Finite Group Databasebeta

← #34017014

Subgroups — #34017014

Order 18688.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625354C212yesmaximal, complemented
4#22625351C212yesmaximal, complemented
5#22625347C214yesmaximal, complemented
6#22625302C214yesmaximal, complemented
7#22623226C211yesmaximal, characteristic
8#17989610C2212yes—
9#17989609—21no—
10#17989606C2212yes—
11#17989605—21no—
12#17989590—21no—
13#17989559C2212yes—
14C4×#11924037—21no—
15#17989532C2212yes—
16#17989531—21no—
17#17989530—21no—
18#17989529C2212yes—
19C4×C4⋊#64408—21no—
20C4×C22⋊#64408—21no—
21#17989523C2212yes—
22#17989440C2218yes—
23#17989438C2218yes—
24#17989144C411yescharacteristic, complemented
25#17989142C411yescharacteristic, complemented
26#17989142C2211yescharacteristic
27#17989135C411yescharacteristic, complemented
28#17989135C2211yescharacteristic
29#17989119—21no—
30#17989119C2212yes—
31#17989118—21no—
32#17989118C412yescomplemented
33#17989116—21no—
34#17989116—21no—
35#17989097—21no—
36#17989097C2212yes—
37#17989094—21no—
38#41×Dic73—21no—
39C4×#11924027—21no—
40C4×#11924027C412yescomplemented
41C2×C42×D73C2211yescharacteristic
42#532×C73C411yescharacteristic, complemented
43C2×#11924037—22no—
44C2×C4⋊#64408—22no—
45C2×C22⋊#64408—22no—
46C2×C4×#64408—22no—
47#14556658—22no—
48C4⋊#10596833—22no—
49#14556648—22no—
50#14556648C2314yes—
51#14556646—22no—
52C4×#10596833—22no—
53(C2×#64408)⋊C4—22no—
54(C2×#64408)⋊C4—22no—
55(C2×#64408)⋊C4—22no—
56(C2×#64408)⋊C4C2314yes—
57C2×#11924027—21no—
58C2×#11924027C2×C412yes—
59C22×C4×D73D411yescharacteristic
60C22×C4×D73D411yescharacteristic
61C22×C4×D73C2311yescharacteristic
62#14556591C2×C411yescharacteristic
63#14556591C2×C411yescharacteristic
64#14556584—22no—
65#14556584—22no—
66#14556583—21no—
67#14556582—21no—
68#14556582C2×C412yes—
69#14556578—21no—
70#14556578C2×C412yes—
71#14556573—22no—
72#14556573—22no—
73#14556572—22no—
74#14556571—21no—
75#14556571C2312yes—
76#14556570—21no—
77#14556570C2×C412yes—
78#14556567—21no—
79#14556567—21no—
80#14556562—21no—
81#14556562—21no—
82#14556562—21no—
83#14556562C2312yes—
84#14556559—22no—
85Q8×Dic73—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146C2×C412yes—
89#14556556—21no—
90#14556556C2×C412yes—
91D4×Dic73—22no—
92D4×Dic73—22no—
93D4×Dic73—21no—
94D4×Dic73—21no—
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73C2×C412yes—
97C4×C22⋊D73—22no—
98C4×C22⋊D73—22no—
99#14556551—22no—
100#14556551—22no—
101#14556550—22no—
102#14556550—21no—
103#14556549—21no—
104#14556549C2×C412yes—
105#14556547—22no—
106#14556547—22no—
107C2×C4×Dic73—22no—
108C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
111C42×D73C2×C411yescharacteristic
112C42×D73C2×C411yescharacteristic
113C42×D73D411yescharacteristic
114C42×D73D411yescharacteristic
115C42×D73D411yescharacteristic
116C42×D73D411yescharacteristic
117C42×D73C2311yescharacteristic
118C42×D73C2311yescharacteristic
119C2×#41×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
121#127×C73C2×C411yescharacteristic
122#124×C73—21no—
123#121×C73—21no—
124#121×C73C2×C412yes—
125C4×D4×C73—21no—
126C4×D4×C73C2×C412yes—
127C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
128C22×#64408—24no—
129#11924037—44no—
130C2×#10596833—24no—
131C4⋊#64408—44no—
132C22⋊#64408—44no—
133C4×#64408—44no—
134C23×D73C2×D411yescharacteristic
135#11924027—44no—
136#11924027—44no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146C22×C412yes—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C22×Dic73—22no—
142C22×Dic73—22no—
143C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D73—42no—
147C2×C4×D73—42no—
148C2×C4×D73—42no—
149C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73C2411yescharacteristic
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73C22×C412yes—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171C22⋊Dic73—22no—
172C22⋊Dic73—22no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—22no—
181C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
182C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
183C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
184C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
185C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
186C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
187C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
188C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
189C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
193#41×C73—44no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×D4×C73—22no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73C22×C412yes—
199C22×C4×C73—22no—
200C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
201C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
202C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C22×C412yes—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
208C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
209C42×C73C22×C411yescharacteristic
210C42×C73C22×C411yescharacteristic
211C23×C73—22no—
212C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×D73—22no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D73C22×D411yescharacteristic
218C2×#64408—44no—
219C2×#64408—44no—
220C2×#64408—44no—
221Q8×C73—42no—
222D4×C73—42no—
223D4×C73—42no—
224D4×C73—42no—
225D4×C73—44no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—44no—
231C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
237C22⋊D73—44no—
238C22⋊D73—44no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—44no—
245C2×Dic73—44no—
246C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
252C4×D73—22no—
253C4×D73—22no—
254C4×D73—22no—
255C4×D73—22no—
256C4×D73—22no—
257C4×D73—22no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264Dic146—42no—
265Dic146—42no—
266#10596833—44no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×D73—21no—
275C2×D73—21no—
276C2×D73—21no—
277C2×D73—21no—
278C2×D73—21no—
279C2×D73—44no—
280C2×D73#57512yes—
281#64408—84no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73#42112yes—
289Dic73—21no—
290Dic73—21no—
291Dic73—21no—
292Dic73—21no—
293Dic73—21no—
294Dic73—42no—
295Dic73—42no—
296Dic73#41012yes—
297#17558—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—41no—
299C2×C73—82no—
300C2×C73C2×#41011yescharacteristic
301C2×C73#289611yescharacteristic
302C2×C73C2×#42111yescharacteristic
303D73—22no—
304D73—41no—
305#3444—731no—
306#2920—731no—
307#2283—731no—
308#1515—732no—
309#1514—732no—
310#1513—734no—
311#1500—734no—
312C73#1755811yescharacteristic, complemented, Sylow
313#533—731no—
314#533—731no—
315#533—731no—
316#532—731no—
317#532—731no—
318#532#6440811yescharacteristic, complemented
319#529—732no—
320#529—732no—
321#529—1461no—
322#529—1461no—
323#529—1461no—
324#529—1461no—
325#525—732no—
326#525—1461no—
327#525—1461no—
328C4×#41—732no—
329C4×#41—1461no—
330C4×#41—1461no—
331C22×C42—731no—
332#432—732no—
333#432—1461no—
334#431—732no—
335#431—1461no—
336#423—1461no—
337#407—732no—
338C4×M16—1461no—
339#383—732no—
340#382—1461no—
341#381—1461no—
342#380—732no—
343C4×C4⋊C4—1461no—
344C4×C22⋊C4—1461no—
345#376—732no—
346#328—738no—
347#327—738no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—732no—
350C2×#41—1461no—
351C23×C4—731no—
352C23×C4—731no—
353C23×C4—731no—
354C2×M16—1462no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
358#127C2×#6440811yescharacteristic
359#126—1462no—
360#126—1462no—
361#125—732no—
362#125—1461no—
363#125—1461no—
364#124—21no—
365#124—732no—
366#124—1461no—
367#123—1462no—
368#123—1462no—
369#123—1462no—
370C22⋊Q8—732no—
371C22⋊Q8—732no—
372C22⋊Q8—1461no—
373C22⋊Q8—1461no—
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8—1461no—
376#121—21no—
377#121—732no—
378#121—1461no—
379#121—1461no—
380#121—1461no—
381#121C2×#6440812yes—
382#120—1462no—
383C4×Q8—732no—
384C4×Q8—732no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—732no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1462no—
395C4×D4—1462no—
396C4×D4—1462no—
397C4×D4—1462no—
398C4×D4—1462no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4C2×#6440812yes—
401#117—732no—
402#117—1462no—
403#117—1462no—
404#117—1462no—
405#117—1461no—
406#117—1461no—
407C2×C4⋊C4—1462no—
408C2×C22⋊C4—1462no—
409C2×C42—731no—
410C2×C42—731no—
411C2×C42—731no—
412C2×C42—731no—
413C2×C42—731no—
414C2×C42—731no—
415C2×C42—731no—
416C2×C42—731no—
417C2×C42—731no—
418C2×C42—731no—
419C2×C42—731no—
420C2×C42—1462no—
421C2×C42—1462no—
422C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
423C4⋊C8—1462no—
424C4⋊C8—1462no—
425C22⋊C8—734no—
426C22⋊C8—1462no—
427#97—1462no—
428C4×C8—1462no—
429#95—734no—
430#95—1462no—
431#95—1462no—
432#95—1462no—
433C24—731no—
434#41—44no—
435#41—2924no—
436#41—2924no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—732no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—1462no—
444C2×D4—1462no—
445C2×D4C22×#6440812yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—2922no—
448C22×C4—2922no—
449C22×C4—2922no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—731no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—1464no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
469C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
470C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
471M16—2924no—
472C2×C8—1464no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—2924no—
475C4⋊C4—732no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4C22×#6440812yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—2924no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1462no—
496C42—2924no—
497C42—731no—
498C42—731no—
499C42—731no—
500C42—731no—
501C42—731no—
502C42—731no—
503C42—731no—
504C42—731no—
505C42—731no—
506C42—731no—
507C42—731no—
508C42—731no—
509C42—1462no—
510C42—1462no—
511C42—1462no—
512C42C22⋊#6440811yescharacteristic
513C42C22⋊#6440811yescharacteristic
514C42C22×#6440811yescharacteristic
515C42C22×#6440811yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—2921no—
518C23—2921no—
519C23—731no—
520C23—731no—
521C23—1462no—
522C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—2922no—
525Q8—2922no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—2924no—
531D4—2924no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2924no—
544C2×C4—2924no—
545C2×C4—2924no—
546C2×C4—2924no—
547C2×C4—2924no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—731no—
551C2×C4—731no—
552C2×C4—731no—
553C2×C4—731no—
554C2×C4—731no—
555C2×C4—731no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4—1462no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
567C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
568C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
569C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
570C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
571C8—2924no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—2924no—
579C22—732no—
580C22—1461no—
581C22—1461no—
582C22—1461no—
583C22—1461no—
584C22—1461no—
585C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—2922no—
593C4—2922no—
594C4—5844no—
595C4—732no—
596C4—1461no—
597C4—1461no—
598C4—1461no—
599C4—1461no—
600C4—1461no—
601C4#1798958512yes—
602C2—41no—
603C2—82no—
604C2—2921no—
605C2—1462no—
606C2D73⋊#41011yescharacteristic
607C2#2262655111yescharacteristic
608C2C2×#1798958511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#532×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623226C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#532#64408
hypocenterC73#17558
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626609C2semidirect
2. #22626378C2semidirect
3. #22625354C2semidirect
4. #22625351C2semidirect
5. #22625347C2semidirect
6. #22625302C2semidirect
24. #17989144C4semidirect
25. #17989142C4semidirect
27. #17989135C4semidirect
32. #17989118C4semidirect
40. C4×#11924027C4semidirect
42. #532×C73C4semidirect
312. C73#17558semidirect
318. #532#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266092
#226263782
#226253542
#226253512
#226253472
#226253022
#226232262
#1755873