Finite Group Databasebeta

← #34017338

Subgroups — #34017338

Order 18688.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625359C212yesmaximal, complemented
6#22625356C212yesmaximal, complemented
7#22625314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625308C212yesmaximal, complemented
10#22625307C212yesmaximal, complemented
11#22623773C211yesmaximal, characteristic
12#17989615—21no—
13#17989614—22no—
14D4×#10596833—21no—
15#17989606C2211yescharacteristic
16#17989605C2211yescharacteristic
17C2×#14556648C2212yes—
18#17989555C2212yes—
19#17989539—21no—
20#17989537—22no—
21#17989531C2211yescharacteristic
22#17989530C2212yes—
23C4⋊C4×#64408—21no—
24C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊#64408C2212yes—
26#17989440C2212yes—
27#17989440C2212yes—
28#17989440C2212yes—
29#17989440C2212yes—
30#17989439C2211yescharacteristic
31#17989439C2212yes—
32#17989439C2211yescharacteristic
33#17989438C2211yescharacteristic
34#17989438C2212yes—
35#17989438C2211yescharacteristic
36#17989319—22no—
37#17989305C412yescomplemented
38#17989303C411yescharacteristic, complemented
39#17989289—21no—
40#17989281—21no—
41#17989255C412yescomplemented
42#17989242C411yescharacteristic, complemented
43#17989241C411yescharacteristic, complemented
44#17989171—22no—
45#17989153—21no—
46#17989142C2211yescharacteristic
47#17989134C2211yescharacteristic
48#17989099C2212yes—
49#17989097C2212yes—
50#17989067—21no—
51C4×D4×D73C2211yescharacteristic
52#555×C73C411yescharacteristic, complemented
53C2×#11924036—22no—
54C22×#10596833—22no—
55C2×C4⋊#64408—21no—
56C2×C4⋊#64408—21no—
57C2×C22⋊#64408—22no—
58C2×C22⋊#64408—22no—
59C2×C4×#64408—21no—
60C2×C4×#64408—22no—
61#14556658—21no—
62C4⋊#10596833—21no—
63#14556648—22no—
64#14556648C2311yescharacteristic
65#14556648C2312yes—
66#14556648C2311yescharacteristic
67C22⋊#10596833—22no—
68C4×#10596833—21no—
69C4×#10596833—21no—
70(C2×#64408)⋊C4—22no—
71(C2×#64408)⋊C4—21no—
72(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
73(C2×#64408)⋊C4C2312yes—
74(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×#11924028—21no—
76C2×#11924028C2×C412yes—
77C2×#11924027C2×C412yes—
78C2×D4×D73D411yescharacteristic
79C22×C4×D73C2312yes—
80#14556591C2×C411yescharacteristic
81#14556590C2×C411yescharacteristic
82#14556587—22no—
83#14556587C2×C411yescharacteristic
84#14556585—22no—
85#14556584—22no—
86#14556582—21no—
87#14556580—22no—
88#14556577—22no—
89#14556577—21no—
90#14556575—22no—
91#14556575—22no—
92#14556573—22no—
93#14556573—22no—
94#14556571C2×C412yes—
95#14556571C2312yes—
96#14556570C2×C412yes—
97#14556567—21no—
98#14556566—21no—
99#14556566C2×C412yes—
100#14556566C2311yescharacteristic
101#14556565—21no—
102#14556564—21no—
103#14556564—22no—
104#14556563—22no—
105#14556562—21no—
106#14556562C2311yescharacteristic
107#14556561—22no—
108#14556559—22no—
109Q8×Dic73—21no—
110C4×Dic146—22no—
111#14556556C2×C412yes—
112C4×D292—22no—
113C4×D292—22no—
114C4×D292C2×C411yescharacteristic
115C4×D292C2×C411yescharacteristic
116D4×Dic73—22no—
117D4×Dic73D411yescharacteristic
118#14556553D411yescharacteristic
119C4×C22⋊D73—21no—
120C4×C22⋊D73C2×C412yes—
121#14556551—22no—
122#14556551—22no—
123#14556551D412yes—
124#14556549—21no—
125#14556549—21no—
126#14556549C2×C412yes—
127C2×C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊C4×D73—21no—
129C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
130C22⋊C4×D73D412yes—
131C42×D73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
133#124×C73—22no—
134#121×C73—21no—
135#121×C73C2×C412yes—
136C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
137C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
138#117×C73—21no—
139#117×C73C2×C412yes—
140C22×#64408—21no—
141C22×#64408—22no—
142C22×#64408—21no—
143#11924036—82no—
144C2×#10596833—21no—
145C2×#10596833—22no—
146C2×#10596833—21no—
147C2×#10596833—82no—
148C4⋊#64408—42no—
149C4⋊#64408—42no—
150C22⋊#64408—44no—
151C22⋊#64408—82no—
152C4×#64408—42no—
153C4×#64408—82no—
154C23×D73C2×D412yes—
155#11924028—42no—
156#11924028—42no—
157#11924028—82no—
158#11924027—82no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146C22×C412yes—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—22no—
163C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D292C22×C411yescharacteristic
165C2×C22⋊D73—21no—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—22no—
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—21no—
170C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
171D4×D73—22no—
172D4×D73—22no—
173C22×Dic73—22no—
174C22×Dic73C2×D412yes—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—22no—
177C2×C4×D73—82no—
178C2×C4×D73C22×C412yes—
179C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D73C2×D412yes—
181C2×C4×D73C2×D412yes—
182C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D73C2411yescharacteristic
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—22no—
187C4⋊Dic73—22no—
188C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
190#11924007—22no—
191#11924007—21no—
192#11924007—22no—
193#11924007C22⋊C412yes—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—21no—
196C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—21no—
201#11924005—22no—
202#11924005—21no—
203#11924005C22⋊C412yes—
204#11924005C22⋊C412yes—
205C4×Dic73—22no—
206C4×Dic73—22no—
207C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×D4×C73—22no—
212C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
213C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73C22×C412yes—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
219C4⋊C4×C73C22×C412yes—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
224C42×C73—22no—
225C42×C73C22×C411yescharacteristic
226C23×C73—21no—
227C23×C73C2×C22⋊C412yes—
228C22×D73—22no—
229C22×D73—22no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73—42no—
232C22×D73—42no—
233C22×D73C2×C22⋊C412yes—
234C22×D73C22×D411yescharacteristic
235C2×#64408—22no—
236C2×#64408—41no—
237C2×#64408—41no—
238C2×#64408—42no—
239C2×#64408—42no—
240C2×#64408—41no—
241C2×#64408—41no—
242C2×#64408—41no—
243C2×#64408—42no—
244Q8×C73—81no—
245D4×C73—22no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—82no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
256C22⋊D73—24no—
257C22⋊D73—41no—
258C22⋊D73—41no—
259C22⋊D73—42no—
260C22⋊D73—81no—
261C22⋊D73—82no—
262C22⋊D73—82no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—82no—
267C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
271D292—22no—
272D292—41no—
273D292—41no—
274D292—41no—
275D292—82no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—42no—
279C4×D73—42no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—42no—
282C4×D73—82no—
283C4×D73#13512yes—
284C4×D73#13512yes—
285Dic146—42no—
286Dic146—42no—
287#10596833—41no—
288#10596833—42no—
289#10596833—41no—
290C22×C73—22no—
291C22×C73—22no—
292C22×C73—22no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×D73—21no—
298C2×D73—21no—
299C2×D73—22no—
300C2×D73—22no—
301C2×D73—22no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—82no—
306C2×D73—82no—
307C2×D73C2×#13511yescharacteristic
308C2×D73C2×#13511yescharacteristic
309#64408—42no—
310#64408—81no—
311#64408—82no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—22no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—41no—
316C4×C73—42no—
317C4×C73#41612yes—
318Dic73—21no—
319Dic73—22no—
320Dic73—21no—
321Dic73—42no—
322Dic73—41no—
323Dic73#41612yes—
324#17617—731nomaximal, Sylow
325C2×C73—42no—
326C2×C73—81no—
327C2×C73#288311yescharacteristic
328C2×C73C2×#41611yescharacteristic
329C2×C73#290111yescharacteristic
330D73—21no—
331D73—21no—
332D73—42no—
333D73—81no—
334#3506—731no—
335#2972—731no—
336#2357—731no—
337#1518—731no—
338#1517—731no—
339#1516—732no—
340#1516—732no—
341#1503—731no—
342#1502—731no—
343#1501—732no—
344#1501—732no—
345C73#1761711yescharacteristic, complemented, Sylow
346#559—1462no—
347#556—732no—
348#555—731no—
349#555#6440811yescharacteristic, complemented
350#553—1461no—
351#553—1461no—
352#550—732no—
353#547—731no—
354#547—731no—
355#538—1462no—
356#535—1461no—
357#533—731no—
358#532—731no—
359#525—732no—
360#525—732no—
361#520—1461no—
362C2×C4×D4—731no—
363C8×D4—1461no—
364C8×D4—1462no—
365C8×D4—1461no—
366#431—731no—
367#431—731no—
368C2×C22⋊C8—732no—
369C2×C22⋊C8—732no—
370#390—1461no—
371#388—1462no—
372#382—731no—
373#381—732no—
374C4×C4⋊C4—731no—
375C4×C4⋊C4—1461no—
376C4×C22⋊C4—732no—
377#328—732no—
378#328—732no—
379#328—732no—
380#328—732no—
381#327—731no—
382#327—732no—
383#327—731no—
384#327—731no—
385#327—732no—
386#327—731no—
387C2×#41—732no—
388C2×#41—732no—
389C2×#41—1461no—
390C22×D4—731no—
391C23×C4—732no—
392C22×C8—1462no—
393C22×C8—1462no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
397#127—731no—
398#127—1462no—
399#126—1462no—
400#126—1462no—
401#125—1461no—
402#124—22no—
403#124—1461no—
404#124—1462no—
405#124—1462no—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410C22⋊Q8—732no—
411C22⋊Q8—732no—
412C22⋊Q8—732no—
413C22⋊Q8—1461no—
414#121—21no—
415#121—731no—
416#121—731no—
417#121—732no—
418#121—1462no—
419#121—1461no—
420#121—1462no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423#121—1461no—
424#121C2×#6440812yes—
425#120—1462no—
426#120—1462no—
427C4×Q8—732no—
428C4×Q8—1462no—
429C4×Q8—1461no—
430C4×D4—731no—
431C4×D4—732no—
432C4×D4—731no—
433C4×D4—732no—
434C4×D4—731no—
435C4×D4—731no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1462no—
440C4×D4—1462no—
441C4×D4—1462no—
442C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
443C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—732no—
446#117—1461no—
447#117—1461no—
448#117C2×#6440812yes—
449C2×C4⋊C4—731no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C4⋊C4—1461no—
452C2×C4⋊C4—1461no—
453C2×C4⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—732no—
455C2×C22⋊C4—1462no—
456C2×C22⋊C4—1462no—
457C2×C42—731no—
458C2×C42—1461no—
459C2×C42—1462no—
460C4⋊C8—1461no—
461C4⋊C8—1461no—
462C22⋊C8—731no—
463C22⋊C8—732no—
464C22⋊C8—731no—
465C22⋊C8—1462no—
466C22⋊C8—1462no—
467C4×C8—1461no—
468C4×C8—1461no—
469#95—731no—
470#95—732no—
471#95—731no—
472#95—1462no—
473#95—1461no—
474C24—732no—
475#41—2922no—
476#41—2922no—
477#41—5842no—
478#41—5842no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—732no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—732no—
484C2×D4—731no—
485C2×D4—731no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
496C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—5842no—
499C22×C4—732no—
500C22×C4—732no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—732no—
504C22×C4—732no—
505C22×C4—731no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1462no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1462no—
511C22×C4—1462no—
512C22×C4C22×#6440812yes—
513C2×C8—5842no—
514C2×C8—5842no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1462no—
517C2×C8—1461no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—2922no—
520C4⋊C4—2922no—
521C4⋊C4—732no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
532C4⋊C4C22×#6440812yes—
533C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—2924no—
538C22⋊C4—5842no—
539C22⋊C4—732no—
540C22⋊C4—732no—
541C22⋊C4—732no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1461no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1461no—
550C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
551C42—22no—
552C42—2922no—
553C42—5842no—
554C42—731no—
555C42—731no—
556C42—731no—
557C42—1462no—
558C42—1462no—
559C42C22×#6440811yescharacteristic
560C23—21no—
561C23—2922no—
562C23—2922no—
563C23—731no—
564C23—732no—
565C23—1462no—
566C23—1462no—
567C23—1461no—
568C23C2×C22⋊#6440812yes—
569Q8—81no—
570Q8—2922no—
571Q8—2922no—
572D4—22no—
573D4—41no—
574D4—82no—
575D4—2921no—
576D4—2921no—
577D4—2921no—
578D4—2921no—
579D4—2921no—
580D4—2922no—
581D4—5842no—
582D4—5842no—
583D4—5842no—
584D4—5841no—
585D4—1464no—
586D4—1462no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2922no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2922no—
601C2×C4—2922no—
602C2×C4—2922no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2922no—
606C2×C4—5842no—
607C2×C4—5842no—
608C2×C4—731no—
609C2×C4—732no—
610C2×C4—732no—
611C2×C4—731no—
612C2×C4—731no—
613C2×C4—732no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
618C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
619C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
620C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
621C8—2921no—
622C8—2922no—
623C8—2921no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—2921no—
631C22—2921no—
632C22—2921no—
633C22—5842no—
634C22—5842no—
635C22—731no—
636C22—731no—
637C22—1462no—
638C22—1462no—
639C22—1462no—
640C22—1461no—
641C22—1461no—
642C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—2922no—
649C4—2922no—
650C4—2921no—
651C4—5841no—
652C4—5842no—
653C4—732no—
654C4—1461no—
655C4—1461no—
656C4—1462no—
657C4#1798957712yes—
658C2—42no—
659C2—81no—
660C2—2922no—
661C2—5841no—
662C2—1461no—
663C2—1461no—
664C2#2262653111yescharacteristic
665C2C2×#1798957711yescharacteristic
666C2#2262656111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#555×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623773C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#555#64408
hypocenterC73#17617
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626779C2semidirect
2. #22626452C2semidirect
3. #22625363C2semidirect
4. #22625361C2semidirect
5. #22625359C2semidirect
6. #22625356C2semidirect
7. #22625314C2semidirect
8. #22625310C2semidirect
9. #22625308C2semidirect
10. #22625307C2semidirect
37. #17989305C4semidirect
38. #17989303C4semidirect
41. #17989255C4semidirect
42. #17989242C4semidirect
43. #17989241C4semidirect
52. #555×C73C4semidirect
345. C73#17617semidirect
349. #555#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267792
#226264522
#226253632
#226253612
#226253592
#226253562
#226253142
#226253102
#226253082
#226253072
#226237732
#1761773