Finite Group Databasebeta

← #34017249

Subgroups — #34017249

Order 18688.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625371C212yesmaximal, complemented
4#22625358C212yesmaximal, complemented
5#22625349C212yesmaximal, complemented
6#22625341C212yesmaximal, complemented
7#22625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22623981C211yesmaximal, characteristic
12#17989622—21no—
13#17989619—22no—
14#17989615—21no—
15#17989609C2211yescharacteristic
16#17989606C2211yescharacteristic
17#17989559C2212yes—
18#17989555C2212yes—
19#17989539—21no—
20#17989538—21no—
21#17989537—22no—
22#17989530C2212yes—
23#17989529C2212yes—
24C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
25#17989523C2211yescharacteristic
26#17989441C2211yescharacteristic
27#17989441C2211yescharacteristic
28#17989441C2212yes—
29#17989441C2212yes—
30#17989441C2212yes—
31#17989441C2212yes—
32#17989441C2212yes—
33#17989439C2211yescharacteristic
34#17989439C2211yescharacteristic
35#17989439C2212yes—
36#17989310C411yescharacteristic, complemented
37#17989298—21no—
38#17989279C412yescomplemented
39#17989264—22no—
40#17989248C412yescomplemented
41#17989241C411yescharacteristic, complemented
42#17989240C411yescharacteristic, complemented
43#17989232—21no—
44#17989211—21no—
45#17989186—22no—
46#17989142C2211yescharacteristic
47#17989124C2211yescharacteristic
48#17989100C2212yes—
49C2×#14556567C2212yes—
50#17989066—21no—
51C4×D4×D73C2211yescharacteristic
52D4×Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
53C2×#11924037—22no—
54C2×#11924036—22no—
55C2×C4⋊#64408—21no—
56C2×C4⋊#64408—22no—
57C2×C22⋊#64408—22no—
58C2×C22⋊#64408—22no—
59C2×C4×#64408—21no—
60C2×C4×#64408—21no—
61C4⋊#10596833—21no—
62C4⋊#10596833—21no—
63#14556648—22no—
64#14556648C2311yescharacteristic
65#14556648C2312yes—
66#14556648C2311yescharacteristic
67C22⋊#10596833—22no—
68#14556646—21no—
69C4×#10596833—21no—
70(C2×#64408)⋊C4—21no—
71(C2×#64408)⋊C4—22no—
72(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
73(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
74(C2×#64408)⋊C4C2312yes—
75C2×#11924029C2×C412yes—
76C2×#11924027—21no—
77C2×D4×D73D411yescharacteristic
78C22×C4×D73C2312yes—
79#14556591C2×C411yescharacteristic
80#14556586—22no—
81#14556586—22no—
82#14556586—21no—
83#14556582—22no—
84#14556582—21no—
85#14556582C2×C411yescharacteristic
86#14556580—22no—
87#14556580C2×C411yescharacteristic
88#14556579—21no—
89#14556576—21no—
90#14556576—22no—
91#14556576—22no—
92#14556575—22no—
93#14556575—22no—
94#14556571—21no—
95#14556571—21no—
96#14556567—22no—
97#14556567—22no—
98#14556567—22no—
99#14556567C2×C412yes—
100#14556567C2×C412yes—
101#14556567C2311yescharacteristic
102#14556567C2312yes—
103#14556566—21no—
104#14556566C2311yescharacteristic
105#14556565—22no—
106#14556565C2×C412yes—
107#14556561—22no—
108Q8×Dic73C2×C412yes—
109C4×Dic146—21no—
110#14556556—21no—
111C4×D292—21no—
112C4×D292C2×C411yescharacteristic
113C4×D292C2×C411yescharacteristic
114D4×Dic73D411yescharacteristic
115#14556553—22no—
116#14556553D411yescharacteristic
117C4×C22⋊D73—22no—
118C4×C22⋊D73C2×C412yes—
119#14556551—22no—
120#14556551D412yes—
121#14556549—21no—
122#14556549C2×C412yes—
123#14556548—21no—
124#14556547—22no—
125C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
126C2×#11924007—22no—
127C4⋊C4×D73—21no—
128C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
129C2×#11924005—22no—
130C22⋊C4×D73D412yes—
131C42×D73C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C73C2×C412yes—
133C4⋊Q8×C73—21no—
134C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
135C22⋊Q8×C73—22no—
136C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
137C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
140C22×#64408—21no—
141C22×#64408—21no—
142C22×#64408—22no—
143#11924037—82no—
144#11924036—82no—
145C2×#10596833—21no—
146C2×#10596833—22no—
147C2×#10596833—21no—
148C4⋊#64408—42no—
149C4⋊#64408—82no—
150C22⋊#64408—82no—
151C22⋊#64408—82no—
152C4×#64408—42no—
153C4×#64408—81no—
154C23×D73C2×D412yes—
155#11924029—82no—
156#11924027—44no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D292C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
164D4×D73—42no—
165C22×Dic73—22no—
166C22×Dic73C2×D412yes—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—82no—
170C2×C4×D73C22×C412yes—
171C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D73C2×D412yes—
174C2×C4×D73C2×D412yes—
175C2×C4×D73C2411yescharacteristic
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C22×C412yes—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—22no—
188#11924007C22⋊C412yes—
189C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—21no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005C22⋊C412yes—
201#11924005C22⋊C412yes—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C73—22no—
208C2×Q8×C73—82no—
209C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
210C2×Q8×C73C22×C412yes—
211C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
212C22×C4×C73—22no—
213C22×C4×C73C22×C412yes—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
222C42×C73—21no—
223C42×C73C22×C411yescharacteristic
224C23×C73C2×C22⋊C412yes—
225C22×D73—22no—
226C22×D73—22no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—42no—
229C22×D73—42no—
230C22×D73C2×C22⋊C412yes—
231C22×D73C22×D411yescharacteristic
232C2×#64408—41no—
233C2×#64408—41no—
234C2×#64408—41no—
235C2×#64408—42no—
236C2×#64408—42no—
237C2×#64408—41no—
238C2×#64408—42no—
239C2×#64408—41no—
240C2×#64408—41no—
241Q8×C73—41no—
242Q8×C73—42no—
243Q8×C73—82no—
244D4×C73—22no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—82no—
250C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
254C22⋊D73—42no—
255C22⋊D73—44no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—44no—
260C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
264D292—22no—
265D292—41no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268D292—82no—
269C4×D73—21no—
270C4×D73—21no—
271C4×D73—22no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—42no—
274C4×D73—42no—
275C4×D73—42no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—82no—
278Dic146—42no—
279#10596833—41no—
280#10596833—42no—
281#10596833—41no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73—22no—
284C22×C73—22no—
285C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×D73—21no—
287C2×D73—21no—
288C2×D73—22no—
289C2×D73—22no—
290C2×D73—22no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—82no—
295C2×D73—82no—
296C2×D73#57711yescharacteristic
297C2×D73#57811yescharacteristic
298#64408—81no—
299#64408—82no—
300#64408—81no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—22no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—42no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73#42112yes—
308Dic73—21no—
309Dic73—22no—
310Dic73—21no—
311Dic73—21no—
312Dic73—42no—
313Dic73—41no—
314#17600—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—42no—
316C2×C73#288311yescharacteristic
317C2×C73#289811yescharacteristic
318C2×C73C2×#42111yescharacteristic
319D73—21no—
320D73—21no—
321D73—42no—
322D73—81no—
323#3520—731no—
324#2974—731no—
325#2319—731no—
326#1520—732no—
327#1516—732no—
328#1513—732no—
329#1511—732no—
330#1509—731no—
331#1506—731no—
332#1503—731no—
333#1500—731no—
334C73#1760011yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—731no—
336#554—1461no—
337#552—732no—
338#551—1462no—
339D4×Q8#6440811yescharacteristic, complemented
340#548—732no—
341#547—731no—
342#547—731no—
343#546—1461no—
344#542—1461no—
345#539—1462no—
346#533—731no—
347#529—731no—
348#525—732no—
349C2×C22⋊Q8—732no—
350#520—1461no—
351C2×C4×D4—731no—
352#436—1461no—
353#435—1462no—
354C8×D4—1461no—
355#432—731no—
356#431—731no—
357#407—732no—
358C2×C22⋊C8—732no—
359#390—1461no—
360#389—1461no—
361#388—1462no—
362#381—732no—
363#380—732no—
364C4×C4⋊C4—731no—
365#376—731no—
366#328—731no—
367#328—731no—
368#328—732no—
369#328—732no—
370#328—732no—
371#328—732no—
372#328—732no—
373#327—731no—
374#327—731no—
375#327—732no—
376C2×#41—732no—
377C2×#41—1461no—
378C22×Q8C2×#6440812yes—
379C22×D4—731no—
380C23×C4—732no—
381C2×M16—1462no—
382C22×C8—1462no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
386#126—1461no—
387#126—1462no—
388#126—1462no—
389#125—731no—
390#125—1461no—
391#125—1462no—
392#124—731no—
393#124—1461no—
394#124—1462no—
395#123—1462no—
396#123—1462no—
397#123—1462no—
398#123—1461no—
399#123—1462no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—731no—
402C22⋊Q8—732no—
403C22⋊Q8—732no—
404C22⋊Q8—732no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1461no—
410C22⋊Q8C2×#6440812yes—
411#121—732no—
412#121—731no—
413#121—1461no—
414#121—1462no—
415#120—1462no—
416C4×Q8—732no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×Q8—1461no—
419C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—731no—
422C4×D4—732no—
423C4×D4—731no—
424C4×D4—732no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4—731no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1462no—
431C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
432#117—732no—
433#117—1461no—
434#117—1462no—
435#117—1461no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—732no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4—1462no—
441C2×C4⋊C4—1462no—
442C2×C22⋊C4—732no—
443C2×C22⋊C4—1462no—
444C2×C22⋊C4—1462no—
445C2×C22⋊C4—1462no—
446C2×C42—731no—
447C2×C42—1461no—
448C2×C42—1461no—
449C4⋊C8—1461no—
450C4⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—731no—
452C22⋊C8—732no—
453C22⋊C8—731no—
454C22⋊C8—1462no—
455C22⋊C8—1462no—
456#97—1461no—
457C4×C8—1461no—
458#95—731no—
459#95—731no—
460#95—732no—
461#95—1461no—
462#95—1462no—
463C24—732no—
464#41—2924no—
465#41—5842no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8C22×#6440812yes—
470C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
471C2×D4—2922no—
472C2×D4—732no—
473C2×D4—731no—
474C2×D4—731no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1462no—
477C2×D4—1462no—
478C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
479C22×C4—22no—
480C22×C4—5842no—
481C22×C4—732no—
482C22×C4—732no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—732no—
485C22×C4—732no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4C22×#6440812yes—
495M16—5842no—
496C2×C8—5842no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1462no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—2922no—
505C4⋊C4—5842no—
506C4⋊C4—732no—
507C4⋊C4—731no—
508C4⋊C4—731no—
509C4⋊C4—732no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
520C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—5842no—
523C22⋊C4—5842no—
524C22⋊C4—732no—
525C22⋊C4—732no—
526C22⋊C4—732no—
527C22⋊C4—1461no—
528C22⋊C4—1461no—
529C22⋊C4—1461no—
530C22⋊C4—1461no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
538C42—21no—
539C42—2922no—
540C42—5841no—
541C42—731no—
542C42—731no—
543C42—731no—
544C42—1462no—
545C42—1462no—
546C42C22×#6440811yescharacteristic
547C23—2922no—
548C23—2922no—
549C23—731no—
550C23—732no—
551C23—1462no—
552C23—1462no—
553C23—1461no—
554C23C2×C22⋊#6440812yes—
555Q8—41no—
556Q8—42no—
557Q8—82no—
558Q8—2922no—
559D4—22no—
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—2924no—
564D4—2922no—
565D4—5842no—
566D4—1462no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2922no—
576C2×C4—2924no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—5842no—
589C2×C4—731no—
590C2×C4—731no—
591C2×C4—731no—
592C2×C4—732no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
599C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
600C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
601C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
602C8—2921no—
603C8—2922no—
604C8—2921no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—2921no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—5842no—
612C22—5842no—
613C22—731no—
614C22—731no—
615C22—1462no—
616C22—1462no—
617C22—1462no—
618C22—1461no—
619C22—1461no—
620C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—2921no—
628C4—2922no—
629C4—5842no—
630C4—5841no—
631C4—5841no—
632C4—1461no—
633C4—1461no—
634C4—1462no—
635C4—1461no—
636C4#1798958612yes—
637C2—42no—
638C2—2922no—
639C2—5841no—
640C2—1461no—
641C2—1461no—
642C2#2262653011yescharacteristic
643C2#2262655311yescharacteristic
644C2C2×#1798958611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingD4×Q8×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623981C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenterD4×Q8#64408
hypocenterC73#17600
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626789C2semidirect
2. #22626414C2semidirect
3. #22625371C2semidirect
4. #22625358C2semidirect
5. #22625349C2semidirect
6. #22625341C2semidirect
7. #22625335C2semidirect
8. #22625325C2semidirect
9. #22625315C2semidirect
10. #22625304C2semidirect
36. #17989310C4semidirect
38. #17989279C4semidirect
40. #17989248C4semidirect
41. #17989241C4semidirect
42. #17989240C4semidirect
52. D4×Q8×C73C4semidirect
334. C73#17600semidirect
339. D4×Q8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267892
#226264142
#226253712
#226253582
#226253492
#226253412
#226253352
#226253252
#226253152
#226253042
#226239812
#1760073