Finite Group Databasebeta

← #34017257

Subgroups — #34017257

Order 18688.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625374C212yesmaximal
4#22625364C212yesmaximal, complemented
5#22625353C212yesmaximal, complemented
6#22625345C212yesmaximal
7#22625335C211yesmaximal, characteristic
8#22625323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625304C211yesmaximal, characteristic
11#22624024C211yesmaximal, characteristic
12#17989637—22no—
13#17989637—21no—
14Q8×#10596833—21no—
15#17989609C2211yescharacteristic
16#17989609C2212yes—
17#17989606C2211yescharacteristic
18#17989606C2212yes—
19(C2×#64408)⋊Q8—21no—
20#17989538—21no—
21#17989536—22no—
22#17989532C2212yes—
23#17989531C2212yes—
24C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
25#17989523C2211yescharacteristic
26#17989441C2211yescharacteristic
27#17989441C2211yescharacteristic
28#17989441C2212yes—
29#17989440C2212yes—
30#17989440C2212yes—
31#17989440C2212yes—
32#17989440C2212yes—
33#17989439C2211yescharacteristic
34#17989439C2211yescharacteristic
35#17989439C2212yes—
36#17989315C411yescharacteristic, complemented
37#17989314C412yescomplemented
38#17989310C411yescharacteristic, complemented
39#17989309C412yescomplemented
40#17989278—21no—
41#17989269—22no—
42#17989252—21no—
43#17989252C411yescharacteristic, complemented
44#17989198—21no—
45#17989196—22no—
46#17989142C2211yescharacteristic
47#17989141C2212yes—
48#17989124C2211yescharacteristic
49#17989122C2212yes—
50#17989063—21no—
51C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
52#557×C73C411yescharacteristic, complemented
53C2×C4⋊#64408—21no—
54C2×C4⋊#64408—22no—
55C2×C4×#64408—21no—
56C2×C4×#64408—21no—
57C4⋊#10596833—21no—
58C4⋊#10596833—22no—
59C4⋊#10596833—22no—
60C4⋊#10596833—21no—
61#14556648C2311yescharacteristic
62#14556648C2311yescharacteristic
63#14556648C2312yes—
64#14556646—22no—
65#14556646—21no—
66C4×#10596833—21no—
67C4×#10596833—22no—
68(C2×#64408)⋊C4—21no—
69(C2×#64408)⋊C4—22no—
70(C2×#64408)⋊C4—22no—
71(C2×#64408)⋊C4—22no—
72(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
73(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
74(C2×#64408)⋊C4C2312yes—
75C2×Q8×D73—21no—
76C2×Q8×D73D411yescharacteristic
77#14556591C2×C411yescharacteristic
78#14556590—22no—
79#14556590C2×C412yes—
80#14556589C2×C412yes—
81#14556586—22no—
82#14556586—22no—
83#14556586—21no—
84#14556586—22no—
85#14556585—22no—
86#14556583—21no—
87#14556582—21no—
88#14556582C2×C411yescharacteristic
89#14556581—22no—
90#14556581—22no—
91#14556581—22no—
92#14556581—22no—
93#14556580C2×C411yescharacteristic
94#14556579C2×C412yes—
95#14556576—22no—
96#14556576—21no—
97#14556571C2312yes—
98#14556569—22no—
99#14556569—22no—
100#14556569—22no—
101#14556567—21no—
102#14556567—21no—
103#14556567—21no—
104#14556567C2311yescharacteristic
105#14556566C2311yescharacteristic
106Q8×Dic73—21no—
107Q8×Dic73D411yescharacteristic
108C4×Dic146—21no—
109C4×Dic146—22no—
110C4×Dic146C2×C412yes—
111C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
112C4×Dic146C2×C412yes—
113#14556556—22no—
114#14556556C2×C412yes—
115#14556556C2×C412yes—
116#14556556D412yes—
117#14556556D411yescharacteristic
118C4×D292—21no—
119C4×D292C2×C411yescharacteristic
120#14556553—22no—
121#14556553C2×C412yes—
122#14556549—21no—
123#14556549—22no—
124#14556549—21no—
125#14556548—22no—
126#14556548—22no—
127#14556548—21no—
128C4⋊C4×D73D412yes—
129C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
130C42×D73C2312yes—
131C42×D73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
134#125×C73—22no—
135#125×C73C2×C412yes—
136C4×Q8×C73—21no—
137C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
138C4×Q8×C73C2×C412yes—
139C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
140C22×#64408—21no—
141C22×#64408—21no—
142C22×#64408—22no—
143C2×#10596833—21no—
144C2×#10596833—21no—
145C2×#10596833—22no—
146C4⋊#64408—42no—
147C4⋊#64408—82no—
148C4×#64408—42no—
149C4×#64408—81no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
152C2×Dic146C22⋊C412yes—
153C2×Dic146C22×C412yes—
154Q8×D73—42no—
155Q8×D73—44no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73C2×D412yes—
161C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73C2×D412yes—
164C2×C4×D73C2411yescharacteristic
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
171C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
172#11924007—22no—
173#11924007—21no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—21no—
180#11924007C22⋊C412yes—
181#11924007C22⋊C412yes—
182#11924007C22⋊C412yes—
183#11924005—21no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—22no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73C22×C412yes—
196C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
197C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic73C2×D412yes—
199C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic73C2×D412yes—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
203C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
211C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C22×C412yes—
213C42×C73—22no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73C22×C412yes—
216C42×C73C22×C411yescharacteristic
217C22×D73—21no—
218C22×D73C22×D411yescharacteristic
219C2×#64408—41no—
220C2×#64408—41no—
221C2×#64408—42no—
222C2×#64408—41no—
223C2×#64408—41no—
224C2×#64408—42no—
225C2×#64408—42no—
226C2×#64408—41no—
227C2×#64408—41no—
228Q8×C73—22no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—42no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249C4×D73—21no—
250C4×D73—22no—
251C4×D73—22no—
252C4×D73—21no—
253C4×D73—22no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—44no—
257C4×D73—42no—
258Dic146—22no—
259Dic146—42no—
260Dic146—44no—
261Dic146—42no—
262#10596833—41no—
263#10596833—41no—
264#10596833—42no—
265C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×D73—21no—
267C2×D73—21no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73#57711yescharacteristic
272C2×D73#57811yescharacteristic
273#64408—81no—
274#64408—82no—
275#64408—81no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—22no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—42no—
283C4×C73#42112yes—
284Dic73—21no—
285Dic73—21no—
286Dic73—22no—
287Dic73—22no—
288Dic73—21no—
289Dic73—42no—
290Dic73—41no—
291#17601—731nomaximal, Sylow
292C2×C73#288411yescharacteristic
293C2×C73#289811yescharacteristic
294C2×C73C2×#42111yescharacteristic
295D73—21no—
296D73—21no—
297D73—81no—
298#3523—731no—
299#2984—731no—
300#2320—731no—
301#1521—732no—
302#1518—732no—
303#1515—732no—
304#1512—732no—
305#1509—731no—
306#1506—731no—
307#1503—731no—
308#1500—731no—
309C73#1760111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—732no—
311#557—731no—
312#557#6440811yescharacteristic, complemented
313#556—732no—
314#556—731no—
315#552—1461no—
316#552—1462no—
317D4×Q8—731no—
318D4×Q8—1461no—
319#541—1462no—
320#541—1461no—
321#533—731no—
322#533—732no—
323#529—732no—
324#529—731no—
325#519—1461no—
326C2×C4×Q8—731no—
327#446—1461no—
328#446—1462no—
329C8×Q8—1461no—
330#432—731no—
331#432—732no—
332#431—731no—
333#431—732no—
334#391—1461no—
335#389—1461no—
336#387—1462no—
337#383—732no—
338#382—732no—
339C4×C4⋊C4—731no—
340#376—731no—
341#328—732no—
342#328—732no—
343#328—732no—
344#328—732no—
345#328—731no—
346#328—731no—
347#328—732no—
348#327—731no—
349#327—731no—
350#327—732no—
351C22×Q8—731no—
352C22×Q8—1461no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—732no—
355C4⋊Q8—732no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—1462no—
358C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
359#126—1462no—
360#126—1462no—
361#126—1461no—
362#126—1462no—
363#126—1462no—
364#125—22no—
365#125—731no—
366#125—1461no—
367#125—1462no—
368#125—1461no—
369#125—1462no—
370#125—1462no—
371#125—1462no—
372#125C2×#6440812yes—
373#124—731no—
374#124—732no—
375#123—1461no—
376#123—1462no—
377C22⋊Q8—731no—
378C22⋊Q8—732no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8—1462no—
382C22⋊Q8—1461no—
383C22⋊Q8—1461no—
384C22⋊Q8—1461no—
385#121—731no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—731no—
388C4×Q8—731no—
389C4×Q8—732no—
390C4×Q8—731no—
391C4×Q8—732no—
392C4×Q8—732no—
393C4×Q8—732no—
394C4×Q8—732no—
395C4×Q8—1462no—
396C4×Q8—1461no—
397C4×Q8—1461no—
398C4×Q8—1462no—
399C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
400C4×Q8C2×#6440812yes—
401C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
402C4×D4—732no—
403C4×D4—731no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1462no—
406#117—1461no—
407#117—1462no—
408#117—1462no—
409#117—1462no—
410#117—1461no—
411#117—1461no—
412C2×C4⋊C4—732no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1462no—
416C2×C42—731no—
417C2×C42—732no—
418C2×C42—1461no—
419C2×C42—1461no—
420C4⋊C8—1462no—
421C4⋊C8—1461no—
422C4⋊C8—1461no—
423C4⋊C8—1462no—
424C22⋊C8—731no—
425C22⋊C8—731no—
426C22⋊C8—732no—
427#97—1462no—
428#97—1461no—
429C4×C8—1461no—
430C4×C8—1462no—
431#95—731no—
432#95—731no—
433#95—732no—
434#95—1461no—
435#95—1462no—
436#95—1462no—
437#95—1462no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—2924no—
440C2×Q8—2922no—
441C2×Q8—732no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—732no—
444C2×Q8—1462no—
445C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
446C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
447C2×D4—731no—
448C2×D4—1461no—
449C22×C4—731no—
450C22×C4—732no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—732no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1462no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1462no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—2922no—
468C4⋊C4—5842no—
469C4⋊C4—732no—
470C4⋊C4—732no—
471C4⋊C4—732no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—732no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
488C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
489C4⋊C4C22×#6440812yes—
490C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
491C22⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—1461no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1461no—
495C22⋊C4—1461no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—1462no—
500C42—22no—
501C42—21no—
502C42—2922no—
503C42—5841no—
504C42—732no—
505C42—731no—
506C42—731no—
507C42—732no—
508C42—732no—
509C42—731no—
510C42—1462no—
511C42—1462no—
512C42—1462no—
513C42C22×#6440811yescharacteristic
514C42C22×#6440812yes—
515C23—731no—
516C23—1461no—
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—2922no—
521Q8—2922no—
522Q8—2924no—
523Q8—1462no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2924no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—731no—
544C2×C4—731no—
545C2×C4—732no—
546C2×C4—732no—
547C2×C4—731no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1462no—
555C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
556C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
557C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
558C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
559C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
560C8—2921no—
561C8—2921no—
562C8—2922no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22—731no—
567C22—731no—
568C22—1461no—
569C22—1461no—
570C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—2922no—
579C4—2921no—
580C4—5842no—
581C4—5841no—
582C4—5841no—
583C4—1461no—
584C4—1461no—
585C4—1462no—
586C4—1462no—
587C4—1461no—
588C4#1798958412yes—
589C2—5841no—
590C2—1461no—
591C2—1461no—
592C2#2262653211yescharacteristic
593C2#2262655311yescharacteristic
594C2C2×#1798958411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#557×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#14556566C23
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#557#64408
hypocenterC73#17601
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626833C2semidirect
2. #22626415C2semidirect
4. #22625364C2semidirect
5. #22625353C2semidirect
8. #22625323C2semidirect
9. #22625314C2semidirect
36. #17989315C4semidirect
37. #17989314C4semidirect
38. #17989310C4semidirect
39. #17989309C4semidirect
43. #17989252C4semidirect
52. #557×C73C4semidirect
309. C73#17601semidirect
312. #557#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268332
#226264152
#226253742
#226253642
#226253532
#226253452
#226253352
#226253232
#226253142
#226253042
#226240242
#1760173