Finite Group Databasebeta

← #34016998

Subgroups — #34016998

Order 18688.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625345C214yesmaximal, complemented
4#22625339C212yesmaximal, complemented
5#22625338C212yesmaximal
6#22625305C214yesmaximal, complemented
7C2×#17989122C211yesmaximal, characteristic
8#17989610—21no—
9#17989609C2212yescomplemented
10#17989606—21no—
11#17989605C2212yescomplemented
12#17989590—21no—
13#17989559C2212yes—
14C4×#11924037—21no—
15#17989532—21no—
16#17989531C2212yescomplemented
17#17989530C2212yes—
18#17989529—21no—
19C4×C4⋊#64408—21no—
20C4×C22⋊#64408—21no—
21#17989523C2212yescomplemented
22#17989440C2218yescomplemented
23#17989439C2218yes—
24#17989122—21no—
25#17989122—21no—
26#17989122—21no—
27#17989122—21no—
28#17989122C412yescomplemented
29#17989122C412yescomplemented
30#17989122C2212yes—
31#17989122C2212yes—
32C2×#14556586—21no—
33C2×#14556579C411yescharacteristic, complemented
34C2×#14556576—21no—
35C2×#14556571C2211yescharacteristic
36C2×#14556566C2211yescharacteristic
37C2×#14556556C411yescharacteristic, complemented
38C2×#14556553—21no—
39C2×#14556553C411yescharacteristic, complemented
40C2×#14556549—21no—
41C2×C42×D73C2211yescharacteristic
42C2×#125×C73C411yescharacteristic, complemented
43C2×#11924037—22no—
44C2×C4⋊#64408—22no—
45C2×C22⋊#64408—22no—
46C2×C4×#64408—22no—
47#14556658—22no—
48C4⋊#10596833—22no—
49#14556648—22no—
50#14556648C2314yes—
51#14556646—22no—
52C4×#10596833—22no—
53(C2×#64408)⋊C4—22no—
54(C2×#64408)⋊C4—22no—
55(C2×#64408)⋊C4—22no—
56(C2×#64408)⋊C4C2314yes—
57C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
58C22×D292—21no—
59C22×D292C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D73—21no—
61C22×C4×D73D411yescharacteristic
62C22×C4×D73D411yescharacteristic
63C22×C4×D73C2311yescharacteristic
64#14556586—22no—
65#14556586—22no—
66#14556586—22no—
67#14556586—22no—
68#14556579—21no—
69#14556579—21no—
70#14556579C2×C412yes—
71#14556579C2×C412yes—
72#14556576—22no—
73#14556576—22no—
74#14556576—22no—
75#14556576—22no—
76#14556571—21no—
77#14556571—21no—
78#14556571C2×C412yes—
79#14556571C2312yes—
80#14556566—21no—
81#14556566—21no—
82#14556566C2×C412yes—
83#14556566C2312yes—
84#14556556—21no—
85#14556556—21no—
86#14556556C2×C412yes—
87#14556556C2×C412yes—
88#14556553—22no—
89#14556553—22no—
90#14556553—22no—
91#14556553—22no—
92#14556553—21no—
93#14556553—21no—
94#14556553C2×C412yes—
95#14556553C2×C412yes—
96#14556549—22no—
97#14556549—22no—
98#14556549—22no—
99#14556549—22no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×C4×Dic73—21no—
108C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
111C42×D73C2×C411yescharacteristic
112C42×D73C2×C411yescharacteristic
113C42×D73D411yescharacteristic
114C42×D73D411yescharacteristic
115C42×D73D411yescharacteristic
116C42×D73D411yescharacteristic
117C42×D73C2311yescharacteristic
118C42×D73C2311yescharacteristic
119#125×C73—21no—
120#125×C73—21no—
121#125×C73C2×C412yes—
122#125×C73C2×C412yes—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73—21no—
125C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
127C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
128C22×#64408—24no—
129#11924037—44no—
130C2×#10596833—24no—
131C4⋊#64408—44no—
132C22⋊#64408—44no—
133C4×#64408—44no—
134C23×D73—21no—
135C23×D73C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—42no—
138C2×Dic146C22×C412yes—
139C2×D292—22no—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—42no—
143C2×D292—44no—
144C2×D292C22×C412yes—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—42no—
152C2×C4×D73—42no—
153C2×C4×D73—42no—
154C2×C4×D73—44no—
155C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73C2411yescharacteristic
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181C4×Dic73—22no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
184C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
185C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
186C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
187C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
188C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
189C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
190C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
191C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
198C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
199C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C22×C412yes—
207C4⋊C4×C73C22×C412yes—
208C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
209C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
210C42×C73C22×C411yescharacteristic
211C42×C73C22×C411yescharacteristic
212C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×D73—22no—
214C22×D73—22no—
215C22×D73—22no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D73C22×D411yescharacteristic
222C2×#64408—44no—
223C2×#64408—44no—
224C2×#64408—44no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
249D292—42no—
250D292—42no—
251D292—44no—
252D292—44no—
253C4×D73—22no—
254C4×D73—22no—
255C4×D73—22no—
256C4×D73—22no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—44no—
266C4×D73—44no—
267Dic146—42no—
268Dic146—42no—
269#10596833—44no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73#41012yes—
273C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×D73—21no—
275C2×D73—21no—
276C2×D73—21no—
277C2×D73—21no—
278C2×D73—21no—
279C2×D73—44no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—84no—
284C2×D73#57512yes—
285#64408—84no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—42no—
293C4×C73—42no—
294Dic73—21no—
295Dic73—21no—
296Dic73—21no—
297Dic73—21no—
298Dic73—21no—
299Dic73—42no—
300Dic73#42112yes—
301#17554—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—22no—
303C2×C73C2×#41011yescharacteristic
304C2×C73#289611yescharacteristic
305C2×C73C2×#42111yescharacteristic
306D73—22no—
307D73—41no—
308D73—82no—
309C2×#529—731no—
310#2920—731no—
311#2283—731no—
312#1512—734no—
313#1511—732no—
314#1510—732no—
315#1500—734no—
316C73#1755411yescharacteristic, complemented, Sylow
317#529—732no—
318#529—732no—
319#529—732no—
320#529—732no—
321#529—1461no—
322#529—1461no—
323#529—1461no—
324#529—1461no—
325C2×#126—1461no—
326C2×#125#6440811yescharacteristic, complemented
327C2×#124—731no—
328C2×#123—1461no—
329C2×C22⋊Q8—731no—
330C2×#121—731no—
331C2×C4×Q8—731no—
332C2×C4×D4—731no—
333C2×C4×D4—1461no—
334C2×#117—1461no—
335C22×C42—731no—
336#432—732no—
337#432—1461no—
338#431—732no—
339#431—1461no—
340#423—1461no—
341#407—732no—
342C4×M16—1461no—
343#383—1461no—
344#382—732no—
345#381—732no—
346#380—1461no—
347C4×C4⋊C4—1461no—
348C4×C22⋊C4—1461no—
349#376—732no—
350#328—738no—
351#327—738no—
352C22×Q8—731no—
353C22×D4—731no—
354C22×D4—1461no—
355C23×C4—731no—
356C23×C4—731no—
357C23×C4—731no—
358C23×C4—1461no—
359C2×M16—1462no—
360#126—1462no—
361#126—1462no—
362#126—1462no—
363#126—1462no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125C2×#6440812yes—
367#125C2×#6440812yes—
368#124—732no—
369#124—732no—
370#124—1461no—
371#124—1461no—
372#123—1462no—
373#123—1462no—
374#123—1462no—
375#123—1462no—
376C22⋊Q8—732no—
377C22⋊Q8—732no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1461no—
380#121—732no—
381#121—732no—
382#121—1461no—
383#121—1461no—
384C4×Q8—732no—
385C4×Q8—732no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×D4—732no—
389C4×D4—732no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1462no—
393C4×D4—1462no—
394C4×D4—1462no—
395C4×D4—1462no—
396#117—1462no—
397#117—1462no—
398#117—1462no—
399#117—1462no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1462no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—1462no—
408C2×C22⋊C4—1461no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C22⋊C4—1461no—
413C2×C42—731no—
414C2×C42—731no—
415C2×C42—731no—
416C2×C42—731no—
417C2×C42—731no—
418C2×C42—731no—
419C2×C42—731no—
420C2×C42—731no—
421C2×C42—731no—
422C2×C42—731no—
423C2×C42—731no—
424C2×C42—1462no—
425C2×C42—1461no—
426C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
427C4⋊C8—1462no—
428C4⋊C8—1462no—
429C22⋊C8—734no—
430C22⋊C8—1462no—
431#97—1462no—
432C4×C8—1462no—
433#95—734no—
434#95—1462no—
435#95—1462no—
436#95—1462no—
437C24—731no—
438C24—1461no—
439C2×Q8—2922no—
440C2×Q8—732no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×D4—2922no—
443C2×D4—2924no—
444C2×D4—732no—
445C2×D4—1462no—
446C2×D4—1462no—
447C2×D4—1461no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2922no—
451C22×C4—2924no—
452C22×C4—2922no—
453C22×C4—2922no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—731no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1464no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
474C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
475C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
476M16—2924no—
477C2×C8—1464no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2924no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4C22×#6440812yes—
490C4⋊C4C22×#6440812yes—
491C22⋊C4—2924no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C42—2924no—
503C42—731no—
504C42—731no—
505C42—731no—
506C42—731no—
507C42—731no—
508C42—731no—
509C42—731no—
510C42—731no—
511C42—731no—
512C42—731no—
513C42—731no—
514C42—731no—
515C42—1462no—
516C42—1462no—
517C42C22⋊#6440811yescharacteristic
518C42C22⋊#6440811yescharacteristic
519C42C22×#6440811yescharacteristic
520C42C22×#6440811yescharacteristic
521C23—2921no—
522C23—2922no—
523C23—2922no—
524C23—2922no—
525C23—731no—
526C23—731no—
527C23—1462no—
528C23—1462no—
529C23—1462no—
530C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
531Q8—2922no—
532Q8—2922no—
533D4—2922no—
534D4—2922no—
535D4—2924no—
536D4—2924no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2924no—
553C2×C4—2924no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—2924no—
556C2×C4—2924no—
557C2×C4—2924no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—731no—
560C2×C4—731no—
561C2×C4—731no—
562C2×C4—731no—
563C2×C4—731no—
564C2×C4—731no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4—1462no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4—1462no—
572C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
575C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
576C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
577C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
578C8—2924no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—2924no—
582C22—2922no—
583C22—2922no—
584C22—2922no—
585C22—5844no—
586C22—732no—
587C22—1461no—
588C22—1461no—
589C22—1461no—
590C22—1461no—
591C22—1461no—
592C22#1798956812yes—
593C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—2922no—
603C4—5844no—
604C4—732no—
605C4—1461no—
606C4—1461no—
607C4—1461no—
608C4—1461no—
609C4—1461no—
610C2—22no—
611C2—2921no—
612C2—5842no—
613C2—1462no—
614C2C2×#1798956811yescharacteristic
615C2#2262655111yescharacteristic
616C2D73⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC2×#125×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556566C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenterC2×#125#64408
hypocenterC73#17554
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626609C2semidirect
2. #22626378C2semidirect
3. #22625345C2semidirect
4. #22625339C2semidirect
6. #22625305C2semidirect
9. #17989609C22semidirect
11. #17989605C22semidirect
16. #17989531C22semidirect
21. #17989523C22semidirect
22. #17989440C22semidirect
28. #17989122C4semidirect
29. #17989122C4semidirect
33. C2×#14556579C4semidirect
37. C2×#14556556C4semidirect
39. C2×#14556553C4semidirect
42. C2×#125×C73C4semidirect
316. C73#17554semidirect
326. C2×#125#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266092
#226263782
#226253452
#226253392
#226253382
#226253052
C2×#179891222
#1755473