Finite Group Databasebeta

← #34017473

Subgroups — #34017473

Order 18688.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625408C212yesmaximal, complemented
4#22625402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625391C212yesmaximal, complemented
7#22625387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625383C212yesmaximal, complemented
9#22625381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D73⋊#329C212yesmaximal, complemented
11#22623895C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556679—21no—
13#17989638—21no—
14#17989617—22no—
15#17989615—21no—
16#17989610C2212yescomplemented
17#17989609C2211yescharacteristic, complemented
18#17989552—22no—
19#17989552—21no—
20C4×#11924038C2211yescharacteristic, complemented
21C4×#11924038C2212yescomplemented
22C4×#11924038C2211yescharacteristic, complemented
23#17989546C2212yescomplemented
24#17989546C2212yescomplemented
25#17989546C2211yescharacteristic, complemented
26#17989444C2211yescharacteristic, complemented
27#17989444C2211yescharacteristic, complemented
28#17989444C2212yescomplemented
29#17989443C2212yescomplemented
30#17989443C2212yescomplemented
31#17989443C2212yescomplemented
32#17989443C2212yescomplemented
33#17989442C2211yescharacteristic
34#17989442C2212yes—
35#17989442C2211yescharacteristic
36#17989322C411yescharacteristic
37#17989300—21no—
38#17989262—22no—
39#17989252C411yescharacteristic
40#17989249C412yes—
41#17989230C412yes—
42#17989228—21no—
43D4×D292C411yescharacteristic
44#17989210—21no—
45#17989176—22no—
46#17989138C2211yescharacteristic
47#17989124C2212yes—
48#17989119C2211yescharacteristic
49#124×D73C2212yes—
50#17989061—21no—
51C4×#11924029C2211yescharacteristic
52#556×C73C411yescharacteristic
53#14556679—28no—
54C2×#11924038—22no—
55C2×#11924038—21no—
56C2×#11924038—21no—
57C2×#11924036—22no—
58C2×#11924036—21no—
59C2×#11924036—22no—
60#14556658—22no—
61C4⋊#10596833—21no—
62#14556648—21no—
63#14556648—22no—
64#14556646—22no—
65#14556646—22no—
66#14556646—21no—
67#14556646C2311yescharacteristic
68#14556646C2311yescharacteristic
69#14556646C2312yes—
70#14556646C2311yescharacteristic
71#14556646C2312yes—
72#14556646C2311yescharacteristic
73C4×#10596833—21no—
74C4×#10596833—22no—
75C4×#10596833—21no—
76C2×#11924029C2×C412yes—
77C2×#11924029D411yescharacteristic
78C2×Q8×D73C2×C412yes—
79C22×D292—21no—
80C2×D4×D73C2×C412yes—
81#14556590—21no—
82#14556588C2×C411yescharacteristic
83#14556586—22no—
84#14556584—21no—
85#14556582C2311yescharacteristic
86#14556580—21no—
87#14556580C2312yes—
88#14556579—22no—
89#14556579C2×C412yes—
90#14556578C2311yescharacteristic
91#14556577—22no—
92#14556577—22no—
93#14556576—22no—
94#14556576—22no—
95#14556573—21no—
96#14556573—22no—
97#14556571—22no—
98#14556571C2×C411yescharacteristic
99#14556569—22no—
100#14556567C2×C412yes—
101#14556566—22no—
102#14556566—21no—
103#14556566—21no—
104#14556566C2×C412yes—
105#14556565—21no—
106#14556564—22no—
107#14556562C2×C411yescharacteristic
108#14556561—22no—
109#14556561—22no—
110Q8×Dic73D411yescharacteristic
111C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
112C4×D292—22no—
113C4×D292—22no—
114C4×D292C2×C412yes—
115C4×D292C2×C411yescharacteristic
116C4×D292C2×C412yes—
117#14556553—21no—
118#14556553—21no—
119#14556553—21no—
120#14556553—21no—
121#14556553D412yes—
122#14556553D411yescharacteristic
123C4×C22⋊D73—21no—
124#14556550—21no—
125#14556549D412yes—
126#14556549D411yescharacteristic
127#14556548—22no—
128C22⋊C4×D73—22no—
129C22⋊C4×D73—22no—
130C22⋊C4×D73—22no—
131C42×D73C2312yes—
132C42×D73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
134#126×C73—22no—
135#124×C73C2×C412yes—
136C22⋊Q8×C73—21no—
137C4×Q8×C73C2×C412yes—
138C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
140#117×C73—21no—
141#11924038—28no—
142#11924038—24no—
143#11924038—42no—
144#11924036—28no—
145#11924036—24no—
146#11924036—44no—
147C2×#10596833—21no—
148C2×#10596833—21no—
149C2×#10596833—22no—
150C2×#10596833—21no—
151C2×#10596833—22no—
152C2×#10596833—21no—
153C23×D73—22no—
154#11924029—24no—
155#11924029—82no—
156C2×Dic146—22no—
157C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
158Q8×D73—82no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—22no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—44no—
164C2×D292C22⋊C412yes—
165C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
166C2×D292C22×C412yes—
167C2×C22⋊D73—21no—
168C2×C22⋊D73—22no—
169D4×D73—82no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D73C22×C412yes—
175C2×C4×D73C2×D412yes—
176C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D73C2×D412yes—
178C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
183C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—22no—
186#11924007—21no—
187C22⋊Dic73—21no—
188C22⋊Dic73—21no—
189C22⋊Dic73—21no—
190#11924005—22no—
191#11924005—21no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005C22⋊C412yes—
199#11924005C22⋊C412yes—
200#11924005C22⋊C412yes—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73C2×D412yes—
203C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic73C2×D412yes—
206C4×Dic73C2411yescharacteristic
207C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
208C2×Q8×C73C22×C412yes—
209C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
216C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C42×C73—22no—
221C42×C73C22×C411yescharacteristic
222C42×C73C22×C412yes—
223C23×C73—21no—
224C22×D73—22no—
225C22×D73—44no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D73C2×C22⋊C412yes—
230Q8×C73—22no—
231Q8×C73—42no—
232D4×C73—41no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
241C22⋊D73—82no—
242C22⋊D73—81no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
249D292—24no—
250D292—42no—
251D292—44no—
252D292—42no—
253D292—81no—
254D292—82no—
255D292#10414yes—
256C4×D73—24no—
257C4×D73—22no—
258C4×D73—42no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—42no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—82no—
263C4×D73—82no—
264C4×D73—82no—
265Dic146—41no—
266Dic146—82no—
267#10596833—22no—
268#10596833—24no—
269#10596833—22no—
270#10596833—22no—
271#10596833—42no—
272#10596833—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×D73—22no—
278C2×D73—22no—
279C2×D73—21no—
280C2×D73—21no—
281C2×D73—21no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—164no—
286C2×D73C2×#10414yes—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—22no—
289C4×C73—22no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73C2×#10412yes—
294Dic73—22no—
295Dic73—21no—
296Dic73—21no—
297Dic73—21no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300#17652—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—81no—
302C2×C73#288811yescharacteristic
303C2×C73C22×#10411yescharacteristic
304C2×C73#290111yescharacteristic
305D73—24no—
306D73—41no—
307D73—82no—
308#3514—731no—
309#2970—731no—
310#2875—731no—
311#1532—732no—
312#1530—731no—
313#1529—731no—
314#1527—732no—
315#1525—731no—
316#1524—731no—
317#1524—732no—
318C2×#329—732no—
319C73#1765211yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#131—1461no—
321#559—731no—
322#556#6440811yescharacteristic
323#555—1461no—
324#551—1462no—
325D4×Q8—731no—
326#548—732no—
327#546—732no—
328#546—1461no—
329D42—731no—
330#542—1461no—
331#538—1462no—
332#532—731no—
333#529—732no—
334#529—731no—
335C2×#124—732no—
336#518—1461no—
337C4×#41—731no—
338#446—1461no—
339#435—1462no—
340C8×D4—1461no—
341#432—731no—
342#432—732no—
343#405—1462no—
344#405—1461no—
345C4×M16—732no—
346C4×M16—731no—
347C4×M16—731no—
348C2×#97—732no—
349C2×#97—731no—
350C2×#97—732no—
351#330—731no—
352#330—732no—
353#330—731no—
354#329—731no—
355#329—732no—
356#329—731no—
357#329—732no—
358#329—732no—
359#329—732no—
360#329—732no—
361C2×#41—731no—
362C2×#41—732no—
363C22×Q8—732no—
364C22×D4—732no—
365C22×D4—1461no—
366#131—1468no—
367C2×M16—1461no—
368C2×M16—1462no—
369C2×M16—1461no—
370C22×C8—1462no—
371C22×C8—1462no—
372C22×C8—1461no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
375#127—731no—
376#126—22no—
377#126—1461no—
378#126—1462no—
379#125—731no—
380#124—732no—
381#124—731no—
382#124—732no—
383#124—1462no—
384#124—1462no—
385#124—1462no—
386#124—1461no—
387#124C2×#6440812yes—
388#123—1462no—
389#123—1461no—
390#123—1462no—
391#123—1462no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—732no—
394C22⋊Q8—731no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1462no—
397#121—731no—
398#121—732no—
399#121—1462no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1462no—
403#121—1461no—
404#120—1462no—
405#120—1462no—
406C4×Q8—731no—
407C4×Q8—731no—
408C4×Q8C2×#6440812yes—
409C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
410C4×D4—731no—
411C4×D4—732no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—732no—
414C4×D4—732no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
423#117—21no—
424#117—732no—
425#117—731no—
426#117—1462no—
427#117—1461no—
428C2×C22⋊C4—1462no—
429C2×C22⋊C4—1462no—
430C2×C22⋊C4—1462no—
431C2×C42—732no—
432C2×C42—731no—
433C4⋊C8—1461no—
434C4⋊C8—1462no—
435C22⋊C8—1462no—
436C22⋊C8—1461no—
437#97—731no—
438#97—731no—
439#97—732no—
440#97—731no—
441#97—732no—
442#97—731no—
443#97—1462no—
444#97—1461no—
445#97—1462no—
446C4×C8—1462no—
447C4×C8—1461no—
448C4×C8—1461no—
449C24—1462no—
450#41—5842no—
451#41—1464no—
452C2×Q8—5842no—
453C2×Q8—731no—
454C2×Q8—1462no—
455C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
456C2×Q8C22×#6440812yes—
457C2×D4—2924no—
458C2×D4—5842no—
459C2×D4—732no—
460C2×D4—731no—
461C2×D4—732no—
462C2×D4—1462no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—732no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—732no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—732no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4—1462no—
479M16—2922no—
480M16—1468no—
481M16—1464no—
482C2×C8—2924no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1462no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1462no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1468no—
490C2×C8—1464no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—731no—
495C4⋊C4—732no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
503C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
504C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—732no—
509C22⋊C4—732no—
510C22⋊C4—732no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1461no—
516C22⋊C4—1461no—
517C22⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—1461no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C42—22no—
523C42—731no—
524C42—732no—
525C42—731no—
526C42—731no—
527C42—732no—
528C42—1461no—
529C42C22×#6440812yes—
530C42C22×#6440811yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—2924no—
533C23—5842no—
534C23—5842no—
535C23—732no—
536C23—731no—
537C23—1462no—
538Q8—22no—
539Q8—42no—
540Q8—2921no—
541Q8—5842no—
542D4—41no—
543D4—2922no—
544D4—2924no—
545D4—2922no—
546D4—5841no—
547D4—5842no—
548D4—5841no—
549D4—5842no—
550D4—734no—
551D4—1464no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—5842no—
562C2×C4—731no—
563C2×C4—731no—
564C2×C4—731no—
565C2×C4—732no—
566C2×C4—1464no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
571C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
573C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
574C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
575C8—2922no—
576C8—2921no—
577C8—1462no—
578C8—1462no—
579C8—1464no—
580C8—1462no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—2922no—
585C22—2922no—
586C22—2922no—
587C22—734no—
588C22—11684no—
589C22—1461no—
590C22—1461no—
591C22—1461no—
592C22—1462no—
593C22—1462no—
594C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—2921no—
602C4—2921no—
603C4—1461no—
604C4—1461no—
605C4—1462no—
606C4—1461no—
607C4D73⋊#10412yes—
608C2—81no—
609C2—2921no—
610C2—5842no—
611C2—1464no—
612C2#2262654211yescharacteristic
613C2C2×D73⋊#10411yescharacteristic
614C2#2262656211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#556×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623895C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#556#64408
hypocenterC73#17652
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626773C2semidirect
2. #22626503C2semidirect
3. #22625408C2semidirect
4. #22625402C2semidirect
5. #22625396C2semidirect
6. #22625391C2semidirect
7. #22625387C2semidirect
8. #22625383C2semidirect
9. #22625381C2semidirect
10. D73⋊#329C2semidirect
16. #17989610C22semidirect
17. #17989609C22semidirect
20. C4×#11924038C22semidirect
21. C4×#11924038C22semidirect
22. C4×#11924038C22semidirect
23. #17989546C22semidirect
24. #17989546C22semidirect
25. #17989546C22semidirect
26. #17989444C22semidirect
27. #17989444C22semidirect
28. #17989444C22semidirect
29. #17989443C22semidirect
30. #17989443C22semidirect
31. #17989443C22semidirect
32. #17989443C22semidirect
319. C73#17652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267732
#226265032
#226254082
#226254022
#226253962
#226253912
#226253872
#226253832
#226253812
D73⋊#3292
#226238952
#1765273