Finite Group Databasebeta

← #34017401

Subgroups — #34017401

Order 18688.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D73⋊M16C212yesmaximal, complemented
2#22625388C212yesmaximal, complemented
3#22625385C212yesmaximal, complemented
4#22625383C214yesmaximal, complemented
5#22625381C214yesmaximal, complemented
6#22623224C211yesmaximal, characteristic
7C2×D73⋊M16—22no—
8C4×#11924038—22no—
9C4×#11924038C2214yes—
10C4×#11924037—22no—
11C4×#11924037C2214yes—
12#17989546C2214yes—
13C4×#11924036—22no—
14#17989444C2218yescomplemented
15#17989443C2214yescomplemented
16#17989442C2214yescomplemented
17#17989141C412yes—
18#17989140C2211yescharacteristic
19#17989134C412yes—
20#17989133C2211yescharacteristic
21#17989124C2212yes—
22#17989119C2212yes—
23#17989117—22no—
24#17989115—22no—
25#17989099C411yescharacteristic
26#17989096—22no—
27#17989094C411yescharacteristic
28C4×#11924028—22no—
29C4×#11924028C411yescharacteristic
30C2×C42×D73C2211yescharacteristic
31C4×#41×C73C411yescharacteristic
32C2×#11924038—24no—
33D73⋊M16—216no—
34C2×#11924037—24no—
35C2×#11924036—24no—
36#14556646—24no—
37#14556646C2318yes—
38C4×#10596833—24no—
39C4×#10596833—24no—
40C2×#11924028—22no—
41C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D73D412yes—
44#14556590C2×C412yes—
45#14556589C2×C411yescharacteristic
46#14556587C2×C411yescharacteristic
47#14556586—22no—
48#14556584—22no—
49#14556582C2312yes—
50#14556581—22no—
51#14556580C2311yescharacteristic
52#14556578C2311yescharacteristic
53#14556577—22no—
54#14556576—22no—
55#14556575—21no—
56#14556573—22no—
57#14556572—21no—
58#14556571C2×C412yes—
59#14556569—22no—
60#14556568—22no—
61#14556567C2×C412yes—
62#14556566C2×C412yes—
63#14556564—22no—
64#14556563—22no—
65#14556562C2×C412yes—
66#14556561—21no—
67#14556559—21no—
68C4×Dic146—22no—
69C4×Dic146—22no—
70C4×Dic146C2×C412yes—
71C4×D292—22no—
72C4×D292—22no—
73C4×D292C2×C412yes—
74C4×C22⋊D73—22no—
75C4×C22⋊D73—22no—
76C4×C22⋊D73—22no—
77C4×C22⋊D73—22no—
78C4×C22⋊D73—22no—
79#14556550—22no—
80#14556550C2×C411yescharacteristic
81#14556548—22no—
82#14556548—22no—
83#14556548—21no—
84C2×C4×Dic73D412yes—
85C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
86C42×D73—21no—
87C42×D73C2×C412yes—
88C42×D73D412yes—
89C42×D73D412yes—
90C42×D73C2312yes—
91C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
92C4×Q8×C73C2×C412yes—
93C4×D4×C73—22no—
94C4×D4×C73C2×C412yes—
95#117×C73—21no—
96#117×C73C2×C411yescharacteristic
97C2×C42×C73—21no—
98C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
99#11924038—216no—
100#11924037—216no—
101#11924036—216no—
102C2×#10596833—28no—
103C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
104#11924028—48no—
105#11924028—42no—
106C2×Dic146—22no—
107C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
108C2×D292—22no—
109C2×D292C22×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D73—21no—
111C2×C22⋊D73—22no—
112C2×C22⋊D73—22no—
113C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic73C2×D412yes—
115C2×C4×D73—28no—
116C2×C4×D73—21no—
117C2×C4×D73—22no—
118C2×C4×D73—42no—
119C2×C4×D73C22⋊C412yes—
120C2×C4×D73C22⋊C412yes—
121C2×C4×D73C22⋊C412yes—
122C2×C4×D73C22×C412yes—
123C2×C4×D73C2×D412yes—
124C2×C4×D73C2×D412yes—
125C4⋊Dic73—22no—
126C4⋊Dic73—22no—
127C4⋊Dic73C22×C412yes—
128#11924007—22no—
129#11924007—22no—
130#11924007—22no—
131#11924007—22no—
132#11924007—22no—
133C22⋊Dic73—21no—
134C22⋊Dic73—22no—
135C22⋊Dic73—22no—
136#11924005—22no—
137#11924005—22no—
138#11924005—22no—
139#11924005—22no—
140#11924005—22no—
141C4×Dic73—22no—
142C4×Dic73—21no—
143C4×Dic73C22⋊C412yes—
144C4×Dic73C22⋊C412yes—
145C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
146C4×Dic73C2×D412yes—
147C4×Dic73C2×D412yes—
148C4×Dic73C2×D412yes—
149C4×Dic73C2411yescharacteristic
150#41×C73—42no—
151C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
152C2×D4×C73—21no—
153C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C73—21no—
155C22×C4×C73—22no—
156C22×C4×C73C22⋊C412yes—
157C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
158C4⋊C4×C73—22no—
159C4⋊C4×C73C22×C412yes—
160C22⋊C4×C73—21no—
161C22⋊C4×C73—22no—
162C42×C73—21no—
163C42×C73—22no—
164C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
165C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
166C42×C73C22×C412yes—
167C23×C73—21no—
168C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D73—24no—
170C22×D73—21no—
171C22×D73—41no—
172C22×D73C2×C22⋊C412yes—
173Q8×C73—41no—
174D4×C73—41no—
175D4×C73—42no—
176C2×C4×C73—22no—
177C2×C4×C73—24no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—21no—
180C2×C4×C73—42no—
181C2×C4×C73—44no—
182C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
183C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
185C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
186C22⋊D73—42no—
187C22⋊D73—44no—
188C22⋊D73—44no—
189C2×Dic73—24no—
190C2×Dic73—21no—
191C2×Dic73—22no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
194C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
195C2×Dic73C22×D412yes—
196D292—41no—
197D292—44no—
198C4×D73—24no—
199C4×D73—24no—
200C4×D73—24no—
201C4×D73—24no—
202C4×D73—42no—
203C4×D73—42no—
204C4×D73—44no—
205C4×D73#10418yes—
206Dic146—44no—
207Dic146—41no—
208#10596833—216no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—22no—
211C22×C73—41no—
212C22×C73—42no—
213C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×D73—22no—
215C2×D73—22no—
216C2×D73—44no—
217C2×D73—41no—
218C2×D73—42no—
219C2×D73C2×#10414yes—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—22no—
222C4×C73—41no—
223C4×C73—42no—
224C4×C73#41312yes—
225C4×C73C2×#10414yes—
226Dic73—22no—
227Dic73—22no—
228Dic73—41no—
229Dic73—42no—
230Dic73C2×#10414yes—
231#17638—731nomaximal, Sylow
232C2×C73—41no—
233C2×C73—81no—
234C2×C73C2×#41311yescharacteristic
235C2×C73C22×#10412yes—
236D73—24no—
237D73—81no—
238#3444—731no—
239C2×C4×M16—732no—
240#1526—732no—
241#1525—732no—
242#1524—734no—
243#1524—734no—
244C73#1763811yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×M16—1462no—
246#533—731no—
247#533—732no—
248#532—732no—
249#532—731no—
250#529—732no—
251#529—732no—
252#529—1462no—
253#529—1462no—
254#525—731no—
255#525—731no—
256#525—1462no—
257C4×#41—731no—
258C4×#41—1462no—
259C4×#41#6440811yescharacteristic
260C22×C42—731no—
261C4×M16—734no—
262C4×M16—734no—
263C4×M16—1462no—
264C4×M16—1462no—
265C2×#97—734no—
266C2×C4×C8—1462no—
267#330—738no—
268#329—734no—
269#329—734no—
270C2×#41—731no—
271C2×#41—1462no—
272C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
273C23×C4—731no—
274C23×C4—732no—
275C2×M16—1464no—
276C2×M16—1464no—
277C2×M16—14616no—
278C22×C8—1464no—
279C4⋊Q8—732no—
280C4⋊Q8—731no—
281#127—731no—
282#126—1462no—
283#126—1462no—
284#125—732no—
285#125—1462no—
286#124—731no—
287#124—731no—
288#124—1462no—
289#123—1461no—
290#123—1462no—
291#123—1462no—
292#123—1461no—
293C22⋊Q8—732no—
294C22⋊Q8—732no—
295C22⋊Q8—1462no—
296C22⋊Q8—1462no—
297#121—732no—
298#121—732no—
299#121—1462no—
300#121—1462no—
301#120—1461no—
302#120—1461no—
303C4×Q8—732no—
304C4×Q8—1462no—
305C4×Q8—1462no—
306C4×Q8C2×#6440812yes—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—732no—
309C4×D4—1462no—
310C4×D4—1462no—
311C4×D4—1462no—
312C4×D4—1462no—
313C4×D4—1462no—
314C4×D4—1462no—
315C4×D4—1462no—
316C4×D4C2×#6440812yes—
317#117—21no—
318#117—731no—
319#117—1462no—
320#117—1462no—
321#117—1462no—
322#117—1461no—
323#117C2×#6440811yescharacteristic
324C2×C42—21no—
325C2×C42—732no—
326C2×C42—731no—
327C2×C42—732no—
328C2×C42—732no—
329C2×C42—732no—
330C2×C42—732no—
331C2×C42—1461no—
332C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
333#97—738no—
334#97—1464no—
335C4×C8—1464no—
336C4×C8—1464no—
337C24—731no—
338#41—42no—
339#41—2922no—
340#41—2928no—
341C2×Q8—731no—
342C2×Q8—1462no—
343C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
344C2×D4—21no—
345C2×D4—731no—
346C2×D4—1462no—
347C2×D4—1462no—
348C2×D4—1462no—
349C2×D4—1461no—
350C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—2922no—
354C22×C4—731no—
355C22×C4—732no—
356C22×C4—732no—
357C22×C4—732no—
358C22×C4—732no—
359C22×C4—732no—
360C22×C4—732no—
361C22×C4—732no—
362C22×C4—1468no—
363C22×C4—1462no—
364C22×C4—1461no—
365C22×C4C22⋊#6440812yes—
366C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
367M16—14616no—
368M16—14616no—
369C2×C8—1468no—
370C2×C8—14616no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—732no—
373C4⋊C4—1462no—
374C4⋊C4—1462no—
375C4⋊C4—1462no—
376C4⋊C4—1462no—
377C4⋊C4—1462no—
378C4⋊C4—1462no—
379C4⋊C4—1462no—
380C4⋊C4C22×#6440812yes—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—1462no—
384C22⋊C4—1462no—
385C22⋊C4—1462no—
386C22⋊C4—1462no—
387C22⋊C4—1462no—
388C22⋊C4—1462no—
389C22⋊C4—1461no—
390C22⋊C4—1462no—
391C42—21no—
392C42—22no—
393C42—731no—
394C42—731no—
395C42—732no—
396C42—732no—
397C42—732no—
398C42—732no—
399C42—732no—
400C42—1461no—
401C42—1462no—
402C42C22⋊#6440811yescharacteristic
403C42C22⋊#6440811yescharacteristic
404C42C22×#6440812yes—
405C23—21no—
406C23—2921no—
407C23—732no—
408C23—1464no—
409C23—1461no—
410C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—2921no—
413Q8—2924no—
414D4—41no—
415D4—42no—
416D4—2921no—
417D4—2924no—
418D4—2922no—
419D4—2924no—
420D4—2924no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—2922no—
428C2×C4—2922no—
429C2×C4—2924no—
430C2×C4—2921no—
431C2×C4—732no—
432C2×C4—738no—
433C2×C4—732no—
434C2×C4—732no—
435C2×C4—1464no—
436C2×C4—1464no—
437C2×C4—1462no—
438C2×C4—1461no—
439C2×C4—1464no—
440C2×C4—1464no—
441C2×C4—1464no—
442C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
443C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
444C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
445C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
446C8—14616no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—41no—
450C22—42no—
451C22—2924no—
452C22—2921no—
453C22—2922no—
454C22—734no—
455C22—1462no—
456C22—1462no—
457C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—41no—
461C4—42no—
462C4—2921no—
463C4—2922no—
464C4—734no—
465C4—1462no—
466C4—1462no—
467C4#1798957312yes—
468C4D73⋊#10414yes—
469C2—41no—
470C2—81no—
471C2—5841no—
472C2—1464no—
473C2C2×#1798957311yescharacteristic
474C2C2×D73⋊#10412yes—
subgroupG/H
centerC42C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC4×#41×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623224C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenterC4×#41#64408
hypocenterC73#17638
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C42 ◁ C2×C42 ◁ C4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×D73⋊M16C2semidirect
2. #22625388C2semidirect
3. #22625385C2semidirect
4. #22625383C2semidirect
5. #22625381C2semidirect
14. #17989444C22semidirect
15. #17989443C22semidirect
16. #17989442C22semidirect
244. C73#17638semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D73⋊M162
#226253882
#226253852
#226253832
#226253812
#226232242
#1763873