Finite Group Databasebeta

← #34017334

Subgroups — #34017334

Order 18688.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625375C212yesmaximal, complemented
4#22625372C212yesmaximal, complemented
5#22625365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625361C211yesmaximal, characteristic
7#22625315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625310C211yesmaximal, characteristic
9#22625304C212yesmaximal, complemented
10#22625303C212yesmaximal, complemented
11#22623786C211yesmaximal, characteristic
12#17989636—21no—
13#17989636—22no—
14Q8×#10596833—21no—
15#17989606C2212yes—
16#17989606C2211yescharacteristic
17#17989605C2212yes—
18#17989605C2211yescharacteristic
19(C2×#64408)⋊Q8—21no—
20#17989536—22no—
21#17989532C2212yes—
22#17989531C2211yescharacteristic
23C4⋊C4×#64408—21no—
24C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
25#17989523C2212yes—
26#17989441C2212yes—
27#17989441C2212yes—
28#17989441C2212yes—
29#17989441C2212yes—
30#17989439C2211yescharacteristic
31#17989439C2212yes—
32#17989439C2211yescharacteristic
33#17989438C2211yescharacteristic
34#17989438C2212yes—
35#17989438C2211yescharacteristic
36#17989319C412yescomplemented
37#17989313C412yescomplemented
38#17989311C411yescharacteristic, complemented
39#17989304—22no—
40#17989297C411yescharacteristic, complemented
41#17989294C411yescharacteristic, complemented
42#17989279—21no—
43#17989276—21no—
44#17989178—22no—
45#17989160—21no—
46#17989142C2211yescharacteristic
47#17989134C2211yescharacteristic
48#17989124C2212yes—
49#17989116C2212yes—
50#17989067—21no—
51C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
52#556×C73C411yescharacteristic, complemented
53C2×C4⋊#64408—21no—
54C2×C4⋊#64408—21no—
55C2×C4×#64408—22no—
56C2×C4×#64408—21no—
57#14556658—22no—
58#14556658—21no—
59C4⋊#10596833—22no—
60C4⋊#10596833—21no—
61#14556648C2311yescharacteristic
62#14556648C2312yes—
63#14556648C2311yescharacteristic
64C4×#10596833—22no—
65C4×#10596833—21no—
66C4×#10596833—22no—
67C4×#10596833—21no—
68(C2×#64408)⋊C4—22no—
69(C2×#64408)⋊C4—22no—
70(C2×#64408)⋊C4—21no—
71(C2×#64408)⋊C4—22no—
72(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
73(C2×#64408)⋊C4C2312yes—
74(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×#11924028—21no—
76C2×Q8×D73D411yescharacteristic
77#14556591C2×C411yescharacteristic
78#14556590—22no—
79#14556590C2×C411yescharacteristic
80#14556587C2×C411yescharacteristic
81#14556586—22no—
82#14556586—22no—
83#14556584—22no—
84#14556583—22no—
85#14556583C2×C412yes—
86#14556582—22no—
87#14556582—21no—
88#14556582C2×C412yes—
89#14556580C2×C412yes—
90#14556577—22no—
91#14556577—21no—
92#14556576—22no—
93#14556575—22no—
94#14556573—22no—
95#14556573—22no—
96#14556571—21no—
97#14556571—21no—
98#14556570—21no—
99#14556569—22no—
100#14556568—22no—
101#14556567—21no—
102#14556567C2312yes—
103#14556566C2311yescharacteristic
104#14556564—21no—
105#14556562C2311yescharacteristic
106Q8×Dic73C2×C412yes—
107Q8×Dic73C2×C412yes—
108Q8×Dic73D411yescharacteristic
109C4×Dic146—22no—
110C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
111C4×Dic146C2×C412yes—
112#14556556—21no—
113#14556556D411yescharacteristic
114#14556556D412yes—
115C4×D292—22no—
116C4×D292C2×C412yes—
117C4×D292C2×C411yescharacteristic
118D4×Dic73C2×C412yes—
119C4×C22⋊D73—21no—
120#14556551—22no—
121#14556551—22no—
122#14556549—21no—
123#14556549—21no—
124#14556548—22no—
125#14556547—22no—
126C2×C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊C4×D73—21no—
128C4⋊C4×D73D412yes—
129C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
130C42×D73C2312yes—
131C42×D73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
133#126×C73—22no—
134#124×C73C2×C412yes—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73C2×C412yes—
137C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
139#117×C73—21no—
140C22×#64408—21no—
141C22×#64408—22no—
142C22×#64408—21no—
143C2×#10596833—22no—
144C2×#10596833—21no—
145C2×#10596833—21no—
146C4⋊#64408—42no—
147C4⋊#64408—42no—
148C4×#64408—44no—
149C4×#64408—42no—
150#11924028—42no—
151#11924028—42no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
155C2×Dic146C22⋊C412yes—
156Q8×D73—22no—
157Q8×D73—22no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292C22×C411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C22⋊D73—21no—
163C22×Dic73—22no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73C2×D412yes—
167C2×C4×D73C2×D412yes—
168C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73C2411yescharacteristic
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
177C4⋊Dic73C22×C412yes—
178C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—21no—
183#11924007—22no—
184#11924007C22⋊C412yes—
185#11924007C22⋊C412yes—
186#11924007C22⋊C412yes—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—21no—
189#11924005—22no—
190#11924005—21no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—21no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73C22×C412yes—
198C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic73C2×D412yes—
200C4×Dic73C2×D412yes—
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
204C2×Q8×C73C22×C412yes—
205C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
212C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C42×C73—22no—
217C42×C73C22×C411yescharacteristic
218C42×C73C22×C412yes—
219C23×C73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73C22×D411yescharacteristic
222C2×#64408—22no—
223C2×#64408—41no—
224C2×#64408—41no—
225C2×#64408—42no—
226C2×#64408—41no—
227C2×#64408—41no—
228C2×#64408—42no—
229C2×#64408—41no—
230C2×#64408—42no—
231Q8×C73—22no—
232Q8×C73—42no—
233D4×C73—41no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
242C22⋊D73—41no—
243C22⋊D73—41no—
244C22⋊D73—42no—
245C22⋊D73—81no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—82no—
249C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257C4×D73—22no—
258C4×D73—22no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—42no—
263C4×D73—82no—
264C4×D73#13512yes—
265C4×D73#13512yes—
266Dic146—22no—
267Dic146—24no—
268Dic146—42no—
269Dic146—81no—
270#10596833—42no—
271#10596833—41no—
272#10596833—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×D73—21no—
278C2×D73—21no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73C2×#13511yescharacteristic
283C2×D73C2×#13511yescharacteristic
284#64408—42no—
285#64408—81no—
286#64408—82no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—22no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—22no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73#41612yes—
294Dic73—21no—
295Dic73—22no—
296Dic73—22no—
297Dic73—21no—
298Dic73—41no—
299Dic73—42no—
300Dic73#41612yes—
301#17616—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—81no—
303C2×C73#288411yescharacteristic
304C2×C73C2×#41611yescharacteristic
305C2×C73#290111yescharacteristic
306D73—21no—
307D73—21no—
308D73—81no—
309#3507—731no—
310#2982—731no—
311#2356—731no—
312#1521—732no—
313#1521—732no—
314#1518—731no—
315#1517—731no—
316#1503—731no—
317#1502—731no—
318#1500—732no—
319#1500—732no—
320C73#1761611yescharacteristic, complemented, Sylow
321#559—732no—
322#557—732no—
323#556—731no—
324#556—1462no—
325#556#6440811yescharacteristic, complemented
326#554—731no—
327#554—731no—
328#552—1461no—
329#552—1461no—
330#539—1462no—
331#536—1461no—
332#533—731no—
333#532—731no—
334#529—732no—
335#529—732no—
336#520—1461no—
337C2×C4×Q8—731no—
338C8×Q8—1461no—
339C8×Q8—1461no—
340C8×Q8—1462no—
341#431—732no—
342#431—732no—
343#431—731no—
344#431—731no—
345#391—1461no—
346#387—1462no—
347#383—732no—
348#382—731no—
349C4×C4⋊C4—731no—
350C4×C4⋊C4—1461no—
351#376—732no—
352#328—732no—
353#328—732no—
354#328—732no—
355#328—732no—
356#327—731no—
357#327—732no—
358#327—731no—
359#327—731no—
360#327—732no—
361#327—731no—
362C2×#41—1461no—
363C22×Q8—731no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—1462no—
367C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
368#127—731no—
369#126—22no—
370#126—1462no—
371#126—1462no—
372#126—1462no—
373#125—732no—
374#125—732no—
375#125—1462no—
376#125—1461no—
377#125—1462no—
378#124—732no—
379#124—1461no—
380#124—1462no—
381#124C2×#6440812yes—
382#123—1462no—
383#123—1462no—
384#123—1462no—
385#123—1462no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—732no—
388C22⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8—1461no—
390C22⋊Q8—1461no—
391C22⋊Q8—1461no—
392C22⋊Q8—1461no—
393C22⋊Q8—1462no—
394#121—731no—
395#121—731no—
396#121—1461no—
397C4×Q8—731no—
398C4×Q8—731no—
399C4×Q8—732no—
400C4×Q8—731no—
401C4×Q8—732no—
402C4×Q8—732no—
403C4×Q8—732no—
404C4×Q8—1462no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8C2×#6440812yes—
407C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
408C4×D4—732no—
409C4×D4—732no—
410C4×D4—731no—
411C4×D4—1462no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1462no—
414C4×D4—1462no—
415C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
416#117—21no—
417#117—1462no—
418#117—1462no—
419#117—1461no—
420#117—1461no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—732no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C42—732no—
428C2×C42—731no—
429C2×C42—1462no—
430C2×C42—1461no—
431C4⋊C8—1462no—
432C4⋊C8—1461no—
433C4⋊C8—1462no—
434C4⋊C8—1461no—
435C22⋊C8—731no—
436C22⋊C8—732no—
437C22⋊C8—731no—
438C4×C8—1462no—
439C4×C8—1462no—
440C4×C8—1461no—
441C4×C8—1461no—
442#95—731no—
443#95—732no—
444#95—731no—
445#95—1462no—
446#95—1462no—
447#95—1461no—
448#95—1462no—
449#41—2922no—
450#41—2922no—
451C2×Q8—731no—
452C2×Q8—732no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1462no—
455C2×Q8—1462no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
458C2×Q8C22×#6440812yes—
459C2×D4—731no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—732no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—732no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1462no—
477C2×C8—1462no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1461no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—2922no—
484C4⋊C4—2922no—
485C4⋊C4—732no—
486C4⋊C4—732no—
487C4⋊C4—732no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—732no—
490C4⋊C4—732no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
502C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
503C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—1461no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1461no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1461no—
514C22⋊C4—1462no—
515C42—22no—
516C42—2922no—
517C42—2924no—
518C42—732no—
519C42—731no—
520C42—732no—
521C42—732no—
522C42—731no—
523C42—731no—
524C42—1462no—
525C42—1462no—
526C42C22×#6440811yescharacteristic
527C42C22×#6440812yes—
528C23—21no—
529C23—731no—
530C23—1461no—
531Q8—22no—
532Q8—42no—
533Q8—2922no—
534Q8—5841no—
535Q8—1464no—
536Q8—1462no—
537D4—41no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—2921no—
543D4—2922no—
544D4—5841no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—5842no—
562C2×C4—731no—
563C2×C4—732no—
564C2×C4—732no—
565C2×C4—731no—
566C2×C4—732no—
567C2×C4—732no—
568C2×C4—731no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4—1462no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
575C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
576C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
577C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
578C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
579C8—2922no—
580C8—2921no—
581C8—2921no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—2921no—
588C22—731no—
589C22—731no—
590C22—1461no—
591C22—1461no—
592C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
593C4—22no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—2922no—
600C4—2922no—
601C4—2921no—
602C4—5841no—
603C4—5842no—
604C4—732no—
605C4—1462no—
606C4—1461no—
607C4—1461no—
608C4—1462no—
609C4#1798957712yes—
610C2—81no—
611C2—5841no—
612C2—1461no—
613C2—1461no—
614C2#2262653311yescharacteristic
615C2C2×#1798957711yescharacteristic
616C2#2262656211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#556×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#17989134C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#556#64408
hypocenterC73#17616
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626825C2semidirect
2. #22626451C2semidirect
3. #22625375C2semidirect
4. #22625372C2semidirect
5. #22625365C2semidirect
7. #22625315C2semidirect
9. #22625304C2semidirect
10. #22625303C2semidirect
36. #17989319C4semidirect
37. #17989313C4semidirect
38. #17989311C4semidirect
40. #17989297C4semidirect
41. #17989294C4semidirect
52. #556×C73C4semidirect
320. C73#17616semidirect
325. #556#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268252
#226264512
#226253752
#226253722
#226253652
#226253612
#226253152
#226253102
#226253042
#226253032
#226237862
#1761673