Finite Group Databasebeta

← #34017379

Subgroups — #34017379

Order 18688.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625349C212yesmaximal, complemented
6#22625348C212yesmaximal, complemented
7#22625319C212yesmaximal, complemented
8#22625318C212yesmaximal, complemented
9#22625313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22623784C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×#64408—21no—
13#17989622—21no—
14#17989621—21no—
15#17989620—22no—
16#17989606C2211yescharacteristic
17#17989605C2211yescharacteristic
18#17989559C2212yes—
19#17989558C2212yes—
20#17989538—21no—
21#17989534—22no—
22#17989531C2211yescharacteristic
23#17989529C2212yes—
24C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
25C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
26#17989441C2211yescharacteristic
27#17989441C2211yescharacteristic
28#17989441C2212yes—
29#17989440C2211yescharacteristic
30#17989440C2211yescharacteristic
31#17989440C2212yes—
32#17989439C2212yes—
33#17989439C2212yes—
34#17989439C2212yes—
35#17989439C2212yes—
36#17989322—21no—
37#17989319—21no—
38#17989311C411yescharacteristic, complemented
39#17989300C412yescomplemented
40#17989288—22no—
41#17989259C411yescharacteristic, complemented
42#17989258C411yescharacteristic, complemented
43#17989239C412yescomplemented
44#17989176—22no—
45#17989155—21no—
46#17989141C2211yescharacteristic
47#17989138C2211yescharacteristic
48#17989100C2212yes—
49#17989099C2212yes—
50#17989069—21no—
51C4×D4×D73C2211yescharacteristic
52#556×C73C411yescharacteristic, complemented
53C23×#64408—22no—
54C2×#11924038—22no—
55C2×#11924037—22no—
56D4×#64408—44no—
57C2×C4⋊#64408—21no—
58C2×C4⋊#64408—21no—
59C2×C4⋊#64408—22no—
60C2×C22⋊#64408—22no—
61C2×C4×#64408—21no—
62#14556658—21no—
63C4⋊#10596833—21no—
64#14556648—22no—
65#14556648C2311yescharacteristic
66#14556648C2312yes—
67#14556648C2311yescharacteristic
68C22⋊#10596833—22no—
69C4×#10596833—21no—
70C4×#10596833—21no—
71(C2×#64408)⋊C4—22no—
72(C2×#64408)⋊C4—21no—
73(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
74(C2×#64408)⋊C4C2312yes—
75(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×#11924029—21no—
77C2×#11924029C2×C412yescomplemented
78C2×#11924028C2×C412yescomplemented
79C2×D4×D73D411yescharacteristic
80C22×C4×D73C2312yes—
81#14556590C2×C411yescharacteristic, complemented
82#14556589C2×C411yescharacteristic, complemented
83#14556588—21no—
84#14556588C2×C411yescharacteristic, complemented
85#14556587—21no—
86#14556586—22no—
87#14556581—21no—
88#14556580—21no—
89#14556580—21no—
90#14556579—22no—
91#14556577—22no—
92#14556576—22no—
93#14556576—22no—
94#14556575—22no—
95#14556573—22no—
96#14556571C2×C412yescomplemented
97#14556571C2311yescharacteristic
98#14556569—21no—
99#14556567C2311yescharacteristic
100#14556566—21no—
101#14556566—22no—
102#14556566C2×C412yescomplemented
103#14556566C2312yes—
104#14556565C2×C412yescomplemented
105#14556564—22no—
106#14556564—22no—
107#14556564—22no—
108#14556561—22no—
109#14556561—22no—
110Q8×Dic73—21no—
111C4×Dic146—21no—
112C4×Dic146C2×C411yescharacteristic, complemented
113C4×D292—22no—
114C4×D292—22no—
115C4×D292—21no—
116C4×D292C2×C411yescharacteristic
117D4×Dic73D411yescharacteristic
118#14556553—22no—
119#14556553—21no—
120#14556553—21no—
121#14556553C2×C412yescomplemented
122#14556553D411yescharacteristic
123C4×C22⋊D73C2×C412yes—
124#14556551—22no—
125#14556551D412yes—
126#14556549C2×C412yescomplemented
127#14556548—21no—
128#14556548—22no—
129C4⋊C4×D73—22no—
130C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
131C22⋊C4×D73D412yes—
132C42×D73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
134#126×C73—22no—
135#124×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73C2×C412yescomplemented
137C4×Q8×C73—21no—
138C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
139C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
140#117×C73C2×C412yescomplemented
141C22×#64408—21no—
142C22×#64408—22no—
143C22×#64408—21no—
144C22×#64408—44no—
145C22×#64408—44no—
146C22×#64408—82no—
147#11924038—82no—
148#11924037—82no—
149C2×#10596833—21no—
150C2×#10596833—22no—
151C2×#10596833—21no—
152C4⋊#64408—42no—
153C4⋊#64408—42no—
154C4⋊#64408—82no—
155C22⋊#64408—44no—
156C4×#64408—42no—
157C23×D73C2×D412yes—
158#11924029—42no—
159#11924029—42no—
160#11924029—82no—
161#11924028—82no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
164C2×D292—22no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292—22no—
167C2×D292—22no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D292C22×C412yes—
171C2×C22⋊D73—22no—
172C2×C22⋊D73—22no—
173C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
174D4×D73—22no—
175D4×D73—22no—
176C22×Dic73C2×D412yes—
177C2×C4×D73—22no—
178C2×C4×D73—22no—
179C2×C4×D73—22no—
180C2×C4×D73—82no—
181C2×C4×D73C22×C412yes—
182C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D73C2×D412yes—
184C2×C4×D73C2×D412yes—
185C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D73C2411yescharacteristic
187C4⋊Dic73—22no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194#11924007—21no—
195#11924007—21no—
196#11924007C22⋊C412yes—
197C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—22no—
206#11924005C22⋊C412yes—
207#11924005C22⋊C412yes—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73—22no—
210C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
213C2×Q8×C73—21no—
214C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
215C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
216C22×C4×C73C22×C412yes—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73C22×C412yes—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
226C42×C73—22no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73C22×C411yescharacteristic
229C23×C73C2×C22⋊C412yes—
230C22×D73—22no—
231C22×D73—22no—
232C22×D73—22no—
233C22×D73—42no—
234C22×D73—42no—
235C22×D73C2×C22⋊C412yes—
236C22×D73C22×D411yescharacteristic
237C2×#64408—22no—
238C2×#64408—41no—
239C2×#64408—41no—
240C2×#64408—41no—
241C2×#64408—41no—
242C2×#64408—42no—
243C2×#64408—42no—
244C2×#64408—41no—
245C2×#64408—42no—
246C2×#64408—88no—
247Q8×C73—41no—
248Q8×C73—42no—
249D4×C73—22no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
258C22⋊D73—24no—
259C22⋊D73—82no—
260C22⋊D73—82no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
268D292—22no—
269D292—42no—
270D292—42no—
271D292—42no—
272D292—42no—
273D292—81no—
274D292—82no—
275D292—82no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—42no—
279C4×D73—42no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—44no—
282C4×D73—82no—
283C4×D73—82no—
284C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C4×D73#13712yes—
286Dic146—41no—
287Dic146—81no—
288#10596833—41no—
289#10596833—42no—
290#10596833—41no—
291C22×C73—22no—
292C22×C73—22no—
293C22×C73—22no—
294C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×D73—21no—
296C2×D73—21no—
297C2×D73—22no—
298C2×D73—22no—
299C2×D73—22no—
300C2×D73—44no—
301C2×D73—44no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C2×D73C2×#13711yescharacteristic
307#64408—42no—
308#64408—81no—
309#64408—82no—
310C4×C73—21no—
311C4×C73—22no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73—42no—
315C4×C73—41no—
316C4×C73#41712yes—
317Dic73—21no—
318Dic73—22no—
319Dic73—21no—
320Dic73—41no—
321Dic73—41no—
322Dic73#41712yes—
323#17630—731nomaximal, Sylow
324C2×C73—42no—
325C2×C73#288311yescharacteristic
326C2×C73C2×#41711yescharacteristic
327C2×C73#290111yescharacteristic
328D73—21no—
329D73—21no—
330D73—42no—
331D73—82no—
332#3506—731no—
333#2975—731no—
334#2349—731no—
335#1518—731no—
336#1517—731no—
337#1513—732no—
338#1513—732no—
339#1504—732no—
340#1504—732no—
341#1503—731no—
342#1502—731no—
343C73#1763011yescharacteristic, complemented, Sylow
344#559—1461no—
345#559—1461no—
346#556—731no—
347#556#6440811yescharacteristic, complemented
348#555—732no—
349#553—1462no—
350#550—731no—
351#550—731no—
352#547—732no—
353#538—1462no—
354#535—1461no—
355#533—731no—
356#532—731no—
357#525—732no—
358#525—732no—
359#520—1461no—
360C2×C4×D4—731no—
361C2×C4×D4—1461no—
362#436—1462no—
363#436—1461no—
364#436—1461no—
365#431—731no—
366#431—731no—
367#407—732no—
368#407—732no—
369#389—1461no—
370#385—1462no—
371#382—731no—
372#380—732no—
373C4×C4⋊C4—731no—
374C2×#95—732no—
375#328—731no—
376#328—731no—
377#328—732no—
378#328—731no—
379#328—731no—
380#328—732no—
381#327—732no—
382#327—732no—
383#327—732no—
384#327—732no—
385C2×#41—732no—
386C2×#41—732no—
387C2×#41—1461no—
388C22×D4—731no—
389C23×C4—732no—
390C23×C4—1462no—
391C2×M16—1462no—
392C2×M16—1462no—
393C4⋊Q8—731no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
396#127—731no—
397#127—1461no—
398#127—1461no—
399#126—22no—
400#126—1462no—
401#125—1461no—
402#124—21no—
403#124—1462no—
404#124—1461no—
405#124—1462no—
406#124—1461no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410#123—1462no—
411C22⋊Q8—731no—
412C22⋊Q8—731no—
413C22⋊Q8—732no—
414C22⋊Q8—1461no—
415C22⋊Q8C2×#6440812yescomplemented
416#121—732no—
417#121—732no—
418#121—732no—
419#121—1462no—
420#121—1462no—
421#121—1462no—
422#121—1461no—
423#121—1462no—
424#120—1462no—
425#120—1462no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—731no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×Q8—1461no—
430C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
431C4×D4—2924no—
432C4×D4—731no—
433C4×D4—732no—
434C4×D4—731no—
435C4×D4—732no—
436C4×D4—732no—
437C4×D4—731no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1462no—
440C4×D4—1462no—
441C4×D4—1461no—
442C4×D4—1462no—
443C4×D4—1462no—
444C4×D4—1461no—
445C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
446#117—732no—
447#117—1462no—
448#117—1461no—
449#117C2×#6440812yescomplemented
450C2×C4⋊C4—731no—
451C2×C4⋊C4—1462no—
452C2×C4⋊C4—1461no—
453C2×C4⋊C4—1461no—
454C2×C4⋊C4—1462no—
455C2×C22⋊C4—732no—
456C2×C22⋊C4—1462no—
457C2×C42—731no—
458C2×C42—1461no—
459C4⋊C8—1461no—
460C4⋊C8—1461no—
461C22⋊C8—732no—
462C22⋊C8—731no—
463C22⋊C8—731no—
464C22⋊C8—1462no—
465C22⋊C8—1462no—
466C4×C8—1461no—
467C4×C8—1461no—
468#95—731no—
469#95—732no—
470#95—731no—
471#95—1462no—
472#95—1461no—
473C24—732no—
474#41—2922no—
475#41—2922no—
476#41—5842no—
477#41—5842no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—731no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
482C2×D4—732no—
483C2×D4—732no—
484C2×D4—731no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4—1462no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
495C22×C4—2924no—
496C22×C4—2924no—
497C22×C4—5842no—
498C22×C4—5842no—
499C22×C4—732no—
500C22×C4—732no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—732no—
504C22×C4—732no—
505C22×C4—731no—
506C22×C4—1462no—
507C22×C4—1462no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1462no—
512C22×C4C22×#6440812yes—
513M16—5842no—
514M16—5842no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1462no—
517C2×C8—1461no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2922no—
522C4⋊C4—2922no—
523C4⋊C4—5842no—
524C4⋊C4—732no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
535C4⋊C4C22×#6440812yes—
536C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—2924no—
540C22⋊C4—732no—
541C22⋊C4—732no—
542C22⋊C4—732no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1461no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
552C42—22no—
553C42—21no—
554C42—2922no—
555C42—731no—
556C42—731no—
557C42—731no—
558C42—1462no—
559C42—1461no—
560C42C22×#6440811yescharacteristic
561C23—2922no—
562C23—2922no—
563C23—731no—
564C23—732no—
565C23—1462no—
566C23—1462no—
567C23—1462no—
568C23C2×C22⋊#6440812yes—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—2921no—
572Q8—5841no—
573D4—22no—
574D4—2922no—
575D4—2922no—
576D4—2922no—
577D4—2922no—
578D4—5841no—
579D4—5842no—
580D4—5842no—
581D4—5842no—
582D4—5842no—
583D4—1464no—
584D4—1462no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2924no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2922no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2922no—
602C2×C4—2922no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—5842no—
605C2×C4—5842no—
606C2×C4—5848no—
607C2×C4—731no—
608C2×C4—732no—
609C2×C4—732no—
610C2×C4—731no—
611C2×C4—731no—
612C2×C4—732no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
617C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
618C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
619C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
620C8—2921no—
621C8—2922no—
622C8—2921no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—2924no—
627C22—2924no—
628C22—2922no—
629C22—2922no—
630C22—2922no—
631C22—731no—
632C22—731no—
633C22—1462no—
634C22—1462no—
635C22—1462no—
636C22—1461no—
637C22—1461no—
638C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—22no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—2922no—
646C4—2921no—
647C4—2921no—
648C4—5842no—
649C4—5841no—
650C4—732no—
651C4—1461no—
652C4—1461no—
653C4—1462no—
654C4#1798957812yes—
655C2—42no—
656C2—2922no—
657C2—5842no—
658C2—1461no—
659C2—1461no—
660C2#2262653111yescharacteristic
661C2C2×#1798957811yescharacteristic
662C2#2262656211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#556×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623784C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#556#64408
hypocenterC73#17630
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626794C2semidirect
2. #22626444C2semidirect
3. #22625364C2semidirect
4. #22625362C2semidirect
5. #22625349C2semidirect
6. #22625348C2semidirect
7. #22625319C2semidirect
8. #22625318C2semidirect
9. #22625313C2semidirect
10. #22625312C2semidirect
38. #17989311C4semidirect
39. #17989300C4semidirect
41. #17989259C4semidirect
42. #17989258C4semidirect
43. #17989239C4semidirect
52. #556×C73C4semidirect
77. C2×#11924029C2×C4semidirect
78. C2×#11924028C2×C4semidirect
81. #14556590C2×C4semidirect
82. #14556589C2×C4semidirect
84. #14556588C2×C4semidirect
96. #14556571C2×C4semidirect
102. #14556566C2×C4semidirect
104. #14556565C2×C4semidirect
112. C4×Dic146C2×C4semidirect
121. #14556553C2×C4semidirect
126. #14556549C2×C4semidirect
133. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
136. C22⋊Q8×C73C2×C4semidirect
138. C4×Q8×C73C2×C4semidirect
140. #117×C73C2×C4semidirect
343. C73#17630semidirect
347. #556#64408semidirect
395. C4⋊Q8C2×#64408semidirect
415. C22⋊Q8C2×#64408semidirect
430. C4×Q8C2×#64408semidirect
449. #117C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267942
#226264442
#226253642
#226253622
#226253492
#226253482
#226253192
#226253182
#226253132
#226253122
#226237842
#1763073