Finite Group Databasebeta

← #34017287

Subgroups — #34017287

Order 18688.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625369C212yesmaximal, complemented
5#22625349C212yesmaximal, complemented
6#22625348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625329C212yesmaximal, complemented
9#22625309C212yesmaximal, complemented
10#22625308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22623609C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556678—21no—
13C2×Q8×#64408—21no—
14#17989562—21no—
15#17989560—22no—
16#17989559C2212yes—
17#17989558C2211yescharacteristic
18C2×#14556648C2212yes—
19#17989555C2211yescharacteristic
20#17989539—22no—
21#17989539—21no—
22#17989529C2211yescharacteristic
23#17989529C2212yes—
24C4×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊#64408C2212yes—
26#17989441C2212yes—
27#17989441C2212yes—
28#17989441C2212yes—
29#17989441C2212yes—
30#17989440C2211yescharacteristic
31#17989440C2211yescharacteristic
32#17989440C2212yes—
33#17989439C2211yescharacteristic
34#17989439C2211yescharacteristic
35#17989439C2212yes—
36C2×#14556639C411yescharacteristic, complemented
37C2×#41×D73C2211yescharacteristic
38#17989252—21no—
39#17989245—21no—
40#17989240—21no—
41#17989235—22no—
42#17989230—21no—
43#17989229—22no—
44#17989167C412yescomplemented
45#17989165C411yescharacteristic, complemented
46#17989160C412yescomplemented
47#17989100C2212yes—
48#17989099C2211yescharacteristic
49C2×#14556567C2211yescharacteristic
50C22⋊Q8×D73C2212yes—
51#17989067C411yescharacteristic, complemented
52#536×C73C411yescharacteristic, complemented
53#14556678—44no—
54C2×#11924038—21no—
55C2×#11924037—22no—
56C2×#11924036—21no—
57C22×#10596833—22no—
58Q8×#64408—44no—
59C2×C4⋊#64408—22no—
60C2×C4⋊#64408—21no—
61C2×C22⋊#64408—22no—
62C2×C22⋊#64408—21no—
63C2×C22⋊#64408—22no—
64C2×C22⋊#64408—21no—
65C2×C4×#64408—22no—
66C2×C4×#64408—21no—
67#14556648—22no—
68#14556648—22no—
69#14556648C2311yescharacteristic
70#14556648C2311yescharacteristic
71#14556648C2312yes—
72C22⋊#10596833—21no—
73C22⋊#10596833—21no—
74(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
75(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
76(C2×#64408)⋊C4C2312yes—
77#14556639—44no—
78C2×#11924029—21no—
79C2×#11924029C2×C412yes—
80C2×#11924029D411yescharacteristic
81C2×#11924028—22no—
82C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
83C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
84C2×#11924028C2×C412yes—
85C2×#11924027D411yescharacteristic
86C2×#11924027D412yes—
87#41×D73—44no—
88C2×Q8×D73—21no—
89C2×Q8×D73C2×C412yes—
90C2×Q8×D73D411yescharacteristic
91C2×D4×D73D412yes—
92C2×D4×D73D411yescharacteristic
93C22×C4×D73C2311yescharacteristic
94C22×C4×D73C2312yes—
95#14556590—22no—
96#14556577—22no—
97#14556576—22no—
98#14556576—22no—
99#14556575—21no—
100#14556573—22no—
101#14556571C2×C411yescharacteristic
102#14556571C2311yescharacteristic
103#14556570C2×C412yes—
104#14556569—22no—
105#14556569—22no—
106#14556568—22no—
107#14556567—21no—
108#14556567—21no—
109#14556567—21no—
110#14556567C2×C412yes—
111#14556567C2312yes—
112#14556566—22no—
113#14556566C2×C411yescharacteristic
114#14556566C2311yescharacteristic
115#14556565C2×C412yes—
116#14556564—22no—
117#14556564—22no—
118#14556563—22no—
119#14556562—21no—
120#14556561—21no—
121#14556561—22no—
122C4×Dic146—21no—
123C4×D292—21no—
124C4×D292—21no—
125C4×D292—21no—
126#14556553—22no—
127#14556551—22no—
128#14556551—22no—
129#14556549C2×C412yes—
130C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
131C2×#11924007—21no—
132C4⋊C4×D73—22no—
133C4⋊C4×D73C2×C412yes—
134C2×#11924005—21no—
135C22⋊C4×D73—22no—
136C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
137C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
138C4⋊Q8×C73—21no—
139#124×C73—21no—
140#123×C73—22no—
141C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
142C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
143#117×C73C2×C411yescharacteristic
144C22×#64408—21no—
145C22×#64408—21no—
146C22×#64408—22no—
147#11924038—42no—
148#11924037—44no—
149#11924036—42no—
150C2×#10596833—21no—
151C2×#10596833—22no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—44no—
154C4⋊#64408—42no—
155C4⋊#64408—44no—
156C22⋊#64408—44no—
157C22⋊#64408—42no—
158C22⋊#64408—82no—
159C22⋊#64408—81no—
160C4×#64408—42no—
161C4×#64408—44no—
162C23×D73C2×D412yes—
163C23×D73C2×D411yescharacteristic
164#11924029—42no—
165#11924029—44no—
166#11924029—44no—
167#11924028—24no—
168#11924028—44no—
169#11924028—48no—
170#11924028—42no—
171#11924027—24no—
172#11924027—44no—
173C2×Dic146—22no—
174C2×Dic146C22⋊C412yes—
175C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
176C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
177Q8×D73—24no—
178Q8×D73—44no—
179Q8×D73—44no—
180C2×D292—22no—
181C2×D292—21no—
182C2×D292—21no—
183C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
184C2×D292C22⋊C412yes—
185C2×D292C22×C411yescharacteristic
186C2×C22⋊D73—21no—
187C2×C22⋊D73—22no—
188C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
189C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
190C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
191D4×D73—42no—
192D4×D73—44no—
193C22×Dic73—21no—
194C22×Dic73C2×D412yes—
195C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D73—22no—
197C2×C4×D73—21no—
198C2×C4×D73—22no—
199C2×C4×D73—22no—
200C2×C4×D73—44no—
201C2×C4×D73—42no—
202C2×C4×D73C22×C412yes—
203C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
204C2×C4×D73C2×D412yes—
205C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D73C2×D412yes—
208C2×C4×D73C2411yescharacteristic
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73C22×C412yes—
213#11924007—22no—
214#11924007—22no—
215#11924007—22no—
216#11924007—22no—
217C22⋊Dic73—22no—
218#11924005—22no—
219#11924005—22no—
220#11924005—21no—
221#11924005—21no—
222#11924005—22no—
223#11924005—22no—
224#11924005—21no—
225#11924005—21no—
226C4×Dic73—22no—
227#41×C73—42no—
228C2×Q8×C73—21no—
229C2×Q8×C73—42no—
230C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
231C2×Q8×C73C22×C412yes—
232C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
233C2×D4×C73C22⋊C412yes—
234C22×C4×C73—21no—
235C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
236C22×C4×C73C22×C412yes—
237C4⋊C4×C73—22no—
238C4⋊C4×C73—22no—
239C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
240C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
241C22⋊C4×C73—21no—
242C22⋊C4×C73—22no—
243C22⋊C4×C73—22no—
244C42×C73—21no—
245C23×C73C2×C22⋊C412yes—
246C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D73—22no—
248C22×D73—21no—
249C22×D73—22no—
250C22×D73—21no—
251C22×D73—21no—
252C22×D73—42no—
253C22×D73—41no—
254C22×D73—42no—
255C22×D73—41no—
256C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×D73C2×C22⋊C412yes—
258C22×D73C22×D411yescharacteristic
259C2×#64408—22no—
260C2×#64408—41no—
261C2×#64408—41no—
262C2×#64408—41no—
263C2×#64408—42no—
264C2×#64408—42no—
265C2×#64408—41no—
266C2×#64408—41no—
267C2×#64408—42no—
268Q8×C73—22no—
269Q8×C73—42no—
270Q8×C73—42no—
271D4×C73—22no—
272D4×C73—42no—
273C2×C4×C73—22no—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—22no—
277C2×C4×C73—42no—
278C2×C4×C73—42no—
279C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
280C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
282C22⋊D73—24no—
283C22⋊D73—24no—
284C22⋊D73—42no—
285C22⋊D73—42no—
286C22⋊D73—82no—
287C2×Dic73—24no—
288C2×Dic73—22no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—81no—
292C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
294C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
295D292—22no—
296D292—42no—
297D292—41no—
298D292—44no—
299D292—41no—
300D292—41no—
301D292—81no—
302C4×D73—22no—
303C4×D73—22no—
304C4×D73—24no—
305C4×D73—24no—
306C4×D73—41no—
307C4×D73—41no—
308C4×D73—42no—
309C4×D73—44no—
310C4×D73—42no—
311C4×D73—44no—
312C4×D73—82no—
313Dic146—24no—
314Dic146—44no—
315Dic146—41no—
316Dic146#9914yes—
317#10596833—41no—
318#10596833—42no—
319#10596833—41no—
320C22×C73—22no—
321C22×C73—21no—
322C22×C73—22no—
323C22×C73—21no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—22no—
326C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×D73—21no—
328C2×D73—21no—
329C2×D73—22no—
330C2×D73—21no—
331C2×D73—21no—
332C2×D73—22no—
333C2×D73—22no—
334C2×D73—21no—
335C2×D73—41no—
336C2×D73—41no—
337C2×D73—41no—
338C2×D73—82no—
339C2×D73—81no—
340C2×D73—82no—
341C2×D73—81no—
342C2×D73#57711yescharacteristic
343C2×D73#57811yescharacteristic
344#64408—42no—
345#64408—81no—
346#64408—82no—
347C4×C73—22no—
348C4×C73—21no—
349C4×C73—42no—
350C4×C73—41no—
351C4×C73—41no—
352C4×C73C2×#9912yes—
353Dic73—21no—
354Dic73—21no—
355Dic73—41no—
356Dic73—42no—
357Dic73C2×#9914yes—
358#17606—731nomaximal, Sylow
359C2×C73—42no—
360C2×C73—41no—
361C2×C73C22×#9911yescharacteristic
362C2×C73#289811yescharacteristic
363C2×C73#290111yescharacteristic
364D73—21no—
365D73—21no—
366D73—42no—
367D73—41no—
368D73—81no—
369#3489—731no—
370#2880—731no—
371#2341—731no—
372#1520—732no—
373#1520—731no—
374#1513—731no—
375#1513—732no—
376#1508—732no—
377#1508—731no—
378#1501—731no—
379#1501—732no—
380C73#1760611yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×2−1+4—731no—
382C22×#41—731no—
383C2×#131—1461no—
384D4×Q8—1461no—
385#548—1461no—
386#547—1462no—
387#547—1461no—
388#546—1462no—
389#546—1461no—
390#537—731no—
391#537—732no—
392#536—732no—
393#536#6440811yescharacteristic, complemented
394#525—732no—
395#525—731no—
396C2×C22⋊Q8—731no—
397C2×C22⋊Q8—732no—
398#520—731no—
399C2×C4×Q8—1461no—
400#408—1462no—
401#408—1461no—
402#407—731no—
403#407—732no—
404C2×C22⋊C8—731no—
405C2×C22⋊C8—732no—
406#390—1461no—
407#390—1462no—
408#380—731no—
409#380—732no—
410C4×C22⋊C4—731no—
411C4×C22⋊C4—732no—
412#328—731no—
413#328—731no—
414#328—732no—
415#328—732no—
416#328—732no—
417#328—732no—
418#328—732no—
419#327—731no—
420#327—731no—
421#327—732no—
4222−1+4—2924no—
423C2×#41—2924no—
424C2×#41—731no—
425C2×#41—732no—
426C2×#41—731no—
427C2×#41—732no—
428C2×#41—731no—
429C2×#41—732no—
430C2×#41—731no—
431C2×#41—1462no—
432C2×#41—1461no—
433C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
434C22×Q8—731no—
435C22×Q8—732no—
436C22×Q8—1461no—
437C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
438C22×D4—731no—
439C22×D4—732no—
440C23×C4—731no—
441C23×C4—732no—
442#131—2924no—
443C2×M16—1462no—
444C2×M16—1461no—
445C22×C8—1462no—
446C22×C8—1461no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—1462no—
449#124—21no—
450#124—1462no—
451#123—22no—
452#123—1461no—
453#123—1462no—
454#123—1462no—
455#123—1462no—
456C22⋊Q8—732no—
457C22⋊Q8—732no—
458C22⋊Q8—732no—
459C22⋊Q8—731no—
460C22⋊Q8—731no—
461C22⋊Q8—1462no—
462C22⋊Q8—1462no—
463C22⋊Q8—1462no—
464C22⋊Q8—1461no—
465C22⋊Q8—1461no—
466C22⋊Q8—1461no—
467C22⋊Q8C2×#6440812yes—
468C22⋊Q8C2×#6440812yes—
469#121—732no—
470#121—731no—
471#121—731no—
472#121—1462no—
473#121—1462no—
474#121—1462no—
475#121—1462no—
476#121—1461no—
477#120—1461no—
478#120—1462no—
479C4×Q8—2924no—
480C4×Q8—1461no—
481C4×D4—1461no—
482C4×D4—1461no—
483C4×D4—1461no—
484C4×D4—1462no—
485C4×D4—1462no—
486C4×D4—1462no—
487#117—732no—
488#117C2×#6440811yescharacteristic
489C2×C4⋊C4—731no—
490C2×C4⋊C4—732no—
491C2×C4⋊C4—1462no—
492C2×C4⋊C4—1462no—
493C2×C4⋊C4—1461no—
494C2×C4⋊C4—1461no—
495C2×C22⋊C4—1462no—
496C2×C22⋊C4—1461no—
497C2×C22⋊C4—1462no—
498C2×C22⋊C4—1461no—
499C2×C22⋊C4—1462no—
500C2×C22⋊C4—1461no—
501C2×C42—1462no—
502C2×C42—1461no—
503C22⋊C8—731no—
504C22⋊C8—731no—
505C22⋊C8—732no—
506C22⋊C8—1461no—
507C22⋊C8—1462no—
508C22⋊C8—1461no—
509C22⋊C8—1462no—
510#95—731no—
511#95—731no—
512#95—732no—
513C24—731no—
514C24—732no—
515#41—42no—
516#41—2922no—
517#41—2928no—
518#41—2924no—
519#41—2924no—
520#41—2924no—
521#41—2922no—
522#41—2924no—
523#41—1464no—
524#41—1464no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—2924no—
528C2×Q8—2924no—
529C2×Q8—731no—
530C2×Q8—732no—
531C2×Q8—731no—
532C2×Q8—1462no—
533C2×Q8—1464no—
534C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
535C2×Q8C22×#6440812yes—
536C2×D4—2922no—
537C2×D4—2924no—
538C2×D4—732no—
539C2×D4—732no—
540C2×D4—732no—
541C2×D4—731no—
542C2×D4—732no—
543C2×D4—731no—
544C2×D4—1461no—
545C2×D4—1462no—
546C2×D4—1461no—
547C2×D4—1461no—
548C2×D4—1462no—
549C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
550C2×D4C22⋊#6440812yes—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—2922no—
553C22×C4—2924no—
554C22×C4—731no—
555C22×C4—731no—
556C22×C4—731no—
557C22×C4—732no—
558C22×C4—732no—
559C22×C4—732no—
560C22×C4—732no—
561C22×C4—731no—
562C22×C4—731no—
563C22×C4—1462no—
564C22×C4—1462no—
565C22×C4—1462no—
566C22×C4—1461no—
567C22×C4—1462no—
568C22×C4—1461no—
569C22×C4—1461no—
570C22×C4—1461no—
571C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
572C22×C4C22×#6440812yes—
573M16—2924no—
574M16—2922no—
575C2×C8—2924no—
576C2×C8—2922no—
577C2×C8—1461no—
578C2×C8—1462no—
579C2×C8—1461no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—2924no—
583C4⋊C4—2922no—
584C4⋊C4—732no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
593C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—2922no—
598C22⋊C4—2924no—
599C22⋊C4—5842no—
600C22⋊C4—5841no—
601C22⋊C4—1461no—
602C22⋊C4—1461no—
603C22⋊C4—1461no—
604C22⋊C4—1462no—
605C22⋊C4—1462no—
606C22⋊C4—1462no—
607C22⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—1462no—
609C22⋊C4—1462no—
610C42—21no—
611C42—2924no—
612C42—2922no—
613C42—1462no—
614C23—2921no—
615C23—2922no—
616C23—2921no—
617C23—2922no—
618C23—731no—
619C23—731no—
620C23—732no—
621C23—1462no—
622C23—1461no—
623C23—1462no—
624C23—1461no—
625C23—1461no—
626C23C2×C22⋊#6440812yes—
627C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
628Q8—22no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—2921no—
632Q8—2924no—
633Q8—734no—
634Q8—1464no—
635D4—22no—
636D4—42no—
637D4—2921no—
638D4—2922no—
639D4—2921no—
640D4—2921no—
641D4—2924no—
642D4—2922no—
643D4—2922no—
644D4—5841no—
645D4—5842no—
646D4—1464no—
647D4—1464no—
648D4—1462no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—2921no—
656C2×C4—2921no—
657C2×C4—2922no—
658C2×C4—2924no—
659C2×C4—2924no—
660C2×C4—2921no—
661C2×C4—2921no—
662C2×C4—2922no—
663C2×C4—2921no—
664C2×C4—2922no—
665C2×C4—2922no—
666C2×C4—2921no—
667C2×C4—2921no—
668C2×C4—2922no—
669C2×C4—2921no—
670C2×C4—5842no—
671C2×C4—5841no—
672C2×C4—732no—
673C2×C4—731no—
674C2×C4—731no—
675C2×C4—1464no—
676C2×C4—1464no—
677C2×C4—1462no—
678C2×C4—1462no—
679C2×C4—1461no—
680C2×C4—1464no—
681C2×C4—1462no—
682C2×C4—1462no—
683C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
684C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
685C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
686C8—2921no—
687C8—2922no—
688C8—2921no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—21no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—21no—
695C22—2921no—
696C22—2921no—
697C22—2921no—
698C22—5841no—
699C22—5842no—
700C22—5841no—
701C22—5842no—
702C22—731no—
703C22—731no—
704C22—1462no—
705C22—1461no—
706C22—1462no—
707C22—1461no—
708C22—1461no—
709C22—1462no—
710C22—1461no—
711C22—1461no—
712C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—2922no—
719C4—2922no—
720C4—2921no—
721C4—5842no—
722C4—5841no—
723C4—734no—
724C4—1461no—
725C4—1461no—
726C4D73⋊#9912yes—
727C2—41no—
728C2—42no—
729C2—2922no—
730C2—2921no—
731C2—5841no—
732C2—1461no—
733C2—1461no—
734C2C2×D73⋊#9911yescharacteristic
735C2#2262655311yescharacteristic
736C2#2262656211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#536×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623609C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#536#64408
hypocenterC73#17606
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626521C2semidirect
2. #22626436C2semidirect
3. #22625371C2semidirect
4. #22625369C2semidirect
5. #22625349C2semidirect
6. #22625348C2semidirect
7. #22625331C2semidirect
8. #22625329C2semidirect
9. #22625309C2semidirect
10. #22625308C2semidirect
36. C2×#14556639C4semidirect
44. #17989167C4semidirect
45. #17989165C4semidirect
46. #17989160C4semidirect
51. #17989067C4semidirect
52. #536×C73C4semidirect
380. C73#17606semidirect
393. #536#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226265212
#226264362
#226253712
#226253692
#226253492
#226253482
#226253312
#226253292
#226253092
#226253082
#226236092
#1760673