Finite Group Databasebeta

← #34017248

Subgroups — #34017248

Order 18688.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625369C212yesmaximal, complemented
4#22625357C212yesmaximal, complemented
5#22625346C212yesmaximal, complemented
6#22625340C212yesmaximal, complemented
7#22625333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22623983C211yesmaximal, characteristic
12#17989621—21no—
13#17989616—22no—
14D4×#10596833—21no—
15#17989609C2211yescharacteristic
16#17989606C2211yescharacteristic
17#17989558C2212yes—
18C2×#14556648C2212yes—
19#17989539—21no—
20#17989538—21no—
21#17989537—22no—
22#17989530C2212yes—
23#17989529C2212yes—
24C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
25#17989523C2211yescharacteristic
26#17989441C2212yes—
27#17989441C2212yes—
28#17989441C2212yes—
29#17989441C2212yes—
30#17989440C2211yescharacteristic
31#17989440C2211yescharacteristic
32#17989440C2212yes—
33#17989438C2211yescharacteristic
34#17989438C2211yescharacteristic
35#17989438C2212yes—
36#17989307C411yescharacteristic, complemented
37#17989292—21no—
38#17989271C412yescomplemented
39#17989265—22no—
40#17989252C411yescharacteristic, complemented
41#17989244C412yescomplemented
42#17989242C411yescharacteristic, complemented
43#17989234—21no—
44#17989204—21no—
45#17989180—22no—
46#17989142C2211yescharacteristic
47#17989119C2211yescharacteristic
48#17989094C2212yes—
49C22⋊Q8×D73C2212yes—
50#17989068—21no—
51C4×D4×D73C2211yescharacteristic
52#547×C73C411yescharacteristic, complemented
53C2×#11924038—22no—
54C22×#10596833—22no—
55C2×C4⋊#64408—21no—
56C2×C4⋊#64408—22no—
57C2×C22⋊#64408—22no—
58C2×C22⋊#64408—22no—
59C2×C4×#64408—21no—
60C2×C4×#64408—21no—
61C4⋊#10596833—21no—
62C4⋊#10596833—21no—
63#14556648—22no—
64#14556648C2311yescharacteristic
65#14556648C2312yes—
66#14556648C2311yescharacteristic
67C22⋊#10596833—22no—
68#14556646—21no—
69C4×#10596833—21no—
70(C2×#64408)⋊C4—21no—
71(C2×#64408)⋊C4—22no—
72(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
73(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
74(C2×#64408)⋊C4C2312yes—
75C2×#11924028—21no—
76C2×Q8×D73C2×C412yes—
77C2×D4×D73D411yescharacteristic
78C22×C4×D73C2312yes—
79#14556591C2×C411yescharacteristic
80#14556590—21no—
81#14556584—22no—
82#14556584—21no—
83#14556584—22no—
84#14556582—21no—
85#14556582C2×C411yescharacteristic
86#14556581—22no—
87#14556578—22no—
88#14556578—21no—
89#14556578C2×C411yescharacteristic
90#14556573—22no—
91#14556573—21no—
92#14556573—22no—
93#14556572—22no—
94#14556571—21no—
95#14556571C2311yescharacteristic
96#14556570—21no—
97#14556570—22no—
98#14556570C2×C412yes—
99#14556569—22no—
100#14556569—22no—
101#14556568—22no—
102#14556567C2×C412yes—
103#14556567C2312yes—
104#14556562—22no—
105#14556562C2×C412yes—
106#14556562C2311yescharacteristic
107#14556559—22no—
108Q8×Dic73C2×C412yes—
109C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
110#14556556—21no—
111#14556556—21no—
112C4×D292C2×C411yescharacteristic
113D4×Dic73D411yescharacteristic
114#14556553—21no—
115#14556553D411yescharacteristic
116C4×C22⋊D73—22no—
117C4×C22⋊D73—21no—
118C4×C22⋊D73—22no—
119C4×C22⋊D73—22no—
120C4×C22⋊D73C2×C412yes—
121#14556551D412yes—
122#14556550—21no—
123#14556550C2×C412yes—
124#14556549—21no—
125#14556549—22no—
126C4⋊C4×D73—22no—
127C4⋊C4×D73C2×C412yes—
128C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
129C22⋊C4×D73—22no—
130C22⋊C4×D73D412yes—
131C42×D73C2311yescharacteristic
132C2×#41×C73C2×C412yes—
133C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
134#123×C73—22no—
135C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
136#121×C73—21no—
137C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C22×#64408—21no—
141C22×#64408—21no—
142C22×#64408—22no—
143#11924038—82no—
144C2×#10596833—21no—
145C2×#10596833—22no—
146C2×#10596833—21no—
147C2×#10596833—82no—
148C4⋊#64408—42no—
149C4⋊#64408—82no—
150C22⋊#64408—82no—
151C22⋊#64408—82no—
152C4×#64408—42no—
153C4×#64408—81no—
154C23×D73C2×D412yes—
155#11924028—44no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—22no—
158C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
159Q8×D73—82no—
160C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
164D4×D73—42no—
165C22×Dic73C2×D412yes—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—82no—
169C2×C4×D73C22×C412yes—
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73C2×D412yes—
173C2×C4×D73C2×D412yes—
174C2×C4×D73C2411yescharacteristic
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C22×C412yes—
181C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
182#11924007—22no—
183#11924007—21no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—21no—
187#11924007—22no—
188#11924007C22⋊C412yes—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—21no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—21no—
195C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
196#11924005—22no—
197#11924005—21no—
198#11924005—22no—
199#11924005C22⋊C412yes—
200#11924005C22⋊C412yes—
201C4×Dic73—22no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
207#41×C73—82no—
208C2×Q8×C73C22×C412yes—
209C2×D4×C73—22no—
210C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
211C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—22no—
214C22×C4×C73C22×C412yes—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
223C42×C73C22×C411yescharacteristic
224C23×C73—21no—
225C23×C73C2×C22⋊C412yes—
226C22×D73—22no—
227C22×D73—22no—
228C22×D73—42no—
229C22×D73—42no—
230C22×D73C2×C22⋊C412yes—
231C22×D73C22×D411yescharacteristic
232C2×#64408—41no—
233C2×#64408—41no—
234C2×#64408—41no—
235C2×#64408—42no—
236C2×#64408—42no—
237C2×#64408—41no—
238C2×#64408—42no—
239C2×#64408—41no—
240C2×#64408—41no—
241Q8×C73—42no—
242D4×C73—22no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—82no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—82no—
250C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
254C22⋊D73—42no—
255C22⋊D73—44no—
256C22⋊D73—41no—
257C22⋊D73—41no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
266D292—22no—
267C4×D73—21no—
268C4×D73—21no—
269C4×D73—22no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—42no—
273C4×D73—42no—
274C4×D73—44no—
275C4×D73—82no—
276Dic146—42no—
277Dic146—41no—
278Dic146—82no—
279#10596833—41no—
280#10596833—42no—
281#10596833—41no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73—22no—
284C22×C73—22no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×D73—21no—
290C2×D73—21no—
291C2×D73—22no—
292C2×D73—22no—
293C2×D73—22no—
294C2×D73—82no—
295C2×D73—82no—
296C2×D73#57711yescharacteristic
297C2×D73#57811yescharacteristic
298#64408—81no—
299#64408—82no—
300#64408—81no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—22no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—42no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73#42112yes—
307Dic73—21no—
308Dic73—22no—
309Dic73—21no—
310Dic73—21no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—42no—
314#17600—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—42no—
316C2×C73—81no—
317C2×C73#288311yescharacteristic
318C2×C73#289811yescharacteristic
319C2×C73C2×#42111yescharacteristic
320D73—21no—
321D73—21no—
322D73—42no—
323#3520—731no—
324#2974—731no—
325#2319—731no—
326#1520—732no—
327#1516—732no—
328#1513—732no—
329#1511—732no—
330#1509—731no—
331#1506—731no—
332#1503—731no—
333#1500—731no—
334C73#1760011yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—731no—
336#554—1461no—
337#552—732no—
338#551—1462no—
339D4×Q8—731no—
340#548—732no—
341#547—731no—
342#547#6440811yescharacteristic, complemented
343#546—1461no—
344#542—1461no—
345#539—1462no—
346#533—731no—
347#529—731no—
348#525—732no—
349C2×C22⋊Q8—732no—
350#520—1461no—
351C2×C4×D4—731no—
352#436—1461no—
353#435—1462no—
354C8×D4—1461no—
355#432—731no—
356#431—731no—
357#407—732no—
358C2×C22⋊C8—732no—
359#390—1461no—
360#389—1461no—
361#388—1462no—
362#381—732no—
363#380—732no—
364C4×C4⋊C4—731no—
365#376—731no—
366#328—731no—
367#328—731no—
368#328—732no—
369#328—732no—
370#328—732no—
371#328—732no—
372#328—732no—
373#327—731no—
374#327—731no—
375#327—732no—
376C2×#41—1461no—
377C2×#41C2×#6440812yes—
378C22×Q8—732no—
379C22×D4—731no—
380C23×C4—732no—
381C2×M16—1462no—
382C22×C8—1462no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8—1461no—
385C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
386#126—1461no—
387#126—1462no—
388#126—1462no—
389#125—731no—
390#125—1461no—
391#125—1462no—
392#124—731no—
393#124—1462no—
394#124—1461no—
395#123—22no—
396#123—1462no—
397#123—1461no—
398#123—1462no—
399#123—1462no—
400C22⋊Q8—732no—
401C22⋊Q8—732no—
402C22⋊Q8—732no—
403C22⋊Q8—731no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1461no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1461no—
410C22⋊Q8C2×#6440812yes—
411#121—21no—
412#121—731no—
413#121—732no—
414#121—1462no—
415#120—1462no—
416C4×Q8—732no—
417C4×Q8—731no—
418C4×Q8—1461no—
419C4×Q8—1461no—
420C4×D4—731no—
421C4×D4—732no—
422C4×D4—731no—
423C4×D4—732no—
424C4×D4—731no—
425C4×D4—1462no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
431C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
432#117—732no—
433#117—1461no—
434#117—1462no—
435#117—1461no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—731no—
438C2×C4⋊C4—732no—
439C2×C4⋊C4—1462no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C4⋊C4—1462no—
442C2×C22⋊C4—732no—
443C2×C22⋊C4—1462no—
444C2×C22⋊C4—1462no—
445C2×C22⋊C4—1462no—
446C2×C42—731no—
447C2×C42—1461no—
448C2×C42—1461no—
449C4⋊C8—1461no—
450C4⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—731no—
452C22⋊C8—732no—
453C22⋊C8—731no—
454C22⋊C8—1462no—
455C22⋊C8—1462no—
456#97—1461no—
457C4×C8—1461no—
458#95—731no—
459#95—731no—
460#95—732no—
461#95—1461no—
462#95—1462no—
463C24—732no—
464#41—82no—
465#41—2924no—
466C2×Q8—5842no—
467C2×Q8—731no—
468C2×Q8—1462no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8C22×#6440812yes—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—2922no—
473C2×D4—732no—
474C2×D4—731no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1462no—
477C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
478C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—5842no—
482C22×C4—732no—
483C22×C4—732no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—732no—
486C22×C4—732no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4C22×#6440812yes—
495M16—5842no—
496C2×C8—5842no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1462no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—2922no—
504C4⋊C4—5842no—
505C4⋊C4—732no—
506C4⋊C4—731no—
507C4⋊C4—732no—
508C4⋊C4—731no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
520C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—5842no—
524C22⋊C4—5842no—
525C22⋊C4—732no—
526C22⋊C4—732no—
527C22⋊C4—732no—
528C22⋊C4—1461no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1461no—
532C22⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
538C42—2922no—
539C42—5841no—
540C42—731no—
541C42—731no—
542C42—731no—
543C42—1462no—
544C42—1462no—
545C42—1461no—
546C42C22×#6440811yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—2922no—
549C23—2922no—
550C23—731no—
551C23—732no—
552C23—1462no—
553C23—1462no—
554C23C2×C22⋊#6440812yes—
555Q8—42no—
556Q8—2921no—
557Q8—2922no—
558Q8—5842no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—82no—
562D4—2921no—
563D4—2921no—
564D4—2924no—
565D4—2922no—
566D4—1462no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2922no—
576C2×C4—2924no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—5842no—
588C2×C4—731no—
589C2×C4—731no—
590C2×C4—731no—
591C2×C4—732no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
599C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
600C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
601C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
602C8—2921no—
603C8—2922no—
604C8—2921no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—5842no—
612C22—5842no—
613C22—731no—
614C22—731no—
615C22—1462no—
616C22—1462no—
617C22—1462no—
618C22—1461no—
619C22—1461no—
620C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—2921no—
627C4—2921no—
628C4—2922no—
629C4—5842no—
630C4—5841no—
631C4—5841no—
632C4—1461no—
633C4—1462no—
634C4—1461no—
635C4—1461no—
636C4#1798958412yes—
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—2922no—
640C2—1461no—
641C2—1461no—
642C2#2262653011yescharacteristic
643C2#2262655311yescharacteristic
644C2C2×#1798958411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#547×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623983C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#547#64408
hypocenterC73#17600
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626791C2semidirect
2. #22626414C2semidirect
3. #22625369C2semidirect
4. #22625357C2semidirect
5. #22625346C2semidirect
6. #22625340C2semidirect
7. #22625333C2semidirect
8. #22625325C2semidirect
9. #22625315C2semidirect
10. #22625302C2semidirect
36. #17989307C4semidirect
38. #17989271C4semidirect
40. #17989252C4semidirect
41. #17989244C4semidirect
42. #17989242C4semidirect
52. #547×C73C4semidirect
334. C73#17600semidirect
342. #547#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267912
#226264142
#226253692
#226253572
#226253462
#226253402
#226253332
#226253252
#226253152
#226253022
#226239832
#1760073