Finite Group Databasebeta

← #34017280

Subgroups — #34017280

Order 18688.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625365C212yesmaximal, complemented
5#22625346C211yesmaximal, characteristic
6#22625343C212yesmaximal, complemented
7#22625331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625325C212yesmaximal, complemented
9#22625306C211yesmaximal, characteristic
10#22625303C212yesmaximal, complemented
11#22623680C211yesmaximal, characteristic
12#17989611—22no—
13#17989609C2212yes—
14#17989605C2212yes—
15#17989594—21no—
16#17989558C2211yescharacteristic
17#17989555C2211yescharacteristic
18#17989552—21no—
19#17989538—21no—
20#17989537—22no—
21#17989531C2212yes—
22#17989529C2211yescharacteristic
23C4⋊C4×#64408—21no—
24C4×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
25#17989523C2212yes—
26#17989441C2212yes—
27#17989441C2212yes—
28#17989441C2211yescharacteristic
29#17989441C2211yescharacteristic
30#17989441C2212yes—
31#17989441C2212yes—
32#17989441C2212yes—
33#17989438C2211yescharacteristic
34#17989438C2212yes—
35#17989438C2211yescharacteristic
36#17989308—21no—
37#17989295—21no—
38#17989279—21no—
39#17989274—22no—
40#17989271—21no—
41#17989260—22no—
42#17989215C411yescharacteristic, complemented
43#17989206C412yescomplemented
44#17989198C412yescomplemented
45#17989142C2212yes—
46#17989116C2212yes—
47#17989094C2211yescharacteristic
48C2×#14556567C2211yescharacteristic
49#17989070C411yescharacteristic, complemented
50#17989065C411yescharacteristic, complemented
51#117×D73C2211yescharacteristic
52#536×C73C411yescharacteristic, complemented
53C2×#11924038—21no—
54C2×#11924036—21no—
55C2×C4⋊#64408—21no—
56C2×C4⋊#64408—22no—
57C2×C22⋊#64408—21no—
58C2×C22⋊#64408—21no—
59C2×C4×#64408—22no—
60C2×C4×#64408—21no—
61#14556658—22no—
62C4⋊#10596833—22no—
63#14556648C2311yescharacteristic
64#14556648C2311yescharacteristic
65#14556648C2312yes—
66C22⋊#10596833—21no—
67C22⋊#10596833—21no—
68#14556646—22no—
69C4×#10596833—22no—
70(C2×#64408)⋊C4—22no—
71(C2×#64408)⋊C4—22no—
72(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
73(C2×#64408)⋊C4C2312yes—
74(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4×D73C2311yescharacteristic
76#14556591C2×C412yes—
77#14556590—21no—
78#14556586—22no—
79#14556586—22no—
80#14556584—22no—
81#14556584—22no—
82#14556583C2×C412yes—
83#14556582—22no—
84#14556582—21no—
85#14556581—22no—
86#14556581—22no—
87#14556577—22no—
88#14556575—22no—
89#14556573—22no—
90#14556572—21no—
91#14556571—22no—
92#14556568—22no—
93#14556568—22no—
94#14556567—21no—
95#14556567—21no—
96#14556567C2×C411yescharacteristic
97#14556567C2×C412yes—
98#14556567C2311yescharacteristic
99#14556567C2312yes—
100#14556562C2×C411yescharacteristic
101#14556562C2311yescharacteristic
102#14556559—21no—
103Q8×Dic73—21no—
104Q8×Dic73—21no—
105Q8×Dic73C2×C412yes—
106Q8×Dic73C2×C412yes—
107Q8×Dic73C2×C412yes—
108#14556556—22no—
109D4×Dic73—22no—
110D4×Dic73C2×C412yes—
111C4×C22⋊D73—21no—
112C4×C22⋊D73—21no—
113#14556551—22no—
114#14556550—21no—
115#14556550—22no—
116#14556550C2×C411yescharacteristic
117#14556550C2×C411yescharacteristic
118#14556549—22no—
119#14556549D411yescharacteristic
120#14556549D411yescharacteristic
121#14556548C2×C412yes—
122#14556547—22no—
123#14556547D412yes—
124C2×C4⋊Dic73—21no—
125C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
126C2×#11924007—21no—
127C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
128C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
129C2×#11924005—21no—
130C22⋊C4×D73D412yes—
131C42×D73C2312yes—
132C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
133C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73C2×C412yes—
135#124×C73C2×C412yes—
136#123×C73—22no—
137C22⋊Q8×C73—21no—
138C22⋊Q8×C73—21no—
139#117×C73C2×C411yescharacteristic
140C22×#64408—21no—
141C22×#64408—21no—
142C22×#64408—22no—
143#11924038—42no—
144#11924036—42no—
145C2×#10596833—21no—
146C2×#10596833—21no—
147C2×#10596833—22no—
148C4⋊#64408—42no—
149C4⋊#64408—82no—
150C22⋊#64408—42no—
151C22⋊#64408—81no—
152C4×#64408—42no—
153C4×#64408—44no—
154C23×D73C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic146—22no—
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C22⋊D73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—22no—
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D73C2×D412yes—
164C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73C2×D412yes—
167C2×C4×D73C2411yescharacteristic
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C22×C412yes—
176C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—21no—
182#11924007—22no—
183#11924007—21no—
184#11924007C22⋊C412yes—
185#11924007C22⋊C412yes—
186C22⋊Dic73—21no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—21no—
189C22⋊Dic73—21no—
190C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
191#11924005—22no—
192#11924005—21no—
193#11924005—22no—
194#11924005—21no—
195#11924005C22⋊C412yes—
196#11924005C22⋊C412yes—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—22no—
201C4×Dic73C22×C412yes—
202C4×Dic73C2×D412yes—
203C4×Dic73C2×D412yes—
204#41×C73—42no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73—42no—
207C2×Q8×C73C22×C412yes—
208C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
221C42×C73C22×C412yes—
222C23×C73—21no—
223C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D73—21no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D73C22×D411yescharacteristic
230C2×#64408—22no—
231C2×#64408—41no—
232C2×#64408—41no—
233C2×#64408—41no—
234C2×#64408—42no—
235C2×#64408—41no—
236C2×#64408—42no—
237C2×#64408—42no—
238C2×#64408—41no—
239Q8×C73—42no—
240Q8×C73—41no—
241Q8×C73—42no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—42no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
253C22⋊D73—41no—
254C22⋊D73—41no—
255C22⋊D73—81no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—82no—
261C2×Dic73—81no—
262C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
266C4×D73—22no—
267C4×D73—22no—
268C4×D73—22no—
269C4×D73—22no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—42no—
273Dic146—82no—
274#10596833—41no—
275#10596833—41no—
276#10596833—42no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×D73—21no—
285C2×D73—21no—
286C2×D73—21no—
287C2×D73—21no—
288C2×D73—21no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73#57711yescharacteristic
292C2×D73#57811yescharacteristic
293#64408—42no—
294#64408—81no—
295#64408—82no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—22no—
298C4×C73—22no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—42no—
301C4×C73#41012yes—
302Dic73—21no—
303Dic73—21no—
304Dic73—22no—
305Dic73—22no—
306Dic73—41no—
307Dic73—41no—
308Dic73—42no—
309#17605—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—41no—
311C2×C73—81no—
312C2×C73C2×#41011yescharacteristic
313C2×C73#289811yescharacteristic
314C2×C73#290111yescharacteristic
315D73—21no—
316D73—21no—
317D73—41no—
318#3495—731no—
319#2924—731no—
320#2346—731no—
321#1520—731no—
322#1518—732no—
323#1513—731no—
324#1512—732no—
325#1508—731no—
326#1506—732no—
327#1501—731no—
328#1500—732no—
329C73#1760511yescharacteristic, complemented, Sylow
330#556—1461no—
331#554—1461no—
332#552—1461no—
333#552—1461no—
334#552—1462no—
335#551—1462no—
336#544—731no—
337#542—732no—
338#541—732no—
339#536#6440811yescharacteristic, complemented
340#533—732no—
341#529—732no—
342#525—731no—
343C2×C22⋊Q8—731no—
344#520—731no—
345#519—731no—
346C2×#117—731no—
347#433—1462no—
348#432—732no—
349#431—732no—
350#424—1461no—
351#407—731no—
352C2×C22⋊C8—731no—
353#405—1461no—
354#389—1461no—
355#388—1462no—
356#382—732no—
357#380—731no—
358C4×C4⋊C4—1461no—
359C4×C22⋊C4—731no—
360#376—732no—
361#328—732no—
362#328—732no—
363#328—731no—
364#328—731no—
365#328—732no—
366#328—732no—
367#328—732no—
368#327—731no—
369#327—732no—
370#327—731no—
371C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
372C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
373C23×C4—731no—
374C2×M16—1461no—
375C22×C8—1461no—
376C4⋊Q8—732no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8C2×#6440812yes—
379#126—1462no—
380#126—1462no—
381#126—1462no—
382#126—1462no—
383#125—732no—
384#125—1462no—
385#125—1462no—
386#125—1462no—
387#125—1461no—
388#124—1462no—
389#124C2×#6440812yes—
390#123—22no—
391#123—1462no—
392#123—1462no—
393#123—1461no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—732no—
397C22⋊Q8—732no—
398C22⋊Q8—731no—
399C22⋊Q8—731no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1461no—
403C22⋊Q8—1461no—
404C22⋊Q8—1462no—
405#121—731no—
406#121—731no—
407#120—1461no—
408C4×Q8—732no—
409C4×Q8—732no—
410C4×Q8—732no—
411C4×Q8—1462no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×D4—732no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419#117—731no—
420#117—731no—
421#117—731no—
422#117—732no—
423#117—732no—
424#117—731no—
425#117—1462no—
426#117—1462no—
427#117—1462no—
428#117—1461no—
429#117C2×#6440811yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4—1462no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—732no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C42—732no—
442C2×C42—1462no—
443C2×C42—1461no—
444C4⋊C8—1462no—
445C4⋊C8—1462no—
446C22⋊C8—731no—
447C22⋊C8—731no—
448C22⋊C8—732no—
449C22⋊C8—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451#97—1462no—
452C4×C8—1462no—
453#95—731no—
454#95—732no—
455#95—731no—
456#95—1462no—
457#95—1462no—
458C24—731no—
459#41—42no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—1462no—
463C2×Q8C22×#6440812yes—
464C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2922no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—732no—
476C22×C4—732no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
485M16—2922no—
486C2×C8—2922no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1462no—
489C2×C8—1461no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—2922no—
493C4⋊C4—5842no—
494C4⋊C4—732no—
495C4⋊C4—732no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—732no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
513C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—2922no—
517C22⋊C4—5841no—
518C22⋊C4—732no—
519C22⋊C4—732no—
520C22⋊C4—732no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1461no—
528C22⋊C4—1461no—
529C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
530C42—2924no—
531C42—2922no—
532C42—732no—
533C42—732no—
534C42—732no—
535C42—1462no—
536C42—1462no—
537C42—1462no—
538C42—1461no—
539C42C22×#6440812yes—
540C23—21no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—731no—
544C23—731no—
545C23—1461no—
546C23—1461no—
547C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—41no—
550Q8—42no—
551Q8—5842no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—2921no—
555D4—2921no—
556D4—5841no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—5841no—
575C2×C4—5842no—
576C2×C4—731no—
577C2×C4—732no—
578C2×C4—732no—
579C2×C4—731no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
589C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
590C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
591C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
592C8—2921no—
593C8—2921no—
594C8—2922no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—5841no—
602C22—5841no—
603C22—731no—
604C22—731no—
605C22—1461no—
606C22—1461no—
607C22—1461no—
608C22—1461no—
609C22—1461no—
610C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
611C4—22no—
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—2922no—
617C4—2922no—
618C4—2921no—
619C4—2921no—
620C4—5842no—
621C4—5841no—
622C4—1462no—
623C4—1461no—
624C4—1461no—
625C4—1462no—
626C4#1798956712yes—
627C2—41no—
628C2—81no—
629C2—2921no—
630C2—1461no—
631C2—1461no—
632C2C2×#1798956711yescharacteristic
633C2#2262655311yescharacteristic
634C2#2262656211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#536×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#17989094C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#536#64408
hypocenterC73#17605
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626624C2semidirect
2. #22626441C2semidirect
3. #22625371C2semidirect
4. #22625365C2semidirect
6. #22625343C2semidirect
7. #22625331C2semidirect
8. #22625325C2semidirect
10. #22625303C2semidirect
42. #17989215C4semidirect
43. #17989206C4semidirect
44. #17989198C4semidirect
49. #17989070C4semidirect
50. #17989065C4semidirect
52. #536×C73C4semidirect
329. C73#17605semidirect
339. #536#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266242
#226264412
#226253712
#226253652
#226253462
#226253432
#226253312
#226253252
#226253062
#226253032
#226236802
#1760573