Finite Group Databasebeta

← #34017381

Subgroups — #34017381

Order 18688.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625351C212yesmaximal, complemented
6#22625350C212yesmaximal, complemented
7#22625321C212yesmaximal, complemented
8#22625320C212yesmaximal, complemented
9#22625311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22623696C211yesmaximal, characteristic
12#17989639—22no—
13#17989638—21no—
14#17989637—21no—
15#17989610C2212yes—
16#17989609C2212yes—
17#17989606C2211yescharacteristic
18#17989605C2211yescharacteristic
19(C2×#64408)⋊Q8—21no—
20#17989536—22no—
21#17989532C2212yes—
22#17989531C2211yescharacteristic
23C4⋊C4×#64408—21no—
24C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
25#17989523C2212yes—
26#17989439C2211yescharacteristic
27#17989439C2211yescharacteristic
28#17989439C2212yes—
29#17989438C2211yescharacteristic
30#17989438C2211yescharacteristic
31#17989438C2212yes—
32#17989438C2212yes—
33#17989438C2212yes—
34#17989438C2212yes—
35#17989438C2212yes—
36C2×#14556638—21no—
37#17989257C411yescharacteristic, complemented
38#17989257C412yescomplemented
39Q8×D292C411yescharacteristic, complemented
40D4×Dic146C411yescharacteristic, complemented
41D4×Dic146C412yescomplemented
42#17989244—21no—
43#17989243—21no—
44#17989243—22no—
45#17989166—21no—
46#17989166—22no—
47#17989135C2211yescharacteristic
48#17989135C2212yes—
49#17989134C2211yescharacteristic
50#17989134C2212yes—
51C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
52#550×C73C411yescharacteristic, complemented
53C2×C4⋊#64408—21no—
54C2×C4⋊#64408—21no—
55C2×C4×#64408—22no—
56C2×C4×#64408—21no—
57#14556658—22no—
58#14556658—21no—
59C4⋊#10596833—21no—
60C4⋊#10596833—22no—
61#14556648C2311yescharacteristic
62#14556648C2311yescharacteristic
63#14556648C2312yes—
64#14556646—22no—
65#14556646—22no—
66C4×#10596833—21no—
67C4×#10596833—21no—
68(C2×#64408)⋊C4—22no—
69(C2×#64408)⋊C4—22no—
70(C2×#64408)⋊C4—21no—
71(C2×#64408)⋊C4—22no—
72(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
73(C2×#64408)⋊C4C2312yes—
74(C2×#64408)⋊C4C2311yescharacteristic
75#14556638—44no—
76#14556638—44no—
77C2×#11924028—22no—
78C2×#11924028—21no—
79C2×#11924027—22no—
80C2×#11924027—21no—
81C2×#11924027—22no—
82C2×#11924027—21no—
83C22×Dic146—22no—
84C22×Dic146—21no—
85C2×Q8×D73—21no—
86C2×Q8×D73D411yescharacteristic
87#14556591C2×C411yescharacteristic
88#14556591C2×C412yes—
89#14556590C2×C411yescharacteristic
90#14556590C2×C412yes—
91#14556587C2×C411yescharacteristic
92#14556587C2×C412yes—
93#14556578—21no—
94#14556578—22no—
95#14556577—21no—
96#14556577—22no—
97#14556571—22no—
98#14556571—21no—
99#14556570—22no—
100#14556570—21no—
101#14556568—22no—
102#14556568—22no—
103#14556568—22no—
104#14556566C2311yescharacteristic
105#14556564—22no—
106#14556564—21no—
107#14556563—22no—
108#14556563—22no—
109#14556563—22no—
110#14556562—22no—
111#14556562—21no—
112#14556562—22no—
113#14556562—21no—
114#14556562C2311yescharacteristic
115#14556562C2312yes—
116Q8×Dic73D411yescharacteristic
117C4×Dic146C2×C412yes—
118C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
119#14556556D411yescharacteristic
120#14556556D412yes—
121C4×D292C2×C411yescharacteristic
122C4×D292C2×C412yes—
123D4×Dic73—21no—
124D4×Dic73—22no—
125D4×Dic73C2×C412yes—
126D4×Dic73C2×C412yes—
127D4×Dic73C2×C412yes—
128C4×C22⋊D73—21no—
129C4×C22⋊D73—22no—
130C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D73D412yes—
132C42×D73C2312yes—
133C42×D73C2311yescharacteristic
134C2×#41×C73—21no—
135#127×C73C2×C411yescharacteristic
136#127×C73C2×C412yes—
137#121×C73—22no—
138#121×C73—21no—
139C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
140C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
141C4×D4×C73C2×C412yes—
142C22×#64408—21no—
143C22×#64408—22no—
144C22×#64408—21no—
145C2×#10596833—21no—
146C2×#10596833—22no—
147C2×#10596833—21no—
148C4⋊#64408—42no—
149C4⋊#64408—42no—
150C4×#64408—44no—
151C4×#64408—42no—
152#11924028—44no—
153#11924028—44no—
154#11924028—42no—
155#11924028—42no—
156#11924027—44no—
157#11924027—48no—
158#11924027—44no—
159#11924027—44no—
160#11924027—42no—
161#11924027—42no—
162C2×Dic146—22no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×Dic146—22no—
165C2×Dic146—21no—
166C2×Dic146—44no—
167C2×Dic146—48no—
168C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
169C2×Dic146C22⋊C412yes—
170Q8×D73—22no—
171Q8×D73—22no—
172Q8×D73—44no—
173C2×D292—21no—
174C2×D292C22×C411yescharacteristic
175C2×C22⋊D73—21no—
176C2×C22⋊D73—22no—
177C2×C22⋊D73—22no—
178C2×C22⋊D73—21no—
179C2×C22⋊D73—21no—
180C2×C22⋊D73—22no—
181C22×Dic73—22no—
182C22×Dic73—22no—
183C22×Dic73—22no—
184C2×C4×D73—22no—
185C2×C4×D73—21no—
186C2×C4×D73C2×D412yes—
187C2×C4×D73C2×D412yes—
188C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D73C2411yescharacteristic
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73—22no—
193C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
194C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic73C22×C412yes—
196C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
197#11924007—21no—
198#11924007—22no—
199#11924007C22⋊C412yes—
200#11924007C22⋊C412yes—
201#11924007C22⋊C412yes—
202C22⋊Dic73—22no—
203C22⋊Dic73—22no—
204C22⋊Dic73—22no—
205C22⋊Dic73—21no—
206C22⋊Dic73—22no—
207#11924005—21no—
208#11924005—22no—
209#11924005—21no—
210C4×Dic73C22×C412yes—
211C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic73C2×D412yes—
214C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic73C2×D412yes—
216#41×C73—44no—
217C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
218C2×D4×C73—22no—
219C2×D4×C73—21no—
220C2×D4×C73—21no—
221C2×D4×C73—22no—
222C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
223C2×D4×C73C22×C412yes—
224C22×C4×C73—22no—
225C22×C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
227C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
228C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C42×C73C22×C412yes—
232C42×C73C22×C411yescharacteristic
233C23×C73—21no—
234C23×C73—22no—
235C22×D73—21no—
236C22×D73C22×D411yescharacteristic
237C2×#64408—22no—
238C2×#64408—41no—
239C2×#64408—41no—
240C2×#64408—42no—
241C2×#64408—41no—
242C2×#64408—41no—
243C2×#64408—42no—
244C2×#64408—41no—
245C2×#64408—42no—
246Q8×C73—22no—
247D4×C73—41no—
248D4×C73—42no—
249D4×C73—44no—
250D4×C73—42no—
251D4×C73—82no—
252D4×C73—81no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—44no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
261C22⋊D73—44no—
262C22⋊D73—41no—
263C22⋊D73—41no—
264C22⋊D73—42no—
265C22⋊D73—42no—
266C22⋊D73—42no—
267C22⋊D73—82no—
268C22⋊D73—81no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—44no—
272C2×Dic73—44no—
273C2×Dic73—44no—
274C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
279D292—41no—
280D292—41no—
281D292—41no—
282C4×D73—22no—
283C4×D73—22no—
284C4×D73—42no—
285C4×D73—41no—
286C4×D73—41no—
287C4×D73—44no—
288C4×D73—42no—
289C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
291Dic146—22no—
292Dic146—24no—
293Dic146—44no—
294Dic146—44no—
295Dic146—42no—
296Dic146—42no—
297#10596833—41no—
298#10596833—42no—
299#10596833—41no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×D73—21no—
308C2×D73—21no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C2×D73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314#64408—42no—
315#64408—81no—
316#64408—82no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—22no—
319C4×C73—22no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73#41812yes—
323Dic73—21no—
324Dic73—22no—
325Dic73—22no—
326Dic73—21no—
327Dic73—42no—
328Dic73—41no—
329Dic73#41812yes—
330#17631—731nomaximal, Sylow
331C2×C73—81no—
332C2×C73—82no—
333C2×C73#288411yescharacteristic
334C2×C73C2×#41811yescharacteristic
335C2×C73#290111yescharacteristic
336D73—21no—
337D73—21no—
338D73—81no—
339#3497—731no—
340#2983—731no—
341#2356—731no—
342#1517—731no—
343#1517—731no—
344#1514—732no—
345#1514—732no—
346#1505—732no—
347#1505—732no—
348#1502—731no—
349#1502—731no—
350C73#1763111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×2−1+4—1461no—
352#550—732no—
353#550—731no—
354#550#6440811yescharacteristic, complemented
355D4×Q8—731no—
356D4×Q8—732no—
357D4×Q8—731no—
358#548—1461no—
359#548—1462no—
360#548—1461no—
361#537—1461no—
362#537—1462no—
363#532—731no—
364#532—732no—
365#532—731no—
366#532—732no—
367C2×C4×Q8—731no—
368#446—1461no—
369#446—1461no—
370#446—1462no—
371#432—732no—
372#432—732no—
373#431—731no—
374#431—731no—
375#391—1461no—
376#387—1462no—
377#383—732no—
378#382—731no—
379C4×C4⋊C4—731no—
380C4×C4⋊C4—1461no—
381#376—732no—
382#327—731no—
383#327—732no—
384#327—731no—
385#327—732no—
386#327—732no—
387#327—732no—
388#327—732no—
389#327—731no—
390#327—731no—
391#327—732no—
3922−1+4—2924no—
3932−1+4—2924no—
394C2×#41—21no—
395C2×#41—1461no—
396C2×#41—1462no—
397C2×#41—1461no—
398C2×#41—1462no—
399C2×#41—1462no—
400C2×#41—1461no—
401C22×Q8—731no—
402C22×Q8—1462no—
403C22×Q8—1461no—
404C22×Q8—1461no—
405C4⋊Q8—731no—
406C4⋊Q8—732no—
407C4⋊Q8—731no—
408C4⋊Q8—732no—
409#127—731no—
410#127—732no—
411#127C2×#6440811yescharacteristic
412#127C2×#6440812yes—
413#124—1461no—
414#124—1462no—
415#124—1461no—
416#124—1462no—
417C22⋊Q8—1462no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—1462no—
421C22⋊Q8—1461no—
422C22⋊Q8—1462no—
423C22⋊Q8—1461no—
424#121—22no—
425#121—21no—
426#121—732no—
427#121—731no—
428#121—731no—
429#121—1462no—
430#121—1461no—
431#121—1462no—
432#121—1461no—
433#121—1462no—
434#121—1462no—
435#121—1462no—
436#121—1462no—
437#121—1461no—
438C4×Q8—731no—
439C4×Q8—731no—
440C4×Q8—732no—
441C4×Q8—732no—
442C4×Q8—731no—
443C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
444C4×D4—732no—
445C4×D4—732no—
446C4×D4—732no—
447C4×D4—731no—
448C4×D4—732no—
449C4×D4—1461no—
450C4×D4—1462no—
451C4×D4—1461no—
452C4×D4—1462no—
453C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
454C4×D4C2×#6440812yes—
455C2×C4⋊C4—731no—
456C2×C4⋊C4—732no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4—1461no—
459C2×C42—732no—
460C2×C42—731no—
461C2×C42—1462no—
462C2×C42—1461no—
463C4⋊C8—1461no—
464C4⋊C8—1461no—
465C4⋊C8—1462no—
466C4⋊C8—1462no—
467C22⋊C8—732no—
468C22⋊C8—731no—
469C22⋊C8—731no—
470#97—1462no—
471#97—1462no—
472C4×C8—1461no—
473C4×C8—1461no—
474#95—731no—
475#95—732no—
476#95—731no—
477#95—1462no—
478#95—1462no—
479#95—1461no—
480#95—1462no—
481#41—44no—
482#41—2922no—
483#41—2922no—
484#41—2924no—
485#41—2924no—
486#41—2928no—
487#41—2924no—
488#41—2922no—
489#41—2922no—
490#41—2924no—
491#41—2924no—
492C2×Q8—2928no—
493C2×Q8—2924no—
494C2×Q8—2924no—
495C2×Q8—732no—
496C2×Q8—731no—
497C2×Q8—1461no—
498C2×Q8—1462no—
499C2×Q8—1462no—
500C2×Q8—1462no—
501C2×Q8—1462no—
502C2×Q8—1461no—
503C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—731no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4C22×#6440812yes—
517C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—732no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—732no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1462no—
527C22×C4—1462no—
528C22×C4—1462no—
529C22×C4—1462no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1462no—
532C22×C4—1461no—
533C2×C8—1462no—
534C2×C8—1461no—
535C2×C8—1461no—
536C4⋊C4—2922no—
537C4⋊C4—2922no—
538C4⋊C4—732no—
539C4⋊C4—732no—
540C4⋊C4—732no—
541C4⋊C4—732no—
542C4⋊C4—731no—
543C4⋊C4—732no—
544C4⋊C4—731no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
550C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
551C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—1461no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1461no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1461no—
561C22⋊C4—1462no—
562C42—2922no—
563C42—2924no—
564C42—731no—
565C42—732no—
566C42—731no—
567C42—731no—
568C42—732no—
569C42—732no—
570C42C22×#6440812yes—
571C42C22×#6440811yescharacteristic
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—731no—
575C23—1461no—
576Q8—22no—
577Q8—2924no—
578Q8—2922no—
579Q8—2924no—
580Q8—2922no—
581Q8—1464no—
582Q8—1462no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—82no—
588D4—81no—
589D4—2921no—
590D4—2921no—
591D4—2921no—
592D4—2921no—
593D4—2921no—
594D4—2922no—
595D4—2922no—
596D4—2922no—
597D4—2924no—
598D4—5842no—
599D4—5841no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—2924no—
604C2×C4—2922no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2924no—
610C2×C4—2924no—
611C2×C4—2924no—
612C2×C4—2922no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2922no—
615C2×C4—2922no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2922no—
619C2×C4—731no—
620C2×C4—732no—
621C2×C4—732no—
622C2×C4—731no—
623C2×C4—731no—
624C2×C4—732no—
625C2×C4—732no—
626C2×C4—1462no—
627C2×C4—1462no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
632C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
633C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
634C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
635C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
636C8—2922no—
637C8—2921no—
638C8—2921no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—2921no—
646C22—2921no—
647C22—2921no—
648C22—731no—
649C22—731no—
650C22—1461no—
651C22—1461no—
652C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
653C4—22no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—2922no—
659C4—2922no—
660C4—2921no—
661C4—5841no—
662C4—5842no—
663C4—732no—
664C4—1462no—
665C4—1461no—
666C4—1461no—
667C4—1462no—
668C4#1798957912yes—
669C2—82no—
670C2—81no—
671C2—5841no—
672C2—1461no—
673C2—1461no—
674C2#2262653311yescharacteristic
675C2C2×#1798957911yescharacteristic
676C2#2262656111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#550×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623696C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#550#64408
hypocenterC73#17631
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626828C2semidirect
2. #22626451C2semidirect
3. #22625361C2semidirect
4. #22625360C2semidirect
5. #22625351C2semidirect
6. #22625350C2semidirect
7. #22625321C2semidirect
8. #22625320C2semidirect
9. #22625311C2semidirect
10. #22625310C2semidirect
37. #17989257C4semidirect
38. #17989257C4semidirect
39. Q8×D292C4semidirect
40. D4×Dic146C4semidirect
41. D4×Dic146C4semidirect
52. #550×C73C4semidirect
350. C73#17631semidirect
354. #550#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268282
#226264512
#226253612
#226253602
#226253512
#226253502
#226253212
#226253202
#226253112
#226253102
#226236962
#1763173