Finite Group Databasebeta

← #34017263

Subgroups — #34017263

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625372C212yesmaximal, complemented
4#22625361C212yesmaximal, complemented
5#22625350C212yesmaximal, complemented
6#22625343C212yesmaximal, complemented
7#22625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22624013C211yesmaximal, characteristic
12#17989637—22no—
13#17989637—21no—
14Q8×#10596833—21no—
15#17989609C2211yescharacteristic
16#17989609C2212yes—
17#17989606C2211yescharacteristic
18#17989606C2212yes—
19(C2×#64408)⋊Q8—21no—
20#17989538—21no—
21#17989536—22no—
22#17989532C2212yes—
23#17989531C2212yes—
24C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
25#17989523C2211yescharacteristic
26#17989441C2211yescharacteristic
27#17989441C2211yescharacteristic
28#17989441C2212yes—
29#17989439C2211yescharacteristic
30#17989439C2211yescharacteristic
31#17989439C2212yes—
32#17989438C2212yes—
33#17989438C2212yes—
34#17989438C2212yes—
35#17989438C2212yes—
36#17989319C412yescomplemented
37Q8×Dic146C411yescharacteristic, complemented
38#17989297C411yescharacteristic, complemented
39#17989296C412yescomplemented
40#17989257C411yescharacteristic, complemented
41#17989245—21no—
42#17989242—21no—
43#17989235—22no—
44#17989206—21no—
45#17989205—22no—
46#17989135C2211yescharacteristic
47#17989134C2212yes—
48#17989124C2211yescharacteristic
49#17989116C2212yes—
50#17989066—21no—
51C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
52#559×C73C411yescharacteristic, complemented
53C2×C4⋊#64408—21no—
54C2×C4⋊#64408—22no—
55C2×C4×#64408—21no—
56C2×C4×#64408—21no—
57C4⋊#10596833—21no—
58C4⋊#10596833—22no—
59C4⋊#10596833—22no—
60C4⋊#10596833—21no—
61#14556648C2311yescharacteristic
62#14556648C2311yescharacteristic
63#14556648C2312yes—
64#14556646—22no—
65#14556646—21no—
66C4×#10596833—21no—
67C4×#10596833—22no—
68(C2×#64408)⋊C4—21no—
69(C2×#64408)⋊C4—22no—
70(C2×#64408)⋊C4—22no—
71(C2×#64408)⋊C4—22no—
72(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
73(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
74(C2×#64408)⋊C4C2312yes—
75C2×#11924028—22no—
76C2×#11924027—21no—
77C2×#11924027—21no—
78C2×Q8×D73D411yescharacteristic
79#14556591—21no—
80#14556591C2×C411yescharacteristic
81#14556590—22no—
82#14556590C2×C412yes—
83#14556587C2×C412yes—
84#14556586—21no—
85#14556584—22no—
86#14556583C2×C412yes—
87#14556582C2×C411yescharacteristic
88#14556580C2×C411yescharacteristic
89#14556578—21no—
90#14556577—22no—
91#14556577—22no—
92#14556576—21no—
93#14556575—22no—
94#14556573—22no—
95#14556573—22no—
96#14556570—22no—
97#14556569—22no—
98#14556568—22no—
99#14556568—22no—
100#14556567—21no—
101#14556567C2311yescharacteristic
102#14556566C2311yescharacteristic
103#14556564—22no—
104#14556563—22no—
105#14556562—21no—
106#14556562—21no—
107#14556562C2312yes—
108Q8×Dic73C2×C412yes—
109Q8×Dic73D411yescharacteristic
110C4×Dic146—21no—
111C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
112C4×Dic146C2×C412yes—
113#14556556D412yes—
114#14556556D411yescharacteristic
115C4×D292—21no—
116C4×D292C2×C411yescharacteristic
117C4×D292C2×C412yes—
118D4×Dic73—21no—
119D4×Dic73C2×C412yes—
120D4×Dic73C2×C412yes—
121C4×C22⋊D73—22no—
122#14556551—22no—
123#14556551—22no—
124#14556548—21no—
125#14556547—22no—
126C2×#11924007—22no—
127C4⋊C4×D73—21no—
128C4⋊C4×D73D412yes—
129C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
130C42×D73C2311yescharacteristic
131C42×D73C2312yes—
132#127×C73C2×C411yescharacteristic
133#124×C73—21no—
134#124×C73C2×C412yes—
135#123×C73—22no—
136C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
137C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73C2×C412yes—
140C22×#64408—21no—
141C22×#64408—21no—
142C22×#64408—22no—
143C2×#10596833—21no—
144C2×#10596833—21no—
145C2×#10596833—22no—
146C4⋊#64408—42no—
147C4⋊#64408—82no—
148C4×#64408—42no—
149C4×#64408—81no—
150#11924028—82no—
151#11924028—82no—
152#11924027—44no—
153#11924027—81no—
154#11924027—81no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—22no—
157C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
158C2×Dic146C22⋊C412yes—
159Q8×D73—42no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C22×Dic73—22no—
166C22×Dic73—22no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73C2×D412yes—
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73C2×D412yes—
173C2×C4×D73C2411yescharacteristic
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
179C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C22×C412yes—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—21no—
184#11924007—22no—
185#11924007—21no—
186#11924007C22⋊C412yes—
187#11924007C22⋊C412yes—
188#11924007C22⋊C412yes—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—22no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic73C22×C412yes—
201C4×Dic73C2×D412yes—
202C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic73C2×D412yes—
205C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
206C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73C22×C412yes—
210C22×C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
214C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
215C22⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73C22×C412yes—
220C42×C73C22×C411yescharacteristic
221C23×C73—22no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73C22×D411yescharacteristic
224C2×#64408—41no—
225C2×#64408—41no—
226C2×#64408—42no—
227C2×#64408—41no—
228C2×#64408—41no—
229C2×#64408—42no—
230C2×#64408—42no—
231C2×#64408—41no—
232C2×#64408—41no—
233Q8×C73—22no—
234Q8×C73—41no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—42no—
237D4×C73—81no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—82no—
241C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
246C22⋊D73—44no—
247C22⋊D73—42no—
248C22⋊D73—42no—
249C22⋊D73—82no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—44no—
253C2×Dic73—82no—
254C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262C4×D73—21no—
263C4×D73—22no—
264C4×D73—21no—
265C4×D73—22no—
266C4×D73—22no—
267C4×D73—42no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—42no—
270C4×D73—82no—
271Dic146—22no—
272Dic146—42no—
273Dic146—82no—
274Dic146—81no—
275#10596833—41no—
276#10596833—41no—
277#10596833—42no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×D73—21no—
283C2×D73—21no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73#57611yescharacteristic
288C2×D73#57711yescharacteristic
289#64408—81no—
290#64408—82no—
291#64408—81no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—22no—
295C4×C73—22no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73#42112yes—
299Dic73—21no—
300Dic73—22no—
301Dic73—21no—
302Dic73—22no—
303Dic73—21no—
304Dic73—42no—
305Dic73—41no—
306#17602—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—82no—
308C2×C73#288411yescharacteristic
309C2×C73#289711yescharacteristic
310C2×C73C2×#42111yescharacteristic
311D73—21no—
312D73—21no—
313D73—81no—
314#3522—731no—
315#2984—731no—
316#2320—731no—
317#1521—732no—
318#1517—732no—
319#1514—732no—
320#1512—732no—
321#1509—731no—
322#1505—731no—
323#1502—731no—
324#1500—731no—
325C73#1760211yescharacteristic, complemented, Sylow
326#559—732no—
327#559#6440811yescharacteristic, complemented
328Q82—731no—
329#554—731no—
330#554—732no—
331#550—731no—
332#548—1461no—
333#547—1461no—
334#547—1462no—
335#542—1462no—
336#542—1461no—
337#532—731no—
338#532—732no—
339#529—732no—
340#529—731no—
341#520—1461no—
342C2×C4×Q8—731no—
343#446—1461no—
344#446—1462no—
345C8×Q8—1461no—
346#432—731no—
347#432—732no—
348#431—731no—
349#431—732no—
350#391—1461no—
351#389—1461no—
352#387—1462no—
353#383—732no—
354#382—732no—
355C4×C4⋊C4—731no—
356#376—731no—
357#328—731no—
358#328—731no—
359#328—732no—
360#327—732no—
361#327—732no—
362#327—732no—
363#327—732no—
364#327—731no—
365#327—731no—
366#327—732no—
367C2×#41—1462no—
368C2×#41—1461no—
369C2×#41—1461no—
370C22×Q8—731no—
371C4⋊Q8—732no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8—1462no—
375#127—732no—
376#127C2×#6440811yescharacteristic
377#126—1462no—
378#126—1461no—
379#125—731no—
380#125—732no—
381#124—21no—
382#124—731no—
383#124—1462no—
384#124—1461no—
385#124—1462no—
386#124C2×#6440812yes—
387#123—22no—
388#123—1462no—
389#123—1462no—
390#123—1462no—
391#123—1461no—
392C22⋊Q8—731no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1461no—
397C22⋊Q8—1462no—
398#121—732no—
399#121—731no—
400#121—1462no—
401#121—1461no—
402#121—1462no—
403#121—1461no—
404C4×Q8—731no—
405C4×Q8—731no—
406C4×Q8—732no—
407C4×Q8—731no—
408C4×Q8—732no—
409C4×Q8—732no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
412C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—732no—
415C4×D4—732no—
416C4×D4—731no—
417C4×D4—732no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4C2×#6440812yes—
424#117—1461no—
425#117—1462no—
426C2×C4⋊C4—732no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1462no—
430C2×C4⋊C4—1462no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C42—731no—
433C2×C42—732no—
434C2×C42—1461no—
435C2×C42—1461no—
436C4⋊C8—1462no—
437C4⋊C8—1461no—
438C4⋊C8—1461no—
439C4⋊C8—1462no—
440C22⋊C8—731no—
441C22⋊C8—731no—
442C22⋊C8—732no—
443#97—1462no—
444#97—1461no—
445C4×C8—1461no—
446C4×C8—1462no—
447#95—731no—
448#95—731no—
449#95—732no—
450#95—1461no—
451#95—1462no—
452#95—1462no—
453#95—1462no—
454#41—2924no—
455#41—5842no—
456#41—5842no—
457#41—5841no—
458#41—5841no—
459C2×Q8—2922no—
460C2×Q8—732no—
461C2×Q8—731no—
462C2×Q8—1462no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
465C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—731no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4C22×#6440812yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—732no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—732no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1462no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1462no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2922no—
492C4⋊C4—5842no—
493C4⋊C4—732no—
494C4⋊C4—732no—
495C4⋊C4—732no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—732no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—732no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
509C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
510C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—1461no—
515C22⋊C4—1461no—
516C22⋊C4—1461no—
517C22⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1461no—
522C22⋊C4—1462no—
523C42—21no—
524C42—2922no—
525C42—5841no—
526C42—731no—
527C42—732no—
528C42—731no—
529C42—732no—
530C42—732no—
531C42—731no—
532C42—1462no—
533C42C22×#6440812yes—
534C42C22×#6440811yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—731no—
537C23—1461no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—2922no—
541Q8—5841no—
542Q8—5842no—
543Q8—1462no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—2922no—
551D4—2922no—
552D4—2924no—
553D4—5842no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2924no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—731no—
573C2×C4—732no—
574C2×C4—731no—
575C2×C4—731no—
576C2×C4—732no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
585C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
586C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
587C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
588C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
589C8—2921no—
590C8—2921no—
591C8—2922no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—731no—
599C22—731no—
600C22—1461no—
601C22—1461no—
602C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—2922no—
610C4—2921no—
611C4—5842no—
612C4—5841no—
613C4—5841no—
614C4—1461no—
615C4—1461no—
616C4—1462no—
617C4—1462no—
618C4—1461no—
619C4#1798958412yes—
620C2—82no—
621C2—5841no—
622C2—1461no—
623C2—1461no—
624C2#2262653311yescharacteristic
625C2#2262655211yescharacteristic
626C2C2×#1798958411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#559×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22624013C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#559#64408
hypocenterC73#17602
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626833C2semidirect
2. #22626415C2semidirect
3. #22625372C2semidirect
4. #22625361C2semidirect
5. #22625350C2semidirect
6. #22625343C2semidirect
7. #22625335C2semidirect
8. #22625320C2semidirect
9. #22625311C2semidirect
10. #22625304C2semidirect
36. #17989319C4semidirect
37. Q8×Dic146C4semidirect
38. #17989297C4semidirect
39. #17989296C4semidirect
40. #17989257C4semidirect
52. #559×C73C4semidirect
325. C73#17602semidirect
327. #559#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268332
#226264152
#226253722
#226253612
#226253502
#226253432
#226253352
#226253202
#226253112
#226253042
#226240132
#1760273