Finite Group Databasebeta

← #34017339

Subgroups — #34017339

Order 18688.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625359C212yesmaximal, complemented
6#22625358C212yesmaximal, complemented
7#22625313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625309C212yesmaximal, complemented
10#22625308C212yesmaximal, complemented
11#22623784C211yesmaximal, characteristic
12#17989615—21no—
13#17989614—22no—
14D4×#10596833—21no—
15#17989606C2211yescharacteristic
16#17989605C2211yescharacteristic
17C2×#14556648C2212yes—
18#17989555C2212yes—
19#17989539—21no—
20#17989537—22no—
21#17989531C2211yescharacteristic
22#17989530C2212yes—
23C4⋊C4×#64408—21no—
24C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊#64408C2212yes—
26#17989441C2211yescharacteristic
27#17989441C2212yes—
28#17989441C2211yescharacteristic
29#17989440C2211yescharacteristic
30#17989440C2212yes—
31#17989440C2211yescharacteristic
32#17989439C2212yes—
33#17989439C2212yes—
34#17989439C2212yes—
35#17989439C2212yes—
36#17989322—21no—
37#17989319—21no—
38#17989311C411yescharacteristic, complemented
39#17989300C412yescomplemented
40#17989288—22no—
41#17989259C411yescharacteristic, complemented
42#17989258C411yescharacteristic, complemented
43#17989239C412yescomplemented
44#17989176—22no—
45#17989155—21no—
46#17989141C2211yescharacteristic
47#17989138C2211yescharacteristic
48#17989100C2212yes—
49#17989099C2212yes—
50#17989069—21no—
51C4×D4×D73C2211yescharacteristic
52#556×C73C411yescharacteristic, complemented
53C2×#11924036—22no—
54C22×#10596833—22no—
55C2×C4⋊#64408—21no—
56C2×C4⋊#64408—21no—
57C2×C22⋊#64408—22no—
58C2×C22⋊#64408—22no—
59C2×C4×#64408—21no—
60C2×C4×#64408—22no—
61#14556658—21no—
62C4⋊#10596833—21no—
63#14556648—22no—
64#14556648C2311yescharacteristic
65#14556648C2312yes—
66#14556648C2311yescharacteristic
67C22⋊#10596833—22no—
68C4×#10596833—21no—
69C4×#10596833—21no—
70(C2×#64408)⋊C4—22no—
71(C2×#64408)⋊C4—21no—
72(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
73(C2×#64408)⋊C4C2312yes—
74(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×#11924029—21no—
76C2×#11924029C2×C412yes—
77C2×#11924028C2×C412yes—
78C2×D4×D73D411yescharacteristic
79C22×C4×D73C2312yes—
80#14556590C2×C411yescharacteristic
81#14556589C2×C411yescharacteristic
82#14556588—21no—
83#14556588C2×C411yescharacteristic
84#14556587—21no—
85#14556586—22no—
86#14556581—21no—
87#14556580—21no—
88#14556580—21no—
89#14556579—22no—
90#14556577—22no—
91#14556576—22no—
92#14556576—22no—
93#14556575—22no—
94#14556573—22no—
95#14556571C2×C412yes—
96#14556571C2311yescharacteristic
97#14556569—21no—
98#14556567C2311yescharacteristic
99#14556566—21no—
100#14556566—22no—
101#14556566C2×C412yes—
102#14556566C2312yes—
103#14556565C2×C412yes—
104#14556564—22no—
105#14556564—22no—
106#14556564—22no—
107#14556561—22no—
108#14556561—22no—
109Q8×Dic73—21no—
110C4×Dic146—21no—
111C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
112C4×D292—22no—
113C4×D292—22no—
114C4×D292—21no—
115C4×D292C2×C411yescharacteristic
116D4×Dic73D411yescharacteristic
117#14556553—22no—
118#14556553—21no—
119#14556553—21no—
120#14556553C2×C412yes—
121#14556553D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D73C2×C412yes—
123#14556551—22no—
124#14556551D412yes—
125#14556549C2×C412yes—
126#14556548—21no—
127#14556548—22no—
128C4⋊C4×D73—22no—
129C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
130C22⋊C4×D73D412yes—
131C42×D73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
133#126×C73—22no—
134#124×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
136C4×Q8×C73—21no—
137C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
139#117×C73C2×C412yes—
140C22×#64408—21no—
141C22×#64408—22no—
142C22×#64408—21no—
143#11924036—82no—
144C2×#10596833—21no—
145C2×#10596833—22no—
146C2×#10596833—21no—
147C2×#10596833—82no—
148C4⋊#64408—42no—
149C4⋊#64408—42no—
150C22⋊#64408—44no—
151C22⋊#64408—82no—
152C4×#64408—42no—
153C4×#64408—82no—
154C23×D73C2×D412yes—
155#11924029—42no—
156#11924029—42no—
157#11924029—82no—
158#11924028—82no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
161C2×D292—22no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—22no—
164C2×D292—22no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
167C2×D292C22×C412yes—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
171D4×D73—22no—
172D4×D73—22no—
173C22×Dic73C2×D412yes—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—22no—
177C2×C4×D73—82no—
178C2×C4×D73C22×C412yes—
179C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D73C2×D412yes—
181C2×C4×D73C2×D412yes—
182C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D73C2411yescharacteristic
184C4⋊Dic73—22no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193#11924007C22⋊C412yes—
194C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005C22⋊C412yes—
204#11924005C22⋊C412yes—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73—22no—
207C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
212C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
213C22×C4×C73C22×C412yes—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
219C4⋊C4×C73C22×C412yes—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
223C42×C73—22no—
224C42×C73—21no—
225C42×C73C22×C411yescharacteristic
226C23×C73C2×C22⋊C412yes—
227C22×D73—22no—
228C22×D73—22no—
229C22×D73—22no—
230C22×D73—42no—
231C22×D73—42no—
232C22×D73C2×C22⋊C412yes—
233C22×D73C22×D411yescharacteristic
234C2×#64408—22no—
235C2×#64408—41no—
236C2×#64408—41no—
237C2×#64408—42no—
238C2×#64408—42no—
239C2×#64408—41no—
240C2×#64408—41no—
241C2×#64408—41no—
242C2×#64408—42no—
243Q8×C73—41no—
244Q8×C73—42no—
245D4×C73—22no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
254C22⋊D73—24no—
255C22⋊D73—82no—
256C22⋊D73—82no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
264D292—22no—
265D292—42no—
266D292—42no—
267D292—42no—
268D292—42no—
269D292—81no—
270D292—82no—
271D292—82no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—42no—
274C4×D73—42no—
275C4×D73—42no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—44no—
278C4×D73—82no—
279C4×D73—82no—
280C4×D73#13512yes—
281C4×D73#13512yes—
282Dic146—41no—
283Dic146—81no—
284#10596833—41no—
285#10596833—42no—
286#10596833—41no—
287C22×C73—22no—
288C22×C73—22no—
289C22×C73—22no—
290C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×D73—21no—
292C2×D73—21no—
293C2×D73—22no—
294C2×D73—22no—
295C2×D73—22no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—82no—
300C2×D73—82no—
301C2×D73C2×#13511yescharacteristic
302C2×D73C2×#13511yescharacteristic
303#64408—42no—
304#64408—81no—
305#64408—82no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—22no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73#41612yes—
313Dic73—21no—
314Dic73—22no—
315Dic73—21no—
316Dic73—41no—
317Dic73—41no—
318Dic73#41612yes—
319#17617—731nomaximal, Sylow
320C2×C73—42no—
321C2×C73#288311yescharacteristic
322C2×C73C2×#41611yescharacteristic
323C2×C73#290111yescharacteristic
324D73—21no—
325D73—21no—
326D73—42no—
327D73—82no—
328#3506—731no—
329#2972—731no—
330#2357—731no—
331#1518—731no—
332#1517—731no—
333#1516—732no—
334#1516—732no—
335#1503—731no—
336#1502—731no—
337#1501—732no—
338#1501—732no—
339C73#1761711yescharacteristic, complemented, Sylow
340#559—1461no—
341#559—1461no—
342#556—731no—
343#556#6440811yescharacteristic, complemented
344#555—732no—
345#553—1462no—
346#550—731no—
347#550—731no—
348#547—732no—
349#538—1462no—
350#535—1461no—
351#533—731no—
352#532—731no—
353#525—732no—
354#525—732no—
355#520—1461no—
356C2×C4×D4—731no—
357C8×D4—1461no—
358C8×D4—1462no—
359C8×D4—1461no—
360#431—731no—
361#431—731no—
362C2×C22⋊C8—732no—
363C2×C22⋊C8—732no—
364#390—1461no—
365#388—1462no—
366#382—731no—
367#381—732no—
368C4×C4⋊C4—731no—
369C4×C4⋊C4—1461no—
370C4×C22⋊C4—732no—
371#328—731no—
372#328—732no—
373#328—731no—
374#328—731no—
375#328—732no—
376#328—731no—
377#327—732no—
378#327—732no—
379#327—732no—
380#327—732no—
381C2×#41—732no—
382C2×#41—732no—
383C2×#41—1461no—
384C22×D4—731no—
385C23×C4—732no—
386C22×C8—1462no—
387C22×C8—1462no—
388C4⋊Q8—731no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
391#127—731no—
392#127—1461no—
393#127—1461no—
394#126—22no—
395#126—1462no—
396#125—1461no—
397#124—21no—
398#124—1462no—
399#124—1461no—
400#124—1462no—
401#124—1461no—
402#123—1462no—
403#123—1462no—
404#123—1462no—
405#123—1462no—
406C22⋊Q8—731no—
407C22⋊Q8—731no—
408C22⋊Q8—732no—
409C22⋊Q8—1461no—
410C22⋊Q8C2×#6440812yes—
411#121—732no—
412#121—732no—
413#121—732no—
414#121—1462no—
415#121—1462no—
416#121—1462no—
417#121—1461no—
418#121—1462no—
419#120—1462no—
420#120—1462no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—731no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
426C4×D4—731no—
427C4×D4—732no—
428C4×D4—731no—
429C4×D4—732no—
430C4×D4—732no—
431C4×D4—731no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
440#117—732no—
441#117—1462no—
442#117—1461no—
443#117C2×#6440812yes—
444C2×C4⋊C4—731no—
445C2×C4⋊C4—1462no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—732no—
449C2×C22⋊C4—1462no—
450C2×C22⋊C4—1462no—
451C2×C42—731no—
452C2×C42—1461no—
453C2×C42—1462no—
454C4⋊C8—1461no—
455C4⋊C8—1461no—
456C22⋊C8—732no—
457C22⋊C8—731no—
458C22⋊C8—731no—
459C22⋊C8—1462no—
460C22⋊C8—1462no—
461C4×C8—1461no—
462C4×C8—1461no—
463#95—731no—
464#95—732no—
465#95—731no—
466#95—1462no—
467#95—1461no—
468C24—732no—
469#41—2922no—
470#41—2922no—
471#41—5842no—
472#41—5842no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—731no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
477C2×D4—732no—
478C2×D4—732no—
479C2×D4—731no—
480C2×D4—1462no—
481C2×D4—1462no—
482C2×D4—1462no—
483C2×D4—1462no—
484C2×D4—1462no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
490C22×C4—5842no—
491C22×C4—732no—
492C22×C4—732no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—732no—
496C22×C4—732no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4C22×#6440812yes—
505C2×C8—5842no—
506C2×C8—5842no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1462no—
509C2×C8—1461no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—2922no—
514C4⋊C4—2922no—
515C4⋊C4—732no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
526C4⋊C4C22×#6440812yes—
527C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—2924no—
531C22⋊C4—5842no—
532C22⋊C4—732no—
533C22⋊C4—732no—
534C22⋊C4—732no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42—2922no—
547C42—5842no—
548C42—731no—
549C42—731no—
550C42—731no—
551C42—1462no—
552C42—1461no—
553C42C22×#6440811yescharacteristic
554C23—2922no—
555C23—2922no—
556C23—731no—
557C23—732no—
558C23—1462no—
559C23—1462no—
560C23—1462no—
561C23C2×C22⋊#6440812yes—
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—2921no—
565Q8—5841no—
566D4—22no—
567D4—2922no—
568D4—2922no—
569D4—2922no—
570D4—2922no—
571D4—5841no—
572D4—5842no—
573D4—5842no—
574D4—5842no—
575D4—5842no—
576D4—1464no—
577D4—1462no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2924no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—5842no—
598C2×C4—5842no—
599C2×C4—731no—
600C2×C4—732no—
601C2×C4—732no—
602C2×C4—731no—
603C2×C4—731no—
604C2×C4—732no—
605C2×C4—1462no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
609C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
610C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
611C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
612C8—2921no—
613C8—2922no—
614C8—2921no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—2922no—
619C22—2922no—
620C22—2922no—
621C22—5842no—
622C22—5842no—
623C22—731no—
624C22—731no—
625C22—1462no—
626C22—1462no—
627C22—1462no—
628C22—1461no—
629C22—1461no—
630C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—22no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—2922no—
638C4—2921no—
639C4—2921no—
640C4—5841no—
641C4—5842no—
642C4—732no—
643C4—1461no—
644C4—1461no—
645C4—1462no—
646C4#1798957712yes—
647C2—42no—
648C2—2922no—
649C2—5842no—
650C2—1461no—
651C2—1461no—
652C2#2262653111yescharacteristic
653C2C2×#1798957711yescharacteristic
654C2#2262656211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#556×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623784C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#556#64408
hypocenterC73#17617
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626779C2semidirect
2. #22626452C2semidirect
3. #22625364C2semidirect
4. #22625362C2semidirect
5. #22625359C2semidirect
6. #22625358C2semidirect
7. #22625313C2semidirect
8. #22625312C2semidirect
9. #22625309C2semidirect
10. #22625308C2semidirect
38. #17989311C4semidirect
39. #17989300C4semidirect
41. #17989259C4semidirect
42. #17989258C4semidirect
43. #17989239C4semidirect
52. #556×C73C4semidirect
339. C73#17617semidirect
343. #556#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267792
#226264522
#226253642
#226253622
#226253592
#226253582
#226253132
#226253122
#226253092
#226253082
#226237842
#1761773