Finite Group Databasebeta

← #34017337

Subgroups — #34017337

Order 18688.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625357C212yesmaximal, complemented
6#22625356C212yesmaximal, complemented
7#22625313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625307C212yesmaximal, complemented
10#22625306C212yesmaximal, complemented
11#22623775C211yesmaximal, characteristic
12#17989615—21no—
13#17989614—22no—
14D4×#10596833—21no—
15#17989606C2211yescharacteristic
16#17989605C2211yescharacteristic
17C2×#14556648C2212yes—
18#17989555C2212yes—
19#17989539—21no—
20#17989537—22no—
21#17989531C2211yescharacteristic
22#17989530C2212yes—
23C4⋊C4×#64408—21no—
24C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊#64408C2212yes—
26#17989441C2211yescharacteristic
27#17989441C2212yes—
28#17989441C2211yescharacteristic
29#17989440C2211yescharacteristic
30#17989440C2212yes—
31#17989440C2211yescharacteristic
32#17989438C2212yes—
33#17989438C2212yes—
34#17989438C2212yes—
35#17989438C2212yes—
36#17989323—21no—
37#17989320—21no—
38#17989310C411yescharacteristic, complemented
39#17989307C411yescharacteristic, complemented
40#17989301C412yescomplemented
41#17989280—22no—
42#17989257C411yescharacteristic, complemented
43#17989236C412yescomplemented
44#17989169—22no—
45#17989150—21no—
46#17989141C2211yescharacteristic
47#17989135C2211yescharacteristic
48#17989097C2212yes—
49#17989094C2212yes—
50#17989066—21no—
51C4×D4×D73C2211yescharacteristic
52#550×C73C411yescharacteristic, complemented
53C2×#11924036—22no—
54C22×#10596833—22no—
55C2×C4⋊#64408—21no—
56C2×C4⋊#64408—21no—
57C2×C22⋊#64408—22no—
58C2×C22⋊#64408—22no—
59C2×C4×#64408—21no—
60C2×C4×#64408—22no—
61#14556658—21no—
62C4⋊#10596833—21no—
63#14556648—22no—
64#14556648C2311yescharacteristic
65#14556648C2312yes—
66#14556648C2311yescharacteristic
67C22⋊#10596833—22no—
68C4×#10596833—21no—
69C4×#10596833—21no—
70(C2×#64408)⋊C4—22no—
71(C2×#64408)⋊C4—21no—
72(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
73(C2×#64408)⋊C4C2312yes—
74(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×#11924027—21no—
76C2×#11924027C2×C412yes—
77C2×D4×D73D411yescharacteristic
78C22×C4×D73C2312yes—
79#14556591C2×C411yescharacteristic
80#14556590C2×C411yescharacteristic
81#14556589C2×C411yescharacteristic
82#14556587—21no—
83#14556586—22no—
84#14556584—22no—
85#14556581—21no—
86#14556579—21no—
87#14556578—22no—
88#14556578—21no—
89#14556578—21no—
90#14556577—22no—
91#14556574—22no—
92#14556573—22no—
93#14556572—22no—
94#14556572—22no—
95#14556571C2311yescharacteristic
96#14556570C2×C412yes—
97#14556569—21no—
98#14556567C2×C412yes—
99#14556567C2311yescharacteristic
100#14556563—22no—
101#14556563—22no—
102#14556563—22no—
103#14556562—21no—
104#14556562C2×C412yes—
105#14556562C2312yes—
106#14556559—22no—
107#14556559—22no—
108C4×Dic146—21no—
109C4×Dic146—21no—
110C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
111#14556556—21no—
112C4×D292C2×C411yescharacteristic
113D4×Dic73—22no—
114D4×Dic73—21no—
115D4×Dic73—21no—
116D4×Dic73C2×C412yes—
117D4×Dic73D411yescharacteristic
118#14556553D411yescharacteristic
119C4×C22⋊D73—22no—
120C4×C22⋊D73—22no—
121C4×C22⋊D73C2×C412yes—
122#14556551—22no—
123#14556551D412yes—
124#14556550C2×C412yes—
125#14556549C2×C412yes—
126#14556548—21no—
127#14556547—22no—
128C2×#11924007—22no—
129C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
130C22⋊C4×D73D412yes—
131C42×D73C2311yescharacteristic
132C2×#41×C73C2×C412yes—
133#127×C73—21no—
134#127×C73C2×C411yescharacteristic
135#121×C73—22no—
136#121×C73C2×C412yes—
137C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
140C22×#64408—21no—
141C22×#64408—22no—
142C22×#64408—21no—
143#11924036—82no—
144C2×#10596833—21no—
145C2×#10596833—22no—
146C2×#10596833—21no—
147C2×#10596833—82no—
148C4⋊#64408—42no—
149C4⋊#64408—42no—
150C22⋊#64408—44no—
151C22⋊#64408—82no—
152C4×#64408—42no—
153C4×#64408—82no—
154C23×D73C2×D412yes—
155#11924027—42no—
156#11924027—42no—
157#11924027—82no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
161C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
166D4×D73—22no—
167D4×D73—22no—
168C22×Dic73—22no—
169C22×Dic73—22no—
170C22×Dic73C2×D412yes—
171C2×C4×D73—82no—
172C2×C4×D73C22×C412yes—
173C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D73C2×D412yes—
175C2×C4×D73C2×D412yes—
176C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D73C2411yescharacteristic
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C22×C412yes—
182C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
183#11924007—22no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—22no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007C22⋊C412yes—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005C22⋊C412yes—
202#11924005C22⋊C412yes—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—22no—
206C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
209#41×C73—82no—
210C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
211C2×D4×C73—22no—
212C2×D4×C73—22no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
216C2×D4×C73C22×C412yes—
217C22×C4×C73—22no—
218C22×C4×C73C22×C412yes—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
224C42×C73—21no—
225C42×C73C22×C411yescharacteristic
226C23×C73—22no—
227C23×C73C2×C22⋊C412yes—
228C22×D73—22no—
229C22×D73—22no—
230C22×D73—42no—
231C22×D73—42no—
232C22×D73C2×C22⋊C412yes—
233C22×D73C22×D411yescharacteristic
234C2×#64408—22no—
235C2×#64408—41no—
236C2×#64408—41no—
237C2×#64408—42no—
238C2×#64408—42no—
239C2×#64408—41no—
240C2×#64408—41no—
241C2×#64408—41no—
242C2×#64408—42no—
243Q8×C73—41no—
244D4×C73—22no—
245D4×C73—42no—
246D4×C73—42no—
247D4×C73—81no—
248D4×C73—82no—
249D4×C73—82no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—82no—
254C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
258C22⋊D73—24no—
259C22⋊D73—42no—
260C22⋊D73—42no—
261C22⋊D73—82no—
262C22⋊D73—82no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—44no—
268C2×Dic73—82no—
269C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
273D292—22no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—42no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—41no—
279C4×D73#13512yes—
280C4×D73#13512yes—
281Dic146—42no—
282Dic146—41no—
283Dic146—81no—
284#10596833—41no—
285#10596833—42no—
286#10596833—41no—
287C22×C73—22no—
288C22×C73—22no—
289C22×C73—22no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×D73—21no—
295C2×D73—21no—
296C2×D73—22no—
297C2×D73—22no—
298C2×D73—22no—
299C2×D73—82no—
300C2×D73—82no—
301C2×D73C2×#13511yescharacteristic
302C2×D73C2×#13511yescharacteristic
303#64408—42no—
304#64408—81no—
305#64408—82no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—22no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73#41612yes—
312Dic73—21no—
313Dic73—22no—
314Dic73—21no—
315Dic73—41no—
316Dic73—42no—
317Dic73—41no—
318Dic73#41612yes—
319#17617—731nomaximal, Sylow
320C2×C73—42no—
321C2×C73—82no—
322C2×C73#288311yescharacteristic
323C2×C73C2×#41611yescharacteristic
324C2×C73#290111yescharacteristic
325D73—21no—
326D73—21no—
327D73—42no—
328#3506—731no—
329#2972—731no—
330#2357—731no—
331#1518—731no—
332#1517—731no—
333#1516—732no—
334#1516—732no—
335#1503—731no—
336#1502—731no—
337#1501—732no—
338#1501—732no—
339C73#1761711yescharacteristic, complemented, Sylow
340#559—1461no—
341#559—1461no—
342#556—731no—
343#556—731no—
344#555—732no—
345#553—1462no—
346#550—731no—
347#550#6440811yescharacteristic, complemented
348#547—732no—
349#538—1462no—
350#535—1461no—
351#533—731no—
352#532—731no—
353#525—732no—
354#525—732no—
355#520—1461no—
356C2×C4×D4—731no—
357C8×D4—1461no—
358C8×D4—1462no—
359C8×D4—1461no—
360#431—731no—
361#431—731no—
362C2×C22⋊C8—732no—
363C2×C22⋊C8—732no—
364#390—1461no—
365#388—1462no—
366#382—731no—
367#381—732no—
368C4×C4⋊C4—731no—
369C4×C4⋊C4—1461no—
370C4×C22⋊C4—732no—
371#328—731no—
372#328—732no—
373#328—731no—
374#328—731no—
375#328—732no—
376#328—731no—
377#327—732no—
378#327—732no—
379#327—732no—
380#327—732no—
381C2×#41—732no—
382C2×#41—1461no—
383C2×#41C2×#6440812yes—
384C22×D4—731no—
385C23×C4—732no—
386C22×C8—1462no—
387C22×C8—1462no—
388C4⋊Q8—731no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8—731no—
391#127—21no—
392#127—1461no—
393#127C2×#6440811yescharacteristic
394#126—1462no—
395#126—1462no—
396#125—1461no—
397#124—1461no—
398#124—1461no—
399#124—1462no—
400#124—1462no—
401#124—1461no—
402#123—1462no—
403#123—1462no—
404#123—1462no—
405#123—1462no—
406C22⋊Q8—731no—
407C22⋊Q8—732no—
408C22⋊Q8—732no—
409C22⋊Q8—731no—
410C22⋊Q8—1461no—
411#121—22no—
412#121—732no—
413#121—732no—
414#121—1462no—
415#121—1461no—
416#121—1462no—
417#121—1462no—
418#121C2×#6440812yes—
419#120—1462no—
420#120—1462no—
421C4×Q8—731no—
422C4×Q8—1461no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
426C4×D4—21no—
427C4×D4—731no—
428C4×D4—732no—
429C4×D4—731no—
430C4×D4—732no—
431C4×D4—732no—
432C4×D4—731no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1462no—
439C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
440#117—732no—
441#117—732no—
442#117—1461no—
443#117—1462no—
444C2×C4⋊C4—731no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1462no—
448C2×C22⋊C4—732no—
449C2×C22⋊C4—1462no—
450C2×C22⋊C4—1462no—
451C2×C42—731no—
452C2×C42—1461no—
453C2×C42—1462no—
454C4⋊C8—1461no—
455C4⋊C8—1461no—
456C22⋊C8—732no—
457C22⋊C8—731no—
458C22⋊C8—731no—
459C22⋊C8—1462no—
460C22⋊C8—1462no—
461C4×C8—1461no—
462C4×C8—1461no—
463#95—731no—
464#95—732no—
465#95—731no—
466#95—1462no—
467#95—1461no—
468C24—732no—
469#41—82no—
470#41—2922no—
471#41—2922no—
472#41—5842no—
473C2×Q8—731no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—732no—
482C2×D4—731no—
483C2×D4—1462no—
484C2×D4—1462no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
489C2×D4C22×#6440812yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—5842no—
492C22×C4—732no—
493C22×C4—732no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—732no—
497C22×C4—732no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4C22×#6440812yes—
505C2×C8—5842no—
506C2×C8—5842no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1462no—
509C2×C8—1461no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2922no—
512C4⋊C4—2922no—
513C4⋊C4—732no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—732no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
527C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—2924no—
530C22⋊C4—5842no—
531C22⋊C4—732no—
532C22⋊C4—732no—
533C22⋊C4—732no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
544C42—21no—
545C42—2922no—
546C42—5842no—
547C42—731no—
548C42—731no—
549C42—731no—
550C42—1462no—
551C42—1462no—
552C42—1461no—
553C42C22×#6440811yescharacteristic
554C23—22no—
555C23—2922no—
556C23—2922no—
557C23—731no—
558C23—732no—
559C23—1462no—
560C23—1462no—
561C23C2×C22⋊#6440812yes—
562Q8—41no—
563Q8—2921no—
564Q8—2922no—
565Q8—5841no—
566D4—22no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—2922no—
573D4—2922no—
574D4—5842no—
575D4—5842no—
576D4—1464no—
577D4—1462no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2924no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—5842no—
598C2×C4—731no—
599C2×C4—732no—
600C2×C4—732no—
601C2×C4—731no—
602C2×C4—731no—
603C2×C4—732no—
604C2×C4—1462no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1462no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
609C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
610C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
611C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
612C8—2921no—
613C8—2922no—
614C8—2921no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—5842no—
622C22—5842no—
623C22—731no—
624C22—731no—
625C22—1462no—
626C22—1462no—
627C22—1462no—
628C22—1461no—
629C22—1461no—
630C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—22no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—2922no—
637C4—2921no—
638C4—2921no—
639C4—2922no—
640C4—5841no—
641C4—5842no—
642C4—732no—
643C4—1461no—
644C4—1461no—
645C4—1462no—
646C4#1798957712yes—
647C2—42no—
648C2—82no—
649C2—2922no—
650C2—1461no—
651C2—1461no—
652C2#2262653011yescharacteristic
653C2C2×#1798957711yescharacteristic
654C2#2262656111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#550×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623775C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#550#64408
hypocenterC73#17617
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626779C2semidirect
2. #22626452C2semidirect
3. #22625364C2semidirect
4. #22625360C2semidirect
5. #22625357C2semidirect
6. #22625356C2semidirect
7. #22625313C2semidirect
8. #22625311C2semidirect
9. #22625307C2semidirect
10. #22625306C2semidirect
38. #17989310C4semidirect
39. #17989307C4semidirect
40. #17989301C4semidirect
42. #17989257C4semidirect
43. #17989236C4semidirect
52. #550×C73C4semidirect
339. C73#17617semidirect
347. #550#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267792
#226264522
#226253642
#226253602
#226253572
#226253562
#226253132
#226253112
#226253072
#226253062
#226237752
#1761773