Subgroups — #34017266

Order 18688.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22626434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22625368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22625358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22625337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22625318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22625306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₇₃⋊#327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22623595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556679	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×#64408	—	2	1	no	—
14	#17989561	—	2	2	no	—
15	#17989561	—	2	1	no	—
16	#17989558	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17989558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#17989555	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17989555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	(C₂×#64408)⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	#17989535	—	2	2	no	—
22	#17989530	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17989529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄×C₂²⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17989441	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17989441	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17989441	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17989439	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17989439	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17989439	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17989439	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17989438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17989438	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17989438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#14556637	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17989255	—	2	1	no	—
39	#17989247	—	2	1	no	—
40	#17989228	—	2	1	no	—
41	#17989226	—	2	2	no	—
42	#17989221	—	2	2	no	—
43	#17989221	—	2	1	no	—
44	#17989167	C₄	1	2	yes	complemented
45	#17989153	C₄	1	2	yes	complemented
46	#17989151	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#17989100	C₂²	1	2	yes	—
48	#17989094	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#14556566	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#121×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
51	#17989068	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#537×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
54	#14556679	—	4	4	no	—
55	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
56	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
57	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
58	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
59	D₄×#64408	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
65	#14556648	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14556648	C₂³	1	2	yes	—
67	#14556648	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊#10596833	—	2	1	no	—
69	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊#10596833	—	2	1	no	—
71	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
72	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14556637	—	4	4	no	—
78	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×#11924029	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
81	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11924027	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11924027	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#41×D₇₃	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×D₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14556587	—	2	2	no	—
98	#14556587	—	2	1	no	—
99	#14556580	—	2	1	no	—
100	#14556577	—	2	2	no	—
101	#14556576	—	2	2	no	—
102	#14556572	—	2	1	no	—
103	#14556569	—	2	2	no	—
104	#14556567	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#14556567	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14556566	—	2	2	no	—
107	#14556566	—	2	1	no	—
108	#14556566	—	2	1	no	—
109	#14556566	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#14556566	C₂³	1	2	yes	—
111	#14556565	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#14556565	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	#14556564	—	2	2	no	—
114	#14556564	—	2	2	no	—
115	#14556564	—	2	2	no	—
116	#14556563	—	2	2	no	—
117	#14556562	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#14556562	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#14556561	—	2	2	no	—
120	#14556561	—	2	2	no	—
121	#14556559	—	2	1	no	—
122	#14556559	—	2	2	no	—
123	#14556559	—	2	2	no	—
124	#14556556	—	2	1	no	—
125	#14556553	—	2	1	no	—
126	#14556553	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
129	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
130	#14556551	—	2	2	no	—
131	#14556550	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#14556549	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
140	#121×C₇₃	—	2	2	no	—
141	#121×C₇₃	—	2	1	no	—
142	#121×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
143	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
145	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
146	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
147	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
148	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
149	C₂²×#64408	—	8	2	no	—
150	#11924038	—	4	4	no	—
151	#11924038	—	4	2	no	—
152	#11924036	—	4	4	no	—
153	#11924036	—	4	2	no	—
154	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
155	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
156	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
157	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊#64408	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊#64408	—	8	1	no	—
161	C₄×#64408	—	4	2	no	—
162	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#11924029	—	2	4	no	—
167	#11924029	—	4	4	no	—
168	#11924028	—	2	4	no	—
169	#11924028	—	4	4	no	—
170	#11924028	—	4	4	no	—
171	#11924027	—	4	2	no	—
172	#11924027	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
176	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
181	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
182	C₂×D₂₉₂	—	8	1	no	—
183	C₂×D₂₉₂	—	8	1	no	—
184	C₂×D₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
196	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
197	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
198	D₄×D₇₃	—	4	8	no	—
199	D₄×D₇₃	—	8	2	no	—
200	D₄×D₇₃	—	8	2	no	—
201	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	#11924007	—	2	2	no	—
217	#11924007	—	2	1	no	—
218	#11924007	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
222	#11924005	—	2	2	no	—
223	#11924005	—	2	1	no	—
224	#11924005	—	2	1	no	—
225	#11924005	—	2	2	no	—
226	#11924005	—	2	2	no	—
227	#11924005	—	2	2	no	—
228	#11924005	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
230	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
231	#41×C₇₃	—	4	2	no	—
232	#41×C₇₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
265	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
266	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
267	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#64408	—	2	2	no	—
271	C₂×#64408	—	4	1	no	—
272	C₂×#64408	—	4	1	no	—
273	C₂×#64408	—	4	1	no	—
274	C₂×#64408	—	4	2	no	—
275	C₂×#64408	—	4	1	no	—
276	C₂×#64408	—	4	2	no	—
277	C₂×#64408	—	4	2	no	—
278	C₂×#64408	—	4	1	no	—
279	C₂×#64408	—	8	8	no	—
280	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
281	Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
282	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
283	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
284	D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
285	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
286	D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
293	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊D₇₃	—	4	1	no	—
301	C₂²⋊D₇₃	—	4	1	no	—
302	C₂²⋊D₇₃	—	8	1	no	—
303	C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
304	C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
305	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
309	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	D₂₉₂	—	2	4	no	—
313	D₂₉₂	—	4	2	no	—
314	D₂₉₂	—	4	2	no	—
315	D₂₉₂	—	4	2	no	—
316	D₂₉₂	—	4	4	no	—
317	D₂₉₂	—	4	2	no	—
318	D₂₉₂	—	8	2	no	—
319	D₂₉₂	#99	1	4	yes	—
320	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
321	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
322	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
323	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
324	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
325	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
326	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
327	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
328	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
329	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
330	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
331	#10596833	—	4	1	no	—
332	#10596833	—	4	2	no	—
333	#10596833	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
345	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
347	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
348	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
349	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
350	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
351	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
352	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
353	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
354	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
355	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
356	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
357	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
358	C₂×D₇₃	—	16	4	no	—
359	C₂×D₇₃	—	16	2	no	—
360	C₂×D₇₃	C₂×#99	1	4	yes	—
361	C₂×D₇₃	#576	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₇₃	#577	1	1	yes	characteristic
363	#64408	—	4	2	no	—
364	#64408	—	8	1	no	—
365	#64408	—	8	2	no	—
366	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
367	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
368	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
369	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
370	C₄×C₇₃	C₂×#99	1	2	yes	—
371	Dic₇₃	—	2	1	no	—
372	Dic₇₃	—	2	2	no	—
373	Dic₇₃	—	2	1	no	—
374	Dic₇₃	—	4	1	no	—
375	Dic₇₃	—	4	1	no	—
376	#17603	—	73	1	no	maximal, Sylow
377	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
378	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
379	C₂×C₇₃	—	8	1	no	—
380	C₂×C₇₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₇₃	#2897	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₇₃	#2901	1	1	yes	characteristic
383	D₇₃	—	2	1	no	—
384	D₇₃	—	2	1	no	—
385	D₇₃	—	2	4	no	—
386	D₇₃	—	4	1	no	—
387	D₇₃	—	8	2	no	—
388	#3488	—	73	1	no	—
389	#2880	—	73	1	no	—
390	#2339	—	73	1	no	—
391	#1519	—	73	1	no	—
392	#1516	—	73	2	no	—
393	#1513	—	73	1	no	—
394	#1510	—	73	2	no	—
395	#1507	—	73	1	no	—
396	#1504	—	73	2	no	—
397	#1501	—	73	1	no	—
398	C₂×#327	—	73	2	no	—
399	C₇₃	#17603	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂×H(5,𝔽₂)	—	73	1	no	—
401	C₂²×#41	—	73	1	no	—
402	C₂×#131	—	146	1	no	—
403	#550	—	146	1	no	—
404	#548	—	146	1	no	—
405	#546	—	146	2	no	—
406	#546	—	146	1	no	—
407	D₄²	—	146	2	no	—
408	D₄²	—	146	1	no	—
409	#537	—	73	2	no	—
410	#537	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
411	#535	—	73	1	no	—
412	#535	—	73	2	no	—
413	#525	—	73	1	no	—
414	#525	—	73	2	no	—
415	C₂×#121	—	73	2	no	—
416	C₂×#121	—	73	1	no	—
417	#520	—	73	1	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
419	#408	—	146	2	no	—
420	#408	—	146	1	no	—
421	#407	—	73	2	no	—
422	#407	—	73	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
425	#391	—	146	1	no	—
426	#386	—	146	2	no	—
427	#381	—	73	2	no	—
428	#380	—	73	1	no	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
430	C₂×#95	—	73	2	no	—
431	#328	—	73	1	no	—
432	#328	—	73	1	no	—
433	#328	—	73	2	no	—
434	#327	—	73	1	no	—
435	#327	—	73	2	no	—
436	#327	—	73	1	no	—
437	#327	—	73	2	no	—
438	#327	—	73	2	no	—
439	#327	—	73	2	no	—
440	#327	—	73	2	no	—
441	H(5,𝔽₂)	—	292	4	no	—
442	C₂×#41	—	292	4	no	—
443	C₂×#41	—	73	1	no	—
444	C₂×#41	—	73	2	no	—
445	C₂×#41	—	73	1	no	—
446	C₂×#41	—	73	2	no	—
447	C₂×#41	—	73	1	no	—
448	C₂×#41	—	73	2	no	—
449	C₂×#41	—	146	1	no	—
450	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
451	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
452	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
464	#131	—	292	4	no	—
465	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
468	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
469	#127	—	146	2	no	—
470	#127	—	146	1	no	—
471	#124	—	146	2	no	—
472	#124	—	146	1	no	—
473	#123	—	146	2	no	—
474	#123	—	146	1	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
480	#121	—	2	2	no	—
481	#121	—	2	1	no	—
482	#121	—	73	1	no	—
483	#121	—	73	1	no	—
484	#121	—	73	2	no	—
485	#121	—	73	2	no	—
486	#121	—	73	2	no	—
487	#121	—	73	2	no	—
488	#121	—	146	2	no	—
489	#121	—	146	2	no	—
490	#121	—	146	2	no	—
491	#121	—	146	1	no	—
492	#121	—	146	1	no	—
493	#121	—	146	2	no	—
494	#121	—	146	2	no	—
495	#121	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
496	#120	—	146	2	no	—
497	#120	—	146	2	no	—
498	#120	—	146	2	no	—
499	#120	—	146	1	no	—
500	#120	—	146	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
502	C₄×D₄	—	292	4	no	—
503	C₄×D₄	—	146	2	no	—
504	C₄×D₄	—	146	2	no	—
505	C₄×D₄	—	146	1	no	—
506	C₄×D₄	—	146	1	no	—
507	C₄×D₄	—	146	1	no	—
508	C₄×D₄	—	146	2	no	—
509	#117	—	73	1	no	—
510	#117	—	73	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
527	#95	—	73	1	no	—
528	#95	—	73	2	no	—
529	#95	—	73	1	no	—
530	#95	—	146	2	no	—
531	#95	—	146	2	no	—
532	C₂⁴	—	73	1	no	—
533	C₂⁴	—	73	2	no	—
534	C₂⁴	—	146	2	no	—
535	C₂⁴	—	146	1	no	—
536	#41	—	4	2	no	—
537	#41	—	4	2	no	—
538	#41	—	292	4	no	—
539	#41	—	292	4	no	—
540	#41	—	292	2	no	—
541	#41	—	292	4	no	—
542	#41	—	292	4	no	—
543	#41	—	146	4	no	—
544	#41	—	146	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
548	C₂×Q₈	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
549	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	292	2	no	—
553	C₂×D₄	—	292	4	no	—
554	C₂×D₄	—	292	8	no	—
555	C₂×D₄	—	292	4	no	—
556	C₂×D₄	—	292	4	no	—
557	C₂×D₄	—	584	1	no	—
558	C₂×D₄	—	584	1	no	—
559	C₂×D₄	—	584	2	no	—
560	C₂×D₄	—	584	2	no	—
561	C₂×D₄	—	73	2	no	—
562	C₂×D₄	—	73	2	no	—
563	C₂×D₄	—	73	2	no	—
564	C₂×D₄	—	73	2	no	—
565	C₂×D₄	—	73	1	no	—
566	C₂×D₄	—	73	2	no	—
567	C₂×D₄	—	146	2	no	—
568	C₂×D₄	—	146	2	no	—
569	C₂×D₄	—	146	2	no	—
570	C₂×D₄	—	146	2	no	—
571	C₂×D₄	—	146	4	no	—
572	C₂×D₄	—	146	1	no	—
573	C₂×D₄	—	146	1	no	—
574	C₂×D₄	—	146	2	no	—
575	C₂×D₄	—	146	2	no	—
576	C₂×D₄	—	146	1	no	—
577	C₂×D₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
578	C₂×D₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
579	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	584	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
601	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
603	M₁₆	—	292	4	no	—
604	M₁₆	—	292	2	no	—
605	C₂×C₈	—	292	4	no	—
606	C₂×C₈	—	292	2	no	—
607	C₂×C₈	—	146	1	no	—
608	C₂×C₈	—	146	2	no	—
609	C₂×C₈	—	146	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
618	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	584	1	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
634	C₄²	—	292	2	no	—
635	C₄²	—	146	2	no	—
636	C₄²	—	146	1	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	292	2	no	—
639	C₂³	—	292	2	no	—
640	C₂³	—	292	1	no	—
641	C₂³	—	292	1	no	—
642	C₂³	—	292	4	no	—
643	C₂³	—	584	1	no	—
644	C₂³	—	584	1	no	—
645	C₂³	—	584	2	no	—
646	C₂³	—	584	2	no	—
647	C₂³	—	73	1	no	—
648	C₂³	—	73	2	no	—
649	C₂³	—	73	1	no	—
650	C₂³	—	146	4	no	—
651	C₂³	—	146	2	no	—
652	C₂³	—	146	2	no	—
653	C₂³	—	146	1	no	—
654	C₂³	—	146	1	no	—
655	C₂³	—	146	2	no	—
656	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
657	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	4	1	no	—
660	Q₈	—	292	2	no	—
661	Q₈	—	146	2	no	—
662	D₄	—	2	2	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	1	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	8	2	no	—
667	D₄	—	292	2	no	—
668	D₄	—	292	4	no	—
669	D₄	—	292	2	no	—
670	D₄	—	292	2	no	—
671	D₄	—	292	1	no	—
672	D₄	—	292	1	no	—
673	D₄	—	292	2	no	—
674	D₄	—	292	4	no	—
675	D₄	—	292	2	no	—
676	D₄	—	584	2	no	—
677	D₄	—	584	2	no	—
678	D₄	—	584	2	no	—
679	D₄	—	584	1	no	—
680	D₄	—	73	4	no	—
681	D₄	—	146	4	no	—
682	D₄	—	146	4	no	—
683	D₄	—	146	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	8	1	no	—
690	C₂×C₄	—	292	1	no	—
691	C₂×C₄	—	292	2	no	—
692	C₂×C₄	—	292	1	no	—
693	C₂×C₄	—	292	4	no	—
694	C₂×C₄	—	292	1	no	—
695	C₂×C₄	—	292	1	no	—
696	C₂×C₄	—	292	2	no	—
697	C₂×C₄	—	292	1	no	—
698	C₂×C₄	—	292	1	no	—
699	C₂×C₄	—	292	2	no	—
700	C₂×C₄	—	292	1	no	—
701	C₂×C₄	—	292	2	no	—
702	C₂×C₄	—	292	2	no	—
703	C₂×C₄	—	292	1	no	—
704	C₂×C₄	—	584	2	no	—
705	C₂×C₄	—	584	8	no	—
706	C₂×C₄	—	73	2	no	—
707	C₂×C₄	—	73	1	no	—
708	C₂×C₄	—	73	1	no	—
709	C₂×C₄	—	146	4	no	—
710	C₂×C₄	—	146	4	no	—
711	C₂×C₄	—	146	2	no	—
712	C₂×C₄	—	146	1	no	—
713	C₂×C₄	—	146	1	no	—
714	C₂×C₄	—	146	2	no	—
715	C₂×C₄	—	146	2	no	—
716	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
719	C₈	—	292	1	no	—
720	C₈	—	292	2	no	—
721	C₈	—	292	1	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	292	4	no	—
732	C₂²	—	292	4	no	—
733	C₂²	—	292	2	no	—
734	C₂²	—	292	2	no	—
735	C₂²	—	292	2	no	—
736	C₂²	—	584	1	no	—
737	C₂²	—	584	1	no	—
738	C₂²	—	73	4	no	—
739	C₂²	—	73	1	no	—
740	C₂²	—	73	1	no	—
741	C₂²	—	1168	2	no	—
742	C₂²	—	1168	4	no	—
743	C₂²	—	146	1	no	—
744	C₂²	—	146	1	no	—
745	C₂²	—	146	1	no	—
746	C₂²	—	146	1	no	—
747	C₂²	—	146	2	no	—
748	C₂²	—	146	1	no	—
749	C₂²	—	146	2	no	—
750	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
751	C₄	—	2	1	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	4	1	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	292	2	no	—
756	C₄	—	292	1	no	—
757	C₄	—	292	1	no	—
758	C₄	—	584	2	no	—
759	C₄	—	584	1	no	—
760	C₄	—	146	1	no	—
761	C₄	—	146	2	no	—
762	C₄	—	146	1	no	—
763	C₄	D₇₃⋊#99	1	2	yes	—
764	C₂	—	4	2	no	—
765	C₂	—	4	1	no	—
766	C₂	—	8	1	no	—
767	C₂	—	292	1	no	—
768	C₂	—	584	2	no	—
769	C₂	—	146	1	no	—
770	C₂	—	146	1	no	—
771	C₂	—	146	4	no	—
772	C₂	C₂×D₇₃⋊#99	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#22626552	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#22626562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#537×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22623595	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#537	#64408
hypocenter	C₇₃	#17603
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626522	C₂	semidirect
2. #22626434	C₂	semidirect
3. #22625368	C₂	semidirect
4. #22625358	C₂	semidirect
5. #22625346	C₂	semidirect
6. #22625337	C₂	semidirect
7. #22625328	C₂	semidirect
8. #22625318	C₂	semidirect
9. #22625306	C₂	semidirect
10. D₇₃⋊#327	C₂	semidirect
16. #17989558	C₂²	semidirect
17. #17989558	C₂²	semidirect
18. #17989555	C₂²	semidirect
19. #17989555	C₂²	semidirect
22. #17989530	C₂²	semidirect
23. #17989529	C₂²	semidirect
24. C₄×C₂²⋊#64408	C₂²	semidirect
25. C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	semidirect
26. #17989441	C₂²	semidirect
27. #17989441	C₂²	semidirect
28. #17989441	C₂²	semidirect
29. #17989439	C₂²	semidirect
30. #17989439	C₂²	semidirect
31. #17989439	C₂²	semidirect
32. #17989439	C₂²	semidirect
33. #17989438	C₂²	semidirect
34. #17989438	C₂²	semidirect
35. #17989438	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556637	C₄	semidirect
44. #17989167	C₄	semidirect
45. #17989153	C₄	semidirect
46. #17989151	C₄	semidirect
51. #17989068	C₄	semidirect
52. #537×C₇₃	C₄	semidirect
78. C₂×#11924029	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
104. #14556567	C₂×C₄	semidirect
109. #14556566	C₂×C₄	semidirect
111. #14556565	C₂×C₄	semidirect
112. #14556565	C₂×C₄	semidirect
117. #14556562	C₂×C₄	semidirect
131. #14556550	C₂×C₄	semidirect
132. #14556549	C₂×C₄	semidirect
133. C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
139. C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
142. #121×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
143. C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
399. C₇₃	#17603	semidirect
410. #537	#64408	semidirect
451. C₂×#41	C₂×#64408	semidirect
479. C₂²⋊Q₈	C₂×#64408	semidirect
495. #121	C₂×#64408	semidirect
513. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626522	2
#22626434	2
#22625368	2
#22625358	2
#22625346	2
#22625337	2
#22625328	2
#22625318	2
#22625306	2
D₇₃⋊#327	2
#22623595	2
#17603	73