Subgroups — #34017365

Order 18688.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22626452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22625362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22625361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22625338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22625326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22625312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22625310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22623689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17989622	—	2	1	no	—
13	#17989621	—	2	1	no	—
14	#17989620	—	2	2	no	—
15	#17989606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#17989605	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#17989559	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17989558	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17989539	—	2	1	no	—
20	#17989537	—	2	2	no	—
21	#17989531	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#17989530	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄⋊C₄×#64408	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×C₂²⋊#64408	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17989439	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17989439	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17989439	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17989439	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17989439	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17989439	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17989439	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17989438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17989438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#17989438	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14556637	—	2	1	no	—
37	#17989240	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17989238	C₄	1	2	yes	complemented
39	#17989229	—	2	2	no	—
40	#17989228	—	2	1	no	—
41	#17989225	—	2	1	no	—
42	D₄×D₂₉₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	D₄×D₂₉₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#17989221	C₄	1	2	yes	complemented
45	#17989167	—	2	1	no	—
46	#17989148	—	2	2	no	—
47	#17989138	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#17989134	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#14556566	C₂²	1	2	yes	—
50	#121×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×D₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#547×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
54	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
61	#14556658	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
63	#14556648	—	2	2	no	—
64	#14556648	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556648	C₂³	1	2	yes	—
66	#14556648	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
68	C₄×#10596833	—	2	1	no	—
69	C₄×#10596833	—	2	1	no	—
70	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14556637	—	4	4	no	—
76	#14556637	—	4	4	no	—
77	C₂×#11924029	—	2	1	no	—
78	C₂×#11924029	—	2	1	no	—
79	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
80	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
90	#14556590	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#14556588	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#14556587	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#14556580	—	2	1	no	—
94	#14556577	—	2	1	no	—
95	#14556576	—	2	2	no	—
96	#14556576	—	2	2	no	—
97	#14556574	—	2	2	no	—
98	#14556569	—	2	2	no	—
99	#14556567	—	2	1	no	—
100	#14556566	—	2	1	no	—
101	#14556566	—	2	2	no	—
102	#14556566	—	2	2	no	—
103	#14556566	—	2	1	no	—
104	#14556566	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#14556566	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#14556566	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14556566	C₂³	1	2	yes	—
108	#14556565	—	2	1	no	—
109	#14556565	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#14556564	—	2	1	no	—
111	#14556564	—	2	2	no	—
112	#14556564	—	2	2	no	—
113	#14556563	—	2	2	no	—
114	#14556562	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#14556561	—	2	2	no	—
116	#14556561	—	2	2	no	—
117	#14556561	—	2	2	no	—
118	#14556559	—	2	2	no	—
119	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	D₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#14556553	—	2	1	no	—
123	#14556553	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#14556553	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#14556551	D₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#41×C₇₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#123×C₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
138	#121×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
143	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
144	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
145	#11924038	—	8	2	no	—
146	#11924037	—	8	2	no	—
147	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
148	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
149	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
150	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
151	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊#64408	—	8	2	no	—
154	C₄×#64408	—	4	2	no	—
155	C₄×#64408	—	8	2	no	—
156	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#11924029	—	4	4	no	—
160	#11924029	—	4	2	no	—
161	#11924029	—	4	2	no	—
162	#11924028	—	4	8	no	—
163	#11924028	—	4	2	no	—
164	#11924028	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
174	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
175	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
176	C₂×D₂₉₂	—	8	2	no	—
177	C₂×D₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
187	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
188	D₄×D₇₃	—	4	8	no	—
189	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
190	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
191	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
192	D₄×D₇₃	—	8	2	no	—
193	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	#11924007	—	2	2	no	—
207	#11924007	—	2	1	no	—
208	#11924007	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	#11924005	—	2	2	no	—
212	#11924005	—	2	1	no	—
213	#11924005	—	2	2	no	—
214	#11924005	—	2	2	no	—
215	#11924005	—	2	2	no	—
216	#11924005	—	2	2	no	—
217	#11924005	—	2	1	no	—
218	#11924005	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	#11924005	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	#41×C₇₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
252	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#64408	—	2	2	no	—
257	C₂×#64408	—	4	1	no	—
258	C₂×#64408	—	4	1	no	—
259	C₂×#64408	—	4	2	no	—
260	C₂×#64408	—	4	2	no	—
261	C₂×#64408	—	4	1	no	—
262	C₂×#64408	—	4	1	no	—
263	C₂×#64408	—	4	1	no	—
264	C₂×#64408	—	4	2	no	—
265	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
266	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
267	D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
268	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊D₇₃	—	4	1	no	—
281	C₂²⋊D₇₃	—	4	1	no	—
282	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
284	C₂²⋊D₇₃	—	8	1	no	—
285	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	D₂₉₂	—	2	2	no	—
292	D₂₉₂	—	4	2	no	—
293	D₂₉₂	—	4	1	no	—
294	D₂₉₂	—	4	4	no	—
295	D₂₉₂	—	4	4	no	—
296	D₂₉₂	—	4	2	no	—
297	D₂₉₂	—	4	2	no	—
298	D₂₉₂	—	4	1	no	—
299	D₂₉₂	—	4	1	no	—
300	D₂₉₂	—	4	2	no	—
301	D₂₉₂	—	8	1	no	—
302	D₂₉₂	—	8	2	no	—
303	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
304	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
305	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
306	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
307	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
308	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
309	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
310	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
311	C₄×D₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
312	C₄×D₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
313	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
314	#10596833	—	4	1	no	—
315	#10596833	—	4	2	no	—
316	#10596833	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
325	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
326	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
327	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
328	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
329	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
330	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
331	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
332	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
333	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
334	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
335	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
336	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
337	C₂×D₇₃	—	16	4	no	—
338	C₂×D₇₃	—	16	4	no	—
339	C₂×D₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
341	#64408	—	4	2	no	—
342	#64408	—	8	1	no	—
343	#64408	—	8	2	no	—
344	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
345	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
346	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
347	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
348	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
349	C₄×C₇₃	#418	1	2	yes	—
350	Dic₇₃	—	2	1	no	—
351	Dic₇₃	—	2	2	no	—
352	Dic₇₃	—	2	1	no	—
353	Dic₇₃	—	4	1	no	—
354	Dic₇₃	#418	1	2	yes	—
355	#17626	—	73	1	no	maximal, Sylow
356	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
357	C₂×C₇₃	—	8	1	no	—
358	C₂×C₇₃	#2883	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇₃	#2901	1	1	yes	characteristic
361	D₇₃	—	2	1	no	—
362	D₇₃	—	2	1	no	—
363	D₇₃	—	4	2	no	—
364	D₇₃	—	8	1	no	—
365	D₇₃	—	8	2	no	—
366	#3496	—	73	1	no	—
367	#2975	—	73	1	no	—
368	#2357	—	73	1	no	—
369	#1517	—	73	1	no	—
370	#1517	—	73	1	no	—
371	#1510	—	73	2	no	—
372	#1510	—	73	2	no	—
373	#1507	—	73	2	no	—
374	#1507	—	73	2	no	—
375	#1502	—	73	1	no	—
376	#1502	—	73	1	no	—
377	C₇₃	#17626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂×H(5,𝔽₂)	—	146	1	no	—
379	#547	—	73	1	no	—
380	#547	—	73	2	no	—
381	#547	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
382	#546	—	146	1	no	—
383	#546	—	146	2	no	—
384	#546	—	146	1	no	—
385	D₄²	—	73	2	no	—
386	D₄²	—	73	1	no	—
387	D₄²	—	73	1	no	—
388	#537	—	146	1	no	—
389	#534	—	146	2	no	—
390	#532	—	73	1	no	—
391	#532	—	73	1	no	—
392	C₂×#121	—	73	2	no	—
393	C₂×#121	—	73	2	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
395	#436	—	146	2	no	—
396	#436	—	146	1	no	—
397	#436	—	146	1	no	—
398	#431	—	73	1	no	—
399	#431	—	73	1	no	—
400	#407	—	73	2	no	—
401	#407	—	73	2	no	—
402	#390	—	146	1	no	—
403	#388	—	146	2	no	—
404	#382	—	73	1	no	—
405	#381	—	73	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
409	#327	—	73	1	no	—
410	#327	—	73	1	no	—
411	#327	—	73	2	no	—
412	#327	—	73	1	no	—
413	#327	—	73	2	no	—
414	#327	—	73	1	no	—
415	#327	—	73	2	no	—
416	#327	—	73	2	no	—
417	#327	—	73	2	no	—
418	#327	—	73	2	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	292	4	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	292	4	no	—
421	C₂×#41	—	2	1	no	—
422	C₂×#41	—	146	1	no	—
423	C₂×#41	—	146	2	no	—
424	C₂×#41	—	146	1	no	—
425	C₂×#41	—	146	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
438	C₄⋊Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
439	#127	—	73	1	no	—
440	#127	—	73	1	no	—
441	#124	—	146	1	no	—
442	#124	—	146	1	no	—
443	#123	—	2	2	no	—
444	#123	—	146	2	no	—
445	#123	—	146	2	no	—
446	#123	—	146	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
450	#121	—	73	1	no	—
451	#121	—	73	2	no	—
452	#121	—	73	2	no	—
453	#121	—	73	1	no	—
454	#121	—	73	2	no	—
455	#121	—	73	2	no	—
456	#121	—	146	2	no	—
457	#121	—	146	2	no	—
458	#121	—	146	1	no	—
459	#121	—	146	2	no	—
460	#121	—	146	2	no	—
461	#121	—	146	1	no	—
462	#121	—	146	1	no	—
463	#121	—	146	2	no	—
464	#121	—	146	1	no	—
465	#121	C₂×#64408	1	2	yes	—
466	#120	—	146	2	no	—
467	#120	—	146	2	no	—
468	#120	—	146	2	no	—
469	#120	—	146	2	no	—
470	C₄×D₄	—	73	1	no	—
471	C₄×D₄	—	73	2	no	—
472	C₄×D₄	—	73	1	no	—
473	C₄×D₄	—	73	2	no	—
474	C₄×D₄	—	73	2	no	—
475	C₄×D₄	—	73	1	no	—
476	C₄×D₄	—	73	1	no	—
477	C₄×D₄	—	146	1	no	—
478	C₄×D₄	—	146	1	no	—
479	C₄×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
480	C₄×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
494	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
495	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
501	C₄×C₈	—	146	1	no	—
502	C₄×C₈	—	146	1	no	—
503	#95	—	73	1	no	—
504	#95	—	73	2	no	—
505	#95	—	73	1	no	—
506	#95	—	146	2	no	—
507	#95	—	146	1	no	—
508	C₂⁴	—	73	2	no	—
509	C₂⁴	—	146	2	no	—
510	C₂⁴	—	146	2	no	—
511	#41	—	4	4	no	—
512	#41	—	292	8	no	—
513	#41	—	292	2	no	—
514	#41	—	292	2	no	—
515	#41	—	292	4	no	—
516	#41	—	292	2	no	—
517	#41	—	292	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	292	4	no	—
522	C₂×D₄	—	292	4	no	—
523	C₂×D₄	—	292	4	no	—
524	C₂×D₄	—	292	4	no	—
525	C₂×D₄	—	292	4	no	—
526	C₂×D₄	—	292	4	no	—
527	C₂×D₄	—	292	8	no	—
528	C₂×D₄	—	584	2	no	—
529	C₂×D₄	—	584	2	no	—
530	C₂×D₄	—	73	2	no	—
531	C₂×D₄	—	73	2	no	—
532	C₂×D₄	—	73	1	no	—
533	C₂×D₄	—	73	1	no	—
534	C₂×D₄	—	146	2	no	—
535	C₂×D₄	—	146	2	no	—
536	C₂×D₄	—	146	1	no	—
537	C₂×D₄	—	146	2	no	—
538	C₂×D₄	—	146	2	no	—
539	C₂×D₄	—	146	2	no	—
540	C₂×D₄	—	146	1	no	—
541	C₂×D₄	—	146	1	no	—
542	C₂×D₄	—	146	2	no	—
543	C₂×D₄	—	146	1	no	—
544	C₂×D₄	—	146	2	no	—
545	C₂×D₄	—	146	1	no	—
546	C₂×D₄	—	146	1	no	—
547	C₂×D₄	—	146	2	no	—
548	C₂×D₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
549	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	584	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
566	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
567	M₁₆	—	584	2	no	—
568	M₁₆	—	584	2	no	—
569	C₂×C₈	—	146	1	no	—
570	C₂×C₈	—	146	2	no	—
571	C₂×C₈	—	146	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
582	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	584	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
600	C₄²	—	292	2	no	—
601	C₄²	—	584	2	no	—
602	C₄²	—	73	1	no	—
603	C₄²	—	73	1	no	—
604	C₄²	—	73	1	no	—
605	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	292	4	no	—
608	C₂³	—	292	2	no	—
609	C₂³	—	292	2	no	—
610	C₂³	—	292	4	no	—
611	C₂³	—	584	2	no	—
612	C₂³	—	584	2	no	—
613	C₂³	—	584	2	no	—
614	C₂³	—	584	2	no	—
615	C₂³	—	73	1	no	—
616	C₂³	—	73	2	no	—
617	C₂³	—	146	2	no	—
618	C₂³	—	146	2	no	—
619	C₂³	—	146	1	no	—
620	C₂³	—	146	2	no	—
621	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
622	Q₈	—	4	2	no	—
623	Q₈	—	292	2	no	—
624	D₄	—	2	2	no	—
625	D₄	—	4	1	no	—
626	D₄	—	4	4	no	—
627	D₄	—	292	1	no	—
628	D₄	—	292	2	no	—
629	D₄	—	292	1	no	—
630	D₄	—	292	1	no	—
631	D₄	—	292	2	no	—
632	D₄	—	292	2	no	—
633	D₄	—	292	4	no	—
634	D₄	—	292	4	no	—
635	D₄	—	292	4	no	—
636	D₄	—	292	1	no	—
637	D₄	—	292	1	no	—
638	D₄	—	292	2	no	—
639	D₄	—	292	2	no	—
640	D₄	—	584	2	no	—
641	D₄	—	584	1	no	—
642	D₄	—	584	2	no	—
643	D₄	—	584	1	no	—
644	D₄	—	146	4	no	—
645	D₄	—	146	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	292	2	no	—
652	C₂×C₄	—	292	1	no	—
653	C₂×C₄	—	292	2	no	—
654	C₂×C₄	—	292	1	no	—
655	C₂×C₄	—	292	2	no	—
656	C₂×C₄	—	292	4	no	—
657	C₂×C₄	—	292	4	no	—
658	C₂×C₄	—	292	1	no	—
659	C₂×C₄	—	292	1	no	—
660	C₂×C₄	—	292	2	no	—
661	C₂×C₄	—	292	1	no	—
662	C₂×C₄	—	292	2	no	—
663	C₂×C₄	—	292	2	no	—
664	C₂×C₄	—	292	2	no	—
665	C₂×C₄	—	292	1	no	—
666	C₂×C₄	—	292	1	no	—
667	C₂×C₄	—	292	2	no	—
668	C₂×C₄	—	73	1	no	—
669	C₂×C₄	—	73	2	no	—
670	C₂×C₄	—	73	2	no	—
671	C₂×C₄	—	73	1	no	—
672	C₂×C₄	—	73	1	no	—
673	C₂×C₄	—	73	2	no	—
674	C₂×C₄	—	146	2	no	—
675	C₂×C₄	—	146	1	no	—
676	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
680	C₈	—	292	1	no	—
681	C₈	—	292	2	no	—
682	C₈	—	292	1	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	292	2	no	—
690	C₂²	—	292	1	no	—
691	C₂²	—	292	1	no	—
692	C₂²	—	292	2	no	—
693	C₂²	—	292	2	no	—
694	C₂²	—	292	1	no	—
695	C₂²	—	584	2	no	—
696	C₂²	—	584	2	no	—
697	C₂²	—	73	1	no	—
698	C₂²	—	73	1	no	—
699	C₂²	—	1168	4	no	—
700	C₂²	—	1168	4	no	—
701	C₂²	—	146	2	no	—
702	C₂²	—	146	2	no	—
703	C₂²	—	146	2	no	—
704	C₂²	—	146	1	no	—
705	C₂²	—	146	1	no	—
706	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	4	1	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	292	2	no	—
713	C₄	—	292	1	no	—
714	C₄	—	584	1	no	—
715	C₄	—	584	2	no	—
716	C₄	—	73	2	no	—
717	C₄	—	146	1	no	—
718	C₄	—	146	1	no	—
719	C₄	—	146	2	no	—
720	C₄	#17989579	1	2	yes	—
721	C₂	—	4	2	no	—
722	C₂	—	8	1	no	—
723	C₂	—	292	2	no	—
724	C₂	—	584	1	no	—
725	C₂	—	584	2	no	—
726	C₂	—	146	1	no	—
727	C₂	—	146	1	no	—
728	C₂	#22626531	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂×#17989579	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#22626562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#547×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22623689	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#547	#64408
hypocenter	C₇₃	#17626
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626794	C₂	semidirect
2. #22626452	C₂	semidirect
3. #22625362	C₂	semidirect
4. #22625361	C₂	semidirect
5. #22625338	C₂	semidirect
6. #22625337	C₂	semidirect
7. #22625328	C₂	semidirect
8. #22625326	C₂	semidirect
9. #22625312	C₂	semidirect
10. #22625310	C₂	semidirect
15. #17989606	C₂²	semidirect
16. #17989605	C₂²	semidirect
17. #17989559	C₂²	semidirect
18. #17989558	C₂²	semidirect
21. #17989531	C₂²	semidirect
22. #17989530	C₂²	semidirect
24. C₄×C₄⋊#64408	C₂²	semidirect
25. C₄×C₂²⋊#64408	C₂²	semidirect
26. #17989439	C₂²	semidirect
27. #17989439	C₂²	semidirect
28. #17989439	C₂²	semidirect
29. #17989439	C₂²	semidirect
30. #17989439	C₂²	semidirect
31. #17989439	C₂²	semidirect
32. #17989439	C₂²	semidirect
33. #17989438	C₂²	semidirect
34. #17989438	C₂²	semidirect
35. #17989438	C₂²	semidirect
37. #17989240	C₄	semidirect
38. #17989238	C₄	semidirect
42. D₄×D₂₉₂	C₄	semidirect
43. D₄×D₂₉₂	C₄	semidirect
44. #17989221	C₄	semidirect
52. #547×C₇₃	C₄	semidirect
377. C₇₃	#17626	semidirect
381. #547	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626794	2
#22626452	2
#22625362	2
#22625361	2
#22625338	2
#22625337	2
#22625328	2
#22625326	2
#22625312	2
#22625310	2
#22623689	2
#17626	73