Finite Group Databasebeta

← #34017376

Subgroups — #34017376

Order 18688.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625349C212yesmaximal, complemented
6#22625346C212yesmaximal, complemented
7#22625318C212yesmaximal, complemented
8#22625317C212yesmaximal, complemented
9#22625315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22623781C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×#64408—21no—
13#17989622—21no—
14#17989621—21no—
15#17989620—22no—
16#17989606C2211yescharacteristic
17#17989605C2211yescharacteristic
18#17989559C2212yes—
19#17989558C2212yes—
20#17989538—21no—
21#17989534—22no—
22#17989531C2211yescharacteristic
23#17989529C2212yes—
24C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
25C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
26#17989441C2212yes—
27#17989441C2212yes—
28#17989441C2212yes—
29#17989441C2212yes—
30#17989439C2211yescharacteristic
31#17989439C2211yescharacteristic
32#17989439C2212yes—
33#17989438C2211yescharacteristic
34#17989438C2211yescharacteristic
35#17989438C2212yes—
36#17989321—22no—
37#17989308C412yescomplemented
38#17989302C411yescharacteristic, complemented
39#17989302C411yescharacteristic, complemented
40#17989285—21no—
41#17989284—21no—
42#17989256C412yescomplemented
43#17989240C411yescharacteristic, complemented
44#17989173—22no—
45#17989153—21no—
46#17989142C2211yescharacteristic
47#17989134C2211yescharacteristic
48#17989100C2212yes—
49#17989094C2212yes—
50#17989068—21no—
51C4×D4×D73C2211yescharacteristic
52#547×C73C411yescharacteristic, complemented
53C23×#64408—22no—
54C2×#11924038—22no—
55C2×#11924037—22no—
56D4×#64408—44no—
57C2×C4⋊#64408—21no—
58C2×C4⋊#64408—21no—
59C2×C4⋊#64408—22no—
60C2×C22⋊#64408—22no—
61C2×C4×#64408—21no—
62#14556658—21no—
63C4⋊#10596833—21no—
64#14556648—22no—
65#14556648C2311yescharacteristic
66#14556648C2312yes—
67#14556648C2311yescharacteristic
68C22⋊#10596833—22no—
69C4×#10596833—21no—
70C4×#10596833—21no—
71(C2×#64408)⋊C4—22no—
72(C2×#64408)⋊C4—21no—
73(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
74(C2×#64408)⋊C4C2312yes—
75(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×#11924029C2×C412yescomplemented
77C2×#11924028—21no—
78C2×D4×D73D411yescharacteristic
79C22×C4×D73C2312yes—
80#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
81#14556590C2×C411yescharacteristic, complemented
82#14556587—22no—
83#14556587C2×C411yescharacteristic, complemented
84#14556586—22no—
85#14556584—22no—
86#14556582—21no—
87#14556577—22no—
88#14556577—22no—
89#14556577—21no—
90#14556577—22no—
91#14556576—22no—
92#14556576—22no—
93#14556572—22no—
94#14556571—21no—
95#14556567C2×C412yescomplemented
96#14556567C2312yes—
97#14556566—21no—
98#14556566C2311yescharacteristic
99#14556565—21no—
100#14556565—22no—
101#14556565C2×C412yescomplemented
102#14556564—21no—
103#14556562—22no—
104#14556562—21no—
105#14556562C2×C412yescomplemented
106#14556562C2311yescharacteristic
107#14556561—22no—
108#14556559—22no—
109Q8×Dic73C2×C412yescomplemented
110#14556556—22no—
111#14556556—21no—
112C4×D292C2×C411yescharacteristic
113C4×D292C2×C411yescharacteristic, complemented
114D4×Dic73D411yescharacteristic
115#14556553—22no—
116#14556553D411yescharacteristic
117C4×C22⋊D73—22no—
118C4×C22⋊D73—22no—
119C4×C22⋊D73—22no—
120C4×C22⋊D73—21no—
121C4×C22⋊D73C2×C412yes—
122#14556551—22no—
123#14556551D412yes—
124#14556550—21no—
125#14556550C2×C412yescomplemented
126#14556549—21no—
127#14556549—21no—
128#14556549C2×C412yescomplemented
129C4⋊C4×D73—21no—
130C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
131C22⋊C4×D73D412yes—
132C42×D73C2311yescharacteristic
133C2×#41×C73C2×C412yescomplemented
134C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
135#123×C73—22no—
136C22⋊Q8×C73C2×C412yescomplemented
137#121×C73—21no—
138C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C22×#64408—21no—
142C22×#64408—22no—
143C22×#64408—21no—
144C22×#64408—44no—
145C22×#64408—44no—
146C22×#64408—82no—
147#11924038—82no—
148#11924037—82no—
149C2×#10596833—21no—
150C2×#10596833—22no—
151C2×#10596833—21no—
152C4⋊#64408—42no—
153C4⋊#64408—42no—
154C4⋊#64408—82no—
155C22⋊#64408—44no—
156C4×#64408—42no—
157C23×D73C2×D412yes—
158#11924029—82no—
159#11924028—42no—
160#11924028—42no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—22no—
165C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
166C2×D292C22×C411yescharacteristic
167C2×C22⋊D73—21no—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—21no—
171C2×C22⋊D73—21no—
172C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
173D4×D73—22no—
174D4×D73—22no—
175C22×Dic73C2×D412yes—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—22no—
178C2×C4×D73—82no—
179C2×C4×D73C22×C412yes—
180C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D73C2×D412yes—
182C2×C4×D73C2×D412yes—
183C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D73C2411yescharacteristic
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—22no—
187C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C22×C412yes—
189C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
190#11924007—22no—
191#11924007—21no—
192#11924007—22no—
193#11924007C22⋊C412yes—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—21no—
197C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—21no—
203#11924005—21no—
204#11924005C22⋊C412yes—
205#11924005C22⋊C412yes—
206C4×Dic73—22no—
207C4×Dic73—22no—
208C4×Dic73—22no—
209C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
212#41×C73—82no—
213C2×Q8×C73C22×C412yes—
214C2×D4×C73—22no—
215C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
216C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73—22no—
219C22×C4×C73C22×C412yes—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
224C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
228C42×C73C22×C411yescharacteristic
229C23×C73—21no—
230C23×C73C2×C22⋊C412yes—
231C22×D73—22no—
232C22×D73—22no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—42no—
235C22×D73—42no—
236C22×D73C2×C22⋊C412yes—
237C22×D73C22×D411yescharacteristic
238C2×#64408—22no—
239C2×#64408—41no—
240C2×#64408—41no—
241C2×#64408—41no—
242C2×#64408—41no—
243C2×#64408—42no—
244C2×#64408—42no—
245C2×#64408—41no—
246C2×#64408—42no—
247C2×#64408—88no—
248Q8×C73—42no—
249D4×C73—22no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—82no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—82no—
257C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
261C22⋊D73—24no—
262C22⋊D73—41no—
263C22⋊D73—41no—
264C22⋊D73—42no—
265C22⋊D73—81no—
266C22⋊D73—82no—
267C22⋊D73—82no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
275D292—22no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278D292—41no—
279D292—82no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—42no—
282C4×D73—42no—
283C4×D73—42no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—42no—
286C4×D73—82no—
287C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C4×D73#13712yes—
289Dic146—42no—
290Dic146—81no—
291#10596833—41no—
292#10596833—42no—
293#10596833—41no—
294C22×C73—22no—
295C22×C73—22no—
296C22×C73—22no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×D73—21no—
302C2×D73—21no—
303C2×D73—22no—
304C2×D73—22no—
305C2×D73—22no—
306C2×D73—44no—
307C2×D73—44no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C2×D73C2×#13711yescharacteristic
313#64408—42no—
314#64408—81no—
315#64408—82no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—22no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—42no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73#41712yes—
322Dic73—21no—
323Dic73—22no—
324Dic73—21no—
325Dic73—41no—
326Dic73—42no—
327Dic73#41712yes—
328#17630—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—42no—
330C2×C73—81no—
331C2×C73#288311yescharacteristic
332C2×C73C2×#41711yescharacteristic
333C2×C73#290111yescharacteristic
334D73—21no—
335D73—21no—
336D73—42no—
337D73—81no—
338#3506—731no—
339#2975—731no—
340#2349—731no—
341#1518—731no—
342#1517—731no—
343#1513—732no—
344#1513—732no—
345#1504—732no—
346#1504—732no—
347#1503—731no—
348#1502—731no—
349C73#1763011yescharacteristic, complemented, Sylow
350#559—1462no—
351#556—732no—
352#555—731no—
353#555—731no—
354#553—1461no—
355#553—1461no—
356#550—732no—
357#547—731no—
358#547#6440811yescharacteristic, complemented
359#538—1462no—
360#535—1461no—
361#533—731no—
362#532—731no—
363#525—732no—
364#525—732no—
365#520—1461no—
366C2×C4×D4—731no—
367C2×C4×D4—1461no—
368#436—1462no—
369#436—1461no—
370#436—1461no—
371#431—731no—
372#431—731no—
373#407—732no—
374#407—732no—
375#389—1461no—
376#385—1462no—
377#382—731no—
378#380—732no—
379C4×C4⋊C4—731no—
380C2×#95—732no—
381#328—732no—
382#328—732no—
383#328—732no—
384#328—732no—
385#327—731no—
386#327—731no—
387#327—732no—
388#327—731no—
389#327—731no—
390#327—732no—
391C2×#41—732no—
392C2×#41—1461no—
393C2×#41C2×#6440812yescomplemented
394C22×D4—731no—
395C23×C4—732no—
396C23×C4—1462no—
397C2×M16—1462no—
398C2×M16—1462no—
399C4⋊Q8—731no—
400C4⋊Q8—731no—
401C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
402#127—731no—
403#127—1462no—
404#126—1462no—
405#126—1462no—
406#125—1461no—
407#124—1461no—
408#124—1462no—
409#124—1462no—
410#124—1462no—
411#123—22no—
412#123—1462no—
413#123—1462no—
414#123—1462no—
415C22⋊Q8—732no—
416C22⋊Q8—732no—
417C22⋊Q8—1461no—
418C22⋊Q8C2×#6440812yescomplemented
419#121—21no—
420#121—731no—
421#121—732no—
422#121—732no—
423#121—731no—
424#121—1461no—
425#121—1462no—
426#121—1462no—
427#121—1461no—
428#121—1461no—
429#121—1461no—
430#120—1462no—
431#120—1462no—
432C4×Q8—732no—
433C4×Q8—1461no—
434C4×Q8—1462no—
435C4×D4—2924no—
436C4×D4—731no—
437C4×D4—732no—
438C4×D4—731no—
439C4×D4—732no—
440C4×D4—731no—
441C4×D4—731no—
442C4×D4—1461no—
443C4×D4—1462no—
444C4×D4—1462no—
445C4×D4—1462no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
449C4×D4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
450#117—732no—
451#117—732no—
452#117—1461no—
453#117—1461no—
454#117—1461no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—731no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4—1461no—
459C2×C4⋊C4—1461no—
460C2×C4⋊C4—1462no—
461C2×C22⋊C4—732no—
462C2×C22⋊C4—1462no—
463C2×C42—731no—
464C2×C42—1461no—
465C4⋊C8—1461no—
466C4⋊C8—1461no—
467C22⋊C8—731no—
468C22⋊C8—731no—
469C22⋊C8—732no—
470C22⋊C8—1462no—
471C22⋊C8—1462no—
472C4×C8—1461no—
473C4×C8—1461no—
474#95—731no—
475#95—732no—
476#95—731no—
477#95—1462no—
478#95—1461no—
479C24—732no—
480#41—82no—
481#41—2922no—
482#41—2922no—
483#41—5842no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8C22×#6440812yes—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—732no—
489C2×D4—731no—
490C2×D4—731no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4—1462no—
500C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
501C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—2924no—
505C22×C4—2924no—
506C22×C4—5842no—
507C22×C4—5842no—
508C22×C4—732no—
509C22×C4—732no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—732no—
513C22×C4—732no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—1462no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4C22×#6440812yes—
521M16—5842no—
522M16—5842no—
523C2×C8—1461no—
524C2×C8—1462no—
525C2×C8—1461no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—2922no—
530C4⋊C4—2922no—
531C4⋊C4—5842no—
532C4⋊C4—732no—
533C4⋊C4—731no—
534C4⋊C4—731no—
535C4⋊C4—732no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1462no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
542C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—2924no—
546C22⋊C4—732no—
547C22⋊C4—732no—
548C22⋊C4—732no—
549C22⋊C4—1461no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1462no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1461no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1461no—
558C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
559C42—2922no—
560C42—731no—
561C42—731no—
562C42—731no—
563C42—1462no—
564C42—1462no—
565C42—1462no—
566C42C22×#6440811yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—2922no—
569C23—2922no—
570C23—731no—
571C23—732no—
572C23—1462no—
573C23—1462no—
574C23—1461no—
575C23C2×C22⋊#6440812yes—
576Q8—42no—
577Q8—2922no—
578Q8—5841no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—82no—
582D4—2921no—
583D4—2921no—
584D4—2921no—
585D4—2921no—
586D4—2921no—
587D4—2922no—
588D4—5842no—
589D4—5842no—
590D4—5842no—
591D4—5841no—
592D4—1464no—
593D4—1462no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2922no—
601C2×C4—2922no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—2922no—
613C2×C4—2922no—
614C2×C4—5842no—
615C2×C4—5848no—
616C2×C4—731no—
617C2×C4—732no—
618C2×C4—732no—
619C2×C4—731no—
620C2×C4—731no—
621C2×C4—732no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4—1462no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
626C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
627C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
628C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
629C8—2921no—
630C8—2922no—
631C8—2921no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—2924no—
639C22—2924no—
640C22—2921no—
641C22—2921no—
642C22—2921no—
643C22—731no—
644C22—731no—
645C22—1462no—
646C22—1462no—
647C22—1462no—
648C22—1461no—
649C22—1461no—
650C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—2922no—
657C4—2922no—
658C4—2921no—
659C4—5842no—
660C4—5841no—
661C4—732no—
662C4—1461no—
663C4—1461no—
664C4—1462no—
665C4#1798957812yes—
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—2922no—
669C2—5841no—
670C2—1461no—
671C2—1461no—
672C2#2262653011yescharacteristic
673C2C2×#1798957811yescharacteristic
674C2#2262656211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#547×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623781C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#547#64408
hypocenterC73#17630
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626794C2semidirect
2. #22626444C2semidirect
3. #22625365C2semidirect
4. #22625361C2semidirect
5. #22625349C2semidirect
6. #22625346C2semidirect
7. #22625318C2semidirect
8. #22625317C2semidirect
9. #22625315C2semidirect
10. #22625310C2semidirect
37. #17989308C4semidirect
38. #17989302C4semidirect
39. #17989302C4semidirect
42. #17989256C4semidirect
43. #17989240C4semidirect
52. #547×C73C4semidirect
76. C2×#11924029C2×C4semidirect
80. #14556591C2×C4semidirect
81. #14556590C2×C4semidirect
83. #14556587C2×C4semidirect
95. #14556567C2×C4semidirect
101. #14556565C2×C4semidirect
105. #14556562C2×C4semidirect
109. Q8×Dic73C2×C4semidirect
113. C4×D292C2×C4semidirect
125. #14556550C2×C4semidirect
128. #14556549C2×C4semidirect
133. C2×#41×C73C2×C4semidirect
134. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
136. C22⋊Q8×C73C2×C4semidirect
139. C4×D4×C73C2×C4semidirect
349. C73#17630semidirect
358. #547#64408semidirect
393. C2×#41C2×#64408semidirect
401. C4⋊Q8C2×#64408semidirect
418. C22⋊Q8C2×#64408semidirect
449. C4×D4C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267942
#226264442
#226253652
#226253612
#226253492
#226253462
#226253182
#226253172
#226253152
#226253102
#226237812
#1763073