	no	—
88	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
89	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
90	C₂²⋊#64408	—	4	8	no	—
91	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#11924007	—	2	4	no	—
128	#11924007	—	2	8	no	—
129	#11924007	—	2	4	no	—
130	#11924005	—	2	4	no	—
131	#11924005	—	2	8	no	—
132	#11924005	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	8	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	8	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₇₃	#99	1	4	yes	—
152	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₇₃	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₇₃	#137	1	4	yes	—
169	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#64408	—	4	4	no	—
171	C₂×#64408	—	4	4	no	—
172	C₂×#64408	—	4	4	no	—
173	C₂×#64408	—	8	8	no	—
174	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
175	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
176	Q₈×C₇₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
198	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
199	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
200	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
201	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
202	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
203	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
204	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
205	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
206	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
207	#10596833	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₇₃	C₂×#99	1	4	yes	—
212	C₂²×C₇₃	C₂×#99	1	2	yes	—
213	C₂²×C₇₃	#419	1	2	yes	—
214	C₂²×C₇₃	#421	1	2	yes	—
215	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
217	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
218	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
219	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
220	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
221	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
225	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
226	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₇₃	#419	1	2	yes	—
228	C₂×D₇₃	C₂×#137	1	2	yes	—
229	#64408	—	8	4	no	—
230	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
232	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
233	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
234	Dic₇₃	—	2	1	no	—
235	Dic₇₃	—	2	1	no	—
236	Dic₇₃	—	2	2	no	—
237	Dic₇₃	—	4	4	no	—
238	C₂×#1511	—	73	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₇₃	#1511	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₇₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
244	D₇₃	—	2	2	no	—
245	D₇₃	—	2	2	no	—
246	D₇₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
248	C₂×#407	—	73	1	no	—
249	C₂×#381	—	73	1	no	—
250	#1511	—	73	8	no	—
251	C₂×#328	—	73	4	no	—
252	C₇₃	C₂×#1511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³×Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	146	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
268	#407	—	73	4	no	—
269	#407	—	146	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
272	#381	—	73	4	no	—
273	#381	—	146	2	no	—
274	C₂×#95	—	73	2	no	—
275	C₂×#95	—	146	1	no	—
276	#328	—	73	16	no	—
277	C₂⁵	—	73	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
282	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	292	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
296	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
297	C₂×M₁₆	—	292	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	73	8	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
327	#95	—	73	4	no	—
328	#95	—	146	2	no	—
329	#95	—	146	4	no	—
330	C₂⁴	—	292	2	no	—
331	C₂⁴	—	73	2	no	—
332	C₂⁴	—	73	2	no	—
333	C₂⁴	—	73	1	no	—
334	C₂⁴	—	73	1	no	—
335	C₂⁴	—	146	4	no	—
336	C₂⁴	—	146	4	no	—
337	C₂⁴	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
379	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆	—	292	8	no	—
384	C₂×C₈	—	292	4	no	—
385	C₂×C₈	—	146	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	292	16	no	—
399	C₂³	—	292	2	no	—
400	C₂³	—	292	2	no	—
401	C₂³	—	73	1	no	—
402	C₂³	—	73	1	no	—
403	C₂³	—	73	4	no	—
404	C₂³	—	73	2	no	—
405	C₂³	—	146	4	no	—
406	C₂³	—	146	4	no	—
407	C₂³	—	146	4	no	—
408	C₂³	—	146	4	no	—
409	C₂³	—	146	2	no	—
410	C₂³	—	146	2	no	—
411	C₂³	—	146	2	no	—
412	C₂³	—	146	2	no	—
413	C₂³	—	146	2	no	—
414	C₂³	#14556649	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	4	4	no	—
418	Q₈	—	4	4	no	—
419	Q₈	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	292	1	no	—
428	C₂×C₄	—	292	2	no	—
429	C₂×C₄	—	292	1	no	—
430	C₂×C₄	—	292	2	no	—
431	C₂×C₄	—	292	1	no	—
432	C₂×C₄	—	292	2	no	—
433	C₂×C₄	—	292	2	no	—
434	C₂×C₄	—	292	1	no	—
435	C₂×C₄	—	292	2	no	—
436	C₂×C₄	—	292	2	no	—
437	C₂×C₄	—	292	8	no	—
438	C₂×C₄	—	292	4	no	—
439	C₂×C₄	—	292	4	no	—
440	C₂×C₄	—	292	4	no	—
441	C₂×C₄	—	292	4	no	—
442	C₂×C₄	—	584	8	no	—
443	C₂×C₄	—	73	1	no	—
444	C₂×C₄	—	73	1	no	—
445	C₂×C₄	—	73	2	no	—
446	C₂×C₄	—	146	4	no	—
447	C₂×C₄	—	146	2	no	—
448	C₂×C₄	—	146	4	no	—
449	C₂×C₄	—	146	4	no	—
450	C₂×C₄	—	146	2	no	—
451	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	292	4	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	8	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	292	8	no	—
459	C₂²	—	292	8	no	—
460	C₂²	—	292	4	no	—
461	C₂²	—	73	2	no	—
462	C₂²	—	73	2	no	—
463	C₂²	—	146	2	no	—
464	C₂²	—	146	2	no	—
465	C₂²	—	146	2	no	—
466	C₂²	—	146	1	no	—
467	C₂²	—	146	1	no	—
468	C₂²	—	146	8	no	—
469	C₂²	—	146	1	no	—
470	C₂²	—	146	1	no	—
471	C₂²	C₂×#14556649	1	4	yes	—
472	C₂²	C₂×#14556649	1	2	yes	—
473	C₂²	#17989580	1	2	yes	—
474	C₂²	#17989586	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	—	292	4	no	—
481	C₄	—	584	4	no	—
482	C₄	—	146	1	no	—
483	C₄	—	146	1	no	—
484	C₄	—	146	2	no	—
485	C₂	—	2	4	no	—
486	C₂	—	292	2	no	—
487	C₂	—	146	2	no	—
488	C₂	—	146	2	no	—
489	C₂	#22625341	1	4	yes	direct product factor
490	C₂	C₂²×#14556649	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#17989580	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#17989586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂³×Q₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₃	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1511
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625341	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17989441	C₂	semidirect
16. #17989441	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556567	C₄	semidirect
23. C₂×#14556567	C₄	semidirect
26. C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₄	semidirect
29. C₂³×Q₈×C₇₃	C₄	semidirect
62. #14556567	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
240. C₂×C₇₃	#1511	semidirect
252. C₇₃	C₂×#1511	semidirect
253. C₂³×Q₈	#64408	semidirect
282. C₂²×Q₈	C₂×#64408	semidirect
489. C₂	#22625341	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989559	2
C₂×#17989530	2
#22625341	2
C₂×#17989441	2
C₂²×#14556567	2
C₂×#1511	73

Subgroups — C2×#22625341 #34016987

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625341 #34016987