Group #34017397 — subgroups

Subgroups — C₂×#22625387 #34017397

Order 18688.

1402 conjugacy classes of subgroups; only the 264 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 264 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11924038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22625387	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17989443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17989138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924038	—	2	2	no	—
6	C₄×#11924038	—	2	4	no	—
7	C₄×#11924038	C₂²	1	8	yes	complemented
8	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×#10596833	—	2	2	no	—
10	#17989443	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂²×#11924029	C₄	1	2	yes	—
12	#17989138	—	2	4	no	—
13	#17989138	C₄	1	4	yes	—
14	#17989138	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556588	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556580	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556566	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556553	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11924038	—	2	16	no	—
22	C₂×#11924038	—	2	8	no	—
23	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
24	#14556646	—	2	4	no	—
25	#14556646	C₂³	1	8	yes	—
26	C₄×#10596833	—	2	8	no	—
27	C₂×#11924029	—	2	4	no	—
28	C₂×#11924029	—	4	8	no	—
29	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
36	#14556588	—	2	2	no	—
37	#14556588	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#14556580	—	2	4	no	—
39	#14556580	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14556580	C₂³	1	4	yes	—
41	#14556566	—	2	8	no	—
42	#14556566	—	2	8	no	—
43	#14556553	—	2	8	no	—
44	#14556553	—	2	8	no	—
45	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#11924038	—	2	32	no	—
57	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
58	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
59	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	#11924029	—	4	16	no	—
62	#11924029	—	4	16	no	—
63	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
64	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
65	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
66	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
67	C₂×D₂₉₂	—	4	8	no	—
68	C₂×D₂₉₂	—	4	8	no	—
69	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	#11924005	—	2	8	no	—
81	#11924005	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
94	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
102	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
104	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	#104	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₇₃	#100	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	D₂₉₂	—	4	4	no	—
118	D₂₉₂	—	4	4	no	—
119	D₂₉₂	—	4	16	no	—
120	D₂₉₂	—	4	16	no	—
121	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
122	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
123	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
124	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
125	C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
126	#10596833	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₇₃	C₂×#100	1	2	yes	—
128	C₂²×C₇₃	C₂×#104	1	4	yes	—
129	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
134	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
135	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
136	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
137	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
138	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
139	C₄×C₇₃	C₂×#104	1	8	yes	—
140	Dic₇₃	—	2	2	no	—
141	Dic₇₃	—	2	2	no	—
142	Dic₇₃	C₂×#100	1	4	yes	—
143	C₂×#1525	—	73	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₇₃	#1525	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₇₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₃	C₂²×#104	1	2	yes	—
147	D₇₃	—	4	2	no	—
148	D₇₃	—	8	4	no	—
149	C₂×#532	—	73	1	no	—
150	C₂×C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
151	#1525	—	73	8	no	—
152	C₂×#329	—	73	4	no	—
153	C₇₃	C₂×#1525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂²×#41	—	73	2	no	—
155	C₂²×M₁₆	—	146	2	no	—
156	#532	—	73	4	no	—
157	#532	—	73	4	no	—
158	#532	—	146	4	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#127	—	73	1	no	—
161	C₂×#124	—	73	2	no	—
162	C₂×#121	—	146	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
164	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
165	C₄×M₁₆	—	73	8	no	—
166	C₄×M₁₆	—	146	4	no	—
167	C₂×#97	—	73	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	146	2	no	—
169	#329	—	73	16	no	—
170	C₂×#41	—	292	8	no	—
171	C₂×#41	—	73	8	no	—
172	C₂×#41	—	146	4	no	—
173	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	146	16	no	—
182	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	C₂×#64408	1	4	yes	—
185	#127	—	73	4	no	—
186	#127	—	146	2	no	—
187	#124	—	73	4	no	—
188	#124	—	73	4	no	—
189	#124	—	146	4	no	—
190	#121	—	146	8	no	—
191	#121	—	146	8	no	—
192	C₄×D₄	—	146	8	no	—
193	C₄×D₄	—	146	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
202	#97	—	73	8	no	—
203	#97	—	146	4	no	—
204	C₄×C₈	—	146	8	no	—
205	C₂⁴	—	73	1	no	—
206	C₂⁴	—	146	2	no	—
207	#41	—	292	16	no	—
208	#41	—	292	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
212	C₂×D₄	—	292	4	no	—
213	C₂×D₄	—	292	8	no	—
214	C₂×D₄	—	292	8	no	—
215	C₂×D₄	—	73	4	no	—
216	C₂×D₄	—	146	8	no	—
217	C₂×D₄	—	146	8	no	—
218	C₂×D₄	—	146	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	146	32	no	—
233	C₂×C₈	—	146	8	no	—
234	C₂×C₈	—	146	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
238	C₄²	—	73	1	no	—
239	C₄²	—	73	1	no	—
240	C₄²	—	73	4	no	—
241	C₄²	—	73	4	no	—
242	C₄²	—	73	2	no	—
243	C₄²	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
245	C₂³	—	292	4	no	—
246	C₂³	—	292	8	no	—
247	C₂³	—	73	2	no	—
248	C₂³	—	146	4	no	—
249	C₂³	—	146	2	no	—
250	C₂³	—	146	4	no	—
251	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	4	4	no	—
253	Q₈	—	4	4	no	—
254	D₄	—	292	4	no	—
255	D₄	—	292	4	no	—
256	D₄	—	292	16	no	—
257	D₄	—	292	16	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	292	16	no	—
262	C₂×C₄	—	73	2	no	—
263	C₂×C₄	—	73	4	no	—
264	C₂×C₄	—	73	2	no	—
265	C₂×C₄	—	73	2	no	—
266	C₂×C₄	—	146	4	no	—
267	C₂×C₄	—	146	4	no	—
268	C₂×C₄	—	146	4	no	—
269	C₂×C₄	—	146	8	no	—
270	C₂×C₄	—	146	8	no	—
271	C₂×C₄	#14556656	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	146	16	no	—
276	C₂²	—	292	4	no	—
277	C₂²	—	292	4	no	—
278	C₂²	—	292	8	no	—
279	C₂²	—	584	8	no	—
280	C₂²	—	146	2	no	—
281	C₂²	—	146	4	no	—
282	C₂²	D₇₃⋊#100	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#14556656	1	4	yes	—
284	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	73	4	no	—
289	C₄	—	146	2	no	—
290	C₄	—	146	2	no	—
291	C₄	C₂×#14556656	1	8	yes	—
292	C₂	—	292	2	no	—
293	C₂	—	584	4	no	—
294	C₂	#22625387	1	4	yes	direct product factor
295	C₂	C₂×D₇₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂²×#14556656	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×#11924038

C₂

yes

maximal, complemented

#22625387

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#17989443

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17989138

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11924038

—

C₄×#11924038

—

C₄×#11924038

C₂²

yes

complemented

C₂×#14556646

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#10596833

—

#17989443

C₂²

yes

complemented

C₂²×#11924029

C₄

yes

—

#17989138

—

#17989138

C₄

yes

—

#17989138

C₂²

yes

—

C₂×#14556588

C₄

yes

characteristic

C₂×#14556580

C₂²

yes

—

C₂×#14556566

—

C₂×#14556553

—

C₂×C₄²×D₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₂₉₂

—

C₂²×D₂₉₂

—

C₂²×D₂₉₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₃

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇₃

D₄

yes

—

#14556588

—

#14556588

C₂×C₄

yes

—

#14556580

—

#14556580

C₂×C₄

yes

—

#14556580

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₄²×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₇₃

D₄

yes

—

C₄²×D₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₃

—

C₄⋊Q₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

#11924029

—

#11924029

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂×D₄

yes

—

#11924005

—

#11924005

—

C₄×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

100

C₂²×D₇₃

—

101

C₂²×D₇₃

—

102

C₂²×D₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

103

Q₈×C₇₃

—

104

Q₈×C₇₃

—

105

C₂×C₄×C₇₃

—

106

C₂×C₄×C₇₃

—

107

C₂×C₄×C₇₃

—

108

C₂×C₄×C₇₃

#104

yes

—

109

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

110

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

111

C₂×C₄×C₇₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

112

C₂×Dic₇₃

—

113

C₂×Dic₇₃

#100

yes

—

114

C₂×Dic₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

115

C₂×Dic₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

116

C₂×Dic₇₃

C₂²×D₄

yes

—

117

D₂₉₂

—

118

D₂₉₂

—

119

D₂₉₂

—

120

D₂₉₂

—

121

C₄×D₇₃

—

122

C₄×D₇₃

—

123

C₄×D₇₃

—

124

C₄×D₇₃

—

125

C₄×D₇₃

—

126

#10596833

—

127

C₂²×C₇₃

C₂×#100

yes

—

128

C₂²×C₇₃

C₂×#104

yes

—

129

C₂²×C₇₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

130

C₂×D₇₃

—

131

C₂×D₇₃

—

132

C₂×D₇₃

—

133

C₂×D₇₃

—

134

C₂×D₇₃

—

135

C₂×D₇₃

—

136

C₄×C₇₃

—

137

C₄×C₇₃

—

138

C₄×C₇₃

—

139

C₄×C₇₃

C₂×#104

yes

—

140

Dic₇₃

—

141

Dic₇₃

—

142

Dic₇₃

C₂×#100

yes

—

143

C₂×#1525

—

maximal, Sylow

144

C₂×C₇₃

#1525

yes

complemented

145

C₂×C₇₃

C₂²×#100

yes

characteristic

146

C₂×C₇₃

C₂²×#104

yes

—

147

D₇₃

—

148

D₇₃

—

149

C₂×#532

—

150

C₂×C₄×M₁₆

—

151

#1525

—

152

C₂×#329

—

153

C₇₃

C₂×#1525

yes

characteristic, complemented, Sylow

154

C₂²×#41

—

155

C₂²×M₁₆

—

146

—

156

#532

—

157

#532

—

158

#532

—

146

—

159

C₂×C₄⋊Q₈

#64408

yes

characteristic

160

C₂×#127

—

161

C₂×#124

—

162

C₂×#121

—

146

—

163

C₂×C₄×D₄

—

146

—

164

C₂²×C₄²

—

165

C₄×M₁₆

—

166

C₄×M₁₆

—

146

—

167

C₂×#97

—

168

C₂×C₄×C₈

—

146

—

169

#329

—

170

C₂×#41

—

292

—

171

C₂×#41

—

172

C₂×#41

—

146

—

173

C₂²×Q₈

C₂×#64408

yes

—

174

C₂²×D₄

—

175

C₂²×D₄

—

146

—

176

C₂²×D₄

—

146

—

177

C₂³×C₄

—

178

C₂³×C₄

—

179

C₂³×C₄

—

146

—

180

C₂×M₁₆

—

146

—

181

C₂×M₁₆

—

146

—

182

C₂²×C₈

—

146

—

183

C₄⋊Q₈

—

184

C₄⋊Q₈

C₂×#64408

yes

—

185

#127

—

186

#127

—

146

—

187

#124

—

188

#124

—

189

#124

—

146

—

190

#121

—

146

—

191

#121

—

146

—

192

C₄×D₄

—

146

—

193

C₄×D₄

—

146

—

194

C₂×C₄⋊C₄

—

195

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

196

C₂×C₄²

—

197

C₂×C₄²

—

198

C₂×C₄²

—

199

C₂×C₄²

—

200

C₂×C₄²

—

201

C₂×C₄²

C₂×#64408

yes

characteristic

202

#97

—

203

#97

—

146

—

204

C₄×C₈

—

146

—

205

C₂⁴

—

206

C₂⁴

—

146

—

207

#41

—

292

—

208

#41

—

292

—

209

C₂×Q₈

—

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×Q₈

C₂²×#64408

yes

—

212

C₂×D₄

—

292

—

213

C₂×D₄

—

292

—

214

C₂×D₄

—

292

—

215

C₂×D₄

—

216

C₂×D₄

—

146

—

217

C₂×D₄

—

146

—

218

C₂×D₄

—

146

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

292

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

224

C₂²×C₄

—

225

C₂²×C₄

—

226

C₂²×C₄

—

227

C₂²×C₄

—

146

—

228

C₂²×C₄

—

146

—

229

C₂²×C₄

—

146

—

230

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

231

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

232

M₁₆

—

146

—

233

C₂×C₈

—

146

—

234

C₂×C₈

—

146

—

235

C₄⋊C₄

—

236

C₂²⋊C₄

—

146

—

237

C₂²⋊C₄

—

146

—

238

C₄²

—

239

C₄²

—

240

C₄²

—

241

C₄²

—

242

C₄²

—

243

C₄²

C₂²⋊#64408

yes

—

244

C₄²

C₂²×#64408

yes

—

245

C₂³

—

292

—

246

C₂³

—

292

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

146

—

249

C₂³

—

146

—

250

C₂³

—

146

—

251

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

252

Q₈

—

253

Q₈

—

254

D₄

—

292

—

255

D₄

—

292

—

256

D₄

—

292

—

257

D₄

—

292

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

292

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

146

—

267

C₂×C₄

—

146

—

268

C₂×C₄

—

146

—

269

C₂×C₄

—

146

—

270

C₂×C₄

—

146

—

271

C₂×C₄

#14556656

yes

—

272

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

273

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#64408

yes

—

274

C₂×C₄

C₂³×#64408

yes

characteristic

275

C₈

—

146

—

276

C₂²

—

292

—

277

C₂²

—

292

—

278

C₂²

—

292

—

279

C₂²

—

584

—

280

C₂²

—

146

—

281

C₂²

—

146

—

282

C₂²

D₇₃⋊#100

yes

—

283

C₂²

C₂×#14556656

yes

—

284

C₂²

C₂²×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

285

C₄

—

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₄

—

289

C₄

—

146

—

290

C₄

—

146

—

291

C₄

C₂×#14556656

yes

—

292

C₂

—

292

—

293

C₂

—

584

—

294

C₂

#22625387

yes

direct product factor

295

C₂

C₂×D₇₃⋊#100

yes

characteristic

296

C₂

C₂²×#14556656

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17989138	C₂
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1525
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂³×#64408

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃

C₄

socle

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#17989138

C₂

cosocle

C₄×Dic₇₃

C₂⁴

C₂×C₄⋊Q₈

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#11924038	C₂	semidirect
2. #22625387	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17989443	C₂	semidirect
7. C₄×#11924038	C₂²	semidirect
10. #17989443	C₂²	semidirect
144. C₂×C₇₃	#1525	semidirect
153. C₇₃	C₂×#1525	semidirect
294. C₂	#22625387	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂×C₄×#11924038

C₂

semidirect

2. #22625387

C₂

direct (N × H)

3. C₂×#17989443

C₂

semidirect

7. C₄×#11924038

C₂²

semidirect

10. #17989443

C₂²

semidirect

144. C₂×C₇₃

#1525

semidirect

153. C₇₃

C₂×#1525

semidirect

294. C₂

#22625387

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11924038	2
#22625387	2
C₂×#17989443	2
C₂×#17989138	2
C₂×#1525	73

subgroup

index

Subgroups — C₂×#22625387 #34017397

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#22625387 #34017397

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625387 #34017397