Finite Group Databasebeta

← #34017366

Subgroups — #34017366

Order 18688.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626794C211yesmaximal, characteristic
2#22626452C211yesmaximal, characteristic
3#22625364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625340C212yesmaximal, complemented
6#22625339C212yesmaximal, complemented
7#22625330C212yesmaximal, complemented
8#22625329C212yesmaximal, complemented
9#22625314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22623728C211yesmaximal, characteristic
12#17989622—21no—
13#17989621—21no—
14#17989620—22no—
15#17989606C2211yescharacteristic
16#17989605C2211yescharacteristic
17#17989559C2212yes—
18#17989558C2212yes—
19#17989539—21no—
20#17989537—22no—
21#17989531C2211yescharacteristic
22#17989530C2212yes—
23C4⋊C4×#64408—21no—
24C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊#64408C2212yes—
26#17989441C2211yescharacteristic
27#17989441C2211yescharacteristic
28#17989441C2212yes—
29#17989440C2211yescharacteristic
30#17989440C2211yescharacteristic
31#17989440C2212yes—
32#17989440C2212yes—
33#17989440C2212yes—
34#17989440C2212yes—
35#17989440C2212yes—
36#17989298C411yescharacteristic, complemented
37#17989295—22no—
38#17989294—21no—
39#17989293—21no—
40#17989292C412yescomplemented
41Q8×D292C411yescharacteristic, complemented
42D4×Dic146C411yescharacteristic, complemented
43#17989250C412yescomplemented
44#17989217—21no—
45#17989212—22no—
46#17989142C2211yescharacteristic
47#17989141C2211yescharacteristic
48C2×#14556571C2212yes—
49C22⋊Q8×D73C2212yes—
50#17989059—21no—
51C4×D4×D73C2211yescharacteristic
52#554×C73C411yescharacteristic, complemented
53C2×#11924038—22no—
54C2×#11924037—22no—
55C2×C4⋊#64408—21no—
56C2×C4⋊#64408—21no—
57C2×C22⋊#64408—22no—
58C2×C22⋊#64408—22no—
59C2×C4×#64408—21no—
60C2×C4×#64408—22no—
61#14556658—21no—
62C4⋊#10596833—21no—
63#14556648—22no—
64#14556648C2311yescharacteristic
65#14556648C2312yes—
66#14556648C2311yescharacteristic
67C22⋊#10596833—22no—
68C4×#10596833—21no—
69C4×#10596833—21no—
70(C2×#64408)⋊C4—22no—
71(C2×#64408)⋊C4—21no—
72(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
73(C2×#64408)⋊C4C2312yes—
74(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×Dic146C2×C412yes—
76C2×Q8×D73C2×C412yes—
77C2×D4×D73D411yescharacteristic
78C22×C4×D73C2312yes—
79#14556591—21no—
80#14556591C2×C411yescharacteristic
81#14556590—22no—
82#14556590—21no—
83#14556590C2×C411yescharacteristic
84#14556589C2×C411yescharacteristic
85#14556582—21no—
86#14556582—21no—
87#14556581—22no—
88#14556581—21no—
89#14556571—22no—
90#14556571—22no—
91#14556571—22no—
92#14556571C2×C412yes—
93#14556571C2×C412yes—
94#14556571C2311yescharacteristic
95#14556571C2312yes—
96#14556570—22no—
97#14556570C2×C412yes—
98#14556569—21no—
99#14556569—22no—
100#14556569—22no—
101#14556569—22no—
102#14556568—22no—
103#14556568—22no—
104#14556568—22no—
105#14556567—21no—
106#14556567—22no—
107#14556567C2311yescharacteristic
108Q8×Dic73—21no—
109C4×Dic146—21no—
110C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
111#14556556C2×C412yes—
112C4×D292—21no—
113C4×D292C2×C411yescharacteristic
114D4×Dic73—21no—
115D4×Dic73D411yescharacteristic
116#14556553—21no—
117#14556553D411yescharacteristic
118C4×C22⋊D73—22no—
119C4×C22⋊D73C2×C412yes—
120#14556551—22no—
121#14556551D412yes—
122#14556549—21no—
123#14556548—21no—
124C2×C4⋊Dic73—22no—
125C4⋊C4×D73—22no—
126C4⋊C4×D73C2×C412yes—
127C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
128C2×#11924005—22no—
129C22⋊C4×D73—22no—
130C22⋊C4×D73D412yes—
131C42×D73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
133#125×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—22no—
135C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
136C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
140C22×#64408—21no—
141C22×#64408—22no—
142C22×#64408—21no—
143#11924038—82no—
144#11924037—82no—
145C2×#10596833—21no—
146C2×#10596833—22no—
147C2×#10596833—21no—
148C4⋊#64408—42no—
149C4⋊#64408—42no—
150C22⋊#64408—44no—
151C22⋊#64408—82no—
152C4×#64408—42no—
153C4×#64408—82no—
154C23×D73C2×D412yes—
155C2×Dic146—22no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—22no—
158C2×Dic146—82no—
159C2×Dic146C22×C412yes—
160C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
161Q8×D73—82no—
162C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
164D4×D73—22no—
165D4×D73—22no—
166C22×Dic73—22no—
167C22×Dic73C2×D412yes—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—82no—
171C2×C4×D73C22×C412yes—
172C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D73C2×D412yes—
174C2×C4×D73C2×D412yes—
175C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D73C2411yescharacteristic
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73—22no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
185#11924007—22no—
186#11924007—21no—
187#11924007—22no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—22no—
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193#11924007C22⋊C412yes—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—21no—
199#11924005—22no—
200#11924005—21no—
201#11924005C22⋊C412yes—
202#11924005C22⋊C412yes—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—22no—
205C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
210C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4×C73—22no—
212C22×C4×C73C22×C412yes—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
219C4⋊C4×C73C22×C412yes—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
222C42×C73—21no—
223C42×C73C22×C411yescharacteristic
224C23×C73C2×C22⋊C412yes—
225C22×D73—22no—
226C22×D73—22no—
227C22×D73—42no—
228C22×D73—42no—
229C22×D73C2×C22⋊C412yes—
230C22×D73C22×D411yescharacteristic
231C2×#64408—22no—
232C2×#64408—41no—
233C2×#64408—41no—
234C2×#64408—42no—
235C2×#64408—42no—
236C2×#64408—41no—
237C2×#64408—41no—
238C2×#64408—41no—
239C2×#64408—42no—
240Q8×C73—41no—
241Q8×C73—81no—
242D4×C73—22no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—82no—
248C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
252C22⋊D73—24no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73—82no—
258C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
262D292—22no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—42no—
265C4×D73—42no—
266C4×D73—42no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—82no—
269C4×D73—82no—
270C4×D73#13712yes—
271C4×D73#13712yes—
272Dic146—42no—
273Dic146—41no—
274Dic146—82no—
275Dic146—81no—
276Dic146—82no—
277#10596833—41no—
278#10596833—42no—
279#10596833—41no—
280C22×C73—22no—
281C22×C73—22no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×D73—21no—
285C2×D73—21no—
286C2×D73—22no—
287C2×D73—22no—
288C2×D73—22no—
289C2×D73—82no—
290C2×D73—82no—
291C2×D73C2×#13711yescharacteristic
292C2×D73C2×#13711yescharacteristic
293#64408—42no—
294#64408—81no—
295#64408—82no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—22no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73#41912yes—
303Dic73—21no—
304Dic73—22no—
305Dic73—21no—
306Dic73—42no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73#41912yes—
310#17627—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—42no—
312C2×C73#288311yescharacteristic
313C2×C73C2×#41911yescharacteristic
314C2×C73#290111yescharacteristic
315D73—21no—
316D73—21no—
317D73—42no—
318#3501—731no—
319#2975—731no—
320#2357—731no—
321#1518—731no—
322#1518—731no—
323#1511—732no—
324#1511—732no—
325#1508—732no—
326#1508—732no—
327#1503—731no—
328#1503—731no—
329C73#1762711yescharacteristic, complemented, Sylow
330#554—731no—
331#554—732no—
332#554—1461no—
333#554—1462no—
334#554—1461no—
335#554#6440811yescharacteristic, complemented
336D4×Q8—732no—
337D4×Q8—731no—
338D4×Q8—731no—
339#544—1461no—
340#543—1462no—
341#533—731no—
342#533—731no—
343C2×C22⋊Q8—732no—
344C2×C22⋊Q8—732no—
345#518—1461no—
346C2×C4×D4—731no—
347#436—1462no—
348#436—1461no—
349#436—1461no—
350#431—731no—
351#431—731no—
352#407—732no—
353#407—732no—
354#390—1461no—
355#388—1462no—
356#382—731no—
357#381—732no—
358C4×C4⋊C4—731no—
359C4×C4⋊C4—1461no—
360C4×C22⋊C4—732no—
361#328—731no—
362#328—732no—
363#328—731no—
364#328—732no—
365#328—732no—
366#328—732no—
367#328—732no—
368#328—731no—
369#328—731no—
370#328—732no—
371C22×Q8—732no—
372C22×Q8—732no—
373C22×D4—731no—
374C23×C4—732no—
375C2×M16—1462no—
376C2×M16—1462no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—731no—
380C4⋊Q8—1461no—
381C4⋊Q8—1462no—
382C4⋊Q8—1461no—
383C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
384#125—21no—
385#125—1461no—
386#125—1461no—
387#125—1462no—
388#125—1461no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—731no—
391C22⋊Q8—732no—
392C22⋊Q8—732no—
393C22⋊Q8—731no—
394C22⋊Q8—732no—
395C22⋊Q8—732no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1461no—
407C22⋊Q8—1461no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8C2×#6440812yes—
410C4×Q8—732no—
411C4×Q8—731no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—731no—
417C4×D4—732no—
418C4×D4—731no—
419C4×D4—732no—
420C4×D4—731no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
427#117—1461no—
428#117—1461no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—732no—
431C2×C4⋊C4—1462no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4—1462no—
435C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
436C2×C22⋊C4—732no—
437C2×C22⋊C4—1462no—
438C2×C22⋊C4—1462no—
439C2×C22⋊C4—1462no—
440C2×C22⋊C4—1462no—
441C2×C42—731no—
442C2×C42—1461no—
443C2×C42—1462no—
444C4⋊C8—1461no—
445C4⋊C8—1461no—
446C22⋊C8—732no—
447C22⋊C8—731no—
448C22⋊C8—731no—
449C22⋊C8—1462no—
450C22⋊C8—1462no—
451C4×C8—1461no—
452C4×C8—1461no—
453#95—731no—
454#95—732no—
455#95—731no—
456#95—1462no—
457#95—1461no—
458C24—732no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—5842no—
461C2×Q8—5842no—
462C2×Q8—732no—
463C2×Q8—731no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1462no—
466C2×Q8—1462no—
467C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
468C2×D4—732no—
469C2×D4—731no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
473C22×C4—22no—
474C22×C4—5842no—
475C22×C4—732no—
476C22×C4—732no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—732no—
480C22×C4—732no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4C22×#6440812yes—
489M16—5842no—
490M16—5842no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1462no—
493C2×C8—1461no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—2922no—
499C4⋊C4—2922no—
500C4⋊C4—732no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
518C4⋊C4C22×#6440812yes—
519C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—2924no—
522C22⋊C4—5842no—
523C22⋊C4—732no—
524C22⋊C4—732no—
525C22⋊C4—732no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
533C42—21no—
534C42—2922no—
535C42—5842no—
536C42—731no—
537C42—731no—
538C42—731no—
539C42—1462no—
540C42—1461no—
541C42C22×#6440811yescharacteristic
542C23—2922no—
543C23—2922no—
544C23—731no—
545C23—732no—
546C23—1462no—
547C23—1462no—
548C23C2×C22⋊#6440812yes—
549Q8—41no—
550Q8—81no—
551Q8—2921no—
552Q8—2922no—
553Q8—5842no—
554Q8—5842no—
555Q8—5841no—
556D4—22no—
557D4—1464no—
558D4—1462no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2922no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—5842no—
579C2×C4—5842no—
580C2×C4—5842no—
581C2×C4—731no—
582C2×C4—732no—
583C2×C4—732no—
584C2×C4—731no—
585C2×C4—731no—
586C2×C4—732no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
592C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
593C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
594C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
595C8—2921no—
596C8—2922no—
597C8—2921no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—5842no—
602C22—5842no—
603C22—731no—
604C22—731no—
605C22—1462no—
606C22—1462no—
607C22—1462no—
608C22—1461no—
609C22—1461no—
610C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—2922no—
618C4—2921no—
619C4—2922no—
620C4—2921no—
621C4—5841no—
622C4—5842no—
623C4—732no—
624C4—1461no—
625C4—1461no—
626C4—1462no—
627C4#1798958012yes—
628C2—42no—
629C2—2922no—
630C2—1461no—
631C2—1461no—
632C2#2262653111yescharacteristic
633C2C2×#1798958011yescharacteristic
634C2#2262656111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#554×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×D4×D73D4
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#554#64408
hypocenterC73#17627
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625364C2semidirect
4. #22625363C2semidirect
5. #22625340C2semidirect
6. #22625339C2semidirect
7. #22625330C2semidirect
8. #22625329C2semidirect
9. #22625314C2semidirect
10. #22625313C2semidirect
36. #17989298C4semidirect
40. #17989292C4semidirect
41. Q8×D292C4semidirect
42. D4×Dic146C4semidirect
43. #17989250C4semidirect
52. #554×C73C4semidirect
329. C73#17627semidirect
335. #554#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267942
#226264522
#226253642
#226253632
#226253402
#226253392
#226253302
#226253292
#226253142
#226253132
#226237282
#1762773