Finite Group Databasebeta

← #34017030

Subgroups — #34017030

Order 18688.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625350C214yesmaximal, complemented
4#22625338C212yesmaximal, complemented
5#22625336C212yesmaximal, complemented
6#22625310C214yesmaximal, complemented
7C2×#17989134C211yesmaximal, characteristic
8#17989610—21no—
9#17989609C2212yescomplemented
10#17989606—21no—
11#17989605C2212yescomplemented
12#17989590—21no—
13#17989559C2212yes—
14C4×#11924037—21no—
15#17989532C2212yescomplemented
16#17989531—21no—
17#17989530C2212yes—
18#17989529—21no—
19C4×C4⋊#64408C2212yescomplemented
20C4×C22⋊#64408—21no—
21#17989523—21no—
22#17989439C2218yescomplemented
23#17989438C2218yescomplemented
24C22×#11924028—21no—
25#17989134—21no—
26#17989134—21no—
27#17989134—21no—
28#17989134—21no—
29#17989134C412yescomplemented
30#17989134C412yescomplemented
31#17989134C2212yes—
32#17989134C2212yes—
33C2×#14556590C411yescharacteristic, complemented
34C2×#14556587C411yescharacteristic, complemented
35C2×#14556577—21no—
36C2×#14556566C2211yescharacteristic
37C2×#14556564—21no—
38C2×#14556562C2211yescharacteristic
39C2×C4×D292C411yescharacteristic, complemented
40C2×C4×C22⋊D73—21no—
41C2×C42×D73C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C73C411yescharacteristic, complemented
43C2×#11924037—22no—
44C2×C4⋊#64408—22no—
45C2×C22⋊#64408—22no—
46C2×C4×#64408—22no—
47#14556658—22no—
48C4⋊#10596833—22no—
49#14556648—22no—
50#14556648C2314yes—
51#14556646—22no—
52C4×#10596833—22no—
53(C2×#64408)⋊C4—22no—
54(C2×#64408)⋊C4—22no—
55(C2×#64408)⋊C4—22no—
56(C2×#64408)⋊C4C2314yes—
57C2×#11924028—22no—
58C2×#11924028—22no—
59C2×#11924028—22no—
60C2×#11924028—22no—
61C2×#11924028—48no—
62C22×Dic146—21no—
63C22×D292—21no—
64C22×D292C2×C411yescharacteristic
65C22×C22⋊D73—21no—
66C22×C22⋊D73—21no—
67C22×C22⋊D73—21no—
68C22×C4×D73—21no—
69C22×C4×D73D411yescharacteristic
70C22×C4×D73D411yescharacteristic
71C22×C4×D73C2311yescharacteristic
72#14556590—21no—
73#14556590—21no—
74#14556590C2×C412yes—
75#14556590C2×C412yes—
76#14556587—21no—
77#14556587—21no—
78#14556587C2×C412yes—
79#14556587C2×C412yes—
80#14556577—22no—
81#14556577—22no—
82#14556577—22no—
83#14556577—22no—
84#14556566—21no—
85#14556566—21no—
86#14556566C2×C412yes—
87#14556566C2312yes—
88#14556564—22no—
89#14556564—22no—
90#14556564—22no—
91#14556564—22no—
92#14556562—21no—
93#14556562—21no—
94#14556562C2×C412yes—
95#14556562C2312yes—
96C4×D292—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292C2×C412yes—
99C4×D292C2×C412yes—
100C4×C22⋊D73—22no—
101C4×C22⋊D73—22no—
102C4×C22⋊D73—22no—
103C4×C22⋊D73—22no—
104C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
105C2×#11924007—21no—
106C2×C22⋊Dic73—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
112C42×D73C2×C411yescharacteristic
113C42×D73C2×C411yescharacteristic
114C42×D73D411yescharacteristic
115C42×D73D411yescharacteristic
116C42×D73D411yescharacteristic
117C42×D73D411yescharacteristic
118C42×D73C2311yescharacteristic
119C42×D73C2311yescharacteristic
120C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
121C23×C4×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73C2×C412yes—
125C4×D4×C73C2×C412yes—
126C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
129C22×#64408—24no—
130#11924037—44no—
131C2×#10596833—24no—
132C4⋊#64408—44no—
133C22⋊#64408—44no—
134C4×#64408—44no—
135C23×D73—21no—
136C23×D73C2×D411yescharacteristic
137#11924028—48no—
138#11924028—48no—
139#11924028—48no—
140#11924028—48no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—22no—
143C2×Dic146—44no—
144C2×D292—22no—
145C2×D292—22no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—42no—
148C2×D292—44no—
149C2×D292C22×C412yes—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—44no—
157C2×C22⋊D73—44no—
158C2×C22⋊D73—44no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73—24no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—42no—
167C2×C4×D73—42no—
168C2×C4×D73—44no—
169C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D73C2411yescharacteristic
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73C22×C412yes—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
203C24×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—42no—
206C2×D4×C73C22×C412yes—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—22no—
209C22×C4×C73—22no—
210C22×C4×C73—44no—
211C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
212C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
213C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73C22×C412yes—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
219C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
220C42×C73C22×C411yescharacteristic
221C42×C73C22×C411yescharacteristic
222C23×C73—22no—
223C23×C73—42no—
224C23×C73—42no—
225C23×C73—42no—
226C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D73—22no—
228C22×D73—22no—
229C22×D73—22no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—42no—
232C22×D73—42no—
233C22×D73—42no—
234C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D73C22×D411yescharacteristic
236C2×#64408—44no—
237C2×#64408—44no—
238C2×#64408—44no—
239D4×C73—42no—
240D4×C73—42no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—44no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—44no—
248C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
254C22⋊D73—44no—
255C22⋊D73—44no—
256C22⋊D73—44no—
257C22⋊D73—44no—
258C22⋊D73—44no—
259C22⋊D73—44no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
271D292—42no—
272D292—42no—
273D292—44no—
274D292—44no—
275C4×D73—22no—
276C4×D73—22no—
277C4×D73—22no—
278C4×D73—22no—
279C4×D73—22no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—41no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—41no—
286C4×D73—44no—
287C4×D73—44no—
288C4×D73AGL(1,ℤ/8)14yes—
289Dic146—44no—
290Dic146—44no—
291#10596833—44no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—84no—
298C22×C73#41012yes—
299C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×D73—21no—
301C2×D73—21no—
302C2×D73—21no—
303C2×D73—21no—
304C2×D73—21no—
305C2×D73—44no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—84no—
310C2×D73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
311#64408—84no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—42no—
318C4×C73#41812yes—
319Dic73—21no—
320Dic73—21no—
321Dic73—21no—
322Dic73—21no—
323Dic73—42no—
324Dic73#41812yes—
325Dic73#42112yes—
326#17561—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—22no—
328C2×C73—82no—
329C2×C73C2×#41011yescharacteristic
330C2×C73C2×#41811yescharacteristic
331C2×C73C2×#42111yescharacteristic
332D73—22no—
333D73—41no—
334D73—82no—
335C2×#532—731no—
336#2920—731no—
337#2283—731no—
338#1514—734no—
339#1510—732no—
340#1510—732no—
341#1502—734no—
342C73#1756111yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×#41—1461no—
344#532—732no—
345#532—732no—
346#532—732no—
347#532—732no—
348#532—1461no—
349#532—1461no—
350#532—1461no—
351#532—1461no—
352C2×C4⋊Q8—731no—
353C2×#127—731no—
354C2×#124—1461no—
355C2×#121—731no—
356C2×#121—731no—
357C2×#121—1461no—
358C2×C4×D4—731no—
359C2×C4×D4—1461no—
360C2×C4×D4#6440811yescharacteristic, complemented
361C22×C42—731no—
362#432—732no—
363#432—1461no—
364#431—732no—
365#431—1461no—
366#423—1461no—
367#407—732no—
368C4×M16—1461no—
369#383—732no—
370#382—1461no—
371#381—732no—
372#380—1461no—
373C4×C4⋊C4—732no—
374C4×C22⋊C4—1461no—
375#376—1461no—
376#327—738no—
377#327—738no—
378C2×#41—2928no—
379C2×#41—1462no—
380C2×#41—1462no—
381C2×#41—1462no—
382C2×#41—1462no—
383C22×Q8—1461no—
384C22×D4—731no—
385C22×D4—1461no—
386C22×D4—1461no—
387C22×D4—1461no—
388C22×D4—1461no—
389C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C23×C4—731no—
392C23×C4—731no—
393C23×C4—731no—
394C23×C4—1461no—
395C2×M16—1462no—
396C4⋊Q8—732no—
397C4⋊Q8—732no—
398C4⋊Q8—1461no—
399C4⋊Q8—1461no—
400#127—732no—
401#127—732no—
402#127—1461no—
403#127—1461no—
404#124—1462no—
405#124—1462no—
406#124—1462no—
407#124—1462no—
408#121—732no—
409#121—732no—
410#121—732no—
411#121—732no—
412#121—1462no—
413#121—1462no—
414#121—1462no—
415#121—1462no—
416#121—1461no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—732no—
423C4×D4—732no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4—1462no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4C2×#6440812yes—
431C4×D4C2×#6440812yes—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4—1462no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—1462no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C42—731no—
442C2×C42—731no—
443C2×C42—731no—
444C2×C42—731no—
445C2×C42—731no—
446C2×C42—731no—
447C2×C42—731no—
448C2×C42—731no—
449C2×C42—731no—
450C2×C42—731no—
451C2×C42—731no—
452C2×C42—1462no—
453C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
454C4⋊C8—1462no—
455C4⋊C8—1462no—
456C22⋊C8—734no—
457C22⋊C8—1462no—
458#97—1462no—
459C4×C8—1462no—
460#95—734no—
461#95—1462no—
462#95—1462no—
463#95—1462no—
464C24—21no—
465C24—731no—
466C24—1461no—
467#41—2928no—
468#41—2928no—
469#41—2928no—
470#41—2928no—
471C2×Q8—2924no—
472C2×Q8—1462no—
473C2×Q8—1462no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—2922no—
477C2×D4—2924no—
478C2×D4—2924no—
479C2×D4—2924no—
480C2×D4—2924no—
481C2×D4—732no—
482C2×D4—1462no—
483C2×D4—1462no—
484C2×D4—1462no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4C22×#6440812yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—2924no—
497C22×C4—2922no—
498C22×C4—2922no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—731no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—731no—
506C22×C4—731no—
507C22×C4—731no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—1464no—
515C22×C4—1464no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1462no—
518C22×C4—1462no—
519C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
520C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
521C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
522M16—2924no—
523C2×C8—1464no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—2924no—
526C4⋊C4—732no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4C22×#6440812yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—2924no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C42—2924no—
541C42—731no—
542C42—731no—
543C42—731no—
544C42—731no—
545C42—731no—
546C42—731no—
547C42—731no—
548C42—731no—
549C42—731no—
550C42—731no—
551C42—731no—
552C42—731no—
553C42C22⋊#6440811yescharacteristic
554C42C22⋊#6440811yescharacteristic
555C42C22×#6440811yescharacteristic
556C42C22×#6440811yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—2921no—
562C23—2922no—
563C23—2922no—
564C23—2922no—
565C23—731no—
566C23—731no—
567C23—1462no—
568C23—1462no—
569C23—1462no—
570C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
571Q8—2924no—
572Q8—2924no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—2922no—
576D4—2922no—
577D4—2924no—
578D4—2924no—
579D4—2924no—
580D4—2924no—
581D4—2924no—
582D4—2924no—
583D4—2924no—
584D4—2924no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—2924no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2922no—
600C2×C4—2924no—
601C2×C4—2924no—
602C2×C4—2924no—
603C2×C4—2924no—
604C2×C4—731no—
605C2×C4—731no—
606C2×C4—734no—
607C2×C4—731no—
608C2×C4—731no—
609C2×C4—731no—
610C2×C4—731no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4—1462no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
621C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
622C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
623C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
624C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
625C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
626C8—2924no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—84no—
633C22—2924no—
634C22—2922no—
635C22—2922no—
636C22—2922no—
637C22—5844no—
638C22—732no—
639C22—1461no—
640C22—1461no—
641C22—1461no—
642C22—1461no—
643C22—1461no—
644C22#1798956612yes—
645C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—2922no—
653C4—5844no—
654C4—732no—
655C4—732no—
656C4—1461no—
657C4—1461no—
658C4—1461no—
659C4—1461no—
660C4#1798957912yes—
661C2—22no—
662C2—82no—
663C2—2921no—
664C2—5842no—
665C2—1462no—
666C2C2×#1798956611yescharacteristic
667C2C2×#1798957911yescharacteristic
668C2D73⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC2×C4×D4×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989134C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenterC2×C4×D4#64408
hypocenterC73#17561
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626609C2semidirect
2. #22626378C2semidirect
3. #22625350C2semidirect
4. #22625338C2semidirect
5. #22625336C2semidirect
6. #22625310C2semidirect
9. #17989609C22semidirect
11. #17989605C22semidirect
15. #17989532C22semidirect
19. C4×C4⋊#64408C22semidirect
22. #17989439C22semidirect
23. #17989438C22semidirect
29. #17989134C4semidirect
30. #17989134C4semidirect
33. C2×#14556590C4semidirect
34. C2×#14556587C4semidirect
39. C2×C4×D292C4semidirect
42. C2×C4×D4×C73C4semidirect
342. C73#17561semidirect
360. C2×C4×D4#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266092
#226263782
#226253502
#226253382
#226253362
#226253102
C2×#179891342
#1756173