Finite Group Databasebeta

← #34017242

Subgroups — #34017242

Order 18688.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625366C212yesmaximal, complemented
4#22625359C212yesmaximal, complemented
5#22625348C212yesmaximal, complemented
6#22625337C212yesmaximal, complemented
7#22625333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22623966C211yesmaximal, characteristic
12#17989621—21no—
13#17989616—22no—
14D4×#10596833—21no—
15#17989609C2211yescharacteristic, complemented
16#17989606C2211yescharacteristic, complemented
17#17989558C2212yescomplemented
18C2×#14556648C2212yescomplemented
19#17989539—21no—
20#17989538—21no—
21#17989537—22no—
22#17989530C2212yescomplemented
23#17989529C2212yescomplemented
24C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic, complemented
25#17989523C2211yescharacteristic, complemented
26#17989440C2211yescharacteristic, complemented
27#17989440C2211yescharacteristic, complemented
28#17989440C2212yescomplemented
29#17989439C2212yescomplemented
30#17989439C2212yescomplemented
31#17989439C2212yescomplemented
32#17989439C2212yescomplemented
33#17989438C2211yescharacteristic
34#17989438C2211yescharacteristic
35#17989438C2212yes—
36#17989298C411yescharacteristic, complemented
37#17989281—21no—
38#17989281C412yescomplemented
39#17989258C411yescharacteristic, complemented
40#17989234C412yescomplemented
41#17989230—22no—
42D4×D292C411yescharacteristic, complemented
43#17989221—21no—
44#17989190—21no—
45#17989171—22no—
46#17989138C2211yescharacteristic
47#17989119C2211yescharacteristic
48#17989099C2212yes—
49#121×D73C2212yes—
50#17989061—21no—
51C4×D4×D73C2211yescharacteristic
52#555×C73C411yescharacteristic, complemented
53C2×#11924038—22no—
54C22×#10596833—22no—
55C2×C4⋊#64408—21no—
56C2×C4⋊#64408—22no—
57C2×C22⋊#64408—22no—
58C2×C22⋊#64408—22no—
59C2×C4×#64408—21no—
60C2×C4×#64408—21no—
61C4⋊#10596833—21no—
62C4⋊#10596833—21no—
63#14556648—22no—
64#14556648C2311yescharacteristic
65#14556648C2312yes—
66#14556648C2311yescharacteristic
67C22⋊#10596833—22no—
68#14556646—21no—
69C4×#10596833—21no—
70(C2×#64408)⋊C4—21no—
71(C2×#64408)⋊C4—22no—
72(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
73(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
74(C2×#64408)⋊C4C2312yes—
75C2×#11924029—21no—
76C2×#11924028C2×C412yes—
77C22×D292—21no—
78C2×D4×D73—22no—
79C2×D4×D73C2×C412yes—
80C2×D4×D73D411yescharacteristic
81C22×C4×D73C2312yes—
82#14556588C2×C411yescharacteristic
83#14556587—21no—
84#14556585—22no—
85#14556584—21no—
86#14556582—21no—
87#14556582C2×C411yescharacteristic
88#14556580—21no—
89#14556578C2×C411yescharacteristic
90#14556575—22no—
91#14556573—21no—
92#14556573—22no—
93#14556573—22no—
94#14556571C2×C412yes—
95#14556571C2311yescharacteristic
96#14556567—22no—
97#14556566—21no—
98#14556566C2×C412yes—
99#14556566C2312yes—
100#14556565—21no—
101#14556565C2×C412yes—
102#14556564—22no—
103#14556564—22no—
104#14556564—22no—
105#14556563—22no—
106#14556562—22no—
107#14556562C2311yescharacteristic
108#14556561—22no—
109#14556561—22no—
110#14556559—22no—
111C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
112C4×D292—22no—
113C4×D292—22no—
114C4×D292—22no—
115C4×D292C2×C411yescharacteristic
116D4×Dic73D411yescharacteristic
117#14556553—21no—
118#14556553—21no—
119#14556553—21no—
120#14556553C2×C412yes—
121#14556553D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D73—21no—
123C4×C22⋊D73C2×C412yes—
124#14556551D412yes—
125#14556550—21no—
126C4⋊C4×D73C2×C412yes—
127C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
128C22⋊C4×D73—22no—
129C22⋊C4×D73—22no—
130C22⋊C4×D73D412yes—
131C42×D73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
133#124×C73—22no—
134#121×C73—21no—
135#121×C73C2×C412yes—
136C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
137C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
138#117×C73—21no—
139#117×C73C2×C412yes—
140C22×#64408—21no—
141C22×#64408—21no—
142C22×#64408—22no—
143#11924038—82no—
144C2×#10596833—21no—
145C2×#10596833—22no—
146C2×#10596833—21no—
147C2×#10596833—82no—
148C4⋊#64408—42no—
149C4⋊#64408—82no—
150C22⋊#64408—82no—
151C22⋊#64408—82no—
152C4×#64408—42no—
153C4×#64408—81no—
154C23×D73—22no—
155C23×D73C2×D412yes—
156#11924029—81no—
157#11924029—81no—
158#11924028—82no—
159C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
160C2×D292—22no—
161C2×D292—22no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—44no—
165C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
166C2×D292C22×C412yes—
167C2×C22⋊D73—21no—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—22no—
171C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
172D4×D73—42no—
173D4×D73—82no—
174D4×D73—82no—
175D4×D73—82no—
176C22×Dic73C2×D412yes—
177C2×C4×D73—22no—
178C2×C4×D73—22no—
179C2×C4×D73—22no—
180C2×C4×D73—82no—
181C2×C4×D73C22×C412yes—
182C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D73C2×D412yes—
185C2×C4×D73C2×D412yes—
186C2×C4×D73C2411yescharacteristic
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—22no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
192#11924007—21no—
193#11924007—22no—
194#11924007—21no—
195#11924007C22⋊C412yes—
196C22⋊Dic73—21no—
197C22⋊Dic73—21no—
198C22⋊Dic73—21no—
199C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
200#11924005—22no—
201#11924005—21no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—22no—
206#11924005C22⋊C412yes—
207#11924005C22⋊C412yes—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C73—21no—
213C2×D4×C73—22no—
214C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
215C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73C22×C412yes—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73C22×C412yes—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
226C42×C73—22no—
227C42×C73C22×C411yescharacteristic
228C23×C73—21no—
229C23×C73C2×C22⋊C412yes—
230C22×D73—22no—
231C22×D73—22no—
232C22×D73—22no—
233C22×D73—42no—
234C22×D73—42no—
235C22×D73—44no—
236C22×D73—82no—
237C22×D73—82no—
238C22×D73C2×C22⋊C412yes—
239C22×D73C22×D411yescharacteristic
240C2×#64408—41no—
241C2×#64408—41no—
242C2×#64408—41no—
243C2×#64408—42no—
244C2×#64408—42no—
245C2×#64408—41no—
246C2×#64408—42no—
247C2×#64408—41no—
248C2×#64408—41no—
249Q8×C73—81no—
250D4×C73—22no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—82no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
261C22⋊D73—42no—
262C22⋊D73—41no—
263C22⋊D73—41no—
264C22⋊D73—82no—
265C22⋊D73—82no—
266C22⋊D73—82no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—42no—
270C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
274D292—22no—
275D292—42no—
276D292—44no—
277D292—42no—
278D292—42no—
279D292—42no—
280D292—81no—
281C4×D73—21no—
282C4×D73—21no—
283C4×D73—22no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—42no—
286C4×D73—42no—
287C4×D73—42no—
288C4×D73—82no—
289C4×D73—82no—
290C4×D73—82no—
291Dic146—41no—
292#10596833—41no—
293#10596833—42no—
294#10596833—41no—
295C22×C73—22no—
296C22×C73—22no—
297C22×C73—22no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×D73—21no—
303C2×D73—21no—
304C2×D73—22no—
305C2×D73—22no—
306C2×D73—22no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—82no—
311C2×D73—82no—
312C2×D73—164no—
313C2×D73#57611yescharacteristic
314C2×D73#57711yescharacteristic
315#64408—81no—
316#64408—82no—
317#64408—81no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—22no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—42no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73#42112yes—
324Dic73—21no—
325Dic73—22no—
326Dic73—21no—
327Dic73—21no—
328Dic73—41no—
329Dic73—41no—
330#17599—731nomaximal, Sylow
331C2×C73—42no—
332C2×C73—81no—
333C2×C73#288311yescharacteristic
334C2×C73#289711yescharacteristic
335C2×C73C2×#42111yescharacteristic
336D73—21no—
337D73—21no—
338D73—42no—
339D73—82no—
340#3519—731no—
341#2974—731no—
342#2319—731no—
343#1519—732no—
344#1516—732no—
345#1513—732no—
346#1510—732no—
347#1509—731no—
348#1505—731no—
349#1502—731no—
350#1500—731no—
351C73#1759911yescharacteristic, complemented, Sylow
352#555#6440811yescharacteristic, complemented
353#554—731no—
354#553—732no—
355#553—1461no—
356#550—731no—
357#546—732no—
358#546—1462no—
359D42—731no—
360D42—1461no—
361#540—1461no—
362#538—1462no—
363#532—731no—
364#529—731no—
365#525—732no—
366C2×#121—732no—
367#518—1461no—
368C2×C4×D4—731no—
369#436—1461no—
370#435—1462no—
371C8×D4—1461no—
372#432—731no—
373#431—731no—
374#407—732no—
375C2×C22⋊C8—732no—
376#390—1461no—
377#389—1461no—
378#388—1462no—
379#381—732no—
380#380—732no—
381C4×C4⋊C4—731no—
382#376—731no—
383#328—731no—
384#328—731no—
385#328—732no—
386#327—731no—
387#327—731no—
388#327—732no—
389#327—732no—
390#327—732no—
391#327—732no—
392#327—732no—
393C2×#41—732no—
394C2×#41—1461no—
395C22×D4—731no—
396C22×D4—732no—
397C22×D4—1461no—
398C22×D4—1462no—
399C23×C4—732no—
400C2×M16—1462no—
401C22×C8—1462no—
402C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
403#127—731no—
404#127—1461no—
405#126—1462no—
406#126—1461no—
407#125—731no—
408#125—1461no—
409#124—22no—
410#124—731no—
411#124—1461no—
412#123—1462no—
413#123—1462no—
414#123—1462no—
415#123—1461no—
416C22⋊Q8—731no—
417C22⋊Q8—732no—
418C22⋊Q8—1462no—
419#121—21no—
420#121—731no—
421#121—732no—
422#121—732no—
423#121—732no—
424#121—1462no—
425#121—1462no—
426#121—1462no—
427#121—1461no—
428#121—1461no—
429#121—1462no—
430#121—1462no—
431#121C2×#6440812yes—
432#120—1462no—
433#120—1462no—
434#120—1462no—
435C4×Q8—731no—
436C4×D4—731no—
437C4×D4—732no—
438C4×D4—731no—
439C4×D4—732no—
440C4×D4—732no—
441C4×D4—731no—
442C4×D4—1462no—
443C4×D4—1462no—
444C4×D4—1462no—
445C4×D4—1461no—
446C4×D4—1461no—
447C4×D4—1461no—
448C4×D4—1461no—
449C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
450C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
451#117—21no—
452#117—1461no—
453#117C2×#6440812yes—
454C2×C4⋊C4—731no—
455C2×C4⋊C4—732no—
456C2×C4⋊C4—1461no—
457C2×C4⋊C4—1462no—
458C2×C22⋊C4—732no—
459C2×C22⋊C4—1462no—
460C2×C22⋊C4—1462no—
461C2×C22⋊C4—1462no—
462C2×C22⋊C4—1462no—
463C2×C42—731no—
464C2×C42—1461no—
465C2×C42—1461no—
466C4⋊C8—1461no—
467C4⋊C8—1461no—
468C22⋊C8—731no—
469C22⋊C8—732no—
470C22⋊C8—731no—
471C22⋊C8—1462no—
472C22⋊C8—1462no—
473#97—1461no—
474C4×C8—1461no—
475#95—731no—
476#95—731no—
477#95—732no—
478#95—1461no—
479#95—1462no—
480C24—732no—
481C24—1462no—
482#41—5842no—
483#41—5841no—
484#41—5841no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—731no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—2924no—
489C2×D4—2922no—
490C2×D4—5842no—
491C2×D4—5842no—
492C2×D4—5842no—
493C2×D4—732no—
494C2×D4—732no—
495C2×D4—731no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1462no—
501C2×D4—1462no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
505C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—5842no—
508C22×C4—732no—
509C22×C4—732no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—732no—
512C22×C4—732no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—1462no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1462no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4C22×#6440812yes—
522M16—5842no—
523C2×C8—5842no—
524C2×C8—1461no—
525C2×C8—1461no—
526C2×C8—1462no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—2922no—
529C4⋊C4—5842no—
530C4⋊C4—732no—
531C4⋊C4—731no—
532C4⋊C4—731no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
540C4⋊C4C22×#6440812yes—
541C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—5842no—
546C22⋊C4—5842no—
547C22⋊C4—732no—
548C22⋊C4—732no—
549C22⋊C4—732no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1462no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1461no—
555C22⋊C4—1461no—
556C22⋊C4—1461no—
557C22⋊C4—1461no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
560C42—22no—
561C42—2922no—
562C42—5841no—
563C42—731no—
564C42—731no—
565C42—731no—
566C42—1461no—
567C42C22×#6440811yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—2922no—
570C23—2922no—
571C23—2924no—
572C23—5842no—
573C23—5842no—
574C23—731no—
575C23—732no—
576C23—1462no—
577C23—1462no—
578C23—1462no—
579C23C2×C22⋊#6440812yes—
580Q8—81no—
581Q8—2921no—
582D4—22no—
583D4—41no—
584D4—82no—
585D4—2922no—
586D4—2922no—
587D4—2922no—
588D4—2924no—
589D4—2921no—
590D4—2921no—
591D4—2922no—
592D4—2922no—
593D4—5841no—
594D4—5842no—
595D4—5842no—
596D4—5842no—
597D4—1462no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—2922no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2922no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2922no—
613C2×C4—2922no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2922no—
616C2×C4—5842no—
617C2×C4—5842no—
618C2×C4—5842no—
619C2×C4—731no—
620C2×C4—731no—
621C2×C4—731no—
622C2×C4—732no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1462no—
628C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
629C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
630C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
631C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
632C8—2921no—
633C8—2922no—
634C8—2921no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—2922no—
642C22—2922no—
643C22—2922no—
644C22—5842no—
645C22—5842no—
646C22—731no—
647C22—731no—
648C22—11684no—
649C22—1462no—
650C22—1462no—
651C22—1462no—
652C22—1461no—
653C22—1461no—
654C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—2921no—
661C4—2921no—
662C4—5842no—
663C4—5841no—
664C4—5841no—
665C4—1461no—
666C4—1462no—
667C4—1461no—
668C4—1461no—
669C4#1798958412yes—
670C2—42no—
671C2—81no—
672C2—2922no—
673C2—5842no—
674C2—1461no—
675C2—1461no—
676C2#2262653111yescharacteristic
677C2#2262655211yescharacteristic
678C2C2×#1798958411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#555×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623966C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#555#64408
hypocenterC73#17599
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626791C2semidirect
2. #22626414C2semidirect
3. #22625366C2semidirect
4. #22625359C2semidirect
5. #22625348C2semidirect
6. #22625337C2semidirect
7. #22625333C2semidirect
8. #22625322C2semidirect
9. #22625312C2semidirect
10. #22625302C2semidirect
15. #17989609C22semidirect
16. #17989606C22semidirect
17. #17989558C22semidirect
18. C2×#14556648C22semidirect
22. #17989530C22semidirect
23. #17989529C22semidirect
24. C4×C4⋊#64408C22semidirect
25. #17989523C22semidirect
26. #17989440C22semidirect
27. #17989440C22semidirect
28. #17989440C22semidirect
29. #17989439C22semidirect
30. #17989439C22semidirect
31. #17989439C22semidirect
32. #17989439C22semidirect
36. #17989298C4semidirect
38. #17989281C4semidirect
39. #17989258C4semidirect
40. #17989234C4semidirect
42. D4×D292C4semidirect
52. #555×C73C4semidirect
351. C73#17599semidirect
352. #555#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267912
#226264142
#226253662
#226253592
#226253482
#226253372
#226253332
#226253222
#226253122
#226253022
#226239662
#1759973