Finite Group Databasebeta

← C2×#22625348 #34017002

Subgroups — C2×#22625348 #34017002

Order 18688.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625348C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#17989440C212yesmaximal, complemented
5C2×#17989439C212yesmaximal, complemented
6C2×#17989099C211yesmaximal, characteristic
7C22×#11924038—21no—
8C22×C4⋊#64408—21no—
9C22×C22⋊#64408—21no—
10#17989558—22no—
11#17989558C2214yescomplemented
12C2×#14556648C2212yes—
13C2×C22⋊#10596833—21no—
14#17989529—22no—
15#17989529C2214yescomplemented
16C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
17#17989440C2218yescomplemented
18#17989439C2218yescomplemented
19C22×#11924028C411yescharacteristic, complemented
20C23×C4×D73C2211yescharacteristic
21#17989099—22no—
22#17989099—22no—
23#17989099C414yescomplemented
24#17989099C2214yes—
25C2×#14556575—21no—
26C2×#14556571C411yescharacteristic, complemented
27C2×#14556571C2211yescharacteristic
28C2×#14556566C411yescharacteristic, complemented
29C2×#14556566C2211yescharacteristic
30C2×#14556561—21no—
31C2×C4×D292—21no—
32C2×C4×D292—21no—
33C2×#117×C73C411yescharacteristic, complemented
34C23×#64408—22no—
35C2×#11924038—24no—
36C2×#11924038—44no—
37C22×#10596833—22no—
38C2×C4⋊#64408—24no—
39C2×C4⋊#64408—44no—
40C2×C22⋊#64408—24no—
41C2×C22⋊#64408—44no—
42#14556648—22no—
43#14556648C2314yes—
44C22⋊#10596833—24no—
45(C2×#64408)⋊C4—22no—
46(C2×#64408)⋊C4C2314yes—
47C24×D73D411yescharacteristic
48C2×#11924028—22no—
49C2×#11924028—44no—
50C2×#11924028C2×C414yescomplemented
51C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
52C22×D292—21no—
53C22×D292—21no—
54C22×D292C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D73—21no—
56C23×Dic73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73—21no—
58C22×C4×D73—44no—
59C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D73C2×C412yes—
61C22×C4×D73D411yescharacteristic
62C22×C4×D73D411yescharacteristic
63C22×C4×D73D412yes—
64C22×C4×D73D412yes—
65C22×C4×D73C2311yescharacteristic
66C22×C4×D73C2312yes—
67#14556575—24no—
68#14556575—24no—
69#14556571—22no—
70#14556571—21no—
71#14556571—21no—
72#14556571C2×C412yes—
73#14556571C2×C414yescomplemented
74#14556571C2312yes—
75#14556566—22no—
76#14556566—21no—
77#14556566—21no—
78#14556566C2×C412yes—
79#14556566C2×C414yescomplemented
80#14556566C2312yes—
81#14556561—24no—
82#14556561—24no—
83C4×D292—24no—
84C4×D292—24no—
85C4×D292—24no—
86C4×D292—24no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
94#117×C73—22no—
95#117×C73C2×C414yescomplemented
96C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C73—21no—
99C2×C42×C73—21no—
100C22×#64408—24no—
101C22×#64408—44no—
102C22×#64408—44no—
103C22×#64408—44no—
104#11924038—48no—
105C2×#10596833—24no—
106C2×#10596833—44no—
107C4⋊#64408—48no—
108C22⋊#64408—48no—
109C23×D73—22no—
110C23×D73—22no—
111C23×D73—21no—
112C23×D73—42no—
113C23×D73—42no—
114C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
115C23×D73C22⋊C412yes—
116C23×D73C2×D411yescharacteristic
117C23×D73C2×D412yes—
118#11924028—48no—
119#11924028—48no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—42no—
122C2×Dic146C22×C412yes—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—24no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—42no—
128C2×D292—44no—
129C2×D292—42no—
130C2×D292—42no—
131C2×D292C22×C412yes—
132C2×C22⋊D73—24no—
133C2×C22⋊D73—44no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—42no—
136C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic73C22⋊C412yes—
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic73C2×D412yes—
140C2×C4×D73—24no—
141C2×C4×D73—24no—
142C2×C4×D73—24no—
143C2×C4×D73—44no—
144C2×C4×D73—44no—
145C2×C4×D73—44no—
146C2×C4×D73—44no—
147C2×C4×D73—42no—
148C2×C4×D73—42no—
149C2×C4×D73—44no—
150C2×C4×D73C22⋊C412yes—
151C2×C4×D73C22⋊C412yes—
152C2×C4×D73C22⋊C412yes—
153C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D73C22×C412yes—
155C2×C4×D73C2×D412yes—
156C2×C4×D73C2×D412yes—
157C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73C2411yescharacteristic
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—24no—
162C4⋊Dic73—22no—
163#11924005—22no—
164#11924005—24no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—24no—
168#11924005—22no—
169C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
170C22×C4×C73—24no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73C22⋊C412yes—
174C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
175C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C73C22×C412yes—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73C22×C412yes—
180C4⋊C4×C73C22×C412yes—
181C22⋊C4×C73—24no—
182C42×C73—24no—
183C23×C73—22no—
184C23×C73—22no—
185C23×C73—22no—
186C23×C73C2×C22⋊C412yes—
187C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D73—22no—
189C22×D73—22no—
190C22×D73—22no—
191C22×D73—22no—
192C22×D73—22no—
193C22×D73—22no—
194C22×D73—22no—
195C22×D73—24no—
196C22×D73—22no—
197C22×D73—42no—
198C22×D73—42no—
199C22×D73—42no—
200C22×D73—42no—
201C22×D73—48no—
202C22×D73—48no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73C2×C22⋊C412yes—
207C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C22×D73#13712yes—
210C22×D73C22×D411yescharacteristic
211C2×#64408—44no—
212C2×#64408—44no—
213C2×#64408—44no—
214C2×#64408—88no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—24no—
217C2×C4×C73—24no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73#9914yes—
223C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
226C22⋊D73—48no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
236D292—42no—
237D292—42no—
238D292—48no—
239D292—42no—
240D292—42no—
241D292—44no—
242C4×D73—24no—
243C4×D73—24no—
244C4×D73—24no—
245C4×D73—24no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—42no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—48no—
253Dic146—42no—
254Dic146—42no—
255#10596833—44no—
256C22×C73—22no—
257C22×C73—22no—
258C22×C73—22no—
259C22×C73—44no—
260C22×C73C2×#9912yes—
261C22×C73#41712yes—
262C22×C73#42112yes—
263C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×D73—21no—
265C2×D73—21no—
266C2×D73—21no—
267C2×D73—21no—
268C2×D73—24no—
269C2×D73—24no—
270C2×D73—22no—
271C2×D73—22no—
272C2×D73—22no—
273C2×D73—44no—
274C2×D73—44no—
275C2×D73—48no—
276C2×D73—44no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—84no—
281C2×D73#41712yes—
282C2×D73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C2×D73C2×#13711yescharacteristic
284#64408—84no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73C2×#9914yes—
290Dic73—21no—
291Dic73—21no—
292Dic73—22no—
293Dic73—42no—
294C2×#1513—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—42no—
296C2×C73#151314yescomplemented
297C2×C73C22×#9911yescharacteristic
298C2×C73C2×#41711yescharacteristic
299C2×C73C2×#42111yescharacteristic
300D73—21no—
301D73—21no—
302D73—22no—
303D73—42no—
304D73—82no—
305C2×#525—731no—
306C2×#407—731no—
307C2×#380—731no—
308#1513—738no—
309C2×#328—732no—
310C2×#327—732no—
311C73C2×#151311yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×#41—731no—
313C24×C4—731no—
314C22×M16—1461no—
315#525—734no—
316#525—734no—
317#525—1462no—
318#525—1462no—
319C2×#123—1461no—
320C2×C22⋊Q8—731no—
321C2×C22⋊Q8—731no—
322C2×#121—731no—
323C2×#121—731no—
324C2×#120—1461no—
325C2×C4×D4—1461no—
326C2×C4×D4—1461no—
327C2×#117#6440811yescharacteristic, complemented
328C22×C4⋊C4—1461no—
329C22×C22⋊C4—1461no—
330#407—734no—
331#407—1462no—
332C2×C22⋊C8—732no—
333C2×C22⋊C8—1461no—
334#380—734no—
335#380—1462no—
336C2×#95—732no—
337#328—738no—
338#327—738no—
339C25—731no—
340C2×#41—2924no—
341C2×#41—734no—
342C2×#41—1462no—
343C22×Q8—731no—
344C22×D4—731no—
345C22×D4—1461no—
346C22×D4—1461no—
347C22×D4—1461no—
348C23×C4—2924no—
349C23×C4—731no—
350C23×C4—732no—
351C23×C4—732no—
352C23×C4—731no—
353C23×C4—731no—
354C23×C4—732no—
355C23×C4—732no—
356C23×C4—731no—
357C23×C4—731no—
358C23×C4—1462no—
359C23×C4—1461no—
360C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
361C2×M16—2924no—
362C2×M16—1464no—
363C22×C8—1462no—
364#123—1464no—
365#123—1464no—
366C22⋊Q8—732no—
367C22⋊Q8—732no—
368C22⋊Q8—734no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C22⋊Q8—1461no—
372#121—732no—
373#121—732no—
374#121—734no—
375#121—1462no—
376#121—1461no—
377#121—1461no—
378#120—1464no—
379#120—1464no—
380C4×D4—1464no—
381C4×D4—1464no—
382C4×D4—1464no—
383C4×D4—1464no—
384#117—22no—
385#117C2×#6440814yescomplemented
386C2×C4⋊C4—2924no—
387C2×C4⋊C4—1464no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—2924no—
394C2×C22⋊C4—1464no—
395C2×C22⋊C4—1461no—
396C2×C22⋊C4—1461no—
397C2×C22⋊C4—1461no—
398C2×C22⋊C4—1461no—
399C2×C42—21no—
400C22⋊C8—734no—
401C22⋊C8—1462no—
402C22⋊C8—1464no—
403#95—734no—
404#95—1462no—
405C24—2922no—
406C24—2922no—
407C24—732no—
408C24—732no—
409C24—731no—
410C24—731no—
411C24—1462no—
412C24—1462no—
413C24—1461no—
414C24C22⋊#6440811yescharacteristic
415#41—2928no—
416#41—2928no—
417C2×Q8—2922no—
418C2×Q8—732no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×D4—2922no—
421C2×D4—2922no—
422C2×D4—2922no—
423C2×D4—2924no—
424C2×D4—2924no—
425C2×D4—732no—
426C2×D4—1462no—
427C2×D4—1462no—
428C2×D4—1464no—
429C2×D4—1464no—
430C2×D4—1461no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—2922no—
435C22×C4—2922no—
436C22×C4—2924no—
437C22×C4—2924no—
438C22×C4—2924no—
439C22×C4—2924no—
440C22×C4—2924no—
441C22×C4—2922no—
442C22×C4—2924no—
443C22×C4—2924no—
444C22×C4—2924no—
445C22×C4—732no—
446C22×C4—732no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—732no—
449C22×C4—731no—
450C22×C4—732no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—732no—
456C22×C4—732no—
457C22×C4—732no—
458C22×C4—732no—
459C22×C4—1464no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1464no—
462C22×C4—1464no—
463C22×C4—1464no—
464C22×C4C22⋊#6440812yes—
465C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
466C22×C4C22×#6440812yes—
467C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
468M16—2928no—
469C2×C8—2924no—
470C2×C8—1464no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—2928no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1464no—
477C4⋊C4C22×#6440812yes—
478C4⋊C4C22×#6440812yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—2928no—
481C22⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1464no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1462no—
486C22⋊C4—1464no—
487C42—24no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—2922no—
492C23—2922no—
493C23—2922no—
494C23—2922no—
495C23—2928no—
496C23—2928no—
497C23—2922no—
498C23—2922no—
499C23—2922no—
500C23—731no—
501C23—731no—
502C23—732no—
503C23—732no—
504C23—732no—
505C23—1462no—
506C23—1462no—
507C23—1464no—
508C23—1462no—
509C23—1462no—
510C23—1462no—
511C23—1462no—
512C23—1462no—
513C23—1462no—
514C23C2×C22⋊#6440812yes—
515C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
516Q8—2922no—
517Q8—2922no—
518D4—2922no—
519D4—2922no—
520D4—2922no—
521D4—2922no—
522D4—2924no—
523D4—2928no—
524D4—2928no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—2928no—
540C2×C4—2924no—
541C2×C4—2924no—
542C2×C4—2924no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—5848no—
546C2×C4—731no—
547C2×C4—731no—
548C2×C4—732no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4—1464no—
553C2×C4—1464no—
554C2×C4—1464no—
555C2×C4—1464no—
556C2×C4#1455665014yes—
557C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
558C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
559C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
560C8—2924no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—44no—
565C22—2924no—
566C22—2924no—
567C22—2928no—
568C22—2924no—
569C22—2922no—
570C22—2922no—
571C22—2922no—
572C22—5844no—
573C22—731no—
574C22—731no—
575C22—732no—
576C22—1462no—
577C22—1462no—
578C22—1462no—
579C22—1464no—
580C22—1464no—
581C22—1461no—
582C22—1461no—
583C22—1461no—
584C22—1461no—
585C22C2×#1455665012yes—
586C22#1798957812yes—
587C22#1798958412yes—
588C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—2922no—
594C4—5844no—
595C4—1461no—
596C4—1461no—
597C4—1462no—
598C4C2×#1455665014yes—
599C2—42no—
600C2—2922no—
601C2—5842no—
602C2—1461no—
603C2—1461no—
604C2—1462no—
605C2#2262534814yesdirect product factor
606C2C22×#1455665011yescharacteristic
607C2C2×#1798957811yescharacteristic
608C2C2×#1798958411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC2×#117×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989099C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenterC2×#117#64408
hypocenterC73C2×#1513
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989558C2semidirect
2. C2×#17989529C2semidirect
3. #22625348C2direct (N × H)
4. C2×#17989440C2semidirect
5. C2×#17989439C2semidirect
11. #17989558C22semidirect
15. #17989529C22semidirect
17. #17989440C22semidirect
18. #17989439C22semidirect
19. C22×#11924028C4semidirect
23. #17989099C4semidirect
26. C2×#14556571C4semidirect
28. C2×#14556566C4semidirect
33. C2×#117×C73C4semidirect
50. C2×#11924028C2×C4semidirect
73. #14556571C2×C4semidirect
79. #14556566C2×C4semidirect
95. #117×C73C2×C4semidirect
296. C2×C73#1513semidirect
311. C73C2×#1513semidirect
327. C2×#117#64408semidirect
385. #117C2×#64408semidirect
605. C2#22625348direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895582
C2×#179895292
#226253482
C2×#179894402
C2×#179894392
C2×#179890992
C2×#151373