Finite Group Databasebeta

← #34017471

Subgroups — #34017471

Order 18688.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625407C212yesmaximal, complemented
4#22625401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625390C212yesmaximal, complemented
7#22625386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625382C212yesmaximal, complemented
9#22625381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17989442C212yesmaximal, complemented
11#22623883C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556678—21no—
13#17989637—21no—
14#17989616—22no—
15D4×#10596833—21no—
16#17989609C2211yescharacteristic, complemented
17#17989608C2212yescomplemented
18#17989552—21no—
19#17989551—22no—
20C4×#11924038C2211yescharacteristic, complemented
21C4×#11924038C2211yescharacteristic, complemented
22C4×#11924037C2212yescomplemented
23#17989546C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556646C2212yescomplemented
25C2×#14556646C2212yescomplemented
26#17989444C2211yescharacteristic, complemented
27#17989444C2211yescharacteristic, complemented
28#17989444C2212yescomplemented
29#17989442C2211yescharacteristic
30#17989442C2212yes—
31#17989442C2211yescharacteristic
32#17989442C2212yescomplemented
33#17989442C2212yescomplemented
34#17989442C2212yescomplemented
35#17989442C2212yescomplemented
36#17989323C411yescharacteristic
37#17989307C411yescharacteristic
38#17989301—21no—
39#17989268—22no—
40D4×Dic146C411yescharacteristic
41#17989243C412yes—
42#17989231—21no—
43#17989231C412yes—
44#17989204—21no—
45#17989172—22no—
46#17989135C2211yescharacteristic
47#17989119C2211yescharacteristic
48#17989118C2212yes—
49C2×#14556578C2212yes—
50#17989062—21no—
51C4×#11924027C2211yescharacteristic
52D42×C73C411yescharacteristic
53#14556678—28no—
54C2×#11924038—21no—
55C2×#11924038—21no—
56C2×#11924037—22no—
57C2×#11924036—21no—
58C22×#10596833—22no—
59C22×#10596833—22no—
60C4⋊#10596833—22no—
61C4⋊#10596833—21no—
62#14556648—21no—
63C22⋊#10596833—22no—
64#14556646—22no—
65#14556646—22no—
66#14556646—21no—
67#14556646C2311yescharacteristic
68#14556646C2311yescharacteristic
69#14556646C2312yes—
70#14556646C2312yes—
71#14556646C2311yescharacteristic
72#14556646C2311yescharacteristic
73C4×#10596833—21no—
74C4×#10596833—22no—
75C4×#10596833—21no—
76C2×#11924027C2×C412yes—
77C2×#11924027D411yescharacteristic
78C22×Dic146C2×C412yes—
79#14556591C2×C411yescharacteristic
80#14556590—21no—
81#14556584—22no—
82#14556584—22no—
83#14556584—21no—
84#14556582C2311yescharacteristic
85#14556578—21no—
86#14556578—22no—
87#14556578—22no—
88#14556578C2×C412yes—
89#14556578C2×C412yes—
90#14556578C2312yes—
91#14556578C2311yescharacteristic
92#14556577—22no—
93#14556573—21no—
94#14556572—22no—
95#14556572—22no—
96#14556572—22no—
97#14556571C2×C411yescharacteristic
98#14556570—21no—
99#14556570C2×C412yes—
100#14556568—22no—
101#14556568—22no—
102#14556563—22no—
103#14556563—22no—
104#14556562—21no—
105#14556562—21no—
106#14556562C2×C411yescharacteristic
107#14556560—22no—
108C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
109C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
110#14556556C2×C412yes—
111#14556556D411yescharacteristic
112D4×Dic73—22no—
113D4×Dic73—21no—
114D4×Dic73—22no—
115D4×Dic73—21no—
116D4×Dic73—21no—
117D4×Dic73—21no—
118D4×Dic73C2×C412yes—
119D4×Dic73D411yescharacteristic
120C4×C22⋊D73—21no—
121C4×C22⋊D73C2×C412yes—
122#14556551D412yes—
123#14556550—21no—
124#14556550—21no—
125#14556549D411yescharacteristic
126#14556547—22no—
127#14556547D412yes—
128C2×C22⋊Dic73—22no—
129C2×C22⋊Dic73—22no—
130C2×C22⋊Dic73—22no—
131C2×C4×Dic73C2312yes—
132C42×D73C2311yescharacteristic
133C22×D4×C73—21no—
134C22×D4×C73C2×C412yes—
135#127×C73C2×C411yescharacteristic
136#121×C73—21no—
137#121×C73C2×C412yes—
138#120×C73—22no—
139C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
140C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
141#11924038—24no—
142#11924038—42no—
143#11924037—28no—
144#11924036—24no—
145C2×#10596833—28no—
146C2×#10596833—21no—
147C2×#10596833—21no—
148C2×#10596833—22no—
149C2×#10596833—21no—
150C2×#10596833—22no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—44no—
153#11924027—24no—
154#11924027—82no—
155C2×Dic146—22no—
156C2×Dic146—82no—
157C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
158C2×Dic146C22×C412yes—
159C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
163C22×Dic73—22no—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73—22no—
166C22×Dic73C2×D412yes—
167C22×Dic73C2×D412yes—
168C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
177#11924007—22no—
178#11924007—21no—
179#11924007—22no—
180#11924007—21no—
181#11924007C22⋊C412yes—
182#11924007C22⋊C412yes—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—21no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—21no—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
195#11924005—21no—
196#11924005C22⋊C412yes—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73C22×C412yes—
200C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic73C2×D412yes—
203C4×Dic73C2×D412yes—
204C4×Dic73C2411yescharacteristic
205C24×C73—22no—
206C2×D4×C73—22no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—22no—
210C2×D4×C73—44no—
211C2×D4×C73—82no—
212C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
213C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
214C2×D4×C73C22×C412yes—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73C22×C412yes—
217C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
222C42×C73C22×C411yescharacteristic
223C23×C73—21no—
224C23×C73—22no—
225C23×C73—44no—
226C23×C73—82no—
227C23×C73—82no—
228C23×C73C2×C22⋊C412yes—
229C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
230D4×C73—41no—
231D4×C73—42no—
232D4×C73—44no—
233D4×C73—42no—
234D4×C73—81no—
235D4×C73—82no—
236D4×C73#10414yes—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
244C22⋊D73—24no—
245C22⋊D73—81no—
246C22⋊D73—82no—
247C2×Dic73—24no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—82no—
253C2×Dic73—82no—
254C2×Dic73—82no—
255C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
260C4×D73—22no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263Dic146—22no—
264Dic146—41no—
265Dic146—42no—
266Dic146—82no—
267#10596833—22no—
268#10596833—24no—
269#10596833—22no—
270#10596833—22no—
271#10596833—42no—
272#10596833—41no—
273C22×C73—22no—
274C22×C73—22no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—164no—
282C22×C73C2×#10414yes—
283C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×D73—21no—
285C2×D73—21no—
286C2×D73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—22no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73C2×#10412yes—
292Dic73—21no—
293Dic73—21no—
294Dic73—22no—
295Dic73—21no—
296Dic73—22no—
297Dic73—41no—
298Dic73—42no—
299Dic73—41no—
300#17652—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—24no—
302C2×C73—82no—
303C2×C73—81no—
304C2×C73#288811yescharacteristic
305C2×C73C22×#10411yescharacteristic
306C2×C73#290111yescharacteristic
307D73—41no—
308#3514—731no—
309#2970—731no—
310#2875—731no—
311#1532—732no—
312#1530—731no—
313#1529—731no—
314#1527—732no—
315#1525—731no—
316#1524—731no—
317#1524—732no—
318C2×#329—732no—
319C73#1765211yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#131—1461no—
321#559—731no—
322#556—731no—
323#555—1461no—
324#551—1462no—
325D4×Q8—731no—
326#548—732no—
327#546—732no—
328#546—1461no—
329D42#6440811yescharacteristic
330#542—1461no—
331#538—1462no—
332#532—731no—
333#529—732no—
334#529—731no—
335C2×#124—732no—
336#518—1461no—
337C4×#41—731no—
338#446—1461no—
339#435—1462no—
340C8×D4—1461no—
341#432—732no—
342#432—731no—
343#405—1462no—
344#405—1461no—
345C4×M16—732no—
346C4×M16—731no—
347C4×M16—731no—
348C2×#97—732no—
349C2×#97—731no—
350C2×#97—732no—
351#330—731no—
352#330—732no—
353#330—731no—
354#329—731no—
355#329—732no—
356#329—731no—
357#329—732no—
358#329—732no—
359#329—732no—
360#329—732no—
361C2×#41—731no—
362C2×#41—732no—
363C22×Q8—732no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4C2×#6440812yes—
366#131—1468no—
367C2×M16—1461no—
368C2×M16—1462no—
369C2×M16—1461no—
370C22×C8—1462no—
371C22×C8—1462no—
372C22×C8—1461no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—1461no—
375#127C2×#6440811yescharacteristic
376#126—1462no—
377#126—1461no—
378#126—1462no—
379#125—731no—
380#124—731no—
381#124—732no—
382#124—732no—
383#124—732no—
384#124—1462no—
385#124—1462no—
386#124—1462no—
387#124—1461no—
388#123—1461no—
389#123—1462no—
390#123—1462no—
391#123—1462no—
392C22⋊Q8—732no—
393C22⋊Q8—731no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1461no—
396C22⋊Q8—1462no—
397#121—21no—
398#121—731no—
399#121—1462no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1462no—
403#121C2×#6440812yes—
404#120—22no—
405#120—1462no—
406C4×Q8—731no—
407C4×Q8—731no—
408C4×Q8—732no—
409C4×Q8—731no—
410C4×D4—731no—
411C4×D4—732no—
412C4×D4—732no—
413C4×D4—732no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
422C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
423#117—731no—
424#117—732no—
425#117—1462no—
426#117—1461no—
427#117—1461no—
428C2×C22⋊C4—1462no—
429C2×C22⋊C4—1462no—
430C2×C22⋊C4—1462no—
431C2×C42—732no—
432C2×C42—731no—
433C4⋊C8—1461no—
434C4⋊C8—1462no—
435C22⋊C8—1462no—
436C22⋊C8—1461no—
437#97—731no—
438#97—731no—
439#97—732no—
440#97—731no—
441#97—732no—
442#97—731no—
443#97—1462no—
444#97—1461no—
445#97—1462no—
446C4×C8—1462no—
447C4×C8—1461no—
448C4×C8—1461no—
449C24—22no—
450#41—5842no—
451#41—1464no—
452C2×Q8—5842no—
453C2×Q8—731no—
454C2×Q8—731no—
455C2×Q8—732no—
456C2×Q8—1462no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—732no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1462no—
466C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
467C2×D4C22×#6440812yes—
468C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—732no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—732no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4C22×#6440812yes—
479M16—2922no—
480M16—1468no—
481M16—1464no—
482C2×C8—2924no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1462no—
485C2×C8—1462no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1468no—
490C2×C8—1464no—
491C4⋊C4—732no—
492C4⋊C4—732no—
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—731no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
504C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—732no—
508C22⋊C4—732no—
509C22⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—1461no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1461no—
513C22⋊C4—1461no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
522C42—732no—
523C42—731no—
524C42—732no—
525C42—731no—
526C42—731no—
527C42—732no—
528C42—1462no—
529C42—1461no—
530C42C22×#6440811yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—44no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—731no—
537C23C2×C22⋊#6440812yes—
538Q8—2921no—
539Q8—2922no—
540Q8—5842no—
541Q8—1462no—
542D4—41no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—5842no—
549D4—5841no—
550D4—1464no—
551D4#1455665514yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—731no—
562C2×C4—731no—
563C2×C4—732no—
564C2×C4—731no—
565C2×C4—732no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1462no—
569C2×C4—1464no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
572C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
574C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
575C8—2922no—
576C8—2921no—
577C8—1462no—
578C8—1462no—
579C8—1464no—
580C8—1462no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—164no—
590C22—1461no—
591C22—1461no—
592C22—1461no—
593C22C2×#1455665514yes—
594C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—2921no—
600C4—2922no—
601C4—2921no—
602C4—1461no—
603C4—1462no—
604C4—1461no—
605C4—1461no—
606C4—1462no—
607C4C2×#1455665512yes—
608C2—24no—
609C2—81no—
610C2—82no—
611C2—2921no—
612C2#2262654111yescharacteristic
613C2C22×#1455665511yescharacteristic
614C2#2262656111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingD42×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623883C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenterD42#64408
hypocenterC73#17652
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626769C2semidirect
2. #22626502C2semidirect
3. #22625407C2semidirect
4. #22625401C2semidirect
5. #22625396C2semidirect
6. #22625390C2semidirect
7. #22625386C2semidirect
8. #22625382C2semidirect
9. #22625381C2semidirect
10. C2×#17989442C2semidirect
16. #17989609C22semidirect
17. #17989608C22semidirect
20. C4×#11924038C22semidirect
21. C4×#11924038C22semidirect
22. C4×#11924037C22semidirect
23. #17989546C22semidirect
24. C2×#14556646C22semidirect
25. C2×#14556646C22semidirect
26. #17989444C22semidirect
27. #17989444C22semidirect
28. #17989444C22semidirect
32. #17989442C22semidirect
33. #17989442C22semidirect
34. #17989442C22semidirect
35. #17989442C22semidirect
319. C73#17652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267692
#226265022
#226254072
#226254012
#226253962
#226253902
#226253862
#226253822
#226253812
C2×#179894422
#226238832
#1765273