Finite Group Databasebeta

← #34017335

Subgroups — #34017335

Order 18688.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625375C212yesmaximal, complemented
4#22625374C212yesmaximal, complemented
5#22625364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625362C211yesmaximal, characteristic
7#22625313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625312C211yesmaximal, characteristic
9#22625305C212yesmaximal, complemented
10#22625304C212yesmaximal, complemented
11#22623797C211yesmaximal, characteristic
12#17989636—22no—
13#17989636—21no—
14Q8×#10596833—21no—
15#17989606C2212yes—
16#17989606C2211yescharacteristic
17#17989605C2212yes—
18#17989605C2211yescharacteristic
19(C2×#64408)⋊Q8—21no—
20#17989536—22no—
21#17989532C2212yes—
22#17989531C2211yescharacteristic
23C4⋊C4×#64408—21no—
24C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
25#17989523C2212yes—
26#17989441C2211yescharacteristic
27#17989441C2212yes—
28#17989441C2211yescharacteristic
29#17989440C2211yescharacteristic
30#17989440C2212yes—
31#17989440C2211yescharacteristic
32#17989439C2212yes—
33#17989439C2212yes—
34#17989439C2212yes—
35#17989439C2212yes—
36#17989322C411yescharacteristic, complemented
37#17989322C411yescharacteristic, complemented
38#17989312C411yescharacteristic, complemented
39#17989311—21no—
40#17989309—21no—
41#17989309C412yescomplemented
42#17989293C412yescomplemented
43#17989269—22no—
44#17989185—22no—
45#17989162—21no—
46#17989141C2211yescharacteristic
47#17989138C2211yescharacteristic
48#17989124C2212yes—
49#17989122C2212yes—
50#17989069—21no—
51C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
52#557×C73C411yescharacteristic, complemented
53C2×C4⋊#64408—21no—
54C2×C4⋊#64408—21no—
55C2×C4×#64408—22no—
56C2×C4×#64408—21no—
57#14556658—22no—
58#14556658—21no—
59C4⋊#10596833—22no—
60C4⋊#10596833—21no—
61#14556648C2311yescharacteristic
62#14556648C2312yes—
63#14556648C2311yescharacteristic
64C4×#10596833—22no—
65C4×#10596833—21no—
66C4×#10596833—22no—
67C4×#10596833—21no—
68(C2×#64408)⋊C4—22no—
69(C2×#64408)⋊C4—22no—
70(C2×#64408)⋊C4—21no—
71(C2×#64408)⋊C4—22no—
72(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
73(C2×#64408)⋊C4C2312yes—
74(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×#11924029—21no—
76C2×Q8×D73D411yescharacteristic
77#14556590C2×C411yescharacteristic
78#14556589—21no—
79#14556589C2×C411yescharacteristic
80#14556588C2×C411yescharacteristic
81#14556586—22no—
82#14556586—22no—
83#14556586—22no—
84#14556585—22no—
85#14556582C2×C412yes—
86#14556581—22no—
87#14556581—21no—
88#14556580—21no—
89#14556580—21no—
90#14556580C2×C412yes—
91#14556579—21no—
92#14556579C2×C412yes—
93#14556576—22no—
94#14556576—22no—
95#14556576—22no—
96#14556576—22no—
97#14556571—22no—
98#14556571C2311yescharacteristic
99#14556569—22no—
100#14556569—22no—
101#14556569—21no—
102#14556569—22no—
103#14556567C2311yescharacteristic
104#14556566—21no—
105#14556566C2312yes—
106Q8×Dic73—21no—
107Q8×Dic73D411yescharacteristic
108C4×Dic146—21no—
109C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
110C4×Dic146C2×C412yes—
111C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
112#14556556C2×C412yes—
113#14556556D412yes—
114#14556556D411yescharacteristic
115C4×D292—22no—
116C4×D292—21no—
117C4×D292C2×C412yes—
118#14556553—22no—
119#14556553—21no—
120#14556553—21no—
121#14556553C2×C412yes—
122#14556553C2×C412yes—
123#14556549—22no—
124#14556548—21no—
125#14556548—22no—
126#14556548—22no—
127C4⋊C4×D73—22no—
128C4⋊C4×D73D412yes—
129C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
130C42×D73C2312yes—
131C42×D73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
134#125×C73—22no—
135#125×C73C2×C412yes—
136C4×Q8×C73—21no—
137C4×Q8×C73C2×C412yes—
138C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
139C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
140C22×#64408—21no—
141C22×#64408—22no—
142C22×#64408—21no—
143C2×#10596833—22no—
144C2×#10596833—21no—
145C2×#10596833—21no—
146C4⋊#64408—42no—
147C4⋊#64408—42no—
148C4×#64408—44no—
149C4×#64408—42no—
150#11924029—42no—
151#11924029—42no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146C22⋊C412yes—
154C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
155C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
156Q8×D73—22no—
157Q8×D73—22no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292C22×C412yes—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73C2×D412yes—
166C2×C4×D73C2×D412yes—
167C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D73C2411yescharacteristic
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
174C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007C22⋊C412yes—
183#11924007C22⋊C412yes—
184#11924007C22⋊C412yes—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic73C22×C412yes—
199C4×Dic73C2×D412yes—
200C4×Dic73C2×D412yes—
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
205C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
213C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C22×C412yes—
215C42×C73—22no—
216C42×C73—21no—
217C42×C73C22×C412yes—
218C42×C73C22×C411yescharacteristic
219C22×D73—22no—
220C22×D73C22×D411yescharacteristic
221C2×#64408—22no—
222C2×#64408—41no—
223C2×#64408—41no—
224C2×#64408—42no—
225C2×#64408—41no—
226C2×#64408—41no—
227C2×#64408—42no—
228C2×#64408—41no—
229C2×#64408—42no—
230Q8×C73—22no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—42no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
248D292—42no—
249D292—42no—
250D292—42no—
251D292—42no—
252D292—81no—
253C4×D73—22no—
254C4×D73—22no—
255C4×D73—42no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—44no—
259C4×D73—82no—
260C4×D73—82no—
261C4×D73#13512yes—
262C4×D73#13512yes—
263Dic146—22no—
264Dic146—24no—
265Dic146—41no—
266Dic146—81no—
267#10596833—42no—
268#10596833—41no—
269#10596833—41no—
270C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×D73—21no—
272C2×D73—21no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73C2×#13511yescharacteristic
277C2×D73C2×#13511yescharacteristic
278#64408—42no—
279#64408—81no—
280#64408—82no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—22no—
283C4×C73—22no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73#41612yes—
289Dic73—21no—
290Dic73—22no—
291Dic73—21no—
292Dic73—22no—
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73#41612yes—
296#17616—731nomaximal, Sylow
297C2×C73#288411yescharacteristic
298C2×C73C2×#41611yescharacteristic
299C2×C73#290111yescharacteristic
300D73—21no—
301D73—21no—
302D73—82no—
303#3507—731no—
304#2982—731no—
305#2356—731no—
306#1521—732no—
307#1521—732no—
308#1518—731no—
309#1517—731no—
310#1503—731no—
311#1502—731no—
312#1500—732no—
313#1500—732no—
314C73#1761611yescharacteristic, complemented, Sylow
315#559—731no—
316#559—731no—
317#557—731no—
318#557#6440811yescharacteristic, complemented
319#556—732no—
320#556—1461no—
321#556—1461no—
322#554—732no—
323#552—1462no—
324#539—1462no—
325#536—1461no—
326#533—731no—
327#532—731no—
328#529—732no—
329#529—732no—
330#520—1461no—
331C2×C4×Q8—731no—
332C8×Q8—1461no—
333C8×Q8—1462no—
334C8×Q8—1461no—
335#431—732no—
336#431—732no—
337#431—731no—
338#431—731no—
339#391—1461no—
340#387—1462no—
341#383—732no—
342#382—731no—
343C4×C4⋊C4—731no—
344C4×C4⋊C4—1461no—
345#376—732no—
346#328—731no—
347#328—732no—
348#328—731no—
349#328—731no—
350#328—732no—
351#328—731no—
352#327—732no—
353#327—732no—
354#327—732no—
355#327—732no—
356C2×#41—1461no—
357C22×Q8—731no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—731no—
360C4⋊Q8—731no—
361C4⋊Q8—1461no—
362C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
363#127—731no—
364#126—1462no—
365#126—1462no—
366#126—1462no—
367#126—1462no—
368#125—22no—
369#125—732no—
370#125—1461no—
371#125—1462no—
372#125C2×#6440812yes—
373#124—732no—
374#124—732no—
375#124—1461no—
376#124—1461no—
377#124—1461no—
378#123—1462no—
379#123—1462no—
380#123—1462no—
381#123—1462no—
382C22⋊Q8—731no—
383C22⋊Q8—731no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1462no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1462no—
388C22⋊Q8—1462no—
389#121—732no—
390#121—1461no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—732no—
394C4×Q8—731no—
395C4×Q8—732no—
396C4×Q8—731no—
397C4×Q8—732no—
398C4×Q8—731no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8C2×#6440812yes—
402C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
403C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
404C4×D4—732no—
405C4×D4—732no—
406C4×D4—732no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1462no—
409C4×D4—1461no—
410C4×D4—1462no—
411C4×D4—1461no—
412#117—1462no—
413#117—1462no—
414#117—1461no—
415#117—1462no—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—732no—
418C2×C4⋊C4—1462no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C42—732no—
422C2×C42—731no—
423C2×C42—1462no—
424C2×C42—1461no—
425C4⋊C8—1462no—
426C4⋊C8—1461no—
427C4⋊C8—1462no—
428C4⋊C8—1461no—
429C22⋊C8—732no—
430C22⋊C8—731no—
431C22⋊C8—731no—
432C4×C8—1462no—
433C4×C8—1462no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8—1461no—
436#95—731no—
437#95—732no—
438#95—731no—
439#95—1462no—
440#95—1462no—
441#95—1461no—
442#95—1462no—
443#41—2922no—
444#41—2922no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—732no—
447C2×Q8—731no—
448C2×Q8—731no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1462no—
451C2×Q8—1462no—
452C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
453C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
454C2×D4—732no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—732no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—732no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1462no—
469C2×C8—1462no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—2922no—
478C4⋊C4—2922no—
479C4⋊C4—732no—
480C4⋊C4—732no—
481C4⋊C4—732no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—732no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
495C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
496C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
497C4⋊C4C22×#6440812yes—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—1461no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C42—22no—
509C42—21no—
510C42—2922no—
511C42—2924no—
512C42—731no—
513C42—732no—
514C42—732no—
515C42—732no—
516C42—731no—
517C42—731no—
518C42—1462no—
519C42—1461no—
520C42C22×#6440812yes—
521C42C22×#6440811yescharacteristic
522C23—731no—
523C23—1462no—
524Q8—22no—
525Q8—41no—
526Q8—42no—
527Q8—2921no—
528Q8—5841no—
529Q8—1464no—
530Q8—1462no—
531D4—2922no—
532D4—2922no—
533D4—2922no—
534D4—2922no—
535D4—5841no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2924no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—5842no—
552C2×C4—5842no—
553C2×C4—731no—
554C2×C4—732no—
555C2×C4—732no—
556C2×C4—731no—
557C2×C4—732no—
558C2×C4—731no—
559C2×C4—732no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
566C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
567C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
568C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
569C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
570C8—2922no—
571C8—2921no—
572C8—2921no—
573C22—2922no—
574C22—2922no—
575C22—2922no—
576C22—731no—
577C22—731no—
578C22—1461no—
579C22—1461no—
580C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—2922no—
589C4—2921no—
590C4—2921no—
591C4—5841no—
592C4—5842no—
593C4—732no—
594C4—1462no—
595C4—1461no—
596C4—1461no—
597C4—1462no—
598C4#1798957712yes—
599C2—5842no—
600C2—1461no—
601C2—1461no—
602C2#2262653211yescharacteristic
603C2C2×#1798957711yescharacteristic
604C2#2262656211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#557×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#17989138C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#557#64408
hypocenterC73#17616
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626825C2semidirect
2. #22626451C2semidirect
3. #22625375C2semidirect
4. #22625374C2semidirect
5. #22625364C2semidirect
7. #22625313C2semidirect
9. #22625305C2semidirect
10. #22625304C2semidirect
36. #17989322C4semidirect
37. #17989322C4semidirect
38. #17989312C4semidirect
41. #17989309C4semidirect
42. #17989293C4semidirect
52. #557×C73C4semidirect
314. C73#17616semidirect
318. #557#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268252
#226264512
#226253752
#226253742
#226253642
#226253622
#226253132
#226253122
#226253052
#226253042
#226237972
#1761673