Finite Group Databasebeta

← #34017342

Subgroups — #34017342

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626825C211yesmaximal, characteristic
2#22626446C211yesmaximal, characteristic
3#22625365C213yesmaximal
4#22625364C213yesmaximal
5#22625315C213yesmaximal
6#22625313C213yesmaximal
7#22623735C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×#64408—21no—
9#17989636—23no—
10Q8×#10596833—21no—
11#17989606C2213yes—
12#17989605C2213yes—
13#17989538—23no—
14#17989531C2213yes—
15C4×C4⋊#64408C2213yes—
16#17989441C2213yes—
17#17989441C2213yes—
18#17989441C2216yes—
19#17989440C2211yescharacteristic
20#17989440C2213yes—
21Q8×Dic146C413yescomplemented
22Q8×Dic146C411yescharacteristic, complemented
23#17989316—21no—
24#17989314—23no—
25#17989312C413yescomplemented
26#17989217—23no—
27#17989142C2213yes—
28#17989141C2213yes—
29#17989063—21no—
30C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
31#557×C73C411yescharacteristic, complemented
32Q8×#64408—44no—
33C2×C4⋊#64408—23no—
34C2×C4⋊#64408—23no—
35C2×C4×#64408—23no—
36#14556658—23no—
37C4⋊#10596833—23no—
38#14556648C2311yescharacteristic
39#14556648C2313yes—
40C4×#10596833—23no—
41C4×#10596833—23no—
42(C2×#64408)⋊C4—23no—
43(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
44(C2×#64408)⋊C4C2313yes—
45C2×Q8×D73D411yescharacteristic
46#14556591—23no—
47#14556591C2×C413yes—
48#14556590—26no—
49#14556590—23no—
50#14556590C2×C413yes—
51#14556589C2×C413yes—
52#14556582—23no—
53#14556582—23no—
54#14556581—26no—
55#14556581—23no—
56#14556571—23no—
57#14556571C2311yescharacteristic
58#14556569—23no—
59#14556567C2313yes—
60Q8×Dic73—21no—
61Q8×Dic73C2×C416yes—
62Q8×Dic73D411yescharacteristic
63C4×Dic146—23no—
64C4×Dic146—23no—
65C4×Dic146C2×C413yes—
66C4×Dic146C2×C413yes—
67#14556556—23no—
68#14556556—23no—
69#14556556D413yes—
70#14556549—23no—
71#14556548—23no—
72C4⋊C4×D73D413yes—
73C42×D73C2313yes—
74C4⋊Q8×C73C2×C413yes—
75#125×C73—23no—
76C4×Q8×C73—21no—
77C4×Q8×C73C2×C413yes—
78C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
79C22×#64408—21no—
80C22×#64408—23no—
81C2×#10596833—23no—
82C2×#10596833—21no—
83C4⋊#64408—46no—
84C4⋊#64408—46no—
85C4×#64408—46no—
86C2×Dic146—23no—
87C2×Dic146—23no—
88C2×Dic146C22⋊C413yes—
89C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
90Q8×D73SD1614yes—
91Q8×D73Q1614yes—
92C2×C4×D73C2×D413yes—
93C2×C4×D73C2×D413yes—
94C2×C4×D73C2411yescharacteristic
95C4⋊Dic73—23no—
96C4⋊Dic73—26no—
97C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊Dic73C22⋊C413yes—
99C4⋊Dic73C22×C413yes—
100#11924007—23no—
101#11924007—23no—
102#11924007—23no—
103#11924007—23no—
104#11924007—23no—
105#11924007C22⋊C416yes—
106#11924005—21no—
107#11924005—23no—
108C4×Dic73—23no—
109C4×Dic73—26no—
110C4×Dic73C22×C413yes—
111C4×Dic73C2×D413yes—
112C4×Dic73C2×D413yes—
113C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
114C2×Q8×C73C22×C413yes—
115C4⋊C4×C73—23no—
116C4⋊C4×C73—23no—
117C4⋊C4×C73—23no—
118C4⋊C4×C73C22⋊C413yes—
119C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
120C42×C73—23no—
121C42×C73C22×C413yes—
122C22×D73C22×D411yescharacteristic
123C2×#64408—22no—
124C2×#64408—41no—
125C2×#64408—41no—
126C2×#64408—43no—
127C2×#64408—43no—
128C2×#64408—43no—
129Q8×C73—43no—
130Q8×C73#10314yes—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—23no—
133C2×C4×C73C2×C22⋊C413yes—
134C2×C4×C73C2×C22⋊C413yes—
135C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—23no—
138C2×Dic73C2×C22⋊C413yes—
139C2×Dic73C2×C22⋊C413yes—
140C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
141C4×D73—43no—
142C4×D73—41no—
143C4×D73C2×SD1616yes—
144C4×D73C2×Q1616yes—
145Dic146—41no—
146Dic146—83no—
147Dic146—83no—
148Dic146#103112yes—
149#10596833—43no—
150#10596833—41no—
151C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D73—21no—
153C2×D73—21no—
154C2×D73C22×SD1611yescharacteristic
155C2×D73C22×Q1611yescharacteristic
156#64408—42no—
157#64408—83no—
158C4×C73—21no—
159C4×C73—23no—
160C4×C73—43no—
161C4×C73—41no—
162C4×C73C2×#10316yes—
163Dic73—21no—
164Dic73—23no—
165Dic73—41no—
166Dic73—43no—
167Dic73C2×#10316yes—
168#17619—731nomaximal, Sylow
169C2×C73#288411yescharacteristic
170C2×C73C22×#10311yescharacteristic
171C2×C73#290111yescharacteristic
172D73—21no—
173D73—21no—
174#3502—731no—
175#2982—731no—
176#2351—731no—
177#1518—733no—
178#1518—733no—
179#1503—733no—
180#1503—733no—
181C73#1761911yescharacteristic, complemented, Sylow
182Q82—733no—
183Q82—731no—
184#557—733no—
185#557—1461no—
186#557—1463no—
187#557#6440811yescharacteristic, complemented
188#544—1463no—
189#533—733no—
190#533—733no—
191#519—1461no—
192C2×C4×Q8—731no—
193C2×C4×Q8—1461no—
194C8×Q8—1461no—
195C8×Q8—1463no—
196#431—733no—
197#431—733no—
198#389—1463no—
199#382—733no—
200C4×C4⋊C4—733no—
201#328—731no—
202#328—733no—
203#328—733no—
204#328—733no—
205#328—736no—
206C22×Q8—731no—
207C4⋊Q8—733no—
208C4⋊Q8—733no—
209C4⋊Q8—733no—
210C4⋊Q8—1463no—
211C4⋊Q8—1466no—
212C4⋊Q8—1463no—
213C4⋊Q8C2×#6440813yes—
214#125—23no—
215#125—1463no—
216#125—1463no—
217#125—1466no—
218#125—1463no—
219C22⋊Q8—733no—
220C22⋊Q8—731no—
221C22⋊Q8—1463no—
222C22⋊Q8—1463no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—2924no—
225C4×Q8—731no—
226C4×Q8—733no—
227C4×Q8—733no—
228C4×Q8—736no—
229C4×Q8—733no—
230C4×Q8—1463no—
231C4×Q8—1463no—
232C4×Q8—1463no—
233C4×Q8—1463no—
234C4×Q8—1461no—
235C4×Q8C2×#6440813yes—
236C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
237#117—1463no—
238#117—1463no—
239C2×C4⋊C4—733no—
240C2×C4⋊C4—1463no—
241C2×C4⋊C4—1463no—
242C2×C42—733no—
243C2×C42—1463no—
244C4⋊C8—1463no—
245C4⋊C8—1463no—
246C22⋊C8—731no—
247C22⋊C8—733no—
248C4×C8—1463no—
249C4×C8—1463no—
250#95—731no—
251#95—733no—
252#95—1463no—
253C2×Q8—734no—
254C2×Q8—734no—
255C2×Q8—733no—
256C2×Q8—731no—
257C2×Q8—1463no—
258C2×Q8—1463no—
259C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
260C2×Q8C22×#6440813yes—
261C22×C4—731no—
262C22×C4—733no—
263C22×C4—733no—
264C22×C4—1463no—
265C22×C4—1461no—
266C2×C8—1463no—
267C2×C8—1461no—
268C4⋊C4—23no—
269C4⋊C4—23no—
270C4⋊C4—23no—
271C4⋊C4—2926no—
272C4⋊C4—2926no—
273C4⋊C4—736no—
274C4⋊C4—733no—
275C4⋊C4—733no—
276C4⋊C4—1463no—
277C4⋊C4—1463no—
278C4⋊C4—1463no—
279C4⋊C4—1463no—
280C4⋊C4—1466no—
281C4⋊C4—1461no—
282C4⋊C4—1463no—
283C4⋊C4—1463no—
284C4⋊C4C22⋊#6440813yes—
285C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
286C22⋊C4—1461no—
287C22⋊C4—1463no—
288C42—23no—
289C42—2926no—
290C42—733no—
291C42—733no—
292C42—733no—
293C42—1466no—
294C42—1463no—
295C42C22×#6440813yes—
296C23—731no—
297Q8—43no—
298Q8—2921no—
299Q8—5843no—
300Q8—5843no—
301Q8—7312no—
302Q8#1455665414yes—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—23no—
305C2×C4—2923no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2923no—
310C2×C4—2923no—
311C2×C4—2923no—
312C2×C4—733no—
313C2×C4—736no—
314C2×C4—736no—
315C2×C4—731no—
316C2×C4—733no—
317C2×C4—1462no—
318C2×C4—1463no—
319C2×C4—1461no—
320C2×C4C2×C22⋊#6440813yes—
321C2×C4C2×C22⋊#6440813yes—
322C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
323C8—2923no—
324C8—2921no—
325C22—731no—
326C22—731no—
327C22—1461no—
328C22—1461no—
329C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
330C4—23no—
331C4—21no—
332C4—41no—
333C4—43no—
334C4—2922no—
335C4—2923no—
336C4—2921no—
337C4—5843no—
338C4—736no—
339C4—1463no—
340C4—1461no—
341C4C2×#1455665416yes—
342C2—1461no—
343C2—1461no—
344C2#2262653311yescharacteristic
345C2C22×#1455665411yescharacteristic
346C2#2262656211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#557×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D73C22×D4
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#557#64408
hypocenterC73#17619
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. Q8×Dic146C4semidirect
22. Q8×Dic146C4semidirect
25. #17989312C4semidirect
31. #557×C73C4semidirect
181. C73#17619semidirect
187. #557#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268252
#226264462
#226253652
#226253642
#226253152
#226253132
#226237352
#1761973