Finite Group Databasebeta

← #34017288

Subgroups — #34017288

Order 18688.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625375C212yesmaximal, complemented
4#22625368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625350C212yesmaximal, complemented
6#22625346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625335C212yesmaximal, complemented
8#22625328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625310C212yesmaximal, complemented
10#22625306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22623667C211yesmaximal, characteristic
12#17989611—22no—
13#17989609C2212yescomplemented
14#17989605C2212yescomplemented
15#17989594—21no—
16#17989558C2211yescharacteristic
17#17989555C2211yescharacteristic
18#17989552—21no—
19#17989538—21no—
20#17989537—22no—
21#17989532C2212yescomplemented
22#17989529C2211yescharacteristic
23C4⋊C4×#64408—21no—
24C4×C4⋊#64408C2212yescomplemented
25C4×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
26#17989441C2211yescharacteristic, complemented
27#17989441C2211yescharacteristic, complemented
28#17989441C2212yescomplemented
29#17989439C2212yes—
30#17989439C2212yes—
31#17989439C2212yes—
32#17989439C2212yes—
33#17989438C2211yescharacteristic, complemented
34#17989438C2211yescharacteristic, complemented
35#17989438C2212yescomplemented
36#17989300—21no—
37#17989285—21no—
38#17989281—21no—
39#17989266—22no—
40#17989238—21no—
41#17989233—22no—
42#17989218C411yescharacteristic, complemented
43#17989209C412yescomplemented
44#17989188C412yescomplemented
45#17989151C411yescharacteristic, complemented
46#17989134C2212yes—
47#17989124C2212yes—
48#17989094C2211yescharacteristic
49C2×#14556566C2211yescharacteristic
50#17989061C411yescharacteristic, complemented
51#117×D73C2211yescharacteristic
52#520×C73C411yescharacteristic, complemented
53C2×#11924038—21no—
54C2×#11924036—21no—
55C2×C4⋊#64408—22no—
56C2×C4⋊#64408—21no—
57C2×C22⋊#64408—21no—
58C2×C22⋊#64408—21no—
59C2×C4×#64408—21no—
60C2×C4×#64408—22no—
61#14556658—22no—
62C4⋊#10596833—22no—
63#14556648C2311yescharacteristic
64#14556648C2311yescharacteristic
65#14556648C2312yes—
66C22⋊#10596833—21no—
67C22⋊#10596833—21no—
68#14556646—22no—
69C4×#10596833—22no—
70(C2×#64408)⋊C4—22no—
71(C2×#64408)⋊C4—22no—
72(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
73(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
74(C2×#64408)⋊C4C2312yes—
75C2×#11924028—22no—
76C22×D292—21no—
77C22×D292C2×C411yescharacteristic
78C22×C4×D73C2311yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556590C2×C412yes—
81#14556587C2×C412yes—
82#14556586—22no—
83#14556585—22no—
84#14556582—21no—
85#14556582C2×C412yes—
86#14556580C2×C412yes—
87#14556579—22no—
88#14556577—22no—
89#14556576—22no—
90#14556576—22no—
91#14556574—22no—
92#14556573—22no—
93#14556572—21no—
94#14556570—22no—
95#14556569—22no—
96#14556567C2×C411yescharacteristic
97#14556567C2311yescharacteristic
98#14556566—21no—
99#14556566—21no—
100#14556566C2×C412yes—
101#14556566C2312yes—
102#14556565—21no—
103#14556565—21no—
104#14556565—22no—
105#14556564—22no—
106#14556564—22no—
107#14556562C2×C411yescharacteristic
108#14556562C2311yescharacteristic
109#14556559—21no—
110#14556559—22no—
111C4×D292—22no—
112C4×D292C2×C412yes—
113C4×D292C2×C412yes—
114#14556553—21no—
115#14556553—21no—
116C4×C22⋊D73—21no—
117C4×C22⋊D73—21no—
118C4×C22⋊D73—22no—
119#14556550C2×C411yescharacteristic
120#14556550C2×C411yescharacteristic
121#14556549D411yescharacteristic
122#14556549D411yescharacteristic
123#14556548—22no—
124#14556548C2×C412yes—
125#14556547D412yes—
126C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
127C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
128C2×#11924005—21no—
129C22⋊C4×D73—22no—
130C22⋊C4×D73D412yes—
131C42×D73C2312yes—
132C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2×C412yes—
134C4×D4×C73—22no—
135C4×D4×C73C2×C412yes—
136#117×C73—21no—
137#117×C73C2×C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
140C22×#64408—21no—
141C22×#64408—21no—
142C22×#64408—22no—
143#11924038—42no—
144#11924036—42no—
145C2×#10596833—21no—
146C2×#10596833—21no—
147C2×#10596833—22no—
148C4⋊#64408—42no—
149C4⋊#64408—44no—
150C22⋊#64408—42no—
151C22⋊#64408—81no—
152C4×#64408—42no—
153C4×#64408—82no—
154C23×D73—21no—
155C23×D73C2×D411yescharacteristic
156#11924028—82no—
157#11924028—82no—
158C2×Dic146—22no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—22no—
162C2×D292—42no—
163C2×D292—81no—
164C2×D292—81no—
165C2×D292C22×C412yes—
166C2×C22⋊D73—21no—
167C2×C22⋊D73—21no—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—42no—
174C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D73C2×D412yes—
176C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D73C2×D412yes—
179C2×C4×D73C2411yescharacteristic
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007C22⋊C412yes—
190#11924007C22⋊C412yes—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—21no—
193C22⋊Dic73—21no—
194C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005C22⋊C412yes—
204#11924005C22⋊C412yes—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73C22×C412yes—
207C4×Dic73C2×D412yes—
208C4×Dic73C2×D412yes—
209#41×C73—42no—
210C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—22no—
216C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73C22×C412yes—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
224C42×C73—22no—
225C42×C73C22×C412yes—
226C23×C73—21no—
227C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D73—21no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—22no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—42no—
234C22×D73—81no—
235C22×D73—81no—
236C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D73C22×D411yescharacteristic
238C2×#64408—22no—
239C2×#64408—41no—
240C2×#64408—41no—
241C2×#64408—41no—
242C2×#64408—41no—
243C2×#64408—42no—
244C2×#64408—42no—
245C2×#64408—42no—
246C2×#64408—41no—
247Q8×C73—41no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—42no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—82no—
255C2×C4×C73—81no—
256C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
260C22⋊D73—41no—
261C22⋊D73—41no—
262C22⋊D73—82no—
263C22⋊D73—82no—
264C22⋊D73—81no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
272D292—42no—
273D292—42no—
274D292—42no—
275D292—42no—
276D292—82no—
277C4×D73—22no—
278C4×D73—22no—
279C4×D73—22no—
280C4×D73—22no—
281C4×D73—41no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—42no—
284C4×D73—82no—
285C4×D73—82no—
286Dic146—82no—
287#10596833—41no—
288#10596833—41no—
289#10596833—42no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×D73—21no—
298C2×D73—21no—
299C2×D73—21no—
300C2×D73—21no—
301C2×D73—21no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—162no—
308C2×D73#57611yescharacteristic
309C2×D73#57711yescharacteristic
310#64408—42no—
311#64408—82no—
312#64408—81no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—22no—
315C4×C73—22no—
316C4×C73—41no—
317C4×C73—42no—
318C4×C73#41012yes—
319Dic73—21no—
320Dic73—21no—
321Dic73—22no—
322Dic73—22no—
323Dic73—41no—
324Dic73—41no—
325#17607—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—41no—
327C2×C73—81no—
328C2×C73C2×#41011yescharacteristic
329C2×C73#289711yescharacteristic
330C2×C73#290111yescharacteristic
331D73—21no—
332D73—21no—
333D73—41no—
334D73—82no—
335#3494—731no—
336#2924—731no—
337#2347—731no—
338#1521—732no—
339#1519—731no—
340#1514—732no—
341#1513—731no—
342#1509—732no—
343#1507—731no—
344#1502—732no—
345#1501—731no—
346C73#1760711yescharacteristic, complemented, Sylow
347#555—1461no—
348#553—1461no—
349#553—1461no—
350#551—1462no—
351#547—1461no—
352#546—1462no—
353#544—731no—
354#542—732no—
355#540—732no—
356#535—731no—
357#532—732no—
358#529—732no—
359#525—731no—
360C2×#121—731no—
361#520#6440811yescharacteristic, complemented
362#518—731no—
363C2×#117—731no—
364#433—1462no—
365#432—732no—
366#431—732no—
367#424—1461no—
368#407—731no—
369C2×C22⋊C8—731no—
370#405—1461no—
371#389—1461no—
372#388—1462no—
373#383—732no—
374#380—731no—
375C4×C4⋊C4—732no—
376C4×C4⋊C4—1461no—
377C4×C22⋊C4—731no—
378#328—731no—
379#328—731no—
380#328—732no—
381#327—731no—
382#327—731no—
383#327—732no—
384#327—732no—
385#327—732no—
386#327—732no—
387#327—732no—
388C2×#41—1462no—
389C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
390C22×D4—731no—
391C22×D4—1461no—
392C23×C4—731no—
393C2×M16—1461no—
394C22×C8—1461no—
395C4⋊Q8—732no—
396C4⋊Q8—1461no—
397#127—732no—
398#126—1462no—
399#126—1462no—
400#125—732no—
401#125—1461no—
402#124—732no—
403#124—1462no—
404#124—1462no—
405#123—1462no—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409#123—1461no—
410C22⋊Q8—731no—
411C22⋊Q8—731no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1462no—
414#121—731no—
415#121—731no—
416#121—732no—
417#121—732no—
418#121—1462no—
419#121—1462no—
420#121—1462no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423#121—1461no—
424#121—1461no—
425#120—1462no—
426#120—1461no—
427C4×Q8C2×#6440812yes—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—732no—
430C4×D4—732no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4C2×#6440812yes—
438#117—21no—
439#117—731no—
440#117—731no—
441#117—731no—
442#117—732no—
443#117—732no—
444#117—731no—
445#117—1462no—
446#117C2×#6440811yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—731no—
449C2×C4⋊C4—731no—
450C2×C4⋊C4—1462no—
451C2×C4⋊C4—1461no—
452C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—732no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1462no—
458C2×C42—732no—
459C2×C42—1461no—
460C2×C42—1462no—
461C4⋊C8—1462no—
462C4⋊C8—1462no—
463C22⋊C8—731no—
464C22⋊C8—731no—
465C22⋊C8—732no—
466C22⋊C8—1461no—
467C22⋊C8—1461no—
468#97—1462no—
469C4×C8—1462no—
470#95—731no—
471#95—731no—
472#95—732no—
473#95—1462no—
474#95—1462no—
475C24—731no—
476C24—1461no—
477#41—42no—
478#41—5842no—
479#41—5842no—
480C2×Q8—1462no—
481C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—2922no—
484C2×D4—5841no—
485C2×D4—5841no—
486C2×D4—732no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—2922no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—732no—
503C22×C4—732no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—731no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1462no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1462no—
510C22×C4—1462no—
511C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
512M16—2922no—
513C2×C8—2922no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1462no—
516C2×C8—1461no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—2924no—
520C4⋊C4—2922no—
521C4⋊C4—732no—
522C4⋊C4—732no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
533C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
534C4⋊C4C22×#6440812yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—2922no—
537C22⋊C4—5841no—
538C22⋊C4—732no—
539C22⋊C4—732no—
540C22⋊C4—732no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1461no—
546C22⋊C4—1461no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1461no—
549C22⋊C4—1461no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
553C42—22no—
554C42—2922no—
555C42—5842no—
556C42—732no—
557C42—732no—
558C42—732no—
559C42—1461no—
560C42C22×#6440812yes—
561C23—21no—
562C23—2922no—
563C23—2921no—
564C23—2921no—
565C23—5841no—
566C23—5841no—
567C23—731no—
568C23—731no—
569C23—1461no—
570C23—1461no—
571C23—1462no—
572C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—5842no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—2922no—
578D4—2922no—
579D4—2922no—
580D4—2921no—
581D4—2921no—
582D4—2922no—
583D4—5842no—
584D4—5841no—
585D4—5842no—
586D4—5842no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2922no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2922no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—5842no—
606C2×C4—5842no—
607C2×C4—731no—
608C2×C4—732no—
609C2×C4—732no—
610C2×C4—731no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4—1462no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
619C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
620C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
621C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
622C8—2921no—
623C8—2921no—
624C8—2922no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—2922no—
632C22—2922no—
633C22—2922no—
634C22—5841no—
635C22—5841no—
636C22—731no—
637C22—731no—
638C22—11682no—
639C22—1461no—
640C22—1461no—
641C22—1461no—
642C22—1461no—
643C22—1461no—
644C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—21no—
647C4—22no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—2922no—
651C4—2921no—
652C4—2921no—
653C4—5842no—
654C4—5841no—
655C4—1462no—
656C4—1461no—
657C4—1461no—
658C4—1462no—
659C4#1798956612yes—
660C2—41no—
661C2—81no—
662C2—2921no—
663C2—5842no—
664C2—1461no—
665C2—1461no—
666C2C2×#1798956611yescharacteristic
667C2#2262655211yescharacteristic
668C2#2262656211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#520×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623667C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#520#64408
hypocenterC73#17607
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626624C2semidirect
2. #22626442C2semidirect
3. #22625375C2semidirect
4. #22625368C2semidirect
5. #22625350C2semidirect
6. #22625346C2semidirect
7. #22625335C2semidirect
8. #22625328C2semidirect
9. #22625310C2semidirect
10. #22625306C2semidirect
13. #17989609C22semidirect
14. #17989605C22semidirect
21. #17989532C22semidirect
24. C4×C4⋊#64408C22semidirect
26. #17989441C22semidirect
27. #17989441C22semidirect
28. #17989441C22semidirect
33. #17989438C22semidirect
34. #17989438C22semidirect
35. #17989438C22semidirect
42. #17989218C4semidirect
43. #17989209C4semidirect
44. #17989188C4semidirect
45. #17989151C4semidirect
50. #17989061C4semidirect
52. #520×C73C4semidirect
346. C73#17607semidirect
361. #520#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266242
#226264422
#226253752
#226253682
#226253502
#226253462
#226253352
#226253282
#226253102
#226253062
#226236672
#1760773